Servis Neden 7 Dakika Sürdü?
Evinizle okulunuz arası düz bir caddede 900 m. Ama servis önce 600 m batıya gidip bir arkadaşınızı alıyor, sonra dönüp 1500 m doğuya giderek okula varıyor. Yolculuk 7 dakika, yani 420 s sürüyor.
Servis kaç metre gitti? Kilometre sayacına sorarsanız $600 + 1500 = 2100$ m. Buna alınan yol denir; skalerdir, yön sormaz. Başlangıç noktanızdan bitiş noktanıza çizilen ok ise 900 m doğuyu gösterir. Bu da yer değiştirmedir; vektöreldir.
İki farklı ortalama çıkar:
$\text{ortalama sürat} = \dfrac{\text{yol}}{\text{süre}} = \dfrac{2100}{420} = 5\ \text{m/s}$
$\text{ortalama hız} = \dfrac{\text{yer değiştirme}}{\text{süre}} = \dfrac{900}{420} \approx 2{,}1\ \text{m/s (doğu)}$
Dairesel pistte bir tur atıp başladığı yere dönen koşucunun ortalama hızı bu yüzden sıfırdır; ortalama sürati ise sıfır değildir.
Ortalama Sürat Tuzağı
Bir bisikletli 1200 m'lik yokuşu 4 m/s ile çıkıp aynı yokuşu 12 m/s ile iniyor. Ortalama sürati kaçtır? Aklınıza ilk gelen $\frac{4 + 12}{2} = 8$ m/s ise durun.
- Çıkış süresi: $1200 / 4 = 300$ s
- İniş süresi: $1200 / 12 = 100$ s
- Ortalama sürat: $\dfrac{2400}{400} = 6$ m/s
Bisikletli yavaş gittiği bölümde daha uzun süre kaldığı için ortalama yavaş sürate yakın çıkar. Süratlerin aritmetik ortalaması yalnız iki bölümün süreleri eşitse doğru sonuç verir.
Bunu sınayalım: aynı bisikletli 5 dakika 4 m/s, sonra 5 dakika 12 m/s ile gitseydi? Yollar $4 \cdot 300 = 1200$ m ve $12 \cdot 300 = 3600$ m, toplam 4800 m, süre 600 s. Ortalama $4800 / 600 = 8$ m/s. Bu kez aritmetik ortalama tutuyor, çünkü iki bölüme eşit süre ayrıldı. Soruda "eşit yollar" mı "eşit süreler" mi dendiğine bakmak, cevabı değiştiren tek ayrıntıdır.
Konum-Zaman Grafiğini Okumak
Bir oyuncak arabanın grafiğini düşünelim: 0-3 s arasında konum 0'dan 12 m'ye doğrusal artıyor, 3-5 s arasında 12 m'de yatay kalıyor, 5-8 s arasında yeniden 0'a iniyor.
- İlk bölümün eğimi: $\dfrac{12 - 0}{3 - 0} = 4$ m/s (ileri)
- Yatay bölüm: eğim sıfır, araba duruyor.
- Son bölüm: $\dfrac{0 - 12}{8 - 5} = -4$ m/s; eksi işareti yönün ters olduğunu söyler.
8 saniyenin sonunda yer değiştirme 0, alınan yol $12 + 12 = 24$ m. Grafikte eğim hızı verir; yatay çizgi "hareket yok" demektir, "sabit hız" değil.
Kuvvet Hareketi Değil, Hız Değişimini Doğurur
Market arabasını itmeyi bıraktığınızda araba neden durur? "Kuvvet bitti" diye düşünmek kolaydır ama doğru sebep, tekerleklere etki eden sürtünmenin arabayı yavaşlatmasıdır. Buz gibi kaygan bir zeminde araba uzun süre gitmeye devam ederdi.
1. yasa (eylemsizlik): Net kuvvet sıfırsa duran cisim durur, hareket eden cisim sabit hızla doğrusal yoluna devam eder. Bir cisme 10 N doğuya, 10 N batıya kuvvet etki ediyorsa net kuvvet sıfırdır; cisim duruyorsa durur, gidiyorsa aynı hızla gider.
2. yasa: $F_{net} = m \cdot a$. Kütlesi 20 kg olan dolu arabayı 50 N ile itiyorsunuz, sürtünme 20 N. Net kuvvet $50 - 20 = 30$ N, ivme $a = 30 / 20 = 1{,}5$ m/s². Hız her saniye 1,5 m/s artar.
3. yasa (etki-tepki): Yüzücü havuz duvarını ayağıyla geriye iter, duvar da yüzücüyü aynı büyüklükte kuvvetle ileri iter. Bu iki kuvvet farklı cisimlere etki eder; bu yüzden birbirini dengelemez.
Sürtünme Hep Harekete mi Zıttır?
Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü $F_s = k \cdot N$ ile bulunur. $k$ yüzeylerin cinsine bağlı katsayı, $N$ yüzeyin cisme uyguladığı dik kuvvettir. 20 kg'lık kutu yatay zeminde, $k = 0{,}2$ ve $g = 10$ N/kg ise $N = 200$ N ve $F_s = 0{,}2 \cdot 200 = 40$ N. Temas alanı bu hesapta yer almaz: aynı kutuyu yan yatırsanız da sürtünme değişmez.
Yönü için "hareketin tersi" demek eksiktir. Sürtünme, yüzeyler arasındaki kayma ya da kayma eğilimine zıttır. Yürürken ayağınız yeri geriye iter; yerin ayağınıza uyguladığı sürtünme ileri yöndedir ve sizi ilerleten de odur. Buzda yürüyememenin sebebi bu kuvvetin çok küçük kalmasıdır.
Sık Yapılan Hatalar ve Sınav İpucu
- "Kuvvet uygulandıysa cisim mutlaka hareket eder." Ağır bir dolabı 100 N ile itip kıpırdatamadıysanız, zeminin sürtünmesi de 100 N'dir ve net kuvvet sıfırdır.
- "Etki ile tepki birbirini götürür." Farklı cisimlere etki ettikleri için aynı cismin kuvvet toplamında yan yana yazılamazlar.
- "Ortalama sürat, süratlerin ortalamasıdır." Toplam yol bölü toplam süre alınır.
Sınav ipucu: Soruda "sabit hızla" ya da "düzgün doğrusal" ifadesini görürseniz ilk yazacağınız satır $F_{net} = 0$ olsun. "Hızı artıyor/azalıyor" görürseniz net kuvvet vardır ve yönü ivmenin yönüdür.
Sık sorulanlar
Sabit hızla giden bir otomobile hiç kuvvet etki etmiyor mu?
Etki ediyor: motorun sağladığı itme, hava direnci, sürtünme, ağırlık ve yolun tepkisi. Ama bunların toplamı sıfırdır. Sabit hız, net kuvvetin sıfır olduğunu gösterir.
Otobüste oturan yolcu hareketli mi, durgun mu?
Gözlemciye göre değişir. Otobüse göre durgun, yoldaki bir gözlemciye göre otobüsle aynı hızda hareketlidir. Hareket her zaman bir referansa göre tanımlanır.
Konum-zaman grafiğinde yatay çizgi ne anlama gelir?
Konum değişmiyor demektir; cisim o aralıkta durmaktadır. Sabit hız, konum-zaman grafiğinde eğik bir doğru olarak görünür.