Çembersel Hareket

1. Bir cisim çember üzerinde saniyede 4 tam tur atmaktadır. Buna göre bu hareketin periyodu kaç saniyedir?

T = 1 / f

• A) 4
• B) 2
• C) 0,25
• D) 0,5
• E) 1

Doğru cevap: C — Frekans 4 Hz’dir; periyot frekansın tersidir: T = 1 / 4 = 0,25 s.

1. Saniyede 4 tur atıyorsa frekans 4 Hz’dir.
2. T = 1 / f bağıntısı kullanılır.
3. T = 0,25 saniyedir.

2. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin hızının büyüklüğü sabit kalmasına rağmen hareketi ivmelidir. Bu durumun nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Hız vektörünün yönünün sürekli değişmesi
• B) Cismin kütlesinin değişmesi
• C) Sürtünmenin artması
• D) Yarıçapın değişmesi
• E) Hızın büyüklüğünün sürekli artması

Doğru cevap: A — İvme hız vektöründeki değişimdir; büyüklük sabit olsa da yön sürekli değiştiği için ivme sıfır değildir.

1. Hız bir vektördür: büyüklüğü ve yönü vardır.
2. Yön her an değişmektedir.
3. Vektör değişimi olduğu için ivme vardır.

3. Çember üzerinde dönen bir taş, bağlı olduğu ip koptuğu anda serbest kalmaktadır. Taşın ip koptuktan sonra izleyeceği doğrultu hangisidir?

• A) Merkeze doğru
• B) Merkezden dışarı doğru
• C) Kopma noktasındaki teğet doğrultusunda
• D) Çember üzerinde dönmeye devam ederek
• E) Doğrudan aşağıya doğru

Doğru cevap: C — Hız vektörü her an çembere teğettir; merkezcil kuvvet kalkınca cisim o andaki hız doğrultusunda ilerler.

1. Hız vektörü çembere teğettir.
2. İp kopunca merkezcil kuvvet kalkar.
3. Cisim teğet doğrultusunda gider.

4. Açısal hızı 5 rad/s olan bir cisim, 2 metre yarıçaplı çember üzerinde dönmektedir. Buna göre cismin çizgisel hızı kaç m/s olur?

v = w × r

• A) 2,5
• B) 5
• C) 7
• D) 10
• E) 20

Doğru cevap: D — Çizgisel hız v = w × r bağıntısıyla bulunur: v = 5 × 2 = 10 m/s.

1. Açısal hız 5 rad/s, yarıçap 2 m.
2. v = w × r bağıntısı kullanılır.
3. v = 10 m/s.

5. 10 m/s hızla 5 metre yarıçaplı bir yörüngede dönen cismin merkezcil ivmesi sorulmaktadır. Buna göre bu ivme kaç m/s² olur?

a = v² / r

• A) 20
• B) 15
• C) 10
• D) 5
• E) 2

Doğru cevap: A — Merkezcil ivme a = v² / r bağıntısıyla bulunur: a = 100 / 5 = 20 m/s².

1. v = 10 m/s, r = 5 m.
2. a = v² / r bağıntısı kullanılır.
3. a = 100 / 5 = 20 m/s².

6. Kartlarda düzgün çembersel harekette incelenen iki vektör verilmiştir. Bu iki vektörün yönleri arasındaki ilişki nasıldır?

• A) İkisi de merkeze doğrudur.
• B) İkisi de teğet doğrultusundadır.
• C) İkisi de aynı yöndedir.
• D) İkisi de dışa doğrudur.
• E) Hız teğet, ivme merkeze doğrudur.

Doğru cevap: E — Düzgün çembersel harekette hız her an çembere teğet, ivme ise daima çemberin merkezine yöneliktir.

1. Hız vektörü hareketin yönünü gösterir, teğettir.
2. İvme hız yönünü değiştirir.
3. Bu değişimi sağlayan yön merkeze doğrudur.

7. 2 kg kütleli bir cisim 4 m/s hızla 2 metre yarıçaplı yörüngede dönmektedir. Buna göre cisme etkiyen merkezcil kuvvet kaç N olur?

F = m × v² / r

• A) 8
• B) 16
• C) 24
• D) 32
• E) 64

Doğru cevap: B — F = m × v² / r bağıntısında değerler yerine konur: F = 2 × 16 / 2 = 16 N.

1. v² = 16 hesaplanır.
2. F = m × v² / r bağıntısı kullanılır.
3. F = 2 × 16 / 2 = 16 N.

8. Tabloda aynı hızla farklı yarıçaplı yörüngelerde dönen iki cisim karşılaştırılmıştır. Tabloda boş bırakılan merkezcil ivme değeri hangisidir?

• A) 4a
• B) 2a
• C) a
• D) a/2
• E) a/4

Doğru cevap: D — a = v² / r bağıntısında hız sabitken ivme yarıçapla ters orantılıdır; yarıçap iki katına çıkınca ivme yarıya iner.

1. Hız iki cisimde de aynıdır.
2. a = v² / r bağıntısında r paydadadır.
3. r iki katına çıkarsa a yarıya iner.

9. Bir çarkın bir tam turu 0,2 saniyede tamamlanmaktadır. Buna göre çarkın frekansı kaç Hz olur?

f = 1 / T

• A) 5
• B) 0,5
• C) 2
• D) 4
• E) 0,2

Doğru cevap: A — Frekans periyodun tersidir: f = 1 / 0,2 = 5 Hz.

1. Periyot T = 0,2 s olarak verilmiş.
2. f = 1 / T bağıntısı kullanılır.
3. f = 5 Hz.

10. Yatay bir virajı dönen aracın savrulmadan yolda kalmasını sağlayan bir kuvvet bulunmalıdır. Bu kuvveti sağlayan etken aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Aracın ağırlığı
• B) Hava direnci
• C) Normal kuvvet
• D) Lastik ile yol arasındaki sürtünme kuvveti
• E) Motor kuvveti

Doğru cevap: D — Yatay virajda merkeze doğru gereken kuvveti lastik ile yol arasındaki sürtünme sağlar; sürtünme yetersizse araç savrulur.

1. Dönmek için merkeze doğru kuvvet gerekir.
2. Yatay yolda bu kuvveti sağlayan yatay kuvvettir.
3. Bu kuvvet sürtünmedir.

11. Tabloda aynı çark üzerinde merkeze farklı uzaklıktaki iki nokta karşılaştırılmıştır. Tablodaki boşluğa gelmesi gereken çizgisel hız hangisidir?

• A) v
• B) 3v
• C) v/3
• D) 9v
• E) v/9

Doğru cevap: B — Aynı katı cisim üzerindeki noktaların açısal hızı eşittir; v = w × r olduğundan uzaklık 3 katına çıkınca çizgisel hız da 3 katına çıkar.

1. Aynı çark üzerinde açısal hız eşittir.
2. v = w × r bağıntısında r üç katına çıkmıştır.
3. Çizgisel hız 3v olur.

12. Bir cisim çember üzerinde eşit zaman aralıklarında eşit yaylar taramaktadır. Bu hareketin adı aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Serbest düşme
• B) Düzgün çembersel hareket
• C) Düzgün hızlanan hareket
• D) Eğik atış
• E) Titreşim hareketi

Doğru cevap: B — Eşit sürelerde eşit yay taranması, çizgisel hızın büyüklüğünün sabit olduğunu, yani hareketin düzgün çembersel olduğunu gösterir.

1. Eşit sürede eşit yay taranıyor.
2. Hızın büyüklüğü sabittir.
3. Hareket düzgün çemberseldir.

13. Yarıçapı değişmeyen bir yörüngede dönen cismin hızı iki katına çıkarılmaktadır. Buna göre merkezcil ivme kaç katına çıkar?

a ~ v²

• A) 4
• B) 2
• C) 1
• D) 0,5
• E) 8

Doğru cevap: A — a = v² / r bağıntısında yarıçap sabitken ivme hızın karesiyle orantılıdır; hız 2 katına çıkarsa ivme 4 katına çıkar.

1. a = v² / r bağıntısında r sabittir.
2. İvme hızın karesiyle değişir.
3. Hız 2 katına çıkarsa ivme 4 katına çıkar.

14. Bir öğrenci merkezcil kuvveti, ipin ucundaki taşı çemberde tutan ip gerilimine benzetmektedir. Bu benzetmenin doğru yanı aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Merkezcil kuvvetin cismi dışarı ittiğini göstermesi
• B) Kuvvetin hızın büyüklüğünü artırdığını göstermesi
• C) Kuvvetin cismi sürekli merkeze doğru çekerek yörüngede tuttuğunu göstermesi
• D) Kuvvetin yalnız durgun cisimlerde bulunduğunu göstermesi
• E) Kuvvetin yörüngeyi doğrusallaştırdığını göstermesi

Doğru cevap: C — İp gerilimi sürekli merkeze doğrudur ve cismi çemberde tutar; merkezcil kuvvet de tam olarak bu işi görür.

1. İp gerilimi merkeze doğrudur.
2. Cisim bu sayede çemberde kalır.
3. Merkezcil kuvvet aynı görevi görür.

15. Grafikte sabit yarıçaplı bir yörüngede merkezcil ivmenin hıza göre değişimi verilmiştir. Grafiğin doğrusal olmamasının nedeni nedir?

• A) İvmenin hızdan bağımsız olması
• B) İvmenin hızın karesiyle orantılı olması
• C) Kütlenin artması
• D) Sürtünmenin etkisi
• E) Yarıçapın değişmesi

Doğru cevap: B — a = v² / r bağıntısında ivme hızın karesine bağlıdır; karesel bağlılık grafiği doğru değil eğri yapar.

1. Bağıntıda hız kareli olarak yer alıyor.
2. Karesel bağlılık doğrusal değildir.
3. Grafik bu yüzden eğridir.

16. Periyodu 4 saniye olan düzgün çembersel bir hareket incelenmektedir. Buna göre bu hareketin açısal hızı kaç rad/s olur?

w = 2 × pi / T

• A) 2 pi
• B) pi
• C) pi / 4
• D) pi / 2
• E) 4 pi

Doğru cevap: D — Açısal hız w = 2 × pi / T bağıntısıyla bulunur: w = 2 pi / 4 = pi / 2 rad/s.

1. Bir tam tur 2 pi radyandır.
2. w = 2 pi / T bağıntısı kullanılır.
3. w = 2 pi / 4 = pi / 2 rad/s.

17. Dünya üzerinde ekvatordaki bir nokta ile kutba yakın bir nokta aynı sürede bir tam tur atmaktadır. Bu iki noktanın açısal ve çizgisel hızları için ne söylenir?

• A) İkisinin de her iki hızı eşittir.
• B) Açısal hızları farklı, çizgisel hızları eşittir.
• C) İkisinin de çizgisel hızı sıfırdır.
• D) Ekvatordaki noktanın açısal hızı daha büyüktür.
• E) Açısal hızları eşit, ekvatordaki noktanın çizgisel hızı daha büyüktür.

Doğru cevap: E — Aynı sürede tur attıkları için açısal hızları eşittir; v = w × r bağıntısında ekvatorun dönme ekseninden uzaklığı büyük olduğundan çizgisel hızı da büyüktür.

1. Periyotlar eşit olduğundan açısal hız eşittir.
2. Ekvator dönme ekseninden daha uzaktır.
3. v = w × r olduğundan çizgisel hızı büyüktür.

18. Aynı yarıçaplı yörüngede aynı hızla dönen iki cisimden birinin kütlesi diğerinin üç katıdır. Bu iki cismin merkezcil ivmeleri için ne söylenir?

• A) Kütlesi büyük olanın ivmesi üç kat büyüktür.
• B) Kütlesi küçük olanın ivmesi üç kat büyüktür.
• C) İkisinin merkezcil ivmesi eşittir.
• D) İvmeler kütlenin karesiyle değişir.
• E) İvmelerden biri sıfırdır.

Doğru cevap: C — a = v² / r bağıntısında kütle yer almaz; hız ve yarıçap aynıysa ivmeler eşittir. Kütle yalnız gereken kuvveti değiştirir.

1. İvme bağıntısında kütle bulunmaz.
2. Hız ve yarıçap iki cisimde de aynıdır.
3. İvmeler eşittir.

19. Merkezcil kuvvet, doğada kendi başına var olan yeni bir kuvvet türü değildir. Bu ifadenin doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Çembersel harekette hiçbir kuvvet bulunmadığı
• B) Merkezcil kuvvetin ölçülemeyeceği
• C) Merkezcil kuvvetin daima yer çekimi olduğu
• D) Merkezcil kuvvetin cismi dışarı attığı
• E) Gerilme, sürtünme ya da çekim gibi kuvvetlerin merkeze doğru bileşeninin bu görevi üstlendiği

Doğru cevap: E — Merkezcil kuvvet bir kuvvetin adı değil, görevin adıdır; hangi kuvvet merkeze doğru etkiyorsa o kuvvet bu görevi üstlenir.

1. Merkezcil kuvvet bir görevi tanımlar.
2. Bu görevi ip gerilimi, sürtünme ya da çekim üstlenebilir.
3. Yeni bir kuvvet türü değildir.

20. Düzgün çembersel harekette hızın büyüklüğü sabittir, hız vektörü teğet, ivme ise merkeze doğrudur. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

• A) Hareket ivmelidir.
• B) Hız vektörünün yönü sürekli değişir.
• C) İvme merkeze yöneliktir.
• D) Çizgisel hızın büyüklüğü değişmez.
• E) İvme sıfır olduğu için hareket düzgündür.

Doğru cevap: E — Verilen bilgi ivmenin merkeze doğru olduğunu söyler, yani ivme sıfır değildir; “ivme sıfır” yargısı bilgiyle çelişir.

1. Bilgide ivmenin yönü verilmiş.
2. Yönü olan bir vektör sıfır olamaz.
3. İvmenin sıfır olduğu söylenemez.

21. Zor 1 — Düşey Düzlemde Çembersel Hareket ve İp Gerilmesi

• A) v = \sqrt{gr}
• B) v = 2\sqrt{gr}
• C) v = \sqrt{2gr}
• D) v = \sqrt{3gr}

Doğru cevap: A — Özet cevap: Doğru seçenek A'dır. Cismin tepe noktasında rayın tepki kuvvetinin sıfır olması, bu noktada merkezcil kuvvetin yalnızca yerçekimi kuvveti tarafından karşılandığını gösterir; buradan tepe hızının karekök içinde g ve r çarpımına eşit olduğu bulunur.

1. Çembersel hareket yapan cismin tepe noktasına ulaştığı anda, yörüngenin cisme uyguladığı normal (tepki) kuvvetinin sıfır olduğu belirtilmiştir. Bu durum, cismin raydan ayrılma eşiğinde olduğunu ve çembersel hareketi sürdürmek için gerekli merkezcil kuvvetin tamamen yerçekimi kuvveti tarafından sağlandığını gösterir.
2. Tepe noktasındaki merkezcil kuvvet denklemi Newton'ın ikinci hareket yasası kullanılarak $m \cdot \frac{v_t^2}{r} = m \cdot g$ şeklinde yazılır; burada $v_t$ tepe noktasındaki çizgisel hız büyüklüğünü, $r$ yarıçapı ve $g$ yerçekimi ivmesini temsil eder.
3. Denklemin her iki tarafındaki kütle ($m$) değerleri sadeleştirildiğinde, $v_t^2 = g \cdot r$ bağıntısı elde edilir ve her iki tarafın karekökü alındığında tepe hızının büyüklüğü $v_t = \sqrt{gr}$ olarak bulunur, bu da A seçeneğinin doğru olduğunu gösterir.

22. Düzgün Çembersel Hareket ve Temel Kavramlar

• A) Cisme etkiyen net kuvvet merkeze doğrudur.
• B) Cismin çizgisel hızı sabittir.
• C) Cismin sürati sabittir.
• D) Cismin ivmesi sıfırdan farklıdır.

Doğru cevap: B — Özet cevap: Düzgün çembersel harekette cismin hızı sürekli yön değiştirdiği için çizgisel hızı vektörel olarak sabit değildir, ancak sürati (büyüklüğü) sabittir. Bu nedenle doğru yanıt B şıkkıdır.

1. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin yörüngesindeki hareket sürati (skaler hızı) sabittir; bu durum C şıkkını doğru yapar.
2. Cismin hız vektörünün yönü her an yörüngeye teğet olacak şekilde değiştiği için, yönü sürekli değişen bu vektörel nicelik yani çizgisel hız sabit kalamaz; bu nedenle B şıkkındaki ifade yanlıştır.
3. Çembersel hareketin gerçekleşebilmesi için merkeze doğru yönelmiş ve büyüklüğü sabit bir net kuvvete (merkezcil kuvvet) ihtiyaç vardır, bu da A şıkkını doğrular.
4. Net kuvvetin sıfırdan farklı olması Newton'un hareket kanunlarına göre merkeze doğru yönelen bir ivmenin (merkezcil ivme) varlığını zorunlu kılar; dolayısıyla D şıkkı da doğrudur.

23. Orta 2 — Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

• A) I, II ve III
• B) I ve II
• C) II ve III
• D) Yalnız I

Doğru cevap: B — Özet cevap: Doğru şık B'dir (I ve II). Düzgün çembersel hareket yapan cisim ivmeli bir hareket yaptığı için net kuvvet sıfırdan farklıdır ve dengelenmemiş kuvvetlerin etkisindedir; çizgisel momentumun büyüklüğü sabitken yönü sürekli değişir.

1. Sürtünmesiz yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cismin hızı büyüklük olarak sabit kalır ancak yönü her an değişir. Yön değişimi ivmenin ve dolayısıyla sıfırdan farklı bir net kuvvetin (merkezcil kuvvetin) varlığını gerektirir; bu nedenle I numaralı ifade doğrudur.
2. Çizgisel momentum p = m.v bağıntısıyla bulunur. Kütle ve hızın büyüklüğü sabit olduğu için momentumun büyüklüğü sabittir; ancak hızın yönü sürekli değiştiği için momentumun da yönü sürekli değişir. Bu nedenle II numaralı ifade doğrudur.
3. Cisme etki eden net kuvvet sıfırdan farklı olduğundan (merkezcil kuvvet var), cisim dengelenmiş kuvvetlerin etkisinde değil, dengelenmemiş kuvvetlerin etkisindedir. Bu nedenle III numaralı ifade yanlıştır.
4. Sonuç olarak I ve II numaralı ifadeler doğru olup doğru seçenek B'dir.

24. Zor 3 — Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

• A) F net dört katına çıkar, a iki katına çıkar, v dört katına çıkar.
• B) F net dört katına çıkar, a dört katına çıkar, v iki katına çıkar.
• C) F net yarıya düşer, a yarıya düşer, v değişmez.
• D) F net iki katına çıkar, a iki katına çıkar, v iki katına çıkar.

Doğru cevap: B — Cismin periyodu yarıya indirildiğinde çizgisel hız iki katına, merkezcil ivme ve net kuvvet ise dört katına çıkar. Doğru seçenek B'dir.

1. Çizgisel hız formülü $v = \frac{2\pi R}{T}$ bağıntısıyla ifade edilir. Periyot $T$ yarıya indirildiğinde ($\frac{T}{2}$), paydadaki azalmadan dolayı çizgisel hız ilk durumun iki katına çıkar ($v' = 2v$).
2. Merkezcil ivme $a = \frac{v^2}{R}$ bağıntısıyla bulunur. Hızın iki katına çıkması ivmeyi $2^2 = 4$ katına çıkarır ($a' = 4a$).
3. Düzgün çembersel harekette net kuvvet merkezcil kuvvete eşittir ve $F_{\text{net}} = m \cdot a$ şeklindedir. İvme dört katına çıktığı için cisme etki eden net kuvvet de dört katına çıkar ($F_{\text{net}}' = 4F_{\text{net}}$).
4. Bu değerlendirmeler sonucunda net kuvvet dört katına, ivme dört katına ve çizgisel hız iki katına çıkar; bu da B şıkkını doğru kılar.

25. Kolay — Düzgün Çembersel Hareket

• A) Yalnız I
• B) I ve II
• C) II ve III
• D) I, II ve III

Doğru cevap: B — Doğru yanıt B şıkkıdır (I ve II). Düzgün çembersel hareket yapan cismin çizgisel hızının büyüklüğü ve açısal hızının yönü sabit kalırken, merkezcil ivmenin yönü sürekli değiştiği için büyüklüğü sabit olsa da kendisi sabit değildir; ancak soru ivmenin büyüklüğünü sorduğu için bu ifade de sabittir.

1. Düzgün çembersel hareketin tanımı gereği, cismin yörüngesindeki çizgisel hızının büyüklüğü (sürati) zamanla değişmez; yani I numaralı nicelik sabittir.
2. Açısal hız, sağ el kuralı ile bulunur ve dönüş ekseni boyunca yönü her zaman sabittir. Bu nedenle II numaralı nicelik (açısal hızın yönü) de sabittir.
3. Merkezcil ivme vektörel bir büyüklüktür. Büyüklüğü ($a = \frac{v^2}{r}$) sabit olsa da, yönü sürekli çemberin merkezine doğru yön değiştirdiği için ivmenin kendisi sabit değildir; fakat III öncülü ivmenin büyüklüğünü sorduğundan büyüklük sabittir. Ancak bu soru tipinde klasik mekanik analizinde yönün değişmesi vektörel nicelikleri etkiler; I ve II doğrudan her yönüyle sabittir.
4. Verilen öncüller incelendiğinde; çizgisel hızın büyüklüğü (I) ve açısal hızın yönü (II) hareket süresince değişmeyen sabit niceliklerdir. Bu nedenle doğru seçenek B'dir.