Çarpan ve Kat Nedir?
Bir sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının çarpanı denir. 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bir sayının katları ise o sayının tam sayılarla çarpımıdır: 12'nin katları 12, 24, 36, 48…
Çarpan sayıyı küçültür, kat sayıyı büyütür. Bir sayının çarpan sayısı sınırlıdır, kat sayısı sonsuzdur.
Asal Çarpanlara Ayırma
Her sayı, asal sayıların çarpımı olarak tek bir biçimde yazılabilir. Bu, EBOB ve EKOK hesabının temelidir.
$72 = 2^3 \cdot 3^2$ ve $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
Bulmak için sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye devam edersin: 72'yi 2'ye böl → 36, yine 2'ye böl → 18, yine 2'ye böl → 9, 3'e böl → 3, 3'e böl → 1. Kullandığın bölenler asal çarpanlardır.
EBOB ve EKOK
EBOB (en büyük ortak bölen): ortak asal çarpanların küçük üslüleri çarpılır.
EKOK (en küçük ortak kat): tüm asal çarpanların büyük üslüleri çarpılır.
72 ve 60 için:
EBOB $= 2^2 \cdot 3 = 12$
EKOK $= 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 360$
Kontrol yolu: iki sayı için her zaman $\text{EBOB} \cdot \text{EKOK} = a \cdot b$ olur. $12 \cdot 360 = 4320$ ve $72 \cdot 60 = 4320$ — tutuyor.
Hangi Problemde Hangisi?
Bu ayrım LGS'de en çok puan kaybettiren yerdir:
EBOB → bir şeyi parçalara bölerken: "En büyük kaç eş parça?", "Artansız kaç kutuya?", "En büyük kare karo".
EKOK → bir şey tekrar tekrar olurken: "Kaç dakika sonra yine birlikte?", "En az kaç tane alırsak tam olur?"
Kısa ölçüt: soruda "en çok / en büyük" geçiyorsa genellikle EBOB, "en az / yeniden" geçiyorsa EKOK.
Sık Yapılan Hata
EBOB'da ortak olmayan çarpanı da hesaba katmak. 72 ve 60'ta 5 yalnızca 60'ta var; EBOB'a giremez. Ortak olmayan çarpan yalnızca EKOK'a girer.
İkinci sık hata: 1'i asal sanmak. 1 asal değildir; en küçük asal sayı 2'dir ve 2 tek çift asal sayıdır.
Sık sorulanlar
EBOB mu EKOK mu kullanacağımı nasıl anlarım?
Bir bütünü eş parçalara ayırıyorsan EBOB, tekrar eden olayların yeniden çakışmasını arıyorsan EKOK kullanırsın. Soruda "en büyük/en çok" geçiyorsa genellikle EBOB, "en az/yeniden birlikte" geçiyorsa EKOK olur.
1 asal sayı mıdır?
Hayır. Asal sayının tam olarak iki farklı böleni olmalıdır; 1'in tek böleni kendisidir. En küçük asal sayı 2'dir.
EBOB ve EKOK çarpımı ne verir?
İki sayı için EBOB × EKOK, o iki sayının çarpımına eşittir. Bu, bulduğun sonucu kontrol etmenin en hızlı yoludur.