s

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı

20 soru · cevap anahtarı ve adım adım çözüm sayfanın altında

Yazdır / PDF kaydet Word indir

Kapsanan konular

Nicelikler ve Değişimler Sayma, Algoritma ve Bilişim
1
2x² − 10x + 8 = 0

Yukarıda ikinci dereceden bir denklem verilmiştir. Bu denklemin köklerinin toplamı sorulmaktadır. Buna göre toplam kaçtır?

  1. A −5
  2. B 4
  3. C 5
  4. D 10
  5. E 8
2
KİTAP kelimesinin harfleri

Yukarıda harfleri birbirinden farklı beş harfli bir kelime verilmiştir. Bu harflerin kaç farklı biçimde sıralanabileceği sorulmaktadır. Buna göre çıkan sayı kaçtır?

  1. A 25
  2. B 120
  3. C 60
  4. D 20
  5. E 24
3
5!

Yukarıda bir faktöriyel ifadesi verilmiştir. Bu ifadenin değeri sorulmaktadır. Buna göre sonuç kaçtır?

  1. A 60
  2. B 25
  3. C 120
  4. D 20
  5. E 720
4
KökDeğer
x₁−1
x₂7

Tabloda bir parabolün kökleri verilmiştir. Bu parabolün simetri doğrusunun denklemi sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A x = 4
  2. B x = 6
  3. C x = −3
  4. D x = 3
  5. E x = 0
5
C(n, 2) = 15

Yukarıda bir seçme sayısı eşitliği verilmiştir. Bu eşitliği sağlayan n değeri sorulmaktadır. Buna göre n kaçtır?

  1. A 5
  2. B 6
  3. C 7
  4. D 15
  5. E 10
6
f(x) = √(x − 5)

Yukarıda bir karekök fonksiyonu verilmiştir. Bu fonksiyonun gerçek sayılarda tanımlı olduğu aralık sorulmaktadır. Buna göre doğru aralık hangisidir?

  1. A (−∞, 5)
  2. B (5, ∞)
  3. C (−∞, 5]
  4. D Bütün gerçek sayılar
  5. E [5, ∞)
7
n ← 5, s ← 1başlangıçn > 1 ikens ← s × n, n ←n − 1Bitişs yazdırılır

Şemada bir algoritma verilmiştir. Bu algoritmanın hesapladığı değer sorulmaktadır. Şemaya göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A 5 sayısının karesi
  2. B 5 sayısının kendisi
  3. C 5! değeri, yani 120
  4. D 5 sayısının iki katı
  5. E 1 değeri
8
h(t) = −5t² + 20t

Yukarıda yukarı doğru atılan bir cismin yüksekliğini veren model verilmiştir. Cismin en yüksek noktaya ulaştığı zaman sorulmaktadır. Buna göre bu süre kaç saniyedir?

  1. A 5
  2. B 4
  3. C 1
  4. D 2
  5. E 20
9
x² = 4x

Yukarıda bir denklem verilmiştir. Bu denklemin çözüm kümesi sorulmaktadır. Buna göre hangi seçenek doğrudur?

  1. A {0}
  2. B {4}
  3. C {0, 4}
  4. D {−4, 4}
  5. E {2}
10
5 kişi yuvarlak masaya oturuyor

Yukarıda bir oturma durumu verilmiştir. Dönmeler aynı sayıldığında kaç farklı oturuş olabileceği sorulmaktadır. Buna göre hesaplanacak sayı kaçtır?

  1. A 120
  2. B 24
  3. C 20
  4. D 60
  5. E 5
11
h(t) = −5t² + 20t, t = 2

Yukarıda bir hareket modeli ve zaman değeri verilmiştir. Bu anda cismin ulaştığı yükseklik sorulmaktadır. Buna göre yükseklik kaç metredir?

  1. A 10
  2. B 40
  3. C 15
  4. D 25
  5. E 20
12
ELMA kelimesinin harfleri

Yukarıda harfleri birbirinden farklı dört harfli bir kelime verilmiştir. Bu harflerle kaç farklı dizilim yazılabileceği sorulmaktadır. Buna göre aranan sonuç kaçtır?

  1. A 24
  2. B 12
  3. C 16
  4. D 8
  5. E 4
13
f(x) = (x + 1) / (x − 3)

Yukarıda bir rasyonel fonksiyon verilmiştir. Bu fonksiyonun tanımsız olduğu değer sorulmaktadır. Buna göre istenen değer kaçtır?

  1. A 3
  2. B −1
  3. C 0
  4. D 1
  5. E −3
14

Bir çözüm üzerine

Bir öğrenci, x² = 4x denkleminin iki tarafını x'e bölüp "x = 4" sonucuna varmıştır.

Yukarıdaki çözümde yapılan hata sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A Diskriminantın hesaplanmaması
  2. B Denklemin yanlış yazılması
  3. C Karekök alınmaması
  4. D x = 0 kökünün elenmesi; sıfır olabilen bir ifadeye bölünmesi
  5. E Çarpanlara ayrılamaması
15
3x² + 6x − 9 = 0

Yukarıda ikinci dereceden bir denklem verilmiştir. Bu denklemin köklerinin çarpımı sorulmaktadır. Buna göre çarpım kaçtır?

  1. A 2
  2. B 3
  3. C −2
  4. D −3
  5. E −9
16
UlaşımSefer sayısı
Otobüs5
Tren3

Tabloda iki şehir arasındaki sefer sayıları verilmiştir. Bir yolcunun kaç farklı biçimde yolculuk yapabileceği sorulmaktadır. Tabloya göre bu sayı kaçtır?

  1. A 15
  2. B 8
  3. C 5
  4. D 3
  5. E 2
17
KatsayıParabolün kolları
a > 0Yukarı doğru
a < 0?

Tabloda parabolün baş katsayısı ile kollarının yönü eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

  1. A Belirsiz
  2. B Yukarı doğru
  3. C Yatay
  4. D Dikey
  5. E Aşağı doğru
18
DurumKullanılan sayma
Başkan ve yardımcısı seçmekSıralama
İki temsilci seçmek?

Tabloda durumlar ve uygun sayma yöntemleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Sıranın önemli olup olmadığına bakıldığında bu boşluğa gelmesi gereken ifade hangisidir?

  1. A Seçme (kombinasyon)
  2. B Sıralama (permütasyon)
  3. C Faktöriyel
  4. D Toplama kuralı
  5. E Bölme kuralı
19
f(x) = x² − 5x + 6

Yukarıda bir karesel fonksiyon verilmiştir. Bu fonksiyonun sıfırları, yani grafiğin x eksenini kestiği noktaların apsisleri sorulmaktadır. Buna göre bu değerler hangileridir?

  1. A 2 ve 3
  2. B −2 ve −3
  3. C 1 ve 6
  4. D 5 ve 6
  5. E −1 ve 6
20
Sıra önemli mi?Tekrar var mı?Uygun kuralseçilir

Kartlarda sayma problemlerinde izlenen üç adım verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

  1. A Kartlar birbirinden bağımsızdır.
  2. B Sıra her zaman önemlidir.
  3. C Tekrar hiç olmaz.
  4. D Kural seçimi gereksizdir.
  5. E Sayma probleminde önce sıranın ve tekrarın durumu belirlenir, sonra uygun kural seçilir.
🔑 Cevap anahtarı ve çözümler — önce kendin çöz
1. C 2. B 3. C 4. D 5. B 6. E 7. C 8. D 9. C 10. B 11. E 12. A 13. A 14. D 15. D 16. B 17. E 18. A 19. A 20. E
1. sorunun çözümü

Kökler toplamı −b ÷ a = 10 ÷ 2 = 5'tir.

  1. a = 2, b = −10'dur.
  2. Kökler toplamı −b ÷ a formülüyle bulunur.
  3. 10 ÷ 2 = 5 elde edilir.
2. sorunun çözümü

Beş farklı harf beş yere dizilir; sıralama sayısı $5! = 120$ olur.

  1. KİTAP kelimesinde K, İ, T, A, P harflerinin hepsi farklıdır; tekrarlı harf olmadığı için bölme gerekmez.
  2. Birinci yer için 5, ikinci için 4, üçüncü için 3, dördüncü için 2, sonuncu için 1 harf kalır.
  3. $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ dizilim bulunur.
  4. Denetleyelim: 4 harfli bir kelime $4! = 24$ dizilim verir; beşinci harf bunların her birine 5 farklı konumda girer, $24 \times 5 = 120$ ✓.

Sık yapılan hata: 25 cevabı, harf sayısını kendisiyle çarpan ($5 \times 5$) öğrencinin sonucudur. Her harf yalnızca bir kez kullanılabildiği için her adımda seçenek bir azalır; 24 ise $4!$, yani bir harfin eksik sayılmasıdır.

3. sorunun çözümü

Faktöriyel, sayıdan 1’e kadar bütün doğal sayıların çarpımıdır: $5! = 120$.

  1. Tanım: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$.
  2. Soldan çarpalım: $5 \times 4 = 20$, $20 \times 3 = 60$.
  3. $60 \times 2 = 120$, $120 \times 1 = 120$.
  4. Denetleyelim: $4! = 24$ ve $5! = 5 \times 4! = 5 \times 24 = 120$ ✓.

Sık yapılan hata: 60 cevabı, çarpımı 3’te bırakıp 2 ile çarpmayı unutan öğrencinin sonucudur; 720 ise $6!$ değeridir. Faktöriyelde 1’e kadar her çarpan eksiksiz alınmalıdır.

4. sorunun çözümü

Simetri doğrusu köklerin ortasından geçer: (−1 + 7) ÷ 2 = 3.

  1. Kökler −1 ve 7'dir.
  2. Ortalama alınır: (−1 + 7) ÷ 2.
  3. Simetri doğrusu x = 3 olur.
5. sorunun çözümü

$C(n,2) = \dfrac{n(n-1)}{2} = 15$ denkleminden $n(n-1) = 30$ ve $n = 6$ bulunur.

  1. İkili seçim formülü: $C(n,2) = \dfrac{n(n-1)}{2}$.
  2. Eşitliği kuralım: $\dfrac{n(n-1)}{2} = 15$, iki tarafı 2 ile çarparsak $n(n-1) = 30$.
  3. Çarpımı 30 olan ardışık iki doğal sayı aranır: $6 \times 5 = 30$, öyleyse $n = 6$ (negatif çözüm $n = -5$ sayma probleminde anlamsızdır).
  4. Denetleyelim: $C(6,2) = \dfrac{6 \times 5}{2} = 15$ ✓.

Sık yapılan hata: 15 cevabı, $C(n,2)$ değerini $n$ ile karıştırmaktan gelir. 5 ise $n - 1$ değeridir: $5 \times 4 \div 2 = 10$ verir, 15 etmez.

6. sorunun çözümü

Kök içi negatif olamaz: x − 5 ≥ 0 → x ≥ 5.

  1. Karekökün içi negatif olamaz.
  2. x − 5 ≥ 0 eşitsizliği kurulur.
  3. x ≥ 5, yani [5, ∞) bulunur.
7. sorunun çözümü

Döngü $s$ değişkenini sırasıyla 5, 4, 3, 2 ile çarpar; algoritma $5! = 120$ değerini yazdırır.

  1. Başlangıç: $n = 5$, $s = 1$. Koşul $n > 1$ doğru: $s = 1 \times 5 = 5$, $n = 4$.
  2. $n = 4$: $s = 5 \times 4 = 20$, $n = 3$. $n = 3$: $s = 20 \times 3 = 60$, $n = 2$.
  3. $n = 2$: $s = 60 \times 2 = 120$, $n = 1$. Koşul $1 > 1$ yanlış; döngü biter ve 120 yazdırılır.
  4. Denetleyelim: $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 = 5!$ ✓; çarpımdaki son 1 sonucu değiştirmediği için döngünün 1’de durması bir şey kaybettirmez.

Sık yapılan hata: "1 değeri" cevabı, döngünün hiç çalışmadığını ya da $s$’nin başlangıç değerinin yazdırıldığını sanmaktan gelir. $n = 5$ iken $5 > 1$ koşulu doğrudur; döngü dört kez döner ve $s$ büyür.

8. sorunun çözümü

Tepe noktası t = −b ÷ 2a = 20 ÷ 10 = 2 saniyede alınır.

  1. a = −5, b = 20'dir.
  2. t = −b ÷ (2a) = 20 ÷ 10 hesaplanır.
  3. Sonuç 2 saniye bulunur.
9. sorunun çözümü

x² − 4x = 0 → x(x − 4) = 0 → x = 0 ya da x = 4.

  1. Bütün terimler bir tarafa toplanır: x² − 4x = 0.
  2. Ortak çarpan parantezine alınır: x(x − 4) = 0.
  3. Kökler 0 ve 4 bulunur.
10. sorunun çözümü

Yuvarlak masada dönmeler aynı sayıldığından dairesel sıralama kullanılır: $(5-1)! = 24$.

  1. Düz sırada 5 kişi $5! = 120$ biçimde dizilir.
  2. Masada herkes bir sandalye kayarsa oturuş aynı kalır; her oturuş bu 120’lik sayımda 5 kez (5 dönme) geçmiştir.
  3. Tekrarı atalım: $120 \div 5 = 24$, yani $(5-1)! = 4! = 24$.
  4. Denetleyelim: bir kişiyi sabitleyip kalan 4 kişiyi onun sağından başlayarak dizersek $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ ✓.

Sık yapılan hata: 120 cevabı, masayı düz bir sıra gibi saymaktan gelir. Yuvarlak masada başlangıç noktası yoktur; herkesin bir yana kayması yeni bir oturuş oluşturmaz, bu yüzden $5!$ değil $4!$ alınır.

11. sorunun çözümü

h(2) = −5 × 4 + 20 × 2 = −20 + 40 = 20 metredir.

  1. t = 2 değeri modelde yerine konur.
  2. −5 × 4 = −20 ve 20 × 2 = 40 hesaplanır.
  3. Toplam 20 metre bulunur.
12. sorunun çözümü

Dört farklı harf dört yere dizilir: $4! = 24$ dizilim.

  1. ELMA kelimesinde E, L, M, A harflerinin hepsi farklıdır; tekrar olmadığından bölme gerekmez.
  2. Birinci yere 4, ikinciye 3, üçüncüye 2, sonuncuya 1 harf seçilebilir.
  3. $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
  4. Denetleyelim: E ile başlayan dizilimler kalan 3 harfin $3! = 6$ sıralamasıdır; 4 farklı başlangıç harfi için $6 \times 4 = 24$ ✓.

Sık yapılan hata: 16 cevabı $4 \times 4$, yani her harfin tekrar kullanılabildiği varsayımından gelir. Kelimenin her harfi bir kez kullanılır; bu yüzden her yerde seçenek bir azalır.

13. sorunun çözümü

Payda sıfır olamaz: x − 3 = 0 → x = 3 değerinde fonksiyon tanımsızdır.

  1. Payda sıfıra eşitlenir: x − 3 = 0.
  2. x = 3 bulunur.
  3. Bu değerde fonksiyon tanımsızdır.
14. sorunun çözümü

Sıfır olabilen bir ifadeye bölmek kök kaybına yol açar; x = 0 da bir çözümdür.

  1. x değişkeni sıfır olabilir.
  2. Sıfıra bölme tanımsızdır.
  3. Bu işlem x = 0 kökünü yok eder.
15. sorunun çözümü

Kökler çarpımı c ÷ a = −9 ÷ 3 = −3'tür.

  1. a = 3, c = −9'dur.
  2. Kökler çarpımı c ÷ a formülüyle bulunur.
  3. −9 ÷ 3 = −3 elde edilir.
16. sorunun çözümü

Yolcu otobüs ya da trenden yalnızca birini seçer; alternatif seçimlerde toplama kuralıyla $5 + 3 = 8$ yol vardır.

  1. Yolculuk tek bir seçimle biter: ya otobüs seferlerinden biri ya da tren seferlerinden biri alınır.
  2. Bu iki grubun ortak elemanı yoktur ve aynı anda ikisi kullanılmaz; bu durumda toplama kuralı uygulanır.
  3. Seçenek sayısı $5 + 3 = 8$ bulunur.
  4. Denetleyelim: seferleri tek tek sayarsak 5 otobüs + 3 tren = 8 ayrı seçim vardır ✓.

Sık yapılan hata: 15 cevabı yanlıştır: 5 × 3 çarpımı, yolcu hem otobüse hem trene art arda binseydi geçerli olurdu. Tek bir yolculukta ikisinden biri seçildiği için sayılar toplanır.

17. sorunun çözümü

Baş katsayı negatifse parabolün kolları aşağı doğrudur.

  1. a > 0 iken kollar yukarıdadır.
  2. a < 0 durumu bunun tersidir.
  3. Kollar aşağı doğru olur.
18. sorunun çözümü

İki temsilcinin görevleri aynı olduğu için sıra önemsizdir; boşluğa seçme (kombinasyon) gelir.

  1. Tablodaki ölçüt şudur: sıra önemliyse sıralama, önemsizse seçme kullanılır.
  2. Başkan ve yardımcı farklı görevlerdir; A başkan B yardımcı ile B başkan A yardımcı ayrı sonuçlardır, bu yüzden sıralama yazılmıştır.
  3. İki temsilcide görev farkı yoktur; A-B ikilisi ile B-A ikilisi aynı temsilci çiftidir. Bu durumda seçme (kombinasyon) kullanılır.
  4. Denetleyelim: 4 kişilik bir sınıfta başkan-yardımcı $4 \times 3 = 12$, iki temsilci ise $12 \div 2 = 6$ yolla seçilir ✓; sonuçların farklı olması eşleştirmenin doğru olduğunu gösterir.

Sık yapılan hata: "Sıralama (permütasyon)" cevabı yanlıştır: iki kişi seçildiği için üstteki satıra benzese de temsilciler arasında görev ayrımı yoktur. Aynı ikiliyi iki kez saymak sonucu iki katına çıkarır.

19. sorunun çözümü

x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) olduğundan kökler 2 ve 3'tür.

  1. İfade çarpanlarına ayrılır: (x − 2)(x − 3).
  2. Her çarpan sıfıra eşitlenir.
  3. Kökler 2 ve 3 bulunur.
20. sorunun çözümü

Kartlar bir karar sırasını anlatır: önce sıranın ve tekrarın durumu belirlenir, sonra ona uygun sayma kuralı seçilir.

  1. Birinci kart "Sıra önemli mi?" diye sorar; cevap permütasyon ile kombinasyon arasında seçim yaptırır.
  2. İkinci kart "Tekrar var mı?" diye sorar; cevap her adımda seçeneğin azalıp azalmayacağını belirler ($4 \times 3 \times 2$ mi, $4 \times 4 \times 4$ mü).
  3. Üçüncü kart iki cevaba göre formülün seçildiğini söyler. Üç kart birlikte bir yöntem akışı oluşturur.
  4. Denetleyelim: tokalaşma sorusunda sıra önemsiz, tekrar yok → $C(8,2) = 28$; akış somut bir soruda doğru kuralı veriyor ✓.

Sık yapılan hata: "Sıra her zaman önemlidir" yargısı yanlıştır: kart bunu soru olarak sorar, çünkü takım seçme ya da tokalaşma gibi durumlarda sıra önemsizdir. Kartları tek tek okuyan bu genellemeye kapılır.

10. Sınıf Matematik diğer yazılılar

1. Dönem 1. Yazılı 2. Dönem 1. Yazılı 2. Dönem 2. Yazılı
Bu kâğıt gerçek bir okul sınavının kopyası değil; kendi soru havuzumuzdan, müfredat sırasına göre derlenmiş bir alıştırma yazılısıdır. Öğretmensen sınıfına özel kâğıt üretebilirsin — öğretmen kaydı.