Bir çiftçi 40 metre tel ile dikdörtgen bir alanı çevirecektir. Alanın en büyük olması için kenar uzunlukları kaç metre seçilmelidir?
- A 5 ve 15
- B 8 ve 12
- C 10 ve 10
- D 4 ve 16
- E 2 ve 18
Özet Cevap
Alan fonksiyonunun türevi sıfırlanarak en büyük değer bulunur.
Alan fonksiyonunun türevi sıfırlanarak en büyük değer bulunur.
- Çevre: 2(x + y) = 40 → y = 20 − x
- Alan: A(x) = x(20 − x) = 20x − x²
- A'(x) = 20 − 2x = 0 → x = 10
- y = 20 − 10 = 10 → kareye eşit dikdörtgen en büyük alanı verir.
Bu Konuyu Çalış: Türev Kuralları ve Uygulamaları — Konu Anlatımı
Konu anlatımını oku, pekiştir.
Bu sorunun konusundaki MEB kazanımları
Öğretim programından — bu konuda neyin ölçüldüğünü gösterir.
- MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme
- MAT.12.4.6 Fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapabilme
- MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme
- MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme
- MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme
- 12.5.1.1 Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limit ve sağdan limit kavramlarını açıklar
- 12.5.1.2 Limit ile ilgili özellikleri belirterek uygulamalar yapar
- 12.5.1.3 Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliğini açıklar
- 12.5.2.1 Türev kavramını açıklayarak işlemler yapar
- 12.5.2.2 Bir fonksiyonun bir noktada ve bir aralıkta türevlenebilirliğini değerlendirir
- 12.5.2.3 Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün türevine ait kurallar yardımıyla işlemler yapar
- 12.5.2.4 İki fonksiyonun bileşkesinin türevine ait kuralı (zincir kuralı) oluşturularak türev hesabı yapar
- 12.5.3.1 Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirler
- 12.5.3.2 Bir fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum, yerel maksimum, yerel minimum noktalarını belirler
- 12.5.3.3 Türevi yardımıyla bir fonksiyonun grafiğini çizer. a)Grafik çizimleri polinom fonksiyonlarla sınırlandırılır
- 12.5.3.4 Maksimum ve minimum problemlerini türev yardımıyla çözer
Benzer Sorular
Küresel bir balonun yarıçapı saniyede 2 cm artmaktadır. Yarıçap 5 cm iken balonun hacminin artış hızı kaç cm³/...
Yukarıdaki tanımda pay ile paydanın oranı h sıfıra yaklaşmadan önce neyi ifade eder?
Yukarıdaki fonksiyonun ikinci türevi hangisidir?
Grafikteki fonksiyon için türevin sıfır olduğu nokta ve bu noktanın türü hangisinde doğru verilmiştir?
Yukarıdaki üstel fonksiyonun türevi hangisidir?
Bir aracın hızı yukarıdaki bağıntıyla veriliyor. Aracın 3. saniyedeki ivmesi kaç m/s² olur?