Analitik İnceleme

1. Yukarıda iki nokta verilmiştir. Bu noktalar arasındaki uzaklık sorulmaktadır. Buna göre uzaklık kaç birimdir?

A(1, 2) ve B(4, 6)

• A) 5
• B) 7
• C) 25
• D) 3
• E) 4

Doğru cevap: A — √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

1. x farkı 3, y farkı 4'tür.
2. Kareleri toplanır: 9 + 16 = 25.
3. Karekök alınır: 5 br.

2. Yukarıda iki nokta verilmiştir. Bu noktaları birleştiren doğru parçasının orta noktası sorulmaktadır. Buna göre orta nokta hangisidir?

A(2, 3) ve B(8, 7)

• A) (6, 4)
• B) (5, 5)
• C) (4, 5)
• D) (10, 10)
• E) (3, 2)

Doğru cevap: B — Orta nokta koordinatların ortalamasıdır: ((2+8)/2, (3+7)/2) = (5, 5).

1. x koordinatları toplanıp ikiye bölünür: 10 ÷ 2 = 5.
2. y koordinatları için de aynısı yapılır: 10 ÷ 2 = 5.
3. Orta nokta (5, 5) olur.

3. Yukarıda iki nokta verilmiştir. Bu noktalardan geçen doğrunun eğimi sorulmaktadır. Buna göre eğim kaçtır?

A(−1, 2) ve B(3, 10)

• A) 8
• B) 4
• C) 2
• D) 1/2
• E) −2

Doğru cevap: C — Eğim (10 − 2) ÷ (3 − (−1)) = 8 ÷ 4 = 2'dir.

1. y farkı 10 − 2 = 8'dir.
2. x farkı 3 − (−1) = 4'tür.
3. Eğim 8 ÷ 4 = 2 olur.

4. Yukarıda bir doğrunun eğimi ve y eksenini kestiği nokta verilmiştir. Bu doğrunun denklemi sorulmaktadır. Buna göre denklem hangisidir?

Eğim 2, y kesim noktası (0, −3)

• A) y = 3x − 2
• B) y = 2x + 3
• C) y = −3x + 2
• D) y = 2x − 3
• E) y = x − 3

Doğru cevap: D — Eğim-kesim biçimi y = mx + n'dir; m = 2, n = −3.

1. Eğim-kesim biçimi y = mx + n'dir.
2. m = 2 ve n = −3'tür.
3. Denklem y = 2x − 3 olur.

5. Tabloda iki doğrunun denklemleri verilmiştir. Bu doğruların birbirine göre durumu sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yanıt hangisidir?

• A) Belirlenemez
• B) Diktirler
• C) Çakışıktırlar
• D) Bir noktada kesişirler
• E) Paraleldirler

Doğru cevap: E — Eğimler eşit, sabit terimler farklıdır; doğrular paraleldir.

1. İki doğrunun da eğimi 3'tür.
2. Sabit terimler 1 ve −5 olarak farklıdır.
3. Doğrular paraleldir.

6. Tabloda bir doğrunun eğimi verilmiş, kendisine dik olan doğrunun eğimi boş bırakılmıştır. Diklik koşuluna göre bu boşluğa gelmesi gereken değer hangisidir?

• A) −1/4
• B) 1/4
• C) −4
• D) 4
• E) 0

Doğru cevap: A — Dik doğrularda eğimler çarpımı −1'dir: 4 × (−1/4) = −1.

1. Diklik koşulu m₁ × m₂ = −1'dir.
2. 4 × m₂ = −1 yazılır.
3. m₂ = −1/4 bulunur.

7. Yukarıda bir doğru denklemi verilmiştir. Bu doğrunun x eksenini kestiği noktanın apsisi sorulmaktadır. Buna göre bu değer kaçtır?

2x + 3y = 12

• A) 4
• B) 6
• C) 12
• D) 3
• E) 2

Doğru cevap: B — x ekseninde y = 0'dır: 2x = 12 → x = 6.

1. x ekseninde y değeri sıfırdır.
2. Denklemde y = 0 yazılır: 2x = 12.
3. x = 6 bulunur.

8. Tabloda bir noktanın koordinatları verilmiştir. Bu noktanın bulunduğu bölge sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yanıt hangisidir?

• A) III. bölge
• B) I. bölge
• C) II. bölge
• D) IV. bölge
• E) Eksen üzerinde

Doğru cevap: C — x negatif, y pozitif olduğunda nokta ikinci bölgededir.

1. x koordinatı −3, yani negatiftir.
2. y koordinatı 5, yani pozitiftir.
3. Bu işaret ikilisi II. bölgeyi verir.

9. Yukarıda bir doğrunun eğim açısı verilmiştir. Bu doğrunun eğimi sorulmaktadır. Buna göre eğim kaçtır?

Eğim açısı 45°

• A) √2
• B) 45
• C) 0
• D) 1
• E) 1/2

Doğru cevap: D — Eğim, eğim açısının tanjantıdır: tan 45° = 1.

1. Eğim m = tan α biçimindedir.
2. α = 45° verilmiştir.
3. tan 45° = 1 olduğundan eğim 1'dir.

10. Yukarıda koordinat düzleminde bir üçgenin köşeleri verilmiştir. Bu üçgenin alanı sorulmaktadır. Buna göre alan kaç br²'dir?

A(0, 0), B(6, 0), C(0, 4)

• A) 20
• B) 24
• C) 10
• D) 6
• E) 12

Doğru cevap: E — Dik kenarlar 6 ve 4'tür; alan (6 × 4) ÷ 2 = 12 br².

1. Üçgen eksenler üzerinde dik üçgendir.
2. Dik kenarlar 6 ve 4 birimdir.
3. Alan (6 × 4) ÷ 2 = 12 br² olur.

11. Yukarıda bir nokta verilmiştir. Bu noktanın x eksenine göre simetriği sorulmaktadır. Buna göre simetrik nokta hangisidir?

A(3, −5) noktası

• A) (3, 5)
• B) (−3, −5)
• C) (−3, 5)
• D) (5, 3)
• E) (−5, 3)

Doğru cevap: A — x eksenine göre simetride y koordinatının işareti değişir.

1. x ekseni yatay eksendir.
2. Simetride x aynı kalır.
3. y işaret değiştirir: (3, 5).

12. Yukarıda bir doğru ve üzerinde bulunan bir nokta verilmiştir. Noktanın ordinatı sorulmaktadır. Buna göre k değeri kaçtır?

y = 3x − 4 doğrusu, A(2, k) noktası

• A) 4
• B) 2
• C) −4
• D) 6
• E) 10

Doğru cevap: B — x = 2 için y = 3 × 2 − 4 = 2'dir.

1. Nokta doğru üzerindedir.
2. x = 2 denklemde yerine konur.
3. y = 6 − 4 = 2 bulunur.

13. Tabloda eğim değerleri ve doğrunun durumu eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Eksik bırakılan bölüm hangi seçenektedir?

• A) Dikey doğrudur
• B) Soldan sağa alçalır
• C) x eksenine paralel yatay doğrudur
• D) Eğim tanımsızdır
• E) Doğru çizilemez

Doğru cevap: C — Eğimi sıfır olan doğru yataydır ve x eksenine paraleldir.

1. Eğim y değişiminin x değişimine oranıdır.
2. Sıfır eğim y değişmediğini gösterir.
3. Doğru yataydır.

14. Yukarıda iki doğrunun denklemleri verilmiştir. Bu doğruların kesişim noktası sorulmaktadır. Buna göre kesişim noktası hangisidir?

y = x + 2 ve y = −2x + 8

• A) (1, 3)
• B) (4, 2)
• C) (3, 5)
• D) (2, 4)
• E) (0, 2)

Doğru cevap: D — x + 2 = −2x + 8 → 3x = 6 → x = 2; y = 4.

1. İki ifade eşitlenir: x + 2 = −2x + 8.
2. 3x = 6 → x = 2 bulunur.
3. y = 2 + 2 = 4 olur.

15. Yukarıda iki nokta verilmiştir. Bu noktalardan geçen doğrunun eğimi sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

A(0, 0) ve B(0, 7) noktaları

• A) Eğim −7'dir.
• B) Eğim 0'dır.
• C) Eğim 7'dir.
• D) Eğim 1'dir.
• E) Eğim tanımsızdır, doğru dikeydir.

Doğru cevap: E — İki noktanın apsisleri eşit olduğu için x farkı sıfırdır; eğim tanımsızdır.

1. x koordinatları 0 ve 0'dır.
2. x farkı sıfır olur.
3. Sıfıra bölme tanımsız olduğu için eğim yoktur.

16. Yukarıda bir nokta verilmiştir. Bu noktanın orijine olan uzaklığı sorulmaktadır. Buna göre uzaklık kaç birimdir?

P(−6, 8) noktası

• A) 10
• B) 14
• C) 2
• D) 100
• E) 48

Doğru cevap: A — √((−6)² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

1. Koordinatların kareleri alınır: 36 ve 64.
2. Toplam 100 bulunur.
3. Karekök alınır: 10 br.

17. Tabloda denklemler ve doğru türleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda boş kalan yere ne gelir?

• A) Yatay doğru
• B) Dikey doğru
• C) Eğimli doğru
• D) Parabol
• E) Çember

Doğru cevap: B — x = sabit biçimindeki denklemler y eksenine paralel dikey doğrulardır.

1. y = sabit yatay doğru veriyor.
2. x = sabit ise x değeri değişmez.
3. Bu, dikey doğrudur.

18. Tabloda bir aracın zaman-uzaklık verileri verilmiştir. Bu ilişkinin grafiğindeki eğimin anlamı sorulmaktadır. Tabloya göre hangi seçenek doğrudur?

• A) İki saatlik süre
• B) Toplam 160 km yol
• C) Saatte 80 km olan sabit hız
• D) Başlangıç noktası
• E) Yakıt tüketimi

Doğru cevap: C — Eğim 160 ÷ 2 = 80'dir; zaman-uzaklık grafiğinde eğim hızı verir.

1. Eğim uzaklık ÷ zaman biçimindedir.
2. 160 ÷ 2 = 80 bulunur.
3. Bu değer saatteki hızı gösterir.

19. Yukarıdaki çıkarımda yapılan hata sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

• A) Kesişimi aramamak
• B) Eğimi hesaplamamak
• C) Doğruları çizmemek
• D) Sabit terimlerin de eşit olması gerektiğini göz ardı etmek
• E) Denklemi yazmamak

Doğru cevap: D — Eğimleri eşit doğrular paraleldir; çakışık olmaları için sabit terimlerin de eşit olması gerekir.

1. Eşit eğim paralelliği gösterir.
2. Çakışıklık için denklemler aynı olmalıdır.
3. Sabit terim farklıysa doğrular ayrıdır.

20. Kartlarda bu temanın üç temel düşüncesi verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

• A) Kartlar birbirinden bağımsızdır.
• B) Noktalar koordinatla tanımlanmaz.
• C) Doğrular denklemle yazılamaz.
• D) Eğim karşılaştırma sağlamaz.
• E) Analitik inceleme; geometrik nesneleri koordinat ve denklemle sayısal olarak ele alır.

Doğru cevap: E — Kartlar koordinatı, denklemi ve eğim karşılaştırmasını birlikte gösterir.

1. Birinci kart koordinatı veriyor.
2. İkinci kart denklemi ekliyor.
3. Üçüncü kart eğim karşılaştırmasını getiriyor.