İstatistiksel Araştırma Süreci

1. Tabloda bir sınıfın cinsiyet ve spor yapma durumu verilmiştir. Toplam öğrenci sayısı sorulmaktadır. Tabloya göre bu sayı kaçtır?

• A) 54
• B) 80
• C) 40
• D) 70
• E) 26

Doğru cevap: B — Toplam öğrenci sayısı dört hücrenin toplamıdır: $24 + 16 + 30 + 10 = 80$.

1. İki yönlü tabloda her öğrenci tam bir hücrede sayılır (bir cinsiyet, bir spor durumu). Genel toplam için bütün hücreler toplanır.
2. Kız satırı: $24 + 16 = 40$. Erkek satırı: $30 + 10 = 40$.
3. Genel toplam: $40 + 40 = 80$.
4. Denetleyelim: sütunlardan toplarsak spor yapan $24 + 30 = 54$, yapmayan $16 + 10 = 26$ ve $54 + 26 = 80$ ✓.

2. Tabloda kız öğrencilerin spor yapma durumu verilmiştir. Kız öğrenciler içinde spor yapanların oranı sorulmaktadır. Tabloya göre bu oran hangisidir?

• A) %24
• B) %40
• C) %60
• D) %16
• E) %30

Doğru cevap: C — Kızlar içinde spor yapanların oranı, paydası kız toplamı olan koşullu orandır: $24 \div 40 = \%60$.

1. "Kız öğrenciler içinde" ifadesi paydayı belirler: payda kız toplamı 40’tır.
2. Pay, spor yapan kız sayısı 24’tür.
3. $\dfrac{24}{40} = \dfrac{3}{5} = 0{,}60$, yani %60.
4. Denetleyelim: 40 kızın %60’ı $40 \times 0{,}6 = 24$ eder ✓; spor yapmayan kızlar $16 \div 40 = \%40$ ve iki oran %100’e tamamlanır.

3. Tabloda spor yapan öğrencilerin cinsiyet dağılımı verilmiştir. Spor yapanlar içinde erkeklerin oranı sorulmaktadır. Tabloya göre bu oran yaklaşık hangisidir?

• A) %75
• B) %44
• C) %30
• D) %56
• E) %54

Doğru cevap: D — Spor yapanlar içinde erkeklerin oranı $30 \div 54 \approx 0{,}556$, yani yaklaşık %56’dır.

1. "Spor yapanlar içinde" ifadesi paydayı spor yapanların toplamı 54 yapar.
2. Pay, spor yapan erkek sayısı 30’dur.
3. $\dfrac{30}{54} = \dfrac{5}{9} \approx 0{,}556$; yüzdeye çevirip yuvarlarsak %56.
4. Denetleyelim: kızların payı $24 \div 54 \approx \%44$ ve $\%56 + \%44 = \%100$ ✓.

4. Tabloda iki sınıfın kitap okuma durumu verilmiştir. Sınıf düzeyine göre kitap okuma oranlarının karşılaştırılması istenmektedir. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?

• A) Kitap okuma sınıfla ilişkisizdir.
• B) İki sınıfta oran aynıdır.
• C) 10. sınıfta oran daha yüksektir.
• D) Oranlar hesaplanamaz.
• E) 9. sınıfta oran %70, 10. sınıfta %40'tır; fark belirgindir.

Doğru cevap: E — 9. sınıfta okuma oranı $35 \div 50 = \%70$, 10. sınıfta $20 \div 50 = \%40$’tır; oranlar belirgin biçimde farklıdır.

1. Karşılaştırma oranlarla yapılır: her sınıfın okuyan sayısı kendi satır toplamına bölünür.
2. 9. sınıf: $35 \div 50 = 0{,}70 = \%70$.
3. 10. sınıf: $20 \div 50 = 0{,}40 = \%40$. İki oran arasında 30 puan fark vardır.
4. Denetleyelim: okumayanlar 9. sınıfta $15 \div 50 = \%30$, 10. sınıfta $30 \div 50 = \%60$; her satır %100’e tamamlanıyor ve fark burada da 30 puan ✓.

5. Tabloda iki grubun tercih oranları verilmiştir. Grup ile tercih arasındaki ilişki sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?

• A) Oranlar aynı olduğu için iki değişken ilişkisiz görünmektedir.
• B) İki değişken güçlü biçimde ilişkilidir.
• C) Grup 1 A tercihine yönelmiştir.
• D) Grup 2 B tercihine yönelmiştir.
• E) Yorum yapılamaz.

Doğru cevap: A — Her iki grupta A ve B tercihi %50-%50 olduğundan grup bilgisi tercihi değiştirmez; değişkenler ilişkisiz görünür.

1. İlişkiyi anlamak için koşullu oranlar karşılaştırılır: "Grup 1’deyse A’yı seçme oranı" ile "Grup 2’deyse A’yı seçme oranı".
2. Grup 1’de A oranı %50, Grup 2’de A oranı da %50; B için de iki oran %50’dir.
3. Oranlar gruptan gruba değişmediğine göre bir kişinin grubunu bilmek tercihini tahmin etmeye yardım etmez. Bu, ilişkisizliğin işaretidir.
4. Denetleyelim: ilişki olsaydı gruplardan birinde A oranı belirgin biçimde yüksek olurdu; tabloda fark 0 puandır ✓.

6. Tabloda bir satırın değerleri verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Satır toplamı dikkate alındığında bu boşluğa gelmesi gereken değer hangisidir?

• A) 18
• B) 27
• C) 63
• D) 45
• E) 9

Doğru cevap: B — Satır toplamı 45 olduğundan eksik hücre $45 - 18 = 27$’dir.

1. İki yönlü tabloda satır toplamı, satırdaki hücrelerin toplamıdır: Evet + Hayır = 45.
2. Bilinen hücre Evet = 18’dir; denklem $18 + ? = 45$ olur.
3. $? = 45 - 18 = 27$.
4. Denetleyelim: $18 + 27 = 45$ ✓.

7. Tabloda iki kategorik değişkenin dağılımı verilmiştir. X sütununun toplamı, yani marjinal toplamı sorulmaktadır. Tabloya göre bu değer kaçtır?

• A) 40
• B) 20
• C) 30
• D) 60
• E) 22

Doğru cevap: C — Marjinal toplam, bir sütundaki hücrelerin toplamıdır: X sütunu $12 + 18 = 30$.

1. Tabloda P ve R satırları, X ve Y sütunları var. X sütununun hücreleri P satırında 12, R satırında 18’dir.
2. Marjinal (kenar) toplam, tablonun kenarına yazılan satır ya da sütun toplamıdır.
3. X sütunu için $12 + 18 = 30$.
4. Denetleyelim: Y sütunu $8 + 22 = 30$, genel toplam $30 + 30 = 60$; satırlardan $20 + 40 = 60$ ✓, toplamlar tutarlı.

8. Tabloda kategorilerin sıklıkları verilmiştir. B kategorisinin göreli sıklığı sorulmaktadır. Tabloya göre bu oran hangisidir?

• A) 0,20
• B) 0,25
• C) 0,30
• D) 0,50
• E) 0,40

Doğru cevap: D — Göreli sıklık, kategori sıklığının toplam sıklığa bölümüdür: $25 \div 50 = 0{,}50$.

1. Önce toplam sıklığı bulalım: $15 + 25 + 10 = 50$.
2. B kategorisinin sıklığı 25’tir.
3. Göreli sıklık $\dfrac{25}{50} = 0{,}50$.
4. Denetleyelim: A için $15 \div 50 = 0{,}30$, C için $10 \div 50 = 0{,}20$; $0{,}30 + 0{,}50 + 0{,}20 = 1$ ✓.

9. Tabloda iki okulun yarışma sonuçları verilmiştir. Başarı oranı bakımından karşılaştırma istenmektedir. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?

• A) B okulunun oranı daha düşüktür.
• B) A okulu daha başarılıdır çünkü ödül sayısı fazladır.
• C) İki okulun oranı aynıdır.
• D) Oran hesaplanamaz.
• E) B okulunun oranı %20 ile A okulunun %15'inden yüksektir.

Doğru cevap: E — A okulu 30 ÷ 200 = %15, B okulu 10 ÷ 50 = %20'dir.

1. A okulunda oran 30 ÷ 200 = %15'tir.
2. B okulunda oran 10 ÷ 50 = %20'dir.
3. Sayı değil oran karşılaştırılır.

10. Tabloda amaçlar ve gösterim türleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

• A) Kümeli sütun grafiği
• B) Sütun grafiği
• C) Çizgi grafiği
• D) Histogram
• E) Kutu grafiği

Doğru cevap: A — İki kategorik değişkenin birlikte dağılımı, grupları yan yana gösteren kümeli sütun grafiğiyle gösterilir.

1. Tek kategorik değişkende her kategori için bir sütun çizmek yeterlidir; tablo bu yüzden sütun grafiği eşleştirmiş.
2. İki değişkende her kategori bir de ikinci değişkene göre bölünür (ör. her sınıf için "okuyor" ve "okumuyor" sütunu).
3. Bu sütunlar kategori başına yan yana gruplanınca kümeli (gruplanmış) sütun grafiği elde edilir.
4. Denetleyelim: kümeli grafikte hem sınıflar arası hem de sınıf içi karşılaştırma aynı anda okunabiliyor ✓; bu, iki değişkenli dağılımın ihtiyacıdır.

11. Tabloda değişkenler ve türleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğu hangi seçenek tamamlar?

• A) Kategorik
• B) Nicel (sayısal)
• C) Sıralı kategorik
• D) Nitel
• E) Tanımsız

Doğru cevap: B — Aylık gelir sayıyla ölçülür ve aritmetik işlem yapılabilir; bu yüzden nicel (sayısal) değişkendir.

1. Kategorik değişken bir gruba ait olmayı anlatır (meslek: öğretmen, mühendis…); sayı olarak toplanamaz.
2. Aylık gelir TL cinsinden bir sayıdır; iki gelirin ortalaması ya da farkı anlamlıdır.
3. Sayıyla ölçülen ve üzerinde işlem yapılabilen değişken nicel değişkendir.
4. Denetleyelim: "iki kişinin ortalama geliri" hesaplanabilir ✓, "iki kişinin ortalama mesleği" hesaplanamaz; ayrım doğru.

12. Yukarıdaki uygulamanın taşıdığı sorun sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

• A) Anket soruları fazladır.
• B) Örneklem çok büyüktür.
• C) İnternet erişimi olmayanlar örnekleme giremediği için temsil eksiktir.
• D) Veri türü yanlıştır.
• E) Sorun yoktur.

Doğru cevap: C — Yalnızca çevrim içi yapılan anket, interneti olmayanları dışarıda bıraktığı için örneklem kent nüfusunu temsil etmez.

1. Genelleme yapılacak evren bütün kent nüfusudur.
2. Anket yalnızca çevrim içi doldurulduğu için internet erişimi olmayanların (ör. bazı yaşlılar, dar gelirliler) örnekleme girme şansı sıfırdır.
3. Evrenin bir kesimi sistematik olarak dışarıda kalınca örneklem yanlı olur; sonuç bütün kente genellenemez.
4. Denetleyelim: aynı anket kâğıt, telefon ve yüz yüze yöntemlerle de yapılsaydı her kesimin katılma şansı olurdu ✓; sorun yöntemden kaynaklanıyor.

13. Tabloda iki grubun yanıtları verilmiştir. "Evet" diyenlerin genel toplam içindeki oranı sorulmaktadır. Tabloya göre aranan oran hangisidir?

• A) %70
• B) %45
• C) %40
• D) %55
• E) %50

Doğru cevap: D — "Evet" diyenler $40 + 70 = 110$, genel toplam $200$; oran $110 \div 200 = \%55$.

1. Genel toplam içindeki oran istendiği için payda bütün tablo toplamıdır: $40 + 60 + 70 + 30 = 200$.
2. "Evet" sütunu: $40 + 70 = 110$.
3. $\dfrac{110}{200} = 0{,}55$, yani %55.
4. Denetleyelim: "Hayır" diyenler $60 + 30 = 90$ ve $90 \div 200 = \%45$; $\%55 + \%45 = \%100$ ✓.

14. Tabloda iki grubun onay oranları verilmiştir. Bu farkın gösterdiği sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?

• A) Yorum yapılamaz.
• B) İki değişken ilişkisizdir.
• C) Oranlar eşittir.
• D) Grup A daha yüksektir.
• E) Grup değişkeni ile yanıt arasında bir ilişki bulunduğuna işaret eder.

Doğru cevap: E — Evet oranı A grubunda %38, B grubunda %62; koşullu oranlar arasındaki 24 puanlık fark grup ile yanıt arasında ilişki olduğunu gösterir.

1. İlişki, koşullu oranların gruptan gruba değişip değişmediğine bakılarak yorumlanır.
2. A grubunda evet oranı %38, B grubunda %62.
3. Fark $62 - 38 = 24$ puandır; bir kişinin grubunu bilmek onun evet deme olasılığını belirgin biçimde değiştiriyor.
4. Denetleyelim: ilişkisiz olsaydı iki oran birbirine çok yakın (ör. %50 ve %50) çıkardı ✓; burada durum böyle değil.

15. Kartlarda istatistiksel araştırma sürecinin adımları numaralandırılmıştır. Veri toplamadan önce yapılması gereken adım sorulmaktadır. Numaralara göre doğru kart hangisidir?

• A) I
• B) II
• C) III
• D) IV
• E) Hiçbiri

Doğru cevap: A — Araştırma soru belirlenerek başlar; hangi verinin toplanacağını soru belirlediği için veri toplamadan önceki adım I numaralı karttır.

1. Kartların sırası: I soru belirlenir → II veri toplanır → III tablo kurulur → IV yorumlanır.
2. Veri toplamak (II) için neyin, kimden ve nasıl toplanacağını bilmek gerekir; bunu araştırma sorusu söyler.
3. Öyleyse II’den hemen önce gelen adım I’dir.
4. Denetleyelim: soru belirlenmeden veri toplansaydı toplanan verinin hangi soruya cevap vereceği bilinemezdi ✓; sıra mantıklı.

16. Yukarıdaki gösterimin taşıdığı sorun sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

• A) Eksen aralığı farkı olduğundan büyük göstermektedir.
• B) Grafik türü yanlıştır.
• C) Veri eksiktir.
• D) Renkler uygun değildir.
• E) Sorun yoktur.

Doğru cevap: A — Düşey eksen 0 yerine 80’den başladığı için sütun boyları arasındaki küçük fark olduğundan çok büyük görünür.

1. Sütun grafiğinde göz, sütunların boylarını oranlayarak karşılaştırır.
2. Örneğin değerler 82 ve 86 olsun; eksen 0’dan başlasa sütunlar neredeyse eşit görünür (82’ye karşı 86).
3. Eksen 80’den başlayınca görünen boylar 2 ve 6 birim olur; ikinci sütun üç kat büyük görünür, gerçekte fark yalnızca yaklaşık %5’tir.
4. Denetleyelim: $86 \div 82 \approx 1{,}05$ iken görünen oran $6 \div 2 = 3$ ✓; gösterim farkı abartıyor.

17. Tabloda iki yönlü bir dağılım verilmiş, bir hücre boş bırakılmıştır. Satır ve sütun toplamları dikkate alındığında bu hücreye gelmesi gereken değer hangisidir?

• A) 25
• B) 30
• C) 35
• D) 20
• E) 55

Doğru cevap: B — X sütununun toplamı 50 olduğundan B-X hücresi $50 - 20 = 30$’dur.

1. X sütununda A satırı 20 ve sütun toplamı 50 olarak verilmiştir.
2. Eksik hücre: $50 - 20 = 30$.
3. Satır toplamıyla ikinci bir yol: B satırı toplamı 55 ve B-Y hücresi 25, öyleyse $55 - 25 = 30$.
4. Denetleyelim: iki yol aynı sonucu veriyor ✓; ayrıca genel toplam $50 + 55 = 105$ tablodaki değerle uyuşuyor.

18. Tabloda iki grubun onay oranları verilmiştir. Bu küçük farkın nasıl yorumlanacağı sorulmaktadır. Tabloya göre en uygun yargı hangisidir?

• A) İki oran eşittir.
• B) Fark güçlü bir ilişki gösterir.
• C) Fark küçük olduğu için güçlü bir ilişkiden söz edilemez.
• D) B grubu iki kat yüksektir.
• E) Yorum yapılamaz.

Doğru cevap: C — A grubunda %48, B grubunda %52 evet oranı var; 4 puanlık küçük fark güçlü bir ilişki iddiasını taşımaz.

1. İlişkinin gücü koşullu oranların ne kadar farklı olduğuna bakılarak yorumlanır.
2. Fark $52 - 48 = 4$ puandır; iki grup da %50 civarındadır.
3. Bu kadar küçük bir fark örneklemden örnekleme kendiliğinden değişebilir; güçlü ilişkiden söz etmek için oranlar belirgin biçimde ayrışmalıdır (ör. %38’e karşı %62).
4. Denetleyelim: grubu bilmek evet deme oranını yalnızca 4 puan değiştiriyor ✓; tahmin gücü çok düşük.

19. Yukarıdaki bulgudan çıkarılabilecek en uygun yargı sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) İki değişken ilişkisizdir.
• B) Dondurma boğulmaya yol açmaktadır.
• C) Boğulma dondurma satışını artırmaktadır.
• D) Birlikte değişim nedensellik göstermez; sıcaklık ortak bir etken olabilir.
• E) Veri hatalıdır.

Doğru cevap: D — Dondurma satışı ile boğulmaların birlikte artması nedensellik göstermez; iki değişkeni de artıran ortak etken sıcak havadır.

1. Veri iki değişkenin birlikte değiştiğini (ilişkili olduğunu) gösteriyor.
2. Sıcak havalarda insanlar hem daha çok dondurma yer hem de daha çok denize girer. Sıcaklık iki değişkeni birlikte artıran üçüncü bir etkendir.
3. Bu yüzden birinin ötekine yol açtığı söylenemez; nedenselliği göstermek için kontrollü bir deney gerekir.
4. Denetleyelim: kışın dondurma satılsa bile boğulmalar artmaz; ortak etken ortadan kalkınca birlikte değişim de kaybolur ✓.

20. Kartlarda iki değişkenli çözümlemenin üç adımı verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

• A) Kartlar birbirinden bağımsızdır.
• B) Tablo kurmaya gerek yoktur.
• C) Koşullu oran hesaplanmaz.
• D) İlişki yorumlanamaz.
• E) İki kategorik değişkenin ilişkisi, tabloda koşullu oranlar karşılaştırılarak yorumlanır.

Doğru cevap: E — Kartlar iki değişkenli çözümlemenin akışını anlatır: tablo kurulur, koşullu oranlar hesaplanır ve karşılaştırılarak ilişki yorumlanır.

1. Birinci kart verinin iki yönlü tabloya yerleştirilmesini gösterir.
2. İkinci kart her grup için kendi toplamına göre koşullu oran hesaplanmasını ekler (ör. kızlarda spor oranı %60).
3. Üçüncü kart bu oranların karşılaştırılıp ilişki olup olmadığının yorumlanmasını getirir. Her kart bir öncekinin çıktısını kullandığı için birlikte bir süreç oluşturur.
4. Denetleyelim: %38 ve %62 örneğinde tablo → oranlar → "ilişki var" yorumu adım adım uygulanabiliyor ✓.