6. Sınıf Ondalık Gösterim — Konu Anlatımı

Kasada Ne Oluyor?

Markette 12,75 TL ödediniz. Bu sayı aslında ne diyor?

12 tam lira ve bir liranın 75 kuruşu. Yani $12 + \frac{75}{100}$.

Virgülün solundaki kısım tam kısım, sağındaki ondalık kısım. Sağa doğru her basamak onda bire bölünür:

• Virgülden sonra 1. basamak: onda birler ($\frac{1}{10}$)
• 2. basamak: yüzde birler ($\frac{1}{100}$)
• 3. basamak: binde birler ($\frac{1}{1000}$)

12,75'te 7 rakamı onda birler, 5 rakamı yüzde birler basamağında. Para bu yüzden iki basamakla yazılır: kuruş, liranın yüzde biridir.

Kesir ↔ Ondalık Çevirisi

Kesirden ondalığa: payı paydaya bölün.

$\frac{3}{4} = 3 : 4 = 0,75$  ·  $\frac{1}{8} = 0,125$

Ondalıktan kesre: virgülden sonra kaç basamak varsa payda o kadar sıfırlı 10'un kuvveti olur.

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$  ·  $0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$

Aklınızda tutmaya değer birkaç eş değer: $\frac{1}{2} = 0,5$ · $\frac{1}{4} = 0,25$ · $\frac{1}{5} = 0,2$ · $\frac{3}{4} = 0,75$.

Sondaki sıfırlar değeri değiştirmez: $0,5 = 0,50 = 0,500$. Ama baştaki konum değişirse her şey değişir: $0,5$ ile $0,05$ arasında on kat fark var.

Sıralama ve Dört İşlem

Ondalık sıralarken soldan sağa basamak basamak karşılaştırın. Basamak sayısı eşit değilse sona sıfır ekleyin — değer değişmez, karşılaştırma kolaylaşır.

$0,8$  ·  $0,75$  ·  $0,709$ sıralayalım → $0,800$ · $0,750$ · $0,709$

Sıralama: $0,709 < 0,75 < 0,8$

Toplama-çıkarmada virgüller alt alta gelir, basamaklar hizalanır: $3,40 + 1,25 = 4,65$.

Çarpmada virgülü yok sayıp çarpın, sonra virgülden sonraki toplam basamak kadar virgül koyun: $0,3 \cdot 0,4$ → $3 \cdot 4 = 12$, iki basamak → $0,12$.

Dikkat: $0,3 \cdot 0,4 = 0,12$'dir, $1,2$ değil. Bir tam sayıdan küçük iki sayıyı çarpınca sonuç ikisinden de küçük olur.

Daha Zor Bir Örnek: 10'un Kuvvetleriyle Çarpma ve Bölme

Virgülü kaydırmak, çarpmanın kestirme yoludur:

• 10 ile çarp → virgül bir sağa: $3,47 \cdot 10 = 34,7$
• 100 ile çarp → iki sağa: $3,47 \cdot 100 = 347$
• 10'a böl → bir sola: $3,47 : 10 = 0,347$

Şimdi karışık bir problem: "Bir kilogram peynir 184,50 TL. 0,4 kg peynir kaç TL?"

$184,50 \cdot 0,4$ → $18450 \cdot 4 = 73800$, virgülden sonra toplam 3 basamak → $73,800$ yani 73,80 TL.

Mantık kontrolü: 0,4 kg yarım kilodan az; yarım kilo 92,25 TL olurdu. 73,80 bundan küçük, tutarlı. ✔

Sınır durum — karşılaştırmada basamak sayısı yanıltır. $0,7$ mi büyüktür $0,68$ mi? Rakam sayısına bakıp "0,68 daha uzun, o büyüktür" demek en yaygın hatadır. Sona sıfır ekleyin: $0,70 > 0,68$. Uzunluk değil, basamak değeri konuşur.

Özet: Virgülden sonra onda bir, yüzde bir, binde bir gider. Sondaki sıfır değeri değiştirmez. Çarpmada virgülden sonraki basamaklar toplanır, 10'un kuvvetinde virgül kayar.

Sınav ipucu: Ondalık sıralama sorularında bütün sayıları aynı basamak sayısına tamamlayın — $0,7$ yerine $0,700$ yazmak hiçbir şeyi değiştirmez ama karşılaştırmayı mekanik hâle getirir. Çarpma sorularında ise önce virgülleri yok sayıp tam sayı çarpımını yapın, virgülü en sona bırakın; işlem sırasında virgül taşımaya çalışmak hatanın ana kaynağıdır. Sonucun makul olup olmadığını da kontrol edin: 1'den küçük iki sayının çarpımı ikisinden de küçük çıkmalıdır.

Günlük hayatta nerede karşımıza çıkar? Ondalık gösterim para, tartı ve ölçüde her gün karşımıza çıkar: 12,75 TL fiyat, 1,8 kg meyve, 36,5 °C ateş, 1,72 m boy. Marketlerde birim fiyat etiketleri ("kg başına 84,90 TL") ondalıkla yazılır ve iki ürünü karşılaştırmanın en hızlı yolu budur. Spor sonuçlarında da öyle: 100 metreyi 10,4 saniyede koşan, 10,45'te koşandan hızlıdır — virgülden sonrası burada yarışı belirler.

Şimdi kendiniz deneyin.

1. $0,6$ · $0,56$ · $0,065$ sayılarını büyükten küçüğe sıralayın.
2. $2,5 \cdot 0,4$ kaçtır?
3. $\frac{7}{20}$ kesrinin ondalık gösterimi nedir?

Cevaplar: (1) $0,6 > 0,56 > 0,065$  ·  (2) $25 \cdot 4 = 100$, iki basamak → $1,00 = 1$  ·  (3) $7 : 20 = 0,35$.

Sık sorulanlar