7. Sınıf Yüzde Problemleri — Konu Anlatımı

Önce Bir Tuzak

Bir mağaza şöyle bir kampanya yapıyor: "%20 indirim, kasada %10 daha indirim!"

Toplam indirim yüzde kaçtır? Aklınıza ilk gelen 30 ise, çoğunluktasınız — ve yanlış cevaptasınız. Doğrusu %28.

Neden? Çünkü ikinci indirim ilk fiyata değil, indirimli fiyata uygulanıyor. 1000 TL'lik bir ürünle görelim:

• İlk indirim: $1000 \cdot 0,80 = 800$ TL
• İkinci indirim: $800 \cdot 0,90 = 720$ TL
• Toplam düşüş: $1000 - 720 = 280$, yani %28

Yüzdeler toplanmaz, çünkü her biri farklı bir bütünün üzerine biner. Bu konudaki soruların yarısı tam olarak bu ayrımı ölçer.

Art Arda İşlemlerde Kısa Yol

Art arda indirim/zam sorularında çarpanları sırayla uygulayın:

• %20 indirim → $\times 0,80$
• %10 indirim → $\times 0,90$
• %15 zam → $\times 1,15$
• %50 zam → $\times 1,50$

Örnek: 400 TL'lik ürüne önce %25 zam, sonra %20 indirim yapılıyor. Son fiyat?

$400 \cdot 1,25 \cdot 0,80 = 400$ TL.

İlginç değil mi? Ürün başladığı fiyata döndü. Peki %25 zam ve %25 indirim yapsaydık?

$400 \cdot 1,25 \cdot 0,75 = 375$ TL — başlangıçtan düşük. Zam küçük fiyatın üzerine, indirim büyük fiyatın üzerine bindiği için eşit yüzdeler birbirini götürmez.

Kâr, Zarar ve "Neyin Üzerinden"

Kâr ve zarar her zaman maliyet üzerinden hesaplanır. Satış fiyatı üzerinden hesaplamak en klasik hatadır.

"Bir esnaf 250 TL'ye aldığı malı 300 TL'ye satıyor. Kâr yüzdesi kaçtır?"

Kâr miktarı $300 - 250 = 50$ TL. Kâr yüzdesi $\frac{50}{250} = 0,2 = $ %20.

Dikkat: $\frac{50}{300}$ yapmak (%16,7) yanlıştır; bölen maliyettir.

Bir de şu tip var:

"Maliyetinin %20 fazlasına satılan bir ürün 360 TL ise maliyeti kaçtır?"

Maliyet $x$ olsun: $1,20x = 360 \Rightarrow x = 300$ TL.

Şimdi kendiniz deneyin: 500 TL'ye alınan mal %10 zararla satılırsa satış fiyatı kaç olur?

Cevap: $500 \cdot 0,90 = 450$ TL.

Artış ve Azalış Yüzdesi

Bir büyüklük değiştiğinde değişim yüzdesi şöyle bulunur:

$\text{değişim yüzdesi} = \frac{\text{fark}}{\text{eski değer}} \cdot 100$

Bir şehrin nüfusu 80.000'den 92.000'e çıktı. Artış yüzdesi: $\frac{12000}{80000} \cdot 100 = $ %15.

Paydada eski değer olduğuna dikkat edin. Yeni değere bölmek, aynı olayı farklı bir yüzdeyle anlatır ve sorunun istediği bu değildir.

Bu yüzden şu iki cümle aynı şey değildir: "A, B'den %25 fazladır" ile "B, A'dan %25 azdır". $A = 100$, $B = 80$ alın: A, B'den %25 fazladır ($\frac{20}{80}$), ama B, A'dan %20 azdır ($\frac{20}{100}$).

Daha Zor Bir Örnek: İndirimden Önceki Fiyatı Bulmak

Sorular genelde ileri yönde gelir: fiyat verilir, indirimli hâli istenir. Zoru tersidir.

"%20 indirimden sonra 640 TL'ye satılan bir ürünün indirimsiz fiyatı kaçtır?"

Burada 640, eski fiyatın %80'idir. Eski fiyata $x$ diyelim:

$0,80x = 640 \Rightarrow x = \frac{640}{0,80} = 800$ TL

Çok yaygın bir yanlış şu: $640$'ın %20'sini (128) alıp üzerine eklemek ve 768 demek. Neden yanlış? Çünkü %20 indirim 800 üzerinden yapıldı, 640 üzerinden değil. Kontrol edin: $800 \cdot 0,80 = 640$. ✔ Ama $768 \cdot 0,80 = 614,4$ — tutmuyor.

Aynı mantık zamda da geçerli. %25 zamdan sonra 500 TL olan ürünün eski fiyatı: $1,25x = 500 \Rightarrow x = 400$ TL.

Kural: İleri giderken çarpıyorsanız, geri gelirken bölersiniz. Ters yönde de çarpmak, bu konudaki en pahalı alışkanlıktır.

Sık Yapılan Hatalar ve Sınav İpucu

Sık yapılan hata 1: Art arda gelen yüzdeleri toplamak. %20 ve %10 indirim %30 etmez, %28 eder.

Sık yapılan hata 2: Kâr yüzdesini satış fiyatına bölerek bulmak. Bölen daima maliyettir.

Sık yapılan hata 3: Artış yüzdesinde yeni değere bölmek. Payda eski değerdir.

Sınav ipucu: Art arda işlem sorusunda fiyat verilmemişse ürüne 100 TL deyin. Yüzde soruları oranla çalıştığı için başlangıç sayısı sonucu değiştirmez ve 100 ile işlemler kafadan yapılabilir hâle gelir.

Özet: Yüzdeler toplanmaz, çarpan olarak uygulanır. Kâr-zarar maliyet üzerinden, artış-azalış eski değer üzerinden hesaplanır.

Sık sorulanlar