Kuvvet ve Hareket

1. Sabit hızla hareket eden bir araç 240 metrelik yolu 12 saniyede almaktadır. Buna göre aracın sürati kaç m/s’dir?

• A) 20
• B) 24
• C) 28
• D) 30
• E) 32

Doğru cevap: A — Sabit hızlı harekette sürat yolun zamana oranıdır; 240 m / 12 s = 20 m/s.

1. Verilenleri ve isteneni yazalım: yol x = 240 m, zaman t = 12 s, istenen sürat v. Kullanılacak bağıntı v = x / t.
2. Değerleri yerleştirelim: v = 240 / 12.
3. İşlemi yapalım: v = 20. Birim, metrenin saniyeye bölünmesinden gelir: m/s. Araç her saniyede 20 metre yol alıyor.
4. Denetleyelim: birim doğru ✓ — m ÷ s = m/s, yani sürat birimi.

2. Grafikte bir cismin konum–zaman değişimi verilmiştir. Buna göre cismin hızı kaç m/s’dir?

• A) 1
• B) 2
• C) 4
• D) 6
• E) 8

Doğru cevap: B — Konum–zaman grafiğinin eğimi hızı verir; 8 m / 4 s = 2 m/s.

1. Grafiğin türünü belirleyelim: düşey eksende konum, yatay eksende zaman var. Bu grafikte eğim hızı verir: v = Δx / Δt.
2. Grafikten iki değeri okuyalım: başlangıçta konum 0 m, 4. saniyede 8 m. Öyleyse Δx = 8 − 0 = 8 m, Δt = 4 − 0 = 4 s.
3. Bağıntıya yerleştirelim: v = 8 / 4 = 2 m/s. Cisim her saniyede 2 metre ilerliyor.
4. Denetleyelim: eğim birimi m/s ✓ — düşey eksenin biriminin yatay eksenin birimine bölümü.

3. Durgun hâldeki bir araç 8 saniyede 24 m/s hıza ulaşmaktadır. Aracın ivmesi sabit olduğuna göre büyüklüğü kaç m/s²’dir?

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 6
• E) 8

Doğru cevap: B — İvme hız değişiminin zamana oranıdır; (24 − 0) / 8 = 3 m/s².

1. Verilenleri yazalım: ilk hız v₀ = 0 (araç durgun), son hız v = 24 m/s, zaman t = 8 s. Kullanılacak bağıntı a = (v − v₀) / t.
2. Değerleri yerleştirelim: a = (24 − 0) / 8.
3. İşlemi yapalım: a = 3. Birim (m/s) ÷ s = m/s². Araç her saniyede hızını 3 m/s artırıyor.
4. Denetleyelim: 8 saniyede 3 × 8 = 24 m/s ✓ — verilen son hızı doğruluyor.

4. Grafikte bir cismin hız–zaman değişimi verilmiştir. Cismin 4 saniyede aldığı toplam yol kaç metredir?

• A) 18
• B) 20
• C) 22
• D) 24
• E) 26

Doğru cevap: A — Hız–zaman grafiğinde eğri altındaki alan yolu verir; 6 + 12 = 18 m.

1. Grafiğin türünü belirleyelim: düşey eksende hız, yatay eksende zaman. Bu grafikte alan alınan yolu verir.
2. Şekli parçalara ayıralım. 0–2 s arasında hız 0’dan 6 m/s’ye çıkıyor; bu bir üçgen: (2 × 6) / 2 = 6 m.
3. 2–4 s arasında hız 6 m/s’de sabit; bu bir dikdörtgen: 2 × 6 = 12 m. Toplam yol 6 + 12 = 18 m.
4. Denetleyelim: alanın birimi (m/s) × s = m ✓ — yol birimi çıkıyor.

5. Bir yürüyüşçü önce doğuya 40 m, ardından batıya 25 m yürümüştür. Buna göre yürüyüşçünün aldığı yol ve yer değiştirme büyüklüğü sırasıyla kaç metredir?

• A) 65 ve 15
• B) 65 ve 65
• C) 15 ve 65
• D) 40 ve 25
• E) 15 ve 15

Doğru cevap: A — Yol izlenen patikanın toplamı 65 m, yer değiştirme ise başlangıç ile bitiş arasındaki 15 m’dir.

1. İki büyüklüğü ayıralım. Yol, gidilen bütün mesafelerin toplamıdır ve yön taşımaz.
2. Yolu bulalım: 40 + 25 = 65 m. Yürüyüşçünün ayağının bastığı toplam mesafe budur.
3. Yer değiştirme ise yalnız başlangıç ve bitiş noktalarına bakar. Doğuyu (+), batıyı (−) alalım: +40 − 25 = +15 m. Yani 15 m, doğu yönünde.
4. Denetleyelim: yer değiştirme yoldan küçük ✓ — geri dönüş olduğu için bu beklenen sonuç.

6. Durgun hâlden 4 m/s² sabit ivmeyle harekete başlayan bir cisim 5 saniye sonunda kaç metre yol almış olur?

• A) 20
• B) 30
• C) 40
• D) 50
• E) 60

Doğru cevap: D — İlk hızı sıfır olan sabit ivmeli harekette x = ½at²; ½ × 4 × 25 = 50 m.

1. Verilenleri yazalım: v₀ = 0, a = 4 m/s², t = 5 s, istenen yol x. Genel bağıntı x = v₀t + ½at²; ilk hız sıfır olduğu için ilk terim düşer.
2. Değerleri yerleştirelim: x = ½ × 4 × 5².
3. İşlemi yapalım: 5² = 25, ½ × 4 = 2, x = 2 × 25 = 50 m.
4. Denetleyelim: birim (m/s²) × s² = m ✓ — zamanın karesi saniye karesini götürüyor ve metre kalıyor.

7. Şekilde bir cismin eşit zaman aralıklarında aldığı yollar gösterilmiştir. Buna göre bu hareket için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Cismin ivmesi sürekli artmaktadır.
• B) Cisim yavaşlayarak hareket etmektedir.
• C) Cisim durmuştur.
• D) Cisim sabit hızla hareket etmektedir.
• E) Cisim hızlanarak hareket etmektedir.

Doğru cevap: D — Eşit zamanlarda eşit yol alınıyorsa hız sabittir, ivme sıfırdır.

1. Şekildeki verileri okuyalım: her 1 saniyelik aralıkta alınan yol 5 m.
2. Hızın tanımını uygulayalım: v = x / t. Her aralık için v = 5 / 1 = 5 m/s. Yani hız her aralıkta aynı çıkıyor.
3. Hız değişmediğine göre hız değişimi sıfırdır; a = Δv / Δt = 0. Hareket sabit hızlıdır.
4. Denetleyelim: yollar artmıyor da azalmıyor da ✓ — artsaydı hızlanma, azalsaydı yavaşlama olurdu.

8. Bir aracın yolculuğuna ait veriler tabloda verilmiştir. Buna göre aracın tüm yolculuktaki ortalama sürati kaç km/h’tir?

• A) 25
• B) 30
• C) 35
• D) 40
• E) 45

Doğru cevap: D — Ortalama sürat toplam yolun toplam zamana oranıdır; 120 km / 3 saat = 40 km/h.

1. Verilenleri toplayalım: I. bölümde 60 km ve 1 saat, II. bölümde 60 km ve 2 saat.
2. Ortalama süratin bağıntısı v = toplam yol / toplam zaman. Toplam yol = 60 + 60 = 120 km, toplam zaman = 1 + 2 = 3 saat.
3. Yerleştirelim: v = 120 / 3 = 40 km/h. Dikkat: süratlerin ortalaması alınmaz, çünkü iki bölümde geçen süreler eşit değil.
4. Denetleyelim: sonuç 30 ile 60 arasında ✓ — araç yavaş bölümde daha uzun kaldığı için ortalama yavaşa yakın çıkıyor.

9. Doğrusal bir yolda hareket eden bir aracın hızı azalmaktadır. Buna göre aracın ivmesi ile hızı arasındaki ilişki için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) İvme sıfırdır.
• B) İvme ile hız aynı yöndedir.
• C) Hız sıfırdır.
• D) İvmenin büyüklüğü hızın büyüklüğüne eşittir.
• E) İvme ile hız zıt yöndedir.

Doğru cevap: E — Yavaşlayan harekette ivme vektörü hız vektörüne ters yöndedir.

1. İvmenin ne yaptığını hatırlayalım: hızı değiştirir. Yönü de bu değişimin yönünü gösterir.
2. Hız artıyorsa ivme hızla aynı yöndedir; hızı büyüten bir etki gerekir.
3. Soruda hız azalıyor. Bir vektörün büyüklüğünü küçültmek için etkinin ona ters yönde olması gerekir. Bu yüzden ivme ile hız zıt yöndedir.
4. Denetleyelim: ivme sıfır olsaydı hız değişmezdi ✓ — oysa soruda hız azalıyor.

10. Bir tren 90 km/h sabit süratle ilerlemektedir. Bu trenin 1 dakikada aldığı yol kaç metredir?

• A) 900
• B) 1200
• C) 1500
• D) 1800
• E) 2400

Doğru cevap: C — Sürat m/s’ye çevrilip süreyle çarpılır; 25 m/s × 60 s = 1500 m.

1. Verilenler farklı birimlerde: sürat km/h, istenen yol ise metre. Önce birim birliği sağlanmalı.
2. Süratı çevirelim: 90 km/h = 90 × 1000 m / 3600 s = 25 m/s. Süreyi çevirelim: 1 dakika = 60 s.
3. Bağıntıyı uygulayalım: x = v × t = 25 × 60 = 1500 m.
4. Denetleyelim: 90 km/h ile bir saatte 90 km alınır; bir dakikada bunun altmışta biri, yani 1,5 km = 1500 m ✓.

11. Grafikte bir cismin konum–zaman değişimi verilmiştir. Cisim hangi zaman aralığında durmaktadır?

• A) 0–1 s
• B) 1–3 s
• C) 3–4 s
• D) 0–4 s
• E) Hiçbir aralıkta durmamıştır.

Doğru cevap: B — Konum–zaman grafiğinde yatay kısım konumun değişmediğini, yani cismin durduğunu gösterir.

1. Grafiğin türünü belirleyelim: düşey eksende konum var. Öyleyse cismin durduğu an, konumun değişmediği andır.
2. Grafiği aralık aralık okuyalım. 0–1 s arasında konum 0’dan 3 m’ye çıkıyor; konum değiştiğine göre cisim hareket hâlinde.
3. 1–3 s arasında konum 3 m’de sabit kalıyor. Konum değişmiyorsa hız sıfırdır; cisim bu aralıkta duruyor.
4. Denetleyelim: eğim sıfır ✓ — yatay bir doğrunun eğimi sıfırdır ve bu grafikte eğim hızdır.

12. İvmenin SI birimi aşağıdakilerden hangisidir?

• A) m/s
• B) N
• C) m/s²
• D) kg × m/s
• E) J

Doğru cevap: C — İvme hız değişiminin zamana oranı olduğu için birimi m/s²’dir.

1. İvmenin tanımından gidelim: a = Δv / Δt. Birim de bu bölmeden çıkar.
2. Hız değişiminin birimi m/s, zamanın birimi s.
3. Bölmeyi yapalım: (m/s) ÷ s = m/s². İvmenin SI birimi budur.
4. Denetleyelim: seçeneklerdeki N kuvvetin, J enerjinin, kg × m/s ise momentumun birimi ✓ — hiçbiri hız değişimini ölçmüyor.

13. Aynı yönde hareket eden iki araçtan öndeki 20 m/s, arkadaki 26 m/s sabit süratle ilerlemektedir. Aralarındaki mesafe 120 metre olduğuna göre arkadaki araç öndekini kaç saniye sonra yakalar?

• A) 6
• B) 10
• C) 12
• D) 15
• E) 20

Doğru cevap: E — Aradaki mesafe hızlar farkıyla kapanır; 120 m / 6 m/s = 20 s.

1. Verilenleri yazalım: öndeki araç 20 m/s, arkadaki 26 m/s, aradaki mesafe 120 m. İkisi de aynı yönde ve sabit süratle gidiyor.
2. Aradaki mesafenin nasıl kapandığını görelim. Arkadaki araç her saniyede öndekinden 26 − 20 = 6 metre fazla yol alıyor; yaklaşma hızı 6 m/s.
3. Bağıntıyı uygulayalım: t = kapanacak mesafe / yaklaşma hızı = 120 / 6 = 20 s.
4. Denetleyelim: 20 saniyede arkadaki 26 × 20 = 520 m, öndeki 20 × 20 = 400 m yol alır; fark tam 120 m ✓.

14. Bir cismin yer değiştirmesinin sıfır olması için aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?

• A) Cisim hiç hareket etmemelidir.
• B) Cismin sürati sıfır olmalıdır.
• C) Cismin ivmesi sıfır olmalıdır.
• D) Cisim başladığı noktaya geri dönmelidir.
• E) Cisim doğrusal hareket etmelidir.

Doğru cevap: D — Yer değiştirme yalnız başlangıç ile bitiş noktasına bağlıdır; sıfır olması için cisim başladığı noktaya dönmelidir.

1. Tanımdan gidelim: yer değiştirme = bitiş konumu − başlangıç konumu. Arada izlenen yol bu hesaba girmez.
2. Bu farkın sıfır olması, iki konumun çakışması demektir. Yani cisim nerede başladıysa orada bitirmiştir.
3. Bu arada hareket etmiş olabilir; hatta kilometrelerce yol almış olabilir. Yol sıfırdan farklı, yer değiştirme sıfır olur.
4. Denetleyelim: bir tur atıp aynı noktaya dönen koşucu ✓ — yolu pist uzunluğu kadar, yer değiştirmesi sıfırdır.

15. Şekilde bir cismin eşit zaman aralıklarında aldığı yollar verilmiştir. Buna göre bu hareketle ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

• A) Cisim sabit hızla hareket etmektedir.
• B) Cisim düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.
• C) Cisim yavaşlamaktadır.
• D) Cismin ivmesi sıfırdır.
• E) Cisim geri dönmektedir.

Doğru cevap: B — Eşit zamanlarda alınan yollar düzenli artıyorsa hareket düzgün hızlanandır.

1. Şekildeki yolları sırayla okuyalım: 2 m, 4 m, 6 m, 8 m. Aralıklar eşit, yani her biri 1 saniyelik.
2. Yollar artıyorsa hız da artıyor demektir; her saniye bir öncekinden daha fazla yol alınıyor.
3. Artışın miktarına bakalım: her seferinde 2 m fazla. Artış düzenli olduğuna göre hız da düzenli artıyor; bu, sabit ivmeli yani düzgün hızlanan harekettir.
4. Denetleyelim: yolların kendisi değil, ARTIŞLARI sabit ✓ — yolların kendisi sabit olsaydı hareket sabit hızlı olurdu.

16. Grafikte frene basan bir aracın hız–zaman değişimi verilmiştir. Buna göre araç durana kadar kaç metre yol alır?

• A) 30
• B) 35
• C) 40
• D) 45
• E) 50

Doğru cevap: E — Sabit ivmeli harekette yol ortalama hız × zamandır; 10 m/s × 5 s = 50 m.

1. Grafikten verileri okuyalım: ilk hız 20 m/s, araç 5. saniyede duruyor, yani son hız 0.
2. Hız düzgün olarak azaldığı için ortalama hız, ilk ve son hızın ortalamasıdır: (20 + 0) / 2 = 10 m/s.
3. Yolu bulalım: x = ortalama hız × zaman = 10 × 5 = 50 m. Aynı sonuç grafikteki üçgenin alanından da çıkar: (5 × 20) / 2 = 50 m.
4. Denetleyelim: iki yöntem de 50 m veriyor ✓ — ortalama hız yöntemi ile alan yöntemi aynı sonuca ulaşıyor.

17. Aşağıdaki hareket büyüklüklerinden hangisi skalerdir?

• A) Yer değiştirme
• B) Hız
• C) İvme
• D) Kuvvet
• E) Alınan yol

Doğru cevap: E — Alınan yol yalnız büyüklükle ifade edildiği ve yönü olmadığı için skalerdir.

1. Ölçütü belirleyelim: bir büyüklük yalnız sayı ve birimle tam olarak anlatılabiliyorsa skaler, ayrıca yön gerekiyorsa vektöreldir.
2. Seçenekleri sınayalım. Yer değiştirme "15 m doğuya", hız "20 m/s kuzeye", ivme ve kuvvet de yön belirtilerek ifade edilir; dördü de vektörel.
3. Alınan yol ise izlenen patikanın uzunluğudur. "65 m yürüdü" demek yeter; hangi yöne gidildiği bu sayıyı değiştirmez. Bu yüzden skalerdir.
4. Denetleyelim: yol hiçbir zaman negatif olmaz ✓ — yön taşımadığı için işaret de taşımıyor.

18. Grafikte bir cismin konum–zaman değişimi verilmiştir. Cismin 4 saniye sonundaki yer değiştirmesi ve aldığı yol sırasıyla kaç metredir?

• A) 0 ve 0
• B) 6 ve 6
• C) 0 ve 12
• D) 12 ve 0
• E) 6 ve 12

Doğru cevap: C — Cisim 6 m gidip geri döndüğü için yolu 12 m, yer değiştirmesi 0 m’dir.

1. Grafiği aralık aralık okuyalım. 0–2 s arasında konum 0’dan 6 m’ye çıkıyor: cisim 6 m ilerlemiş.
2. 2–4 s arasında konum 6 m’den 0’a düşüyor: cisim aynı yoldan 6 m geri dönmüş.
3. Yolu bulalım: gidilen bütün mesafelerin toplamı, 6 + 6 = 12 m. Yer değiştirmeyi bulalım: bitiş konumu 0, başlangıç konumu 0; fark 0 m.
4. Denetleyelim: cisim hareket etti ama başladığı yere döndü ✓ — bu yüzden yol sıfırdan farklı, yer değiştirme sıfır.

19. Bir asansör 3 m/s sabit hızla yukarı çıkmaktadır. Asansörün 45 metre yükselmesi kaç saniye sürer?

• A) 15
• B) 18
• C) 20
• D) 25
• E) 30

Doğru cevap: A — Sabit hızlı harekette t = x / v; 45 m / 3 m/s = 15 s.

1. Verilenleri yazalım: hız v = 3 m/s (sabit), yükseklik x = 45 m, istenen süre t. Kullanılacak bağıntı v = x / t, buradan t = x / v.
2. Değerleri yerleştirelim: t = 45 / 3.
3. İşlemi yapalım: t = 15. Birim m ÷ (m/s) = s. Asansör 45 metreyi 15 saniyede çıkar.
4. Denetleyelim: 15 saniyede 3 × 15 = 45 m ✓ — verilen yüksekliği doğruluyor.

20. Bir cismin ivmesinin sıfır olması aşağıdakilerden hangisini kesinlikle gösterir?

• A) Cisim durmaktadır.
• B) Cismin konumu değişmemektedir.
• C) Cismin hızı değişmemektedir.
• D) Cisme hiçbir kuvvet uygulanmamaktadır.
• E) Cisim geri dönmektedir.

Doğru cevap: C — İvme hız değişiminin ölçüsüdür; sıfır ivme hızın değişmediği anlamına gelir.

1. Tanımdan gidelim: a = Δv / Δt. İvmenin sıfır olması, pay olan Δv’nin sıfır olması demektir.
2. Δv = 0 ise hız değişmiyor demektir. Bu, hızın hangi değerde olduğunu söylemez; yalnız sabit kaldığını söyler.
3. Bu yüzden ivmesi sıfır olan bir cisim ya duruyordur ya da sabit hızla gidiyordur. Kesin olarak söylenebilecek tek şey hızının değişmediğidir.
4. Denetleyelim: sabit hızla giden bir aracın ivmesi sıfır ✓ — ama konumu sürekli değişiyor.