Koşullu Olasılık ve Olay Türleri — Konu Anlatımı

Olay Türleri

Ayrık olaylar: aynı anda gerçekleşemez, $A \cap B = \emptyset$
Bağımsız olaylar: biri diğerinin olasılığını etkilemez

Bu ikisi aynı şey değildir. Ayrık olaylar zaten bağımlıdır — biri olduysa diğeri kesinlikle olmamıştır.

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Koşullu Olasılık

$B$ olayı gerçekleştiği bilindiğinde $A$'nın olasılığı:

$P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Koşul, örnek uzayı daraltır: artık tüm durumlar değil, yalnızca $B$'nin gerçekleştiği durumlar sayılır.

Bağımsızlık ölçütü: $P(A \mid B) = P(A)$ ise olaylar bağımsızdır.

İadeli ve İadesiz Seçim

İadeli seçim: çekilen geri konur, her çekiliş bağımsızdır, olasılıklar değişmez.

İadesiz seçim: çekilen geri konmaz, ikinci çekilişte hem toplam hem istenen sayı değişir — olaylar bağımlıdır.

5 kırmızı, 3 mavi topun bulunduğu torbadan iadesiz iki kırmızı çekme olasılığı: $\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{56}$

Sık Yapılan Hata

Ayrık olayları bağımsız sanmak. Ayrık olaylar bağımsız değildir; birinin olması diğerinin olasılığını sıfıra indirir.

İkinci hata: iadesiz seçimde paydayı değiştirmemek. İkinci çekilişte toplam bir azalmıştır.

Sık sorulanlar