Küresel bir balonun yarıçapı saniyede 2 cm artmaktadır. Yarıçap 5 cm iken balonun hacminin artış hızı kaç cm³/s olur?

Bu sorunun konusundaki MEB kazanımları

Öğretim programından — bu konuda neyin ölçüldüğünü gösterir.

• MAT.12.4.5 Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme
• MAT.12.4.6 Fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapabilme
• MAT.12.4.7 Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme
• MAT.12.4.8 Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme
• MAT.12.4.9 Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme
• 12.5.1.1 Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, soldan limit ve sağdan limit kavramlarını açıklar
• 12.5.1.2 Limit ile ilgili özellikleri belirterek uygulamalar yapar
• 12.5.1.3 Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliğini açıklar
• 12.5.2.1 Türev kavramını açıklayarak işlemler yapar
• 12.5.2.2 Bir fonksiyonun bir noktada ve bir aralıkta türevlenebilirliğini değerlendirir
• 12.5.2.3 Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün türevine ait kurallar yardımıyla işlemler yapar
• 12.5.2.4 İki fonksiyonun bileşkesinin türevine ait kuralı (zincir kuralı) oluşturularak türev hesabı yapar
• 12.5.3.1 Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirler
• 12.5.3.2 Bir fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum, yerel maksimum, yerel minimum noktalarını belirler
• 12.5.3.3 Türevi yardımıyla bir fonksiyonun grafiğini çizer. a)Grafik çizimleri polinom fonksiyonlarla sınırlandırılır
• 12.5.3.4 Maksimum ve minimum problemlerini türev yardımıyla çözer