Sayılar

1. Yukarıda rakamlarından biri A ile gösterilen bir sayı verilmiştir. Sayının 3 ile tam bölünmesi için A yerine yazılabilecek en küçük rakam sorulmaktadır. Buna göre bu rakam kaçtır?

3.4A2 sayısı 3 ile tam bölünüyor

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) 3
• E) 4

Doğru cevap: A — Rakamlar toplamı 3 + 4 + A + 2 = 9 + A'dır; A = 0 için toplam 9 olur ve 3'e bölünür.

1. Bilinen rakamlar toplanır: 3 + 4 + 2 = 9.
2. 9 zaten 3'ün katıdır.
3. A = 0 için koşul sağlanır.

2. Yukarıda 360 sayısının asal çarpanlara ayrılmış biçimi verilmiştir. Bu sayının pozitif bölen sayısı sorulmaktadır. Buna göre bölen sayısı kaçtır?

360 = 2³ × 3² × 5

• A) 18
• B) 24
• C) 12
• D) 36
• E) 20

Doğru cevap: B — Üsler birer artırılıp çarpılır: (3+1)(2+1)(1+1) = 4 × 3 × 2 = 24.

1. Üsler 3, 2 ve 1'dir.
2. Her biri bir artırılır: 4, 3, 2.
3. Çarpım 24 bulunur.

3. Tabloda iki sayının asal çarpanları verilmiştir. Bu sayıların en büyük ortak böleni sorulmaktadır. Tabloya göre EBOB kaçtır?

• A) 48
• B) 12
• C) 24
• D) 36
• E) 8

Doğru cevap: C — Ortak çarpanların küçük üsleri alınır: 2³ × 3 = 24.

1. Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür.
2. 2 için küçük üs 3, 3 için küçük üs 1'dir.
3. 2³ × 3 = 24 bulunur.

4. Tabloda iki sayının asal çarpanları verilmiştir. Bu sayıların en küçük ortak katı sorulmaktadır. Tabloya göre EKOK kaçtır?

• A) 72
• B) 6
• C) 54
• D) 36
• E) 24

Doğru cevap: D — Bütün asal çarpanların büyük üsleri alınır: 2² × 3² = 36.

1. Asal çarpanlar 2 ve 3'tür.
2. 2 için büyük üs 2, 3 için büyük üs 2'dir.
3. 4 × 9 = 36 bulunur.

5. Tabloda iki otobüs hattının kalkış aralıkları verilmiştir. Aynı anda kalkan iki otobüsün yeniden aynı anda kalkması için geçecek en kısa süre sorulmaktadır. Tabloya göre bu süre kaç dakikadır?

• A) 45
• B) 35
• C) 30
• D) 300
• E) 60

Doğru cevap: E — Aranan süre EKOK(15, 20) = 60 dakikadır.

1. 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5'tir.
2. EKOK için büyük üsler alınır: 2² × 3 × 5.
3. Sonuç 60 dakikadır.

6. Tabloda iki kumaşın uzunlukları verilmiştir. Bu kumaşlar artmayacak biçimde eşit uzunlukta en büyük parçalara ayrılmak istenmektedir. Tabloya göre bir parçanın uzunluğu kaç metredir?

• A) 12
• B) 6
• C) 18
• D) 24
• E) 4

Doğru cevap: A — Aranan uzunluk EBOB(36, 48) = 12 metredir.

1. 36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3'tür.
2. Ortak çarpanların küçük üsleri alınır: 2² × 3.
3. Sonuç 12 metredir.

7. Yukarıda bir sayının bölme işlemindeki kalanı verilmiştir. Bu sayının 3 katının 7 ile bölümünden kalan sorulmaktadır. Buna göre bu kalan kaçtır?

a sayısı 7 ile bölündüğünde kalan 4

• A) 4
• B) 5
• C) 12
• D) 3
• E) 2

Doğru cevap: B — 3 × 4 = 12; 12'nin 7 ile bölümünden kalan 5'tir.

1. Kalan 4 olduğu için 3a için kalan 3 × 4 = 12 üzerinden bulunur.
2. 12 sayısı 7'den büyüktür.
3. 12 − 7 = 5 kalanı elde edilir.

8. Kartlarda dört sayı verilmiştir. Bu sayılardan yalnızca biri asal sayıdır. Kartlara göre asal olan sayı hangisidir?

• A) 57
• B) 51
• C) 53
• D) 91
• E) Hiçbiri

Doğru cevap: C — 51 = 3 × 17, 57 = 3 × 19, 91 = 7 × 13'tür; 53 yalnızca 1 ve kendisine bölünür.

1. 51 ve 57 sayıları 3'e bölünür.
2. 91 sayısı 7 × 13 biçiminde yazılır.
3. 53 sayısının bölenleri 1 ve 53'tür.

9. Yukarıda iki sayının en büyük ortak böleni verilmiştir. Bu durumun bu sayılar hakkında söylediği sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

EBOB(a, b) = 1

• A) Sayılar çifttir.
• B) İki sayı da asaldır.
• C) Sayılar eşittir.
• D) Sayılar aralarında asaldır.
• E) Sayılardan biri 1'dir.

Doğru cevap: D — Ortak böleni yalnızca 1 olan sayılara aralarında asal denir; sayıların kendisi asal olmak zorunda değildir.

1. EBOB değeri 1'dir.
2. Bu, ortak asal çarpan bulunmadığını gösterir.
3. Sayılar aralarında asaldır.

10. Yukarıda bir sayı verilmiştir. Bu sayının farklı asal çarpanlarının toplamı sorulmaktadır. Buna göre toplam kaçtır?

84 sayısı

• A) 7
• B) 14
• C) 10
• D) 84
• E) 12

Doğru cevap: E — 84 = 2² × 3 × 7'dir; farklı asal çarpanlar 2, 3 ve 7'dir: 2 + 3 + 7 = 12.

1. 84 sayısı çarpanlarına ayrılır: 2² × 3 × 7.
2. Farklı asal çarpanlar 2, 3 ve 7'dir.
3. Toplam 12 bulunur.

11. Tabloda bölünebilme kuralları verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

• A) Son üç basamak 8'in katıdır
• B) Son iki basamak 8'in katıdır
• C) Rakamlar toplamı 8'in katıdır
• D) Son rakam 8'dir
• E) Sayı çifttir

Doğru cevap: A — 8 ile bölünebilme kuralı son üç basamağın 8'in katı olmasıdır.

1. 4 için son iki basamağa bakılıyor.
2. 8 = 2³ olduğu için bir basamak daha gerekir.
3. Son üç basamak incelenir.

12. Yukarıda iki sayı için geçerli bir bağıntı verilmiştir. EBOB değeri 6, EKOK değeri 72 olan iki sayının çarpımı sorulmaktadır. Buna göre çarpım kaçtır?

a × b = EBOB(a, b) × EKOK(a, b)

• A) 78
• B) 432
• C) 12
• D) 216
• E) 144

Doğru cevap: B — Bağıntıya göre çarpım 6 × 72 = 432'dir.

1. Bağıntı a × b = EBOB × EKOK biçimindedir.
2. Değerler yerine konur: 6 × 72.
3. Sonuç 432 bulunur.

13. Yukarıda birler basamağı bilinmeyen iki basamaklı bir sayı verilmiştir. A yerine yazılabilecek rakamlar sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

İki basamaklı 5A sayısı 5 ile tam bölünüyor

• A) Yalnızca 5
• B) Yalnızca 0
• C) 0 ve 5
• D) 0, 2, 4
• E) 1 ve 5

Doğru cevap: C — Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için son rakamı 0 ya da 5 olmalıdır.

1. 5 ile bölünebilme son rakama bakar.
2. Son rakam 0 ya da 5 olabilir.
3. A değerleri 0 ve 5'tir.

14. Yukarıda karekökü tam sayı olan bir ifade verilmiştir. n değerinin alabileceği en küçük pozitif tam sayı sorulmaktadır. Buna göre bu değer kaçtır?

√(2ⁿ × 9) ifadesi tam sayı

• A) 4
• B) 1
• C) 3
• D) 2
• E) 0

Doğru cevap: D — 9 zaten tam karedir; 2ⁿ'in tam kare olması için n çift olmalıdır, en küçük pozitif çift sayı 2'dir.

1. 9 = 3² tam karedir.
2. 2ⁿ tam kare olmalıdır.
3. En küçük pozitif çift üs 2'dir.

15. Yukarıda 120 sayısının asal çarpanları verilmiştir. Bu sayının çift olan pozitif bölenlerinin sayısı sorulmaktadır. Buna göre bu sayı kaçtır?

120 = 2³ × 3 × 5

• A) 6
• B) 16
• C) 8
• D) 10
• E) 12

Doğru cevap: E — Toplam bölen 4 × 2 × 2 = 16; tek bölenler 3 ve 5'ten gelen 2 × 2 = 4'tür; 16 − 4 = 12.

1. Toplam bölen sayısı 4 × 2 × 2 = 16'dır.
2. Tek bölenler 2'siz çarpımlardan gelir: 2 × 2 = 4.
3. Çift bölen sayısı 16 − 4 = 12'dir.

16. Tabloda iki sayının kalanları verilmiştir. Bu sayıların toplamının 5 ile bölümünden kalan sorulmaktadır. Tabloya göre bu kalan kaçtır?

• A) 2
• B) 7
• C) 1
• D) 3
• E) 0

Doğru cevap: A — Kalanlar toplanır: 3 + 4 = 7; 7'nin 5 ile bölümünden kalan 2'dir.

1. Kalanlar toplanır: 3 + 4 = 7.
2. 7 sayısı 5'ten büyüktür.
3. 7 − 5 = 2 kalanı bulunur.

17. Yukarıda ardışık üç tam sayının toplamından söz edilmiştir. Bu toplamın hangi sayıya her zaman bölündüğü sorulmaktadır. Buna göre hangi seçenek doğrudur?

Ardışık üç tam sayının toplamı

• A) 2
• B) 3
• C) 5
• D) 6
• E) 4

Doğru cevap: B — Sayılar n−1, n, n+1 ise toplam 3n olur; bu her zaman 3'e bölünür.

1. Sayılar n−1, n ve n+1 biçiminde yazılır.
2. Toplam 3n olur.
3. 3n her zaman 3'ün katıdır.

18. Tabloda bir sayının bölme koşulları verilmiştir. Bu koşulları sağlayan en küçük pozitif tam sayı sorulmaktadır. Tabloya göre bu sayı kaçtır?

• A) 9
• B) 23
• C) 11
• D) 13
• E) 17

Doğru cevap: C — Her iki durumda da bölene 1 kalmaktadır; sayı EKOK(4, 6) = 12'nin bir eksiğidir: 11.

1. 4 − 3 = 1 ve 6 − 5 = 1'dir.
2. Sayı, ortak katın 1 eksiğidir.
3. EKOK(4, 6) = 12 → 12 − 1 = 11.

19. Yukarıdaki çıkarımda yapılan hata sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) EBOB'u hesaplamamak
• B) Sayıları çarpanlarına ayırmamak
• C) Çift sayıyı tanımamak
• D) EBOB'un 2'nin katı olabileceğini göz ardı etmek
• E) Kuralı bilmemek

Doğru cevap: D — İki çift sayının EBOB'u en az 2'dir; ancak 12 ile 18'in EBOB'u 6 gibi daha büyük olabilir.

1. Her iki sayı da 2'ye bölünüyor.
2. Bu, EBOB'un en az 2 olduğunu gösterir.
3. Daha büyük ortak bölen de bulunabilir.

20. Kartlarda bu temanın üç temel adımı verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

• A) Kartlar birbirinden bağımsızdır.
• B) Çarpanlara ayırma gereksizdir.
• C) Ortak çarpan seçilmez.
• D) Problemlere uygulanmaz.
• E) Bölünebilme konuları; sayıyı çarpanlarına ayırıp ortak çarpanları seçerek probleme uygulamaya dayanır.

Doğru cevap: E — Kartlar çarpanlara ayırmayı, ortak çarpan seçimini ve uygulamayı birlikte gösterir.

1. Birinci kart çarpanlara ayırmayı veriyor.
2. İkinci kart ortak çarpan seçimini ekliyor.
3. Üçüncü kart uygulamayı getiriyor.