5. Sınıf Veri Toplama ve Değerlendirme — Konu Anlatımı

Anket Nerede Yapıldı?

Bir öğrenci "okulumuzun en sevdiği spor hangisi?" diye araştırma yapıyor ve anketi basketbol sahasının kenarında soruyor.

Sonuç: %80 basketbol.

Sayılar doğru sayılmış, hesap doğru yapılmış — ama sonuç okulu temsil etmiyor. Çünkü soru, zaten basketbol oynayanlara soruldu.

Bu konunun ilk dersi budur: veri nasıl toplandıysa sonuç da öyle çıkar. Hesap, kötü toplanmış veriyi düzeltemez.

Araştırma yapılan kişilere örneklem, hakkında bilgi edinmek istediğimiz tüm gruba evren denir. Örneklem evreni temsil etmelidir.

Sıklık Tablosu

20 öğrenciye "kaç kardeşin var?" soruldu:

1, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 2, 1, 4, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 2, 1

Bu hâliyle okunmuyor. Tabloya dökelim:

• 0 kardeş: 3 öğrenci
• 1 kardeş: 7 öğrenci
• 2 kardeş: 6 öğrenci
• 3 kardeş: 2 öğrenci
• 4 kardeş: 1 öğrenci

Kontrol: $3+7+6+2+1 = 19$… ama 20 kişiye soruldu. Bir veri atlanmış! Tekrar saydığınızda 1 kardeş diyenlerin 8 olduğunu görürsünüz.

Bu yüzden toplam kontrolü şarttır: tutmuyorsa hesaba geçmeden sayım düzeltilir.

Sütun Grafiği ve Ortalama

Sütun grafiğinde her grup bir sütunla gösterilir; sütunun yüksekliği sıklığı verir.

Grafik okurken ilk bakacağınız yer sütunlar değil, dikey eksenin nereden başladığı. Eksen 0'dan değil de 50'den başlıyorsa küçük farklar devasa görünür. Aynı veri, iki farklı grafikle tamamen farklı izlenim bırakabilir.

Aritmetik ortalama: verilerin toplamı ÷ veri sayısı.

Yukarıdaki kardeş verisinde toplam: $0(3) + 1(8) + 2(6) + 3(2) + 4(1) = 0+8+12+6+4 = 30$

Ortalama: $30 : 20 = 1,5$ kardeş.

"1,5 kardeş" tuhaf gelir ama ortalama tek bir kişiyi değil, grubun dengesini gösterir.

Daha Zor Bir Örnek, Hatalar ve Alıştırma

"Bir öğrencinin 4 sınav ortalaması 70'tir. Beşinci sınavdan 90 alırsa yeni ortalaması kaç olur?"

Ortalamayı doğrudan kullanmak yerine toplam üzerinden gidin:

1. Dört sınavın toplamı: $70 \times 4 = 280$
2. Yeni toplam: $280 + 90 = 370$
3. Yeni ortalama: $370 : 5 = 74$

"70 ile 90'ın ortalaması 80" diye düşünmek yanlış olurdu; çünkü 70 dört sınavı, 90 tek sınavı temsil ediyor.

Sınır durum — ortalama veride bulunmayabilir. 1,5 kardeş diye bir öğrenci yok; 74 puan da alınmış bir not olmayabilir. Ortalama bir veri değil, verilerin dengesini gösteren bir sayıdır.

Sık yapılan hata 1: Ortalamada sıklıkları çarpmayı unutmak. 8 kişi "1 kardeş" demişse toplama $1 \times 8$ eklenir.

Sık yapılan hata 2: Sıklık tablosunda toplam kontrolü yapmamak.

Sık yapılan hata 3: Grafiğin eksen başlangıcına bakmadan "çok büyük fark var" demek.

Sınav ipucu: Ortalama sorularında daima toplamı yazın. "Ortalaması kaç artar/azalır" tipindeki soruların tamamı toplam üzerinden tek adımda çözülür.

Günlük hayatta nerede karşımıza çıkar? Karne ortalaması, hava durumu tahminleri, bir ürünün yıldız puanı, seçim anketleri, maç istatistikleri, sınıf boy ortalaması. Haberlerde "araştırmaya göre" cümlesi duyduğunuzda sorulacak üç soru hazırdır: kime sorulmuş, kaç kişiye sorulmuş, nasıl sorulmuş.

Şimdi kendiniz deneyin.

1. 6, 9, 12, 5, 8 verisinin ortalaması kaçtır?
2. Üç sınav ortalaması 80 olan öğrencinin toplam puanı kaçtır?
3. Sıklık tablosunda sütunların toplamı neye eşit olmalıdır?

Cevaplar: (1) $40 : 5 = 8$  ·  (2) $80 \times 3 = 240$  ·  (3) Ankete katılan toplam kişi sayısına.

Özet: Veri nasıl toplandıysa sonuç öyle çıkar; örneklem evreni temsil etmeli. Sıklık tablosunda toplam kontrol edilir. Grafikte eksenin başlangıcına bakılır. Ortalama toplam ÷ veri sayısıdır.

Hangi grafik nerede? Grafik seçimi süs değil, verinin türüne bağlı bir karardır.

• Sütun grafiği: grupları karşılaştırmak için — "hangi ders daha çok seviliyor?"
• Daire grafiği: bütün içindeki payları göstermek için; dilimlerin toplamı %100 olmalıdır.
• Çizgi grafiği: zamanla değişimi göstermek için — "sıcaklık gün içinde nasıl değişti?"

Tutulan takım verisi çizgi grafiğiyle gösterilemez, çünkü takımlar arasında zaman sırası yoktur.

Sık sorulanlar