Elektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

1. İki noktasal yük arasındaki uzaklık iki katına çıkarılmaktadır. Yükler değişmediğine göre aralarındaki elektriksel kuvvet nasıl değişir?

F = k × q1 × q2 / d²

• A) Dörtte birine iner.
• B) Yarıya iner.
• C) Değişmez.
• D) İki katına çıkar.
• E) Dört katına çıkar.

Doğru cevap: A — Kuvvet uzaklığın karesiyle ters orantılıdır; uzaklık iki katına çıkınca kuvvet dörtte birine iner.

1. Bağıntıdaki karenin nereden geldiğini görelim: bir yükün etkisi çevresine küresel olarak yayılır ve bu etki, yarıçapı uzaklığa eşit bir küre yüzeyine dağılır.
2. Kürenin yüzey alanı 4πd²’dir, yani uzaklığın karesiyle büyür. Uzaklık iki katına çıkarıldığında yüzey alanı 2² = 4 katına çıkar.
3. Aynı etki dört kat geniş bir yüzeye dağıldığına göre birim alana düşen pay dörtte birine iner. Öyleyse kuvvet de dörtte birine düşer.
4. Denetleyelim: F = k · q₁ · q₂ / d² bağıntısı ✓ — cebirsel yol da aynı sonucu veriyor, payda 4 katına çıkıyor.

2. İki yükten birinin büyüklüğü üç katına çıkarılırken uzaklık sabit tutulmaktadır. Buna göre aralarındaki kuvvet kaç katına çıkar?

F ~ q1 × q2

• A) Üç katına
• B) İki katına
• C) Değişmez.
• D) Altı katına
• E) Dokuz katına

Doğru cevap: A — Kuvvet yüklerin çarpımıyla doğru orantılıdır; bir yük üç katına çıkınca kuvvet de üç katına çıkar.

1. Bağıntıya bakalım: F = k · q₁ · q₂ / d². Uzaklık sabit tutulduğuna göre payda değişmiyor; yalnız payla ilgileniyoruz.
2. Payda iki yük çarpım hâlinde bulunuyor. Bir çarpanı 3 katına çıkarmak çarpımı da 3 katına çıkarır.
3. Öyleyse kuvvet 3 katına çıkar. Öteki yük değiştirilmediği için başka bir çarpan devreye girmez.
4. Denetleyelim: iki yük birden 3 katına çıksaydı kuvvet 9 katına çıkardı ✓ — burada yalnız biri değiştiği için sonuç 3 kat.

3. Bir noktaya konulan 2 × 10⁻⁶ C’luk yüke 0,4 N’luk elektriksel kuvvet etki etmektedir. Buna göre o noktadaki elektriksel alan şiddeti kaç N/C olur?

E = F / q

• A) 8 × 10⁻⁷
• B) 2 × 10⁵
• C) 4 × 10⁴
• D) 5 × 10³
• E) 2 × 10⁻⁵

Doğru cevap: B — Elektriksel alan birim yüke düşen kuvvettir; E = 0,4 / (2 × 10⁻⁶) = 2 × 10⁵ N/C.

1. Verilenleri yazalım: F = 0,4 N, q = 2 × 10⁻⁶ C, istenen alan şiddeti E. Bağıntı E = F / q.
2. Değerleri yerleştirelim: E = 0,4 / (2 × 10⁻⁶). Bölmeyi iki adımda yapalım: önce 0,4 / 2 = 0,2.
3. Sonra 10⁻⁶’ya bölelim; bu, 10⁶ ile çarpmak demektir: 0,2 × 10⁶ = 2 × 10⁵. Birim N/C; o noktadaki alan 2 × 10⁵ N/C.
4. Denetleyelim: 2 × 10⁵ × 2 × 10⁻⁶ = 0,4 ✓ — bulunan alan ile yükün çarpımı verilen kuvveti geri veriyor.

4. Tabloda nokta yüklerin alan çizgileri karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan yön hangisidir?

• A) Yine dışa doğru çıkar
• B) Çizgi oluşmaz
• C) Yüke doğru içeri girer
• D) Yüzeye paralel ilerler
• E) Rastgele yönlenir

Doğru cevap: C — Alan çizgileri pozitif yükten çıkıp negatif yükte son bulur; negatif yüke doğru içeri girer.

1. Tablonun kurgusu şu: solda yükün işareti, sağda alan çizgilerinin yönü. Dolu satır: pozitif yük → çizgiler dışa çıkar.
2. Çizgi yönünün ne anlattığını belirleyelim: o noktaya konulan POZİTİF bir deneme yükünün iteceği yön.
3. Negatif bir yükün yanına pozitif deneme yükü konursa çekilir, yani yüke doğru hareket eder. Öyleyse çizgiler negatif yüke doğru içeri girer.
4. Denetleyelim: bir pozitif ve bir negatif yük yan yana ✓ — çizgiler pozitiften çıkıp negatifte bitiyor, iki satır birbirini tamamlıyor.

5. Noktasal bir yükten uzaklık üç katına çıkarılmaktadır. Bu noktadaki elektriksel alan şiddeti nasıl değişir?

E = k × q / d²

• A) Üç katına çıkar.
• B) Dokuz katına çıkar.
• C) Üçte birine iner.
• D) Dokuzda birine iner.
• E) Değişmez.

Doğru cevap: D — Alan da uzaklığın karesiyle ters orantılıdır; uzaklık üç katına çıkınca alan dokuzda birine iner.

1. Bağıntıyı yazalım: E = k · q / d². Yük değişmiyor, yalnız uzaklık değişiyor.
2. Değişimi paydaya yerleştirelim: d yerine 3d yazıldığında payda (3d)² = 9d² olur.
3. Payda 9 katına çıktığında kesrin değeri dokuzda birine iner. Öyleyse alan şiddeti E/9 olur.
4. Denetleyelim: kuvvet bağıntısı da aynı biçimde ✓ — E = F / q olduğu için ikisinin uzaklığa bağlılığı zorunlu olarak aynı.

6. Yüklü ve dengeye gelmiş içi dolu bir iletken kürenin iç bölgesi incelenmektedir. Bu bölgedeki elektriksel alan için ne söylenir?

• A) Merkezde en büyüktür.
• B) Yüzeye yaklaştıkça azalır.
• C) Yarıçapla doğru orantılıdır.
• D) Yükle ters orantılıdır.
• E) Her noktada sıfırdır.

Doğru cevap: E — Dengedeki iletkenin iç bölgesinde elektriksel alan her noktada sıfırdır.

1. İletkenin tanımından başlayalım: içinde serbestçe hareket edebilen yükler bulunur. Denge ise bu yüklerin artık hareket etmemesi demektir.
2. Şimdi tersini varsayalım: iç bölgede sıfırdan farklı bir alan bulunsaydı, oradaki serbest yüklere kuvvet etkir ve yükler hareket ederdi.
3. Hareket varsa denge yoktur. Öyleyse dengeye gelmiş bir iletkende iç alan her noktada sıfır olmak zorundadır; yükler yüzeye çıkıp orada durur.
4. Denetleyelim: küre içi dolu ya da boş olsun sonuç değişmiyor ✓ — koşulu sağlayan şey iletkenlik ve denge, geometri değil.

7. Bir iletkene verilen fazla yükün dengede nerede toplandığı araştırılmaktadır. Buna göre yükler nerede birikir?

• A) Merkezde toplanır.
• B) Hacme eşit dağılır.
• C) Dış yüzeyde toplanır.
• D) Yalnız alt yüzeyde toplanır.
• E) İletkenden ayrılır.

Doğru cevap: C — Aynı işaretli fazla yükler birbirini iter; olabildiğince uzaklaşmanın tek yolu dış yüzeye çıkmaktır.

1. İletkene verilen fazla yükün tümünün aynı işaretli olduğunu not edelim. Aynı işaretli yükler birbirini iter.
2. İtme kuvveti yükleri birbirinden olabildiğince uzaklaştırmaya çalışır. İletkende yükler serbestçe hareket edebildiği için bu eğilim gerçekleşir.
3. Bir cisim içinde birbirinden en uzak konumlanabilecekleri yer dış yüzeydir. Öyleyse fazla yük dengede dış yüzeyde toplanır; iç bölgede yük kalmaz.
4. Denetleyelim: iç alanın sıfır olması ✓ — iç bölgede yük kalmaması bu sonucun öteki yüzü.

8. Yukarıda çalışma ilkesi verilen düzenek, günlük hayatta yıldırıma karşı korumada kullanılmaktadır. Bu düzeneğin adı nedir?

• A) Paratoner
• B) Faraday kafesi
• C) Kondansatör
• D) Transformatör
• E) Elektroskop

Doğru cevap: B — İçini dış elektriksel alandan yalıtan iletken kabuğa Faraday kafesi denir.

1. Verilen ilkeyi okuyalım: iletken bir kabuk, içindeki bölgeyi dış alandan yalıtıyor ve iç alan sıfır kalıyor.
2. Seçenekleri işlevlerine göre eleyelim. Paratoner yıldırım akımını toprağa aktarır, kondansatör yük depolar, transformatör gerilim değiştirir, elektroskop yükü belirler — hiçbiri perdeleme yapmaz.
3. İletken kabuğun içini dış alandan perdelemesi tam olarak Faraday kafesinin tanımıdır. Dıştaki alan kabuğun yüzeyindeki yükleri yeniden dağıtır ve bu dağılım iç bölgede alanı sıfırlar.
4. Denetleyelim: kabuk delikli olsa bile çalışıyor ✓ — delikler dalga boyundan küçük kaldığı sürece perdeleme sürüyor.

9. Yıldırımlı havada metal kasalı bir aracın içinde kalmanın güvenli olduğu söylenmektedir. Bu güvenliğin fiziksel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Lastiklerin yalıtkan olması
• B) Aracın ağır olması
• C) Camların kapalı olması
• D) Metal kasanın Faraday kafesi gibi davranıp iç alanı sıfır tutması
• E) Aracın topraklanmış olması

Doğru cevap: D — Metal kasa Faraday kafesi gibi davranır; akım yüzeyden akar ve iç bölgede alan sıfır kalır.

1. Yıldırım düştüğünde ne olduğunu izleyelim: çok büyük bir akım araca ulaşır ve bir yol arar.
2. Metal kasa iyi bir iletkendir ve kapalı bir kabuk oluşturur. Akım en düşük dirençli yolu, yani kasanın yüzeyini izleyerek toprağa akar.
3. Kabuğun içinde alan sıfır kaldığı için içerideki kişiye elektriksel kuvvet etkimez. Güvenliği sağlayan şey budur; lastikler belirleyici değildir.
4. Denetleyelim: üstü açık bir araçta aynı koruma yok ✓ — kabuğun kapalı olması koşulun parçası.

10. Mikrodalga fırınların cam kapağında delikli metal bir ızgara bulunmaktadır. Bu ızgaranın işlevi nedir?

• A) Camı sağlamlaştırmak
• B) Isıyı içeride tutmak
• C) Işığı yansıtmak
• D) Yiyeceği görünür kılmak
• E) Elektromanyetik dalgayı içeride tutup dışarı sızmasını engellemek

Doğru cevap: E — Izgara bir Faraday kafesidir; delikler mikrodalganın dalga boyundan küçük olduğu için dalga dışarı çıkamaz.

1. Izgaranın iki şeyi aynı anda yapması gerektiğini görelim: mikrodalgayı içeride tutmak ama yiyeceğin görülmesine izin vermek.
2. İletken bir ağ, delikleri dalga boyundan yeterince küçük olduğu sürece kapalı bir kabuk gibi davranır ve o dalgayı perdeler.
3. Mikrodalganın dalga boyu santimetreler mertebesindedir, delikler ise milimetrelerle ölçülür; dalga geçemez. Görünür ışığın dalga boyu ise deliklerden çok daha küçük olduğu için ışık rahatça geçer, içerisi görünür.
4. Denetleyelim: ölçüt delik boyutunun dalga boyuna oranı ✓ — bu yüzden aynı ızgara ışığı tutmuyor.

11. Tabloda yük çiftleri ile aralarındaki kuvvetin türü eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tablodaki boşluğa gelmesi gereken nedir?

• A) Yine itme
• B) Çekme
• C) Kuvvet oluşmaz
• D) Yalnız manyetik kuvvet
• E) Yönü belirsizdir

Doğru cevap: B — Aynı işaretli yükler birbirini iter, zıt işaretli yükler birbirini çeker.

1. Tablonun kurgusu şu: solda yük çiftinin işareti, sağda aralarındaki kuvvetin türü. Dolu satır: ikisi de pozitif → itme.
2. Kuralı bağıntıdan okuyalım: F = k · q₁ · q₂ / d². İki yük aynı işaretliyse çarpımları pozitif çıkar ve bu, itme yönünü gösterir.
3. Biri pozitif biri negatifse çarpım negatif olur; işaretin değişmesi kuvvetin yön değiştirmesi, yani çekme demektir. Boşluğa çekme gelir.
4. Denetleyelim: alan çizgileri pozitiften çıkıp negatifte bitiyordu ✓ — çizgilerin yönü de bu çekmeyi gösteriyor.

12. Büyüklükleri farklı iki nokta yük birbirine elektriksel kuvvet uygulamaktadır. Bu iki kuvvetin büyüklükleri için ne söylenebilir?

• A) Büyük yükün uyguladığı kuvvet daha büyüktür.
• B) Küçük yükün uyguladığı kuvvet daha büyüktür.
• C) Kuvvetler büyüklükçe eşit, yönce zıttır.
• D) Kuvvetlerin oranı yüklerin oranına eşittir.
• E) Yalnız biri kuvvet uygular.

Doğru cevap: C — Coulomb kuvvetleri bir etki-tepki çiftidir; büyüklükleri eşit, yönleri zıttır.

1. Bağıntının simetrisine bakalım: F = k · q₁ · q₂ / d². İfadede iki yük birlikte çarpım hâlinde bulunuyor.
2. Bu, birinci yükün ikinciye uyguladığı kuvvet için de, ikincinin birinciye uyguladığı kuvvet için de aynı ifadedir. Aynı çarpım, aynı uzaklık, aynı sabit; öyleyse aynı büyüklük.
3. Yönler ise zıttır, çünkü her kuvvet ötekinin üzerinde ters doğrultuda etkir. Yüklerin büyüklüklerinin farklı olması bunu değiştirmez; bağıntı ikisini ayırt etmez.
4. Denetleyelim: bu, Newton’un üçüncü yasasının elektrikteki karşılığı ✓ — kütleçekimde de aynı simetri var.

13. Eşit büyüklükte iki pozitif yükün tam ortasındaki nokta incelenmektedir. Bu noktadaki bileşke elektriksel alan için ne söylenir?

• A) İki katına çıkar.
• B) Yönü belirsizdir.
• C) Yüklerden birine doğrudur.
• D) En büyük değerdedir.
• E) Sıfırdır.

Doğru cevap: E — Eşit iki pozitif yükün orta noktasındaki alanlar eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür; bileşke sıfırdır.

1. Orta noktanın iki yükten de eşit uzaklıkta olduğunu not edelim. Yükler de eşit büyüklükte.
2. E = k · q / d² bağıntısında hem q hem d iki yük için aynı olduğuna göre, ikisinin orta noktada oluşturduğu alanların büyüklükleri eşittir.
3. Yönleri ise zıttır: her pozitif yükün alanı kendisinden dışa doğrudur, yani biri sağa, öteki sola bakar. Eşit büyüklükte zıt yönlü iki vektörün toplamı sıfırdır.
4. Denetleyelim: yüklerden biri negatif olsaydı ✓ — o zaman iki alan aynı yöne bakar ve toplam sıfır değil, iki katı olurdu.

14. Grafikte noktasal bir yükün alan şiddetinin uzaklıkla değişimi verilmiştir. Grafiğin bu biçimde olmasının nedeni nedir?

• A) Alanın uzaklıkla doğru orantılı olması
• B) Alanın uzaklıktan bağımsız olması
• C) Alanın uzaklığın karesiyle ters orantılı olması
• D) Yükün zamanla azalması
• E) Ortamın değişmesi

Doğru cevap: C — Uzaklık 3 katına çıkarken alan 9 kat azalmış; bu, ters kare bağlılığının işaretidir.

1. Grafikten iki noktayı okuyalım: uzaklık 1 iken alan 9, uzaklık 3 iken alan 1.
2. Değişimi oranlayalım: uzaklık 1’den 3’e, yani 3 katına çıkmış; alan 9’dan 1’e, yani 9 kat azalmış.
3. Şimdi bağlılığı arayalım. Düz ters orantı olsaydı alan 3 kat azalırdı; 9 kat azalması, azalmanın 3² ile gerçekleştiğini gösterir. Öyleyse alan uzaklığın karesiyle ters orantılıdır.
4. Denetleyelim: uzaklık 2 iken grafik yaklaşık 2,4 veriyor ✓ — 9 / 2² = 2,25, ölçümle uyumlu.

15. İki yük havadan çıkarılıp yalıtkan bir sıvı içine, aralarındaki uzaklık değişmeden yerleştirilmektedir. Bu değişimin aralarındaki kuvvete etkisi nedir?

• A) Kuvvet ortamın türüne göre değişir.
• B) Kuvvet hiçbir koşulda değişmez.
• C) Kuvvet yalnız uzaklığa bağlıdır.
• D) Kuvvet ikiye katlanır.
• E) Kuvvet sıfırlanır.

Doğru cevap: A — Coulomb sabiti ortama bağlıdır; ortam değişince aynı yük ve uzaklıkta kuvvet de değişir.

1. Bağıntıdaki büyüklükleri tek tek gözden geçirelim: F = k · q₁ · q₂ / d². Yükler değişmiyor, uzaklık da sabit tutuluyor.
2. Geriye k kalıyor. Bu katsayı evrensel bir sayı değildir; içinde bulunulan ortamın elektriksel özelliğine bağlıdır.
3. Yalıtkan sıvı, ortamın yükleri kısmen perdelemesine yol açar; k küçülür ve aynı yük-uzaklık ikilisi için kuvvet havadakinden küçük çıkar. Öyleyse kuvvet ortamın türüne göre değişir.
4. Denetleyelim: bağıntıda ortamı temsil eden başka bir büyüklük yok ✓ — ortamın etkisi tümüyle k üzerinden giriyor.

16. Elektrikle yüklü bir iletken küre iletken bir telle toprağa bağlanmaktadır. Bu işlemin küre üzerindeki sonucu nedir?

• A) Yükü iki katına çıkar.
• B) Yükü işaret değiştirir.
• C) Yükü büyür ve yüzeyde toplanır.
• D) Fazla yükü toprağa akar ve nötrleşir.
• E) Hiçbir değişiklik olmaz.

Doğru cevap: D — Topraklamada fazla yük iletken yol boyunca toprağa akar ve küre nötrleşir.

1. Kürede fazla yük bulunduğunu ve bu yüklerin birbirini ittiğini hatırlayalım. Yükler birbirinden uzaklaşmak için bir yol arıyor.
2. Toprak, yanında kürenin ihmal edilebilir kaldığı çok büyük bir iletkendir; sınırsız sayıda yükü kabul edebilir.
3. İletken tel bağlandığında yükler için bu yol açılır ve fazla yükün tamamı toprağa akar. Küre üzerinde net yük kalmaz, yani nötrleşir.
4. Denetleyelim: küre negatif yüklü olsaydı ✓ — bu kez elektronlar toprağa akar, sonuç yine nötrleşme olurdu.

17. Bir öğrenci elektriksel kuvvetin uzaklığa bağlılığını ölçmek istemektedir. Bu deneyde sabit tutması gereken değişkenler hangileridir?

• A) Yükler ve içinde bulunulan ortam
• B) Yalnız ölçüm süresi
• C) Yalnız ortam sıcaklığı
• D) Yalnız cismin kütlesi
• E) Yalnız yüzey alanı

Doğru cevap: A — Uzaklığın etkisini görebilmek için kuvveti belirleyen öteki etkenler — yükler ve ortam — sabit tutulmalıdır.

1. Önce kuvveti neyin belirlediğini yazalım: F = k · q₁ · q₂ / d². Kuvveti etkileyen üç şey var — yükler, uzaklık ve ortama bağlı k sabiti.
2. Deneyin sınadığı değişken uzaklıktır; öyleyse deney boyunca yalnız o değiştirilmelidir.
3. Geriye kalan iki etken, yani yük büyüklükleri ve içinde bulunulan ortam sabit tutulmalıdır. Biri değişirse ölçülen değişimin uzaklıktan mı ötekinden mi geldiği ayırt edilemez.
4. Denetleyelim: seçeneklerdeki kütle ve yüzey alanı ✓ — ikisi de bağıntıda geçmediği için sabit tutulmalarının bir anlamı yok.

18. Binaların çatısına yerleştirilen sivri uçlu metal çubuklar toprağa kalın bir iletkenle bağlanmaktadır. Bu düzeneğin amacı nedir?

• A) Binayı ısıtmak
• B) Yıldırım akımını kontrollü biçimde toprağa aktarmak
• C) Elektrik üretmek
• D) Radyo dalgası yakalamak
• E) Binayı yalıtmak

Doğru cevap: B — Sivri uçta alan yoğunlaştığı için boşalma orada başlar ve akım kalın iletkenle toprağa aktarılır.

1. Düzeneğin iki parçasını ayrı ayrı okuyalım: çatıdaki sivri uçlu çubuk ve onu toprağa bağlayan kalın iletken.
2. Sivri uçlu bir iletkende yükler uca doğru yığılır ve alan şiddeti orada en büyük değerine ulaşır. Havanın yalıtkanlığı ilk olarak en güçlü alanın bulunduğu yerde bozulur; boşalma o noktadan başlar.
3. Böylece yıldırımın binanın herhangi bir yerine değil, seçilmiş bir noktaya düşmesi sağlanır. Kalın iletken de akıma düşük dirençli bir yol sunarak onu güvenle toprağa aktarır.
4. Denetleyelim: iletkenin kalın olması gerekiyor ✓ — akım çok büyük olduğu için ince bir tel eriyip yolu keserdi.

19. İki yük arasındaki uzaklık yarıya indirilirken yükler değiştirilmemektedir. Buna göre yeni kuvvetin eskisine oranı kaçtır?

F1 / F2 = d2² / d1²

• A) 1/4
• B) 1/2
• C) 2
• D) 4
• E) 8

Doğru cevap: D — Verilen oranda uzaklık yarıya indiğinde F₁ / F₂ = 4 çıkar; kuvvet dört katına yükselir.

1. Verilen oranı yazalım: F₁ / F₂ = d₂² / d₁². Burada d₁ eski, d₂ yeni uzaklık olsun; d₂ = d₁ / 2.
2. Yerleştirelim: F₂ / F₁ = d₁² / d₂² = d₁² / (d₁ / 2)² = d₁² / (d₁² / 4).
3. Sadeleştirelim: d₁² terimleri gider ve oran 4 çıkar. Yeni kuvvet eskisinin 4 katıdır.
4. Denetleyelim: uzaklık azaldığında kuvvetin artması gerekir ✓ — sonucun 1’den büyük çıkması bu beklentiyi doğruluyor.

20. Elektriksel kuvvet yüklerin çarpımıyla doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır ve ortama bağlıdır. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

• A) Yük büyüdükçe kuvvet artar.
• B) Uzaklık arttıkça kuvvet azalır.
• C) Ortam kuvveti etkiler.
• D) Uzaklık iki katına çıkarsa kuvvet dörtte birine iner.
• E) Uzaklık iki katına çıkarsa kuvvet yarıya iner.

Doğru cevap: E — Bağlılık ters KARE olduğu için uzaklık iki katına çıktığında kuvvet yarıya değil dörtte birine iner.

1. Verilen bilgiyi üç yargıya ayıralım: kuvvet yüklerin çarpımıyla doğru orantılı, uzaklığın KARESİYLE ters orantılı ve ortama bağlı.
2. Seçenekleri bu üç yargıyla karşılaştıralım. Yük büyüdükçe kuvvetin artması, uzaklık arttıkça azalması ve ortamın etkili olması doğrudan yazılı.
3. Uzaklık iki katına çıktığında kuvvetin dörtte birine inmesi de ters kare orantının sonucudur. Geriye kalan "yarıya iner" yargısı ise düz ters orantıya aittir; verilen bilgiyle çelişir, söylenemez.
4. Denetleyelim: iki seçenek aynı değişimi farklı sayılarla veriyor ✓ — ikisi birden doğru olamayacağı için ayırt edici tam da karenin varlığı.

21. Zor 1 — Elektriksel Kuvvet ve Denge

• A) +4q yükünden 2d/5 kadar uzağa, iki yükün arasına
• B) +4q yükünden d/5 kadar uzağa, iki yükün arasına
• C) +4q yükünden 3d/5 kadar uzağa, iki yükün arasına
• D) +9q yükünden 2d/5 kadar uzağa, dışarıya

Doğru cevap: A — Özet cevap: Üçüncü bir cisim üzerine etki eden net elektriksel kuvvetin sıfır olması için, bu cismin elektrik alanının sıfır olduğu noktaya konulması gerekir. Bu nokta, aynı işaretli iki yük arasında ve küçük yüke daha yakın olan A seçeneğidir.

1. Sistemde yer alan +4q ve +9q yükleri aynı cins (pozitif) elektrik yüküne sahiptir. Aynı cins yüklerin oluşturduğu bileşke elektrik alanın sıfır olabileceği tek bölge, bu iki yükün arasındaki doğrudur.
2. Yükü bilinmeyen q3 cisminin üzerine etkiyen net kuvvetin sıfır olması için, +4q ve +9q yüklerinin q3 cismine uyguladığı elektriksel kuvvetlerin büyüklükleri birbirine eşit ve yönleri zıt olmalıdır. Bu durum, q3'ün yük işaretinden bağımsız olarak her zaman iki yükün arasında olmasını gerektirir.
3. +4q yükünün q3 cismine olan uzaklığına x dersek, +9q yükünün bu noktaya olan uzaklığı (d - x) olur. Kuvvetlerin büyüklük eşitliğinden Coulomb yasası yazılır: k \cdot (+4q) \cdot q3 / x^2 = k \cdot (+9q) \cdot q3 / (d - x)^2.
4. Denklemin her iki tarafındaki ortak terimler sadeleştirilir ve her iki tarafın karekökü alınırsa: 2 / x = 3 / (d - x) elde edilir.
5. İçler dışlar çarpımı yapılarak x çözülür: 2(d - x) = 3x => 2d - 2x = 3x => 5x = 2d => x = 2d/5 bulunur. Bu sonuç, q3 cisminin +4q yükünden 2d/5 kadar uzakta, iki yükün arasında olması gerektiğini gösterir ve doğru seçenek A'dır.

22. Kolay 1 — Elektriksel Kuvvetin Yönü

• A) L'nin yükü pozitiftir, kuvvet K'den L'ye doğrudur.
• B) L'nin yükü negatiftir, kuvvet K'den L'ye doğrudur.
• C) L'nin yükü nötrdür, kuvvet sıfırdır.
• D) L'nin yükü pozitiftir, kuvvet L'den K'ye doğrudur.

Doğru cevap: A — Özet cevap: L küresi serbest bırakıldığında K küresinden uzaklaştığına göre, iki küre birbirine itme kuvveti uygulamaktadır. Bu durum, aynı cins yüke sahip olduklarını gösterir; dolayısıyla L küresinin yükü pozitiftir ve elektriksel itme kuvveti K'den L'ye doğrudur. Doğru şık A seçeneğidir.

1. Sürtünmesiz yatay düzlemde sabit tutulan K küresinin pozitif elektrik yüküne sahip olduğu soruda belirtilmiştir.
2. L küresi serbest bırakıldığında K küresinden uzaklaşma hareketi yapmaktadır. Elektrostatikte aynı cins yükler birbirini iter, zıt cins yükler ise birbirini çeker.
3. L küresi K'den uzaklaştığına göre, aralarında bir itme kuvveti vardır. Bu da L küresinin de K küresi gibi pozitif yüke sahip olduğunu kanıtlar.
4. K küresi tarafından L küresine uygulanan elektriksel itme kuvveti, K'yi L'ye bağlayan doğrultuda ve K'den L'ye doğru yönelmiştir (itme kuvveti olduğu için K, L'yi uzağa doğru iter).
5. Bu doğrultuda yapılan analiz sonucunda, L'nin yükü pozitif ve kuvvetin yönü K'den L'ye doğrudur. Bu da A seçeneğini doğru kılar.

23. Elektriksel Alan ve Kuvvet İlişkisi

• A) E iki katına çıkar, F değişmez.
• B) E değişmez, F iki katına çıkar.
• C) E ve F her ikisi de yarıya düşer.
• D) E ve F her ikisi de iki katına çıkar.

Doğru cevap: B — Doğru cevap B seçeneğidir. Elektriksel alan yalnızca kaynağın yüküne ve uzaklığa bağlı olduğundan L'nin yükünün değişmesi E'yi etkilemez; ancak elektriksel kuvvet yüklerin çarpımıyla doğru orantılı olduğu için F iki katına çıkar.

1. Elektriksel alan şiddeti (E), alanı oluşturan kaynak yükün (K cismi) büyüklüğüne ve uzaklığa bağlıdır; alana konulan test yükünün (L cismi) büyüklüğünden bağımsızdır. Bu nedenle L'nin yükü iki katına çıkarıldığında E değişmez.
2. Elektriksel kuvvetin büyüklüğü (F), iki yükün büyüklükleri ile doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır ($F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{d^2}$).
3. L cisminin yükü iki katına çıkarıldığında, K ve L arasındaki yük çarpımı iki katına çıkacağı için K'nin L'ye uyguladığı elektriksel kuvvet de iki katına çıkar.
4. Sonuç olarak E değişmez, F iki katına çıkar ve doğru seçenek B olur.

24. Zor 2 — Elektriksel Kuvvet ve Denge

• A) -q yükünün 15 cm solunda
• B) -q yükünün 30 cm sağında
• C) +4q ve -q yüklerinin tam orta noktasında
• D) +4q yükünün 30 cm solunda

Doğru cevap: B — Doğru cevap B şıkkıdır. Üçüncü bir yükün dengede kalabilmesi için net elektriksel kuvvetin sıfır olması gerekir; bu nokta, yüklerin dış bölgesinde ve mutlak değerce küçük olan -q yükünün sağ tarafında 30 cm uzaklıkta yer alır.

1. Üçüncü bir $q_3$ yükünün dengede kalabilmesi için, bu yüke etki eden bileşke elektriksel kuvvetin sıfır olması şarttır. Bu durum, yüklerin uyguladığı kuvvetlerin yönlerinin zıt ve büyüklüklerinin eşit olmasını gerektirir.
2. Farklı işaretli (+4q ve -q) iki noktasal yükün arasında kalan bölgede, her iki yük de aynı yönlü kuvvet uygulayacağından net kuvvet sıfır olamaz. Bu nedenle denge noktası, yüklerin arasında değil, dış bölgesinde olmalıdır.
3. Denge noktası, yüklerin doğru üzerinde mutlak değerce küçük olan yükün tarafında yer alır. -q yükü, +4q yüküne göre daha küçük değerli olduğu için denge noktası -q yükünün sağında bulunmalıdır.
4. $q_3$ yükünün -q yüküne olan uzaklığına $x$ deyin. Bu durumda +4q yüküne olan uzaklığı $30 + x$ olur. Kuvvetlerin büyüklükleri eşitlenirse: $\frac{k \cdot 4q \cdot q_3}{(30 + x)^2} = \frac{k \cdot q \cdot q_3}{x^2}$ denklemi elde edilir.
5. Gerekli sadeleştirmeler yapıldığında $\frac{4}{(30 + x)^2} = \frac{1}{x^2}$ bulunur. Her iki tarafın karekökü alındığında $\frac{2}{30 + x} = \frac{1}{x}$ eşitliğinden $2x = 30 + x$ ve buradan $x = 30\text{ cm}$ bulunur.
6. Sonuç olarak $q_3$ yükü -q yükünün 30 cm sağında dengede kalır ve doğru şık B seçeneğidir.

25. Kolay 2 — Elektriksel Kuvvetin Yönü

• A) K küresinden L küresine doğru ve itme kuvvetidir.
• B) L küresinden K küresine doğru ve çekme kuvvetidir.
• C) K küresinden L küresine doğru ve çekme kuvvetidir.
• D) L küresinden K küresine doğru ve itme kuvvetidir.

Doğru cevap: A — Özet cevap A seçeneğidir. Aynı cins elektrik yükleri birbirini ittiği için K küresi L küresine K'den L'ye doğru bir itme kuvveti uygular.

1. Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan K ve L kürelerinin her ikisi de soruda belirtildiği gibi pozitif (+) elektrik yüküne sahiptir.
2. Elektrik yükü ile ilgili temel kurallara göre, aynı cins yükler (artı ile artı veya eksi ile eksi) birbirine zıt yönlü itme kuvveti uygularlar.
3. K küresi sabit tutulduğunda, kendisiyle aynı cins yüke sahip olan L küresine K'den L'ye doğru (L'yi uzaklaştırmak isteyecek şekilde) bir elektriksel itme kuvveti uygular.
4. Bu durumda L küresine etki eden kuvvetin yönü K'den L'ye doğrudur ve kuvvetin cinsi itme kuvvetidir; bu nedenle doğru yanıt A seçeneğidir.