6. Sınıf Veri Analizi — Konu Anlatımı

Kimlere Sordunuz?

Bir okulda "en sevilen ders hangisi?" anketi yapılıyor ve sonuç: %70 beden eğitimi.

Ama anket yalnızca spor salonunun önünde, antrenmandan çıkanlara sorulmuş.

Veri doğru toplanmış, sayılar doğru hesaplanmış — yine de sonuç okulu temsil etmiyor. Çünkü kime sorduğunuz, kaç kişiye sorduğunuz kadar önemli.

Bu konunun özü şudur: sayılar kendiliğinden doğruyu söylemez; nasıl toplandığına ve nasıl gösterildiğine bağlıdır.

Araştırmada sorulan gruba örneklem, hakkında bilgi edinmek istediğimiz tüm gruba evren denir. İyi bir örneklem evreni temsil eder — spor salonu önündeki 40 kişi okulu temsil etmez.

Sıklık Tablosu

Ham veri dağınıktır. 20 öğrencinin kardeş sayısı şöyle olsun:

1, 2, 0, 3, 1, 1, 2, 4, 0, 1, 2, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 2, 3

Bunu okumak zor. Sıklık tablosuna dökelim:

• 0 kardeş: 3 kişi
• 1 kardeş: 7 kişi
• 2 kardeş: 6 kişi
• 3 kardeş: 3 kişi
• 4 kardeş: 1 kişi

Toplam: $3+7+6+3+1 = 20$ ✔ (kontrol etmeyi unutmayın; tutmuyorsa sayım hatalıdır)

Artık bir bakışta görülüyor: en yaygın durum 1 kardeş.

Ortalama ve Açıklık

Aritmetik ortalama: verilerin toplamı bölü veri sayısı.

Yukarıdaki kardeş verisinde toplam: $0 \cdot 3 + 1 \cdot 7 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 1 = 0+7+12+9+4 = 32$

Ortalama: $32 : 20 = 1,6$ kardeş.

"1,6 kardeş" tuhaf gelebilir — kimsenin 1,6 kardeşi yok. Ortalama bir kişiyi değil, grubun dengesini gösterir.

Açıklık: en büyük veri eksi en küçük veri. Burada $4 - 0 = 4$. Açıklık verinin ne kadar yayıldığını söyler; küçük açıklık veriler birbirine yakın demektir.

Küçük bir soru: 12, 15, 9, 20, 14 verisinin ortalaması ve açıklığı kaçtır?

Cevap: Toplam 70, ortalama $70:5 = 14$; açıklık $20-9 = 11$.

Daha Zor Bir Örnek: Daire Grafiğinde Açı

Daire grafiğinde tüm daire (360°) verinin tamamını gösterir. Bir dilimin açısı, o grubun paylaştığı orandır.

"40 kişilik sınıfta 10 kişi kitap okumayı seviyor. Bu grup daire grafiğinde kaç derecelik dilimle gösterilir?"

1. Oran: $\frac{10}{40} = \frac{1}{4}$
2. Açı: $\frac{1}{4} \cdot 360 = 90°$

Köprü cümle şu: %100 ↔ 360°. Buradan %25 ↔ 90°, %10 ↔ 36°, %50 ↔ 180° kendiliğinden çıkar.

Ters yön de sorulur: 72°'lik dilim kaç kişiyi gösterir? $\frac{72}{360} = \frac{1}{5}$ → $40 : 5 = 8$ kişi.

Sınır durum — grafik türü veriye uymalı. Daire grafiği yalnız bir bütünün parçaları için kullanılır ve dilimlerin toplamı %100 olmalıdır. "Yıllara göre sıcaklık" verisi daire grafiğiyle gösterilemez — yıllar bir bütünün parçası değildir, orada çizgi grafiği kullanılır.

Sık yapılan hata 1: Ortalamayı hesaplarken sıklıkları çarpmayı unutmak. 7 kişi "1 kardeş" demişse toplama $1 \cdot 7$ eklenir, yalnız 1 değil.

Sık yapılan hata 2: Açıklığı veri sayısı sanmak. Açıklık en büyük ile en küçük veri arasındaki farktır, kaç veri olduğuyla ilgisi yoktur.

Sık yapılan hata 3: Daire grafiğinde dilim açılarının toplamının 360° olması gerektiğini kontrol etmemek. Toplam tutmuyorsa bir dilim yanlış hesaplanmıştır.

Özet: Örneklem evreni temsil etmeli. Sıklık tablosu ham veriyi okunur yapar. Ortalama grubun dengesini, açıklık yayılımını gösterir. Daire grafiğinde %100 = 360°'dir.

Günlük hayatta nerede karşımıza çıkar? Hava durumu "yağış ihtimali %60" derken bir olasılık söyler. Karne ortalaması, maç istatistikleri, seçim anketleri, ürün yorumlarındaki yıldız ortalaması — hepsi bu konunun konusu. Bir telefon uygulamasında "4,2 yıldız" görüyorsanız arkasında binlerce verinin ortalaması var; kaç kişinin puan verdiğine de bakmak gerekir, çünkü 5 kişilik 5 yıldız ile 5.000 kişilik 4,2 aynı şey değildir.

Şimdi kendiniz deneyin.

1. 4, 8, 6, 10, 7 verisinin ortalaması kaçtır?
2. Aynı verinin açıklığı nedir?
3. 60 kişilik grubun 15'i bir seçeneği işaretlediyse daire grafiğinde kaç derecelik dilim düşer?

Cevaplar: (1) $35 : 5 = 7$  ·  (2) $10 - 4 = 6$  ·  (3) $\frac{15}{60} \cdot 360 = 90°$.

Sık sorulanlar