Sayma Yöntemleri
Toplama kuralı: seçenekler "ya … ya da" ilişkisindeyse sayılar toplanır.
Çarpma kuralı: "önce … sonra" biçiminde ardışık seçim varsa sayılar çarpılır.
3 gömlek ve 4 pantolonla oluşturulacak kombinasyon sayısı: $3 \cdot 4 = 12$
$n! = n \cdot (n-1) \cdots 2 \cdot 1$, tanım gereği $0! = 1$.
Permütasyon ve Kombinasyon
Permütasyon — sıra önemli:
$P(n, r) = \dfrac{n!}{(n-r)!}$
Kombinasyon — sıra önemsiz:
$C(n, r) = \dbinom{n}{r} = \dfrac{n!}{r! \, (n-r)!}$
Ayırt etme sorusu: seçilenlerin sırası sonucu değiştiriyor mu? Başkan-yardımcı seçimi permütasyon, komisyon üyeliği kombinasyondur.
Olasılık
$P(A) = \dfrac{\text{istenen durum sayısı}}{\text{tüm durum sayısı}}$
Her olasılık $0 \leq P(A) \leq 1$ aralığındadır. $P(A') = 1 - P(A)$
Bağımsız olaylar: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ — birbirini etkilemeyen olaylar (art arda atılan iki zar).
Ayrık olaylar: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ — aynı anda gerçekleşemeyen olaylar.
Sık Yapılan Hata
Sıra önemliyken kombinasyon kullanmak. Sıralama varsa permütasyon, yalnızca seçim varsa kombinasyondur.
İkinci hata: "kumarbaz yanılgısı" — arka arkaya beş kez yazı gelmesi altıncı atışın olasılığını değiştirmez. Her atış bağımsızdır, olasılık yine $\frac{1}{2}$'dir.
Sık sorulanlar
Permütasyon mu kombinasyon mu kullanacağımı nasıl anlarım?
Seçilenlerin sırası sonucu değiştiriyorsa permütasyon, değiştirmiyorsa kombinasyon kullanılır.
Beş kez tura gelen paranın altıncı atışında yazı olasılığı artar mı?
Hayır. Atışlar bağımsızdır; olasılık yine $\frac{1}{2}$'dir.