Kuvvet ve Hareket

1. Yukarıda hava direncinin bulunmadığı bir ortamda aynı yükseklikten bırakılan iki cisim verilmiştir. Yere varış süreleri sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

Sürtünmesiz ortamda bırakılan taş ve tüy

• A) Aynı anda varırlar; ivme kütleden bağımsızdır.
• B) Taş önce varır.
• C) Tüy önce varır.
• D) Hiçbiri düşmez.
• E) Süre hesaplanamaz.

Doğru cevap: A — Serbest düşmede ivme yalnız yer çekimine bağlıdır; kütle etkili olmadığı için iki cisim aynı anda varır.

1. Ortamı belirleyelim: hava direnci yok. Öyleyse cisimlere etki eden tek kuvvet ağırlıklarıdır.
2. Newton’un ikinci yasasını yazalım: a = F / m. Buradaki kuvvet ağırlık, yani F = m · g.
3. Yerine koyalım: a = (m · g) / m = g. Kütle sadeleşiyor. Öyleyse ivme her iki cisim için de g’dir ve aynı yükseklikten bırakıldıkları için aynı anda yere varırlar.
4. Denetleyelim: günlük hayatta tüy geç düşer ✓ — ama bunun nedeni kütle değil, havanın direncidir; soruda o direnç yok.

2. Yukarıda serbest düşme bağıntısı ve veriler verilmiştir. Cismin üçüncü saniyedeki hızı sorulmaktadır. Buna göre bu değer kaç m/s'dir?

v = g × t, g = 10 m/s², t = 3 s

• A) 13
• B) 30
• C) 3,3
• D) 45
• E) 10

Doğru cevap: B — Serbest düşmede v = g · t; 10 × 3 = 30 m/s.

1. Verilenleri yazalım: g = 10 m/s², t = 3 s, ilk hız sıfır. Bağıntı v = g · t.
2. Değerleri yerleştirelim: v = 10 × 3.
3. İşlemi yapalım: v = 30. Birim (m/s²) × s = m/s. Cisim üçüncü saniyenin sonunda 30 m/s hızla düşüyor.
4. Denetleyelim: her saniye hız 10 m/s artıyor ✓ — üç saniyede 30 m/s, ivmenin tanımıyla uyumlu.

3. Yukarıda serbest düşmede alınan yol bağıntısı verilmiştir. Dört saniyede alınan yol sorulmaktadır. Buna göre yol kaç metredir?

h = ½ × g × t², g = 10 m/s², t = 4 s

• A) 20
• B) 40
• C) 80
• D) 160
• E) 14

Doğru cevap: C — Serbest düşmede h = ½ · g · t²; ½ × 10 × 16 = 80 m.

1. Verilenleri yazalım: g = 10 m/s², t = 4 s, istenen yol h. Bağıntı h = ½ · g · t².
2. Önce zamanın karesini alalım: t² = 4² = 16.
3. Sonra çarpanları sırayla uygulayalım: ½ × 10 = 5 ve 5 × 16 = 80. Birim (m/s²) × s² = m. Cisim 4 saniyede 80 metre düşüyor.
4. Denetleyelim: zaman iki katına çıksa yol dört katına çıkardı ✓ — bağıntıda zamanın karesi var.

4. Tabloda Newton yasaları verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

• A) Kuvvet yoktur
• B) Hareket durumu korunur
• C) Etkiye tepki vardır
• D) Bileşke kuvvet, kütle ile ivmenin çarpımına eşittir
• E) Kütle değişir

Doğru cevap: D — Newton’un ikinci yasası, bileşke kuvvetin kütle ile ivmenin çarpımına eşit olduğunu söyler.

1. Tablonun kurgusu şu: solda yasa, sağda içeriği. Dolu satır: birinci yasa → bileşke kuvvet sıfırsa hareket durumu korunur.
2. Birinci yasa bileşke kuvvetin SIFIR olduğu durumu anlatıyor. Öyleyse ikinci yasa, bileşke kuvvetin sıfırdan farklı olduğu durumu anlatmalı.
3. Bu durumda cisim ivmelenir ve ikisi arasındaki bağ F = m · a bağıntısıyla verilir: bileşke kuvvet, kütle ile ivmenin çarpımına eşittir.
4. Denetleyelim: bileşke kuvvet sıfır alınınca ivme de sıfır çıkıyor ✓ — ikinci yasa birinciyi de kapsıyor.

5. Yukarıda bir cisme etki eden bileşke kuvvet ve cismin kütlesi verilmiştir. Cismin ivmesi sorulmaktadır. Buna göre ivme kaç m/s²'dir?

F = 24 N, m = 6 kg

• A) 0,25
• B) 144
• C) 30
• D) 18
• E) 4

Doğru cevap: E — a = F ÷ m = 24 ÷ 6 = 4 m/s²'dir.

1. İkinci yasa F = m × a biçimindedir.
2. a = F ÷ m olarak düzenlenir.
3. 24 ÷ 6 = 4 m/s² bulunur.

6. Yukarıdaki durumun açıkladığı yasa ve kuvvetlerin özelliği sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

• A) Üçüncü yasa; kuvvetler eşit büyüklükte, zıt yönlü ve farklı cisimlere etkir.
• B) Birinci yasa; kuvvetler aynı cisme etkir.
• C) İkinci yasa; kuvvetler eşit değildir.
• D) Kuvvetler birbirini yok eder.
• E) Tek kuvvet vardır.

Doğru cevap: A — Etki-tepki kuvvetleri eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür; farklı cisimlere etkidiği için birbirini dengelemez.

1. Durumu iki kuvvet olarak yazalım: kişi duvara bir kuvvet uyguluyor, duvar da kişiye bir kuvvet uyguluyor.
2. Newton’un üçüncü yasasına göre bu iki kuvvet eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. Buraya kadar seçeneklerin çoğu uyuyor.
3. Ayırt edici nokta kuvvetlerin nereye etkidiğidir: biri duvara, öteki kişiye. Farklı cisimlere etkidikleri için birbirlerini dengelemezler; dengelenme ancak aynı cisimde söz konusu olur.
4. Denetleyelim: kuvvetler dengelense hiçbir cisim ivmelenemezdi ✓ — oysa duvarı iten kişi geri savrulabiliyor.

7. Tabloda yatay bir yüzeyde duran cisme etki eden kuvvetler verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğu hangi seçenek tamamlar?

• A) Aşağı
• B) Yukarı, yüzeye dik
• C) Yatay
• D) Yönsüz
• E) Belirsiz

Doğru cevap: B — Normal kuvvet, yüzeyin cisme uyguladığı ve yüzeye dik olan yukarı yönlü kuvvettir.

1. Tablonun kurgusu şu: solda kuvvet, sağda yönü. Cisim yatay bir yüzeyde duruyor ve dengede.
2. Dolu satır: ağırlık → aşağı. Cisim dengede olduğuna göre bileşke kuvvet sıfır olmalı; öyleyse ağırlığı dengeleyen yukarı yönlü bir kuvvet bulunmalı.
3. Bu kuvvet yüzeyin cisme uyguladığı tepkidir ve yüzeye diktir. Yatay bir yüzeyde bu doğrultu yukarıdır.
4. Denetleyelim: eğik bir yüzeyde normal kuvvet tam yukarı değil, yüzeye dik olurdu ✓ — tanımdaki ölçüt "yüzeye dik" olması.

8. Tabloda sürtünme türleri açıklanmış, biri boş bırakılmıştır. Tablodaki boşluk nasıl doldurulmalıdır?

• A) Hiçbir zaman
• B) Cisim dururken
• C) Cisim yüzey üzerinde kayarken
• D) Yalnızca havada
• E) Yalnızca suda

Doğru cevap: C — Kinetik sürtünme kuvveti, cisim yüzey üzerinde kayarken etkir.

1. Tablonun kurgusu şu: solda sürtünme türü, sağda ne zaman etkidiği. Ölçüt, cismin hareket hâlinde olup olmadığı.
2. Dolu satır: statik sürtünme → cisim henüz hareket etmezken. Bu kuvvet hareketin başlamasını engeller.
3. Hareket başladıktan sonra devreye giren kuvvet ise kinetik sürtünmedir; cisim yüzey üzerinde kayarken etkir ve genellikle statik olandan biraz küçüktür.
4. Denetleyelim: ağır bir eşyayı ilk hareket ettirmek daha zordur ✓ — statik sürtünme kinetikten büyük olduğu için.

9. Yukarıda sürtünme kuvveti bağıntısı ve veriler verilmiştir. Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü sorulmaktadır. Buna göre bu değer kaç N'dir?

Fₛ = k × N, k = 0,3, N = 50 N

• A) 30
• B) 50,3
• C) 167
• D) 15
• E) 5

Doğru cevap: D — Sürtünme kuvveti Fₛ = k · N bağıntısıyla bulunur; 0,3 × 50 = 15 N.

1. Verilenleri yazalım: k = 0,3 (sürtünme katsayısı, birimsiz), N = 50 N, istenen Fₛ. Bağıntı Fₛ = k · N.
2. Değerleri yerleştirelim: Fₛ = 0,3 × 50.
3. İşlemi yapalım: Fₛ = 15. Birim newton; k birimsiz olduğu için sonuç yine kuvvet birimindedir.
4. Denetleyelim: k < 1 olduğu için sürtünme normal kuvvetten küçük çıkmalı ✓ — 15 N < 50 N, sonuç tutarlı.

10. Tabloda sürtünme kuvvetini etkileyen değişkenler verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Eksik bırakılan bölüm hangi seçenektedir?

• A) Belirsizdir
• B) Doğru orantılıdır
• C) Ters orantılıdır
• D) Kareyle orantılıdır
• E) Etkisi yoktur

Doğru cevap: E — Sürtünme kuvveti yüzeylerin cinsine ve normal kuvvete bağlıdır; temas alanının etkisi yoktur.

1. Tablonun kurgusu şu: solda değişken, sağda sürtünme kuvvetine etkisi. Dolu satır: normal kuvvet → doğru orantılı.
2. Bağıntıya bakalım: Fₛ = k · N. İçinde yalnız iki büyüklük var — yüzeylerin cinsine bağlı k katsayısı ve normal kuvvet N.
3. Temas yüzeyinin alanı bu bağıntıda hiç geçmiyor. Aynı cismi yan yatırmak ya da dik koymak sürtünmeyi değiştirmez; alanın etkisi yoktur.
4. Denetleyelim: alan büyüdüğünde birim alana düşen basınç azalıyor ✓ — iki etki birbirini götürdüğü için toplam sürtünme değişmiyor.

11. Şemada havada düşen bir cismin hareketi verilmiş, son basamak boş bırakılmıştır. Bu boşluğa gelmesi gereken ifade hangisidir?

• A) Bileşke kuvvet sıfırlanır, cisim sabit hızla düşer
• B) Cisim durur
• C) Hız artmayı sürdürür
• D) Cisim yukarı çıkar
• E) İvme büyür

Doğru cevap: A — Hava direnci ağırlığa eşitlendiğinde bileşke kuvvet sıfırlanır ve cisim sabit hızla düşer.

1. Şemadaki basamakları izleyelim: cisim düşerken hızı artıyor, hız arttıkça hava direnci büyüyor.
2. İki kuvveti karşılaştıralım. Ağırlık sabittir; hava direnci ise hızla birlikte büyüyor. Öyleyse bir noktada direnç ağırlığa eşitlenir.
3. O anda bileşke kuvvet sıfır olur. İkinci yasaya göre bileşke sıfırsa ivme de sıfırdır; hız artmayı bırakır ve cisim sabit hızla düşer. Bu hıza limit hız denir.
4. Denetleyelim: cisim durmuyor ✓ — bileşke kuvvetin sıfır olması hareketin durması değil, hızın sabitlenmesi demek.

12. Yukarıdaki harekette hızın durumu sorulmaktadır. Buna göre doğru seçenek hangisidir?

• A) Hız tümüyle sabittir.
• B) Hızın büyüklüğü sabit, yönü sürekli değişir.
• C) Hız sürekli artar.
• D) Hız sıfırdır.
• E) Hız yalnızca büyüklükçe değişir.

Doğru cevap: B — Düzgün çembersel harekette hızın büyüklüğü sabit kalır, yönü ise sürekli değişir.

1. İki büyüklüğü ayıralım: sürat bir sayıdır, hız ise hem büyüklük hem yön taşıyan bir vektördür.
2. Soruda sabit olduğu söylenen şey sürattir, yani hızın büyüklüğü.
3. Hız vektörünün yönü ise çembere teğettir ve teğet doğrultusu her noktada farklıdır. Cisim döndükçe yön sürekli değişir; öyleyse hız vektörü de değişir.
4. Denetleyelim: hız değiştiği için ivme var ✓ — bu ivme sürati değil, yalnız yönü değiştiriyor.

13. Tabloda çembersel hareketteki büyüklükler ve yönleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğa gelmesi gereken ifade hangisidir?

• A) Dışa doğru
• B) Çembere teğet
• C) Çemberin merkezine doğru
• D) Yönsüz
• E) Değişken

Doğru cevap: C — Merkezcil ivme her zaman dönme merkezine doğrudur.

1. Tablonun kurgusu şu: solda büyüklük, sağda yönü. Dolu satır: çizgisel hız → çembere teğet.
2. İvmenin işini hatırlayalım: hızı değiştirmek. Çembersel harekette sürat değişmediğine göre ivmenin değiştirdiği tek şey hızın yönüdür.
3. Bir vektörün büyüklüğünü değiştirmeden yönünü çevirmek için ivmenin ona dik olması gerekir. Teğete dik doğrultu ise yarıçap doğrultusudur ve ivme merkeze doğrudur.
4. Denetleyelim: ivme dışa doğru olsaydı cisim çemberden uzaklaşırdı ✓ — oysa cisim çember üzerinde kalıyor.

14. Yukarıda merkezcil ivme bağıntısı ve veriler verilmiştir. Merkezcil ivmenin büyüklüğü sorulmaktadır. Buna göre bu değer kaç m/s²'dir?

a = v² / r, v = 6 m/s, r = 3 m

• A) 9
• B) 2
• C) 18
• D) 12
• E) 36

Doğru cevap: D — Merkezcil ivme a = v² / r bağıntısıyla bulunur; 36 / 3 = 12 m/s².

1. Verilenleri yazalım: v = 6 m/s, r = 3 m, istenen ivme a. Bağıntı a = v² / r.
2. Önce hızın karesini alalım: v² = 6² = 36.
3. Sonra yarıçapa bölelim: a = 36 / 3 = 12. Birim (m/s)² ÷ m = m²/s² ÷ m = m/s²; ivme birimi çıkıyor.
4. Denetleyelim: hız iki katına çıksa ivme dört katına çıkardı ✓ — bağıntıda hızın karesi var.

15. Tabloda aynı diskin üzerindeki iki noktanın verileri bulunmaktadır. B noktasının açısal hızı sorulmaktadır. Tabloya göre bu değer hangisidir?

• A) Sıfır
• B) 2ω
• C) ω/2
• D) 4ω
• E) ω; aynı diskte açısal hız her noktada eşittir

Doğru cevap: E — Aynı disk üzerindeki bütün noktaların açısal hızı eşittir.

1. Açısal hızın ne ölçtüğünü belirleyelim: birim zamanda taranan açı. Yani noktanın merkez çevresinde ne kadar döndüğü.
2. Disk katı bir cisim olduğu için parçalanmaz; bütün noktaları bir turu aynı sürede tamamlar.
3. Aynı sürede aynı açıyı tarayan noktaların açısal hızları da eşittir. Yarıçapları farklı olsa bile B noktasının açısal hızı da ω’dır.
4. Denetleyelim: bir saatin akrebi üzerindeki her nokta ✓ — uç ile dip aynı anda tam tur atıyor.

16. Tabloda aynı diskin iki noktası verilmiştir. B noktasının çizgisel hızı sorulmaktadır. Tabloya göre bu değer hangisidir?

• A) 2v; çizgisel hız yarıçapla doğru orantılıdır
• B) v
• C) v/2
• D) 4v
• E) Sıfır

Doğru cevap: A — v = ω · r bağıntısında açısal hız eşit olduğu için çizgisel hız yarıçapla doğru orantılıdır.

1. Bir önceki bilgiyi kullanalım: aynı diskte açısal hız her noktada eşittir, yani ω ortaktır.
2. Bağıntıyı yazalım: v = ω · r. Burada ω sabit olduğuna göre çizgisel hızı belirleyen tek değişken yarıçaptır.
3. Yarıçapları karşılaştıralım: A noktası 2 m, B noktası 4 m. Yarıçap iki katına çıktığı için çizgisel hız da iki katına çıkar; B noktasının hızı 2v olur.
4. Denetleyelim: dış noktalar aynı sürede daha uzun yay çiziyor ✓ — bu yüzden çizgisel hızları daha büyük.

17. Tabloda eğik düzlemde ağırlığın bileşeni verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğu tamamlayan seçenek hangisidir?

• A) Küçük
• B) Büyük
• C) Sıfır
• D) Değişmez
• E) Ölçülemez

Doğru cevap: B — Eğim açısı büyüdükçe ağırlığın yüzeye paralel bileşeni büyür.

1. Tablonun kurgusu şu: solda eğim açısı, sağda ağırlığın yüzeye paralel bileşeni. Dolu satır: küçük açı → küçük bileşen.
2. Eğik düzlemde ağırlık iki bileşene ayrılır: yüzeye dik olan ve yüzeye paralel olan. Cismi kaydırmaya çalışan, paralel bileşendir.
3. Bu bileşen açının sinüsüyle orantılıdır; açı büyüdükçe sinüs de büyür. Öyleyse eğim arttıkça paralel bileşen büyür ve cisim daha kolay kayar.
4. Denetleyelim: dik bir yamaçta durmak daha zordur ✓ — paralel bileşenin büyümesinin günlük karşılığı.

18. Yukarıdaki durumun nedeni sorulmaktadır. Buna göre istenen değer hangisidir?

• A) Yer çekimi artar.
• B) Kişinin kütlesi artar.
• C) Yukarı ivme için normal kuvvetin ağırlıktan büyük olması gerekir.
• D) Ağırlık azalır.
• E) Normal kuvvet sıfırlanır.

Doğru cevap: C — Yukarı ivme için normal kuvvetin ağırlıktan büyük olması gerekir; ağırlık hissi bu kuvvetten gelir.

1. Ağırlık hissinin kaynağını belirleyelim: kişi zeminin kendisine uyguladığı normal kuvveti hisseder, yer çekimini doğrudan değil.
2. Asansör yukarı doğru hızlanıyorsa bileşke kuvvet yukarı yönlüdür. Kişiye etki eden iki kuvvet var: aşağı yönlü ağırlık ve yukarı yönlü normal kuvvet.
3. Bileşkenin yukarı çıkması için normal kuvvetin ağırlıktan büyük olması gerekir. Kişi bu büyümüş kuvveti hissettiği için kendini daha ağır sanır.
4. Denetleyelim: asansör aşağı hızlansaydı normal kuvvet küçülür ve kişi hafiflemiş hissederdi ✓.

19. Yukarıdaki durumun açıkladığı kavram sorulmaktadır. Buna göre hangi seçenek doğrudur?

• A) Merkezcil kuvvet
• B) Etki-tepki
• C) Sürtünme kuvveti
• D) Eylemsizlik; cisimler hareket durumlarını korumaya çalışır.
• E) Yer çekimi

Doğru cevap: D — Yolcular önceki hızlarını korumaya eğilimlidir; bu, birinci yasadaki eylemsizliktir.

1. Kime hangi kuvvetin etkidiğini ayıralım: fren kuvveti otobüse etkiyor ve onu yavaşlatıyor.
2. Ayakta duran yolculara ise doğrudan bir fren kuvveti etkimiyor. Onlar otobüsle birlikte hareket ediyorlardı ve bu hızı korumaya eğilimliler.
3. Otobüs yavaşlarken yolcular eski hızlarını sürdürdüğü için öne doğru savrulmuş görünürler. Bu, cisimlerin hareket durumlarını koruma eğilimi olan eylemsizliktir.
4. Denetleyelim: emniyet kemeri tam da bu eğilimi durduruyor ✓ — yolcuya fren kuvvetini aktarıyor.

20. Yukarıdaki çıkarımda yapılan hata sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Hata yoktur.
• B) Kuvvetler eşit değildir.
• C) Tepki kuvveti yoktur.
• D) Kuvvetler aynı yöndedir.
• E) Etki ve tepki farklı cisimlere etkir; aynı cisimde dengelenmezler.

Doğru cevap: E — Etki ve tepki farklı cisimlere etkidiği için aynı cisimde dengelenmezler.

1. Öğrencinin doğru bildiği şeyi ayıralım: etki ve tepki kuvvetleri gerçekten eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür.
2. Hata bir sonraki adımda. İki kuvvetin birbirini dengelemesi için AYNI cisme etkimeleri gerekir; bileşke kuvvet her zaman tek bir cisim için hesaplanır.
3. Etki-tepki çiftinde ise biri bir cisme, öteki başka bir cisme etkir. Bu yüzden hiçbir cismin üzerinde birbirlerini götürmezler ve hareket engellenmez.
4. Denetleyelim: yüzücü suyu iter, su yüzücüyü ✓ — iki kuvvet eşit ama yüzücü ilerliyor.

21. Kartlarda bu temanın üç temel düşüncesi verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

• A) Hareket; bileşke kuvvet, sürtünme ve çembersel harekette merkezcil ivmeyle birlikte çözümlenir.
• B) Bileşke kuvvet ivme vermez.
• C) Sürtünme normal kuvvetten bağımsızdır.
• D) Çemberde ivme yoktur.
• E) Kartlar birbirinden bağımsızdır.

Doğru cevap: A — Kartlar Newton yasasını, sürtünmeyi ve merkezcil ivmeyi tek bir çerçevede birleştirir.

1. Üç kartı okuyalım: bileşke kuvvet ivme verir, sürtünme normal kuvvete bağlıdır, çemberde ivme merkeze doğrudur.
2. Kartlar hareketi çözümlemenin üç adımını veriyor. Birincisi genel kuralı koyuyor: ivmeyi doğuran şey bileşke kuvvettir.
3. İkincisi bu bileşkeyi hesaplarken hesaba katılması gereken bir kuvveti, üçüncüsü ise özel bir durumu — çembersel harekette ivmenin yönünü — ekliyor. En kapsayıcı sonuç üçünü birlikte anmalıdır.
4. Denetleyelim: üçü de aynı çözümlemenin parçası ✓ — biri eksik olsa çembersel bir hareket tam çözülemezdi.