10. Sınıf Veri Analizi ve Grafik Okuma — Konu Anlatımı

Kantin Sorusu: Önce Ne Soruyoruz?

Okul kantini bir sonraki dönem için ayran ve meyve suyu siparişi verecek. Müdür "öğrenciler hangisini tercih ediyor?" diye soruyor. Bir öğrenci grubu bunu araştırmaya karar veriyor.

Grup hemen anket kâğıdı dağıtmıyor. İlk adım soruyu netleştirmek: "Öğrenciler öğle arasında ayranı mı meyve suyunu mu tercih ediyor, bu tercih kız ve erkek öğrencilerde farklı mı?" Soru belli olmadan toplanan veri, ya eksik ya gereksiz çıkar.

Araştırmanın dört adımı sırayla: soru belirlenir → veri toplanır → tablo ve grafik kurulur → yorumlanır. Sınavlarda "veri toplamadan önce yapılması gereken" sorulursa cevap bu ilk adımdır.

1.200 Kişiye Sormadan 60 Kişiyle

Okulda 1.200 öğrenci var. Bu grubun tamamı evrendir. Herkese sormak zor; grup 60 kişilik bir örneklem seçecek. Örneklem evreni temsil etmezse sonuç ne kadar dikkatli hesaplanırsa hesaplansın yanlış olur.

Sınıf düzeylerinin dağılımı 9. sınıf 400, 10. sınıf 300, 11. sınıf 300, 12. sınıf 200. Tabakalı seçimde her düzeyden kendi payı kadar kişi alınır. $\dfrac{60}{1200} = \dfrac{1}{20}$ olduğu için 20, 15, 15 ve 10 kişi seçilir. Toplam 60.

Sistematik seçimde okul listesinden her 20. öğrenci alınır. Basit rastgele seçimde ise 1.200 kişinin her birinin seçilme şansı eşittir, ör. kurayla.

Grubun ilk fikri anketi okulun sosyal medya hesabından paylaşmaktı. Neden vazgeçtiler? Bu hesabı takip etmeyen, telefonu olmayan ya da ilgisiz öğrenciler hiç yanıt vermeyecekti. Yanıt verenler kendini seçmiş olur; buna yanlı örneklem denir. Çevrim içi anketi bütün kente genelleyen bir araştırmanın sorunu da budur.

Sık yapılan hata: Büyük örneklemin her zaman daha iyi olduğu sanılıyor. Yanlı seçilmiş 500 kişi, rastgele seçilmiş 60 kişiden daha kötü sonuç verir; büyüklük yanlılığı düzeltmez.

İki Yönlü Tablo

60 öğrencinin yanıtları:

Kenarlardaki toplamlara marjinal toplam denir. Tabloda bir hücre boş bırakılırsa satır ya da sütun toplamından bulunur: kızların meyve suyu hücresi silinmiş olsaydı $30 - 12 = 18$.

Genel olarak ayranı seçenlerin oranı $\dfrac{33}{60} = 0{,}55$. Ama asıl soru, tercihin cinsiyete göre değişip değişmediğiydi. Bunun için her satırı kendi toplamına bölmek gerekir:

• Kızlarda ayran oranı: $\dfrac{12}{30} = \%40$
• Erkeklerde ayran oranı: $\dfrac{21}{30} = \%70$

Fark büyük; bu örneklemde tercih cinsiyetle ilişkili görünüyor. İki grupta da oran aynı çıksaydı (ör. ikisinde de %50), iki değişken arasında ilişki yok derdik.

Satır Oranı mı, Sütun Oranı mı?

"Erkeklerin %70'i ayran içiyor" ile "ayran içenlerin %70'i erkek" aynı cümle mi? Değil. İkincisi için ayran sütununa bakılır: 33 ayran içenin 21'i erkek, $\dfrac{21}{33} \approx \%63{,}6$.

Paydayı değiştiren, cümlenin "içinde" dediği gruptur. "Kızlar içinde" diyorsa payda 30, "ayran içenler içinde" diyorsa payda 33, "bütün öğrenciler içinde" diyorsa payda 60.

Oran, ham sayıdan daha adil bir karşılaştırma verir. A okulundan yarışmaya 200 kişi katılıp 30'u, B okulundan 50 kişi katılıp 10'u ödül aldı. Ödül sayısına bakan A'yı başarılı bulur; oranlar ise $\dfrac{30}{200} = 0{,}15$ ve $\dfrac{10}{50} = 0{,}20$. B okulu daha başarılıdır. Tek bir kategorinin göreli sıklığı da aynı mantıkla bulunur: 50 gözlemin 25'i B ise göreli sıklık $0{,}5$.

Aynı Veri, Abartılmış Çubuklar

Grafik türü veriye göre seçilir. Tek bir kategorik değişken (ayran/meyve suyu) sütun grafiğiyle, iki kategorik değişken birlikte (cinsiyet × tercih) gruplanmış sütun grafiğiyle, zamana göre değişim çizgi grafiğiyle gösterilir. Daire grafiğinde dilim açısı $\dfrac{\text{pay}}{\text{toplam}} \cdot 360^\circ$'dir: ayranın dilimi $0{,}55 \cdot 360^\circ = 198^\circ$, meyve suyununki $162^\circ$.

Değişkenin türü de karar verir: meslek, tercih, cinsiyet kategoriktir; aylık gelir, boy, puan sayısaldır. Sayısal verinin dağılımı histogramla gösterilir.

Kantin geçen yıl iki ayda 82 ve 86 kasa ayran sattı. Düşey eksen 0'dan değil 80'den başlatılırsa çubukların boyları 2 ve 6 birim olur; ikinci ay üç kat satılmış gibi görünür. Gerçek artış $\dfrac{86 - 82}{82} \approx \%5$'tir. Bir grafiğe bakınca ilk iş eksenin nereden başladığını okumaktır.

Dondurma ve Boğulma Vakaları

Yaz aylarında hem dondurma satışı hem boğulma vakaları artar. Dondurma boğulmaya mı yol açıyor? Hayır. İkisini de artıran üçüncü bir etken var: sıcak hava. Sıcakta hem dondurma yenir hem denize girilir.

Kantin verisinde de aynı dikkat gerekir. Erkeklerin daha çok ayran seçmesi "erkek olmak ayran tercihine yol açar" demek değildir; belki erkekler öğle arasında daha çok spor yapıyor ve spordan sonra ayran içiliyordur. Tablo ilişkiyi gösterir, nedeni göstermez.

Küçük farklara da dikkat: bir ankette A grubunda "evet" oranı %48, B grubunda %52 çıktıysa bu 4 puanlık fark, 60 kişilik bir örneklemde tesadüfen de oluşabilir. "B grubu kesinlikle daha çok destekliyor" demek aceleci bir yorumdur.

Sınav ipucu: Soruda "... içinde oranı" ifadesi varsa paydayı o gruptan alın. "Birlikte arttığı görülmüştür" diye başlayan bulgu sorularında doğru şık neredeyse hep "ilişki vardır, neden-sonuç kanıtlanmamıştır" anlamındaki seçenektir.

Sık sorulanlar