10. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı
20 soru · cevap anahtarı ve adım adım çözüm sayfanın altında
Kapsanan konular
Bir çıkarım üzerine
Bir öğrenci, iki olayın ayrık olduğunu görüp "Öyleyse bu olaylar bağımsızdır." demiştir.
Yukarıdaki çıkarımda yapılan hata sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A Kesişimi bulmamak
- B Olasılıkları hesaplamamak
- C Örnek uzayı yazmamak
- D Ayrıklık ile bağımsızlığın farklı kavramlar olduğunu göz ardı etmek
- E Tümleyeni almamak
Yukarıda bir koşullu olasılık verilmiştir. Aynı koşul altında A olayının gerçekleşmeme olasılığı sorulmaktadır. Buna göre sonuç kaçtır?
- A Hesaplanamaz
- B 0,7
- C 1,7
- D 0,5
- E 0,3
Yukarıda toplam hata olasılığı ve birinci makinenin payı verilmiştir. Hatalı bir ürünün birinci makineden gelmiş olma olasılığı sorulmaktadır. Buna göre bu değer yaklaşık kaçtır?
- A 0,375
- B 0,600
- C 0,020
- D 0,625
- E 0,012
Yukarıda geri koymalı bir çekiliş verilmiştir. İki topun da kırmızı olma olasılığı sorulmaktadır. Buna göre bu değer hangisidir?
- A 1/5
- B 3/10
- C 6/25
- D 2/5
- E 9/25
Yukarıda bir olasılık gösterimi verilmiştir. Bu gösterimin anlamı sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?
- A B olayı gerçekleştiğinde A olayının olasılığı
- B A ve B'nin birlikte olasılığı
- C A ya da B'nin olasılığı
- D A olayının tümleyeni
- E B olayının tümleyeni
| Olasılık | Değer |
|---|---|
| P(A) | 0,5 |
| P(A | B) | 0,5 |
Tabloda bir olayın olasılığı ve koşullu olasılığı verilmiştir. İki olayın ilişkisi sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?
- A A kesin olaydır.
- B Olaylar bağımlıdır.
- C Olaylar ayrıktır.
- D Koşul olasılığı değiştirmediği için olaylar bağımsızdır.
- E Yorum yapılamaz.
| A tercihi | B tercihi | |
|---|---|---|
| Grup 1 | %50 | %50 |
| Grup 2 | %50 | %50 |
Tabloda iki grubun tercih oranları verilmiştir. Grup ile tercih arasındaki ilişki sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?
- A Oranlar aynı olduğu için iki değişken ilişkisiz görünmektedir.
- B İki değişken güçlü biçimde ilişkilidir.
- C Grup 1 A tercihine yönelmiştir.
- D Grup 2 B tercihine yönelmiştir.
- E Yorum yapılamaz.
| Spor yapıyor | Yapmıyor | |
|---|---|---|
| Kız | 24 | 16 |
| Erkek | 30 | 10 |
Tabloda bir sınıfın cinsiyet ve spor yapma durumu verilmiştir. Toplam öğrenci sayısı sorulmaktadır. Tabloya göre bu sayı kaçtır?
- A 54
- B 80
- C 40
- D 70
- E 26
| Okul | Katılımcı | Ödül alan |
|---|---|---|
| A okulu | 200 | 30 |
| B okulu | 50 | 10 |
Tabloda iki okulun yarışma sonuçları verilmiştir. Başarı oranı bakımından karşılaştırma istenmektedir. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?
- A B okulunun oranı daha düşüktür.
- B A okulu daha başarılıdır çünkü ödül sayısı fazladır.
- C İki okulun oranı aynıdır.
- D Oran hesaplanamaz.
- E B okulunun oranı %20 ile A okulunun %15'inden yüksektir.
Bir bulgu
Bir araştırmada dondurma satışı ile boğulma vakalarının birlikte arttığı görülmüştür.
Yukarıdaki bulgudan çıkarılabilecek en uygun yargı sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- A İki değişken ilişkisizdir.
- B Dondurma boğulmaya yol açmaktadır.
- C Boğulma dondurma satışını artırmaktadır.
- D Birlikte değişim nedensellik göstermez; sıcaklık ortak bir etken olabilir.
- E Veri hatalıdır.
Kartlarda istatistiksel araştırma sürecinin adımları numaralandırılmıştır. Veri toplamadan önce yapılması gereken adım sorulmaktadır. Numaralara göre doğru kart hangisidir?
- A I
- B II
- C III
- D IV
- E Hiçbiri
| Değişken | Türü |
|---|---|
| Meslek | Kategorik |
| Aylık gelir | ? |
Tabloda değişkenler ve türleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğu hangi seçenek tamamlar?
- A Kategorik
- B Nicel (sayısal)
- C Sıralı kategorik
- D Nitel
- E Tanımsız
| Ölçüt | Değer |
|---|---|
| A grubunda evet oranı | %48 |
| B grubunda evet oranı | %52 |
Tabloda iki grubun onay oranları verilmiştir. Bu küçük farkın nasıl yorumlanacağı sorulmaktadır. Tabloya göre en uygun yargı hangisidir?
- A İki oran eşittir.
- B Fark güçlü bir ilişki gösterir.
- C Fark küçük olduğu için güçlü bir ilişkiden söz edilemez.
- D B grubu iki kat yüksektir.
- E Yorum yapılamaz.
| Amaç | Uygun gösterim |
|---|---|
| Tek kategorik değişkenin dağılımı | Sütun grafiği |
| İki kategorik değişkenin birlikte dağılımı | ? |
Tabloda amaçlar ve gösterim türleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?
- A Kümeli sütun grafiği
- B Sütun grafiği
- C Çizgi grafiği
- D Histogram
- E Kutu grafiği
| Grup | Evet oranı |
|---|---|
| A | %38 |
| B | %62 |
Tabloda iki grubun onay oranları verilmiştir. Bu farkın gösterdiği sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?
- A Yorum yapılamaz.
- B İki değişken ilişkisizdir.
- C Oranlar eşittir.
- D Grup A daha yüksektir.
- E Grup değişkeni ile yanıt arasında bir ilişki bulunduğuna işaret eder.
| Kitap okuyor | Okumuyor | Toplam | |
|---|---|---|---|
| 9. sınıf | 35 | 15 | 50 |
| 10. sınıf | 20 | 30 | 50 |
Tabloda iki sınıfın kitap okuma durumu verilmiştir. Sınıf düzeyine göre kitap okuma oranlarının karşılaştırılması istenmektedir. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?
- A Kitap okuma sınıfla ilişkisizdir.
- B İki sınıfta oran aynıdır.
- C 10. sınıfta oran daha yüksektir.
- D Oranlar hesaplanamaz.
- E 9. sınıfta oran %70, 10. sınıfta %40'tır; fark belirgindir.
| Kategori | Sıklık |
|---|---|
| A | 15 |
| B | 25 |
| C | 10 |
Tabloda kategorilerin sıklıkları verilmiştir. B kategorisinin göreli sıklığı sorulmaktadır. Tabloya göre bu oran hangisidir?
- A 0,20
- B 0,25
- C 0,30
- D 0,50
- E 0,40
Kartlarda iki değişkenli çözümlemenin üç adımı verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?
- A Kartlar birbirinden bağımsızdır.
- B Tablo kurmaya gerek yoktur.
- C Koşullu oran hesaplanmaz.
- D İlişki yorumlanamaz.
- E İki kategorik değişkenin ilişkisi, tabloda koşullu oranlar karşılaştırılarak yorumlanır.
Yukarıda geri koymasız bir çekiliş verilmiştir. İki topun da kırmızı olma olasılığı sorulmaktadır. Buna göre bu olasılık hangisidir?
- A 1/2
- B 9/25
- C 2/5
- D 3/10
- E 6/25
Yukarıda bir kesişim olasılığı ve bir olayın olasılığı verilmiştir. B verildiğinde A'nın olasılığı sorulmaktadır. Buna göre aranan sayı kaçtır?
- A 0,52
- B 0,48
- C 0,30
- D 0,12
- E 0,40
🔑 Cevap anahtarı ve çözümler — önce kendin çöz
1. sorunun çözümü
Ayrık olaylarda biri gerçekleşince öteki gerçekleşemez; bu bağımsızlık değil, bağımlılıktır.
- İki kavramı tanımlarıyla ayıralım. Ayrıklık: iki olay aynı anda gerçekleşemez, kesişimleri boştur.
- Bağımsızlık: birinin gerçekleşmesi ötekinin olasılığını değiştirmez.
- Şimdi ayrık olayları bağımsızlık ölçütüyle sınayalım. A gerçekleşti diyelim; B artık kesinlikle gerçekleşemez, yani olasılığı 0 oldu. Bu, olasılığın en sert biçimde değişmesidir. Ayrık olaylar bağımsız değil, bağımlıdır.
- Denetleyelim: bir zarda "3 gelmesi" ile "5 gelmesi" ayrık ✓ — 3 geldiyse 5 gelme olasılığı 0.
Sık yapılan hata: "Kesişimi bulmamak" demek. Öğrenci kesişimin boş olduğunu ZATEN biliyor, ayrıklık bu demek; hatası kesişimi bulmamak değil, ayrıklığı bağımsızlık sanmasıdır.
2. sorunun çözümü
Aynı koşul altında bir olayın olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığının toplamı 1’dir.
- Verileni okuyalım: P(A | B) = 0,7. Koşul B; bu koşulu sabit tutacağız.
- B gerçekleştiğinde A ya olur ya olmaz; başka seçenek yok. Öyleyse bu iki olasılığın toplamı 1 olmalı.
- Aranan değeri çekelim: 1 − 0,7 = 0,3.
- Denetleyelim: tümleyen kuralı koşullu olasılıkta da geçerli ✓ — yeter ki koşul aynı kalsın.
Sık yapılan hata: Hesaplanamaz demek. Hesaplanabilir: koşul SABİT tutulduğunda A ile tümleyeninin olasılıkları toplamı 1’dir, bu yüzden 1 − 0,7 = 0,3.
3. sorunun çözümü
Koşullu olasılık: hatalı ürünler içinde birinci makineden gelenlerin payı, 0,012 ÷ 0,032 = 0,375.
- Sorunun yönünü belirleyelim: artık ürünün hatalı OLDUĞUNU biliyoruz. Koşul bu; örnek uzayımız bütün ürünler değil, yalnız hatalı olanlar.
- Öyleyse payda toplam hata olasılığı olacak: 0,032.
- Pay ise hem hatalı hem birinci makineden gelen bölüm: 0,012. Bölelim: 0,012 ÷ 0,032 = 0,375.
- Denetleyelim: ikinci makinenin payı 0,020 ÷ 0,032 = 0,625 ✓ — iki oran toplamı 1 ediyor.
Sık yapılan hata: 0,600 demek. 0,600 birinci makinenin ÜRETİM payıdır (%60) ve koşulsuz bir değerdir; ürünün hatalı olduğu bilindiğinde bu pay 0,375’e düşer, çünkü birinci makinenin hata oranı daha küçük.
4. sorunun çözümü
Geri koymalı çekilişte torbanın içeriği değişmez; her çekilişte olasılık 3/5’tir.
- Torbayı yazalım: 3 kırmızı, 2 mavi, toplam 5 top. Birinci çekilişte kırmızı olasılığı 3/5.
- Top geri konduğu için torba ilk hâline dönüyor: yine 3 kırmızı, 5 top.
- İkinci çekilişte olasılık yine 3/5. Olaylar bağımsız olduğu için çarpıyoruz: (3/5) × (3/5) = 9/25.
- Denetleyelim: 9/25 = 0,36 ve 3/10 = 0,30 ✓ — geri koymalı çekilişte olasılık daha büyük, çünkü ikinci çekilişte de 3 kırmızı duruyor.
Sık yapılan hata: 3/10 demek. 3/10, topun GERİ KONMADIĞI durumun sonucudur; burada top geri konduğu için ikinci çekilişte de olasılık 3/5’tir ve sonuç 9/25 olur.
5. sorunun çözümü
Dikey çizgi koşulu gösterir; P(A | B), B gerçekleştiğinde A’nın olasılığıdır.
- Gösterimdeki dikey çizgiyi okuyalım: "verildiğinde" ya da "gerçekleştiğinde" anlamı taşır.
- Çizginin SAĞINDA duran olay koşuldur; artık bildiğimiz, gerçekleşmiş saydığımız olaydır.
- Solda duran ise olasılığını sorduğumuz olay. Öyleyse P(A | B), B olayı gerçekleştiğinde A olayının olasılığıdır.
- Denetleyelim: kesişim P(A ∩ B) ile karışmamalı ✓ — kesişimde ikisi de belirsiz, koşulluda biri gerçekleşmiş sayılıyor.
Sık yapılan hata: "A ve B'nin birlikte olasılığı" demek. Birlikte gerçekleşme P(A ∩ B) ile gösterilir ve orada İKİSİ de belirsizdir; P(A | B) ise B’yi gerçekleşmiş sayar.
6. sorunun çözümü
P(A | B) = P(A) eşitliği bağımsızlığın tanımıdır.
- Tablodaki iki değeri karşılaştıralım: P(A) = 0,5 ve P(A | B) = 0,5.
- İkinci değer, B gerçekleşmişken A’nın olasılığı. B bilgisini öğrenmek olasılığı 0,5’ten yine 0,5’e taşımış; yani hiç değiştirmemiş.
- Bir olayın bilgisi ötekinin olasılığını değiştirmiyorsa o iki olay bağımsızdır. Doğru yargı budur.
- Denetleyelim: bağımlı olsalardı koşul olasılığı ya artırır ya azaltırdı ✓ — eşitlik tam olarak bağımsızlığın ölçütü.
Sık yapılan hata: "Olaylar bağımlıdır." demek. Bağımlılık, koşulun olasılığı DEĞİŞTİRMESİ demektir; burada P(A | B) ile P(A) eşit olduğu için değişim yok, olaylar bağımsızdır.
7. sorunun çözümü
Her iki grupta A ve B tercihi %50-%50 olduğundan grup bilgisi tercihi değiştirmez; değişkenler ilişkisiz görünür.
- İlişkiyi anlamak için koşullu oranlar karşılaştırılır: "Grup 1’deyse A’yı seçme oranı" ile "Grup 2’deyse A’yı seçme oranı".
- Grup 1’de A oranı %50, Grup 2’de A oranı da %50; B için de iki oran %50’dir.
- Oranlar gruptan gruba değişmediğine göre bir kişinin grubunu bilmek tercihini tahmin etmeye yardım etmez. Bu, ilişkisizliğin işaretidir.
- Denetleyelim: ilişki olsaydı gruplardan birinde A oranı belirgin biçimde yüksek olurdu; tabloda fark 0 puandır ✓.
Sık yapılan hata: "Grup 1 A tercihine yönelmiştir" yargısı yanlıştır: Grup 1’de A ile B eşit (%50) seçilmiştir, bir yöne eğilim yoktur. Oranlar eşitken hiçbir grup için yönelimden söz edilemez.
8. sorunun çözümü
Toplam öğrenci sayısı dört hücrenin toplamıdır: $24 + 16 + 30 + 10 = 80$.
- İki yönlü tabloda her öğrenci tam bir hücrede sayılır (bir cinsiyet, bir spor durumu). Genel toplam için bütün hücreler toplanır.
- Kız satırı: $24 + 16 = 40$. Erkek satırı: $30 + 10 = 40$.
- Genel toplam: $40 + 40 = 80$.
- Denetleyelim: sütunlardan toplarsak spor yapan $24 + 30 = 54$, yapmayan $16 + 10 = 26$ ve $54 + 26 = 80$ ✓.
Sık yapılan hata: 54 cevabı yalnızca spor yapanların sayısıdır; "Yapmıyor" sütunundaki 26 öğrenci unutulmuştur. 40 ise yalnız bir satırın, kızların ya da erkeklerin toplamıdır.
9. sorunun çözümü
A okulu 30 ÷ 200 = %15, B okulu 10 ÷ 50 = %20'dir.
- A okulunda oran 30 ÷ 200 = %15'tir.
- B okulunda oran 10 ÷ 50 = %20'dir.
- Sayı değil oran karşılaştırılır.
10. sorunun çözümü
Dondurma satışı ile boğulmaların birlikte artması nedensellik göstermez; iki değişkeni de artıran ortak etken sıcak havadır.
- Veri iki değişkenin birlikte değiştiğini (ilişkili olduğunu) gösteriyor.
- Sıcak havalarda insanlar hem daha çok dondurma yer hem de daha çok denize girer. Sıcaklık iki değişkeni birlikte artıran üçüncü bir etkendir.
- Bu yüzden birinin ötekine yol açtığı söylenemez; nedenselliği göstermek için kontrollü bir deney gerekir.
- Denetleyelim: kışın dondurma satılsa bile boğulmalar artmaz; ortak etken ortadan kalkınca birlikte değişim de kaybolur ✓.
Sık yapılan hata: "Dondurma boğulmaya yol açmaktadır" yargısı en sık yapılan hatadır: birlikte artmayı neden-sonuç sanmak. "İki değişken ilişkisizdir" de yanlıştır; birlikte değiştikleri için ilişkilidirler, yalnız bu ilişki nedensel değildir.
11. sorunun çözümü
Araştırma soru belirlenerek başlar; hangi verinin toplanacağını soru belirlediği için veri toplamadan önceki adım I numaralı karttır.
- Kartların sırası: I soru belirlenir → II veri toplanır → III tablo kurulur → IV yorumlanır.
- Veri toplamak (II) için neyin, kimden ve nasıl toplanacağını bilmek gerekir; bunu araştırma sorusu söyler.
- Öyleyse II’den hemen önce gelen adım I’dir.
- Denetleyelim: soru belirlenmeden veri toplansaydı toplanan verinin hangi soruya cevap vereceği bilinemezdi ✓; sıra mantıklı.
Sık yapılan hata: "III" cevabı, tabloyu verinin kaydedileceği yer sanıp önce hazırlanması gerektiğini düşünmekten gelir. Tablo toplanan verinin düzenlenmesidir; veri olmadan dolacak bir şey yoktur.
12. sorunun çözümü
Aylık gelir sayıyla ölçülür ve aritmetik işlem yapılabilir; bu yüzden nicel (sayısal) değişkendir.
- Kategorik değişken bir gruba ait olmayı anlatır (meslek: öğretmen, mühendis…); sayı olarak toplanamaz.
- Aylık gelir TL cinsinden bir sayıdır; iki gelirin ortalaması ya da farkı anlamlıdır.
- Sayıyla ölçülen ve üzerinde işlem yapılabilen değişken nicel değişkendir.
- Denetleyelim: "iki kişinin ortalama geliri" hesaplanabilir ✓, "iki kişinin ortalama mesleği" hesaplanamaz; ayrım doğru.
Sık yapılan hata: "Sıralı kategorik" cevabı, gelirin "düşük-orta-yüksek" diye sıralanabildiğini düşünmekten gelir. Ancak soru ham gelir değişkenini soruyor; gelir doğrudan sayıyla ölçüldüğü için niceldir.
13. sorunun çözümü
A grubunda %48, B grubunda %52 evet oranı var; 4 puanlık küçük fark güçlü bir ilişki iddiasını taşımaz.
- İlişkinin gücü koşullu oranların ne kadar farklı olduğuna bakılarak yorumlanır.
- Fark $52 - 48 = 4$ puandır; iki grup da %50 civarındadır.
- Bu kadar küçük bir fark örneklemden örnekleme kendiliğinden değişebilir; güçlü ilişkiden söz etmek için oranlar belirgin biçimde ayrışmalıdır (ör. %38’e karşı %62).
- Denetleyelim: grubu bilmek evet deme oranını yalnızca 4 puan değiştiriyor ✓; tahmin gücü çok düşük.
Sık yapılan hata: "B grubu iki kat yüksektir" yargısı yanlıştır: $52 \div 48 \approx 1{,}08$, yani B yalnızca yaklaşık %8 daha yüksektir. "İki oran eşittir" de yanlıştır; fark küçük ama sıfır değildir.
14. sorunun çözümü
İki kategorik değişkenin birlikte dağılımı, grupları yan yana gösteren kümeli sütun grafiğiyle gösterilir.
- Tek kategorik değişkende her kategori için bir sütun çizmek yeterlidir; tablo bu yüzden sütun grafiği eşleştirmiş.
- İki değişkende her kategori bir de ikinci değişkene göre bölünür (ör. her sınıf için "okuyor" ve "okumuyor" sütunu).
- Bu sütunlar kategori başına yan yana gruplanınca kümeli (gruplanmış) sütun grafiği elde edilir.
- Denetleyelim: kümeli grafikte hem sınıflar arası hem de sınıf içi karşılaştırma aynı anda okunabiliyor ✓; bu, iki değişkenli dağılımın ihtiyacıdır.
Sık yapılan hata: "Histogram" cevabı yanlıştır: histogram nicel (sürekli) bir değişkenin aralıklara bölünmüş dağılımını gösterir, kategorik veriler için kullanılmaz. Çizgi grafiği de zamana göre değişim için uygundur.
15. sorunun çözümü
Evet oranı A grubunda %38, B grubunda %62; koşullu oranlar arasındaki 24 puanlık fark grup ile yanıt arasında ilişki olduğunu gösterir.
- İlişki, koşullu oranların gruptan gruba değişip değişmediğine bakılarak yorumlanır.
- A grubunda evet oranı %38, B grubunda %62.
- Fark $62 - 38 = 24$ puandır; bir kişinin grubunu bilmek onun evet deme olasılığını belirgin biçimde değiştiriyor.
- Denetleyelim: ilişkisiz olsaydı iki oran birbirine çok yakın (ör. %50 ve %50) çıkardı ✓; burada durum böyle değil.
Sık yapılan hata: "Grup A daha yüksektir" yargısı tabloyu ters okumaktan gelir: %38 < %62 olduğundan evet oranı B grubunda yüksektir. "İki değişken ilişkisizdir" de yanlıştır, çünkü 24 puanlık fark küçük değildir.
16. sorunun çözümü
9. sınıfta okuma oranı $35 \div 50 = \%70$, 10. sınıfta $20 \div 50 = \%40$’tır; oranlar belirgin biçimde farklıdır.
- Karşılaştırma oranlarla yapılır: her sınıfın okuyan sayısı kendi satır toplamına bölünür.
- 9. sınıf: $35 \div 50 = 0{,}70 = \%70$.
- 10. sınıf: $20 \div 50 = 0{,}40 = \%40$. İki oran arasında 30 puan fark vardır.
- Denetleyelim: okumayanlar 9. sınıfta $15 \div 50 = \%30$, 10. sınıfta $30 \div 50 = \%60$; her satır %100’e tamamlanıyor ve fark burada da 30 puan ✓.
Sık yapılan hata: "10. sınıfta oran daha yüksektir" yargısı, "Okumuyor" sütunundaki 30’u okuyanlarla karıştırmaktan gelir. 10. sınıfta yüksek olan okumayanların oranıdır; okuma oranı %40 ile daha düşüktür.
17. sorunun çözümü
Göreli sıklık, kategori sıklığının toplam sıklığa bölümüdür: $25 \div 50 = 0{,}50$.
- Önce toplam sıklığı bulalım: $15 + 25 + 10 = 50$.
- B kategorisinin sıklığı 25’tir.
- Göreli sıklık $\dfrac{25}{50} = 0{,}50$.
- Denetleyelim: A için $15 \div 50 = 0{,}30$, C için $10 \div 50 = 0{,}20$; $0{,}30 + 0{,}50 + 0{,}20 = 1$ ✓.
Sık yapılan hata: 0,25 cevabı, sıklık değeri olan 25’i doğrudan orana çevirmekten gelir; göreli sıklık bir sayının 100’e değil toplam sıklığa bölünmesidir. 0,30 ise A kategorisinin göreli sıklığıdır.
18. sorunun çözümü
Kartlar iki değişkenli çözümlemenin akışını anlatır: tablo kurulur, koşullu oranlar hesaplanır ve karşılaştırılarak ilişki yorumlanır.
- Birinci kart verinin iki yönlü tabloya yerleştirilmesini gösterir.
- İkinci kart her grup için kendi toplamına göre koşullu oran hesaplanmasını ekler (ör. kızlarda spor oranı %60).
- Üçüncü kart bu oranların karşılaştırılıp ilişki olup olmadığının yorumlanmasını getirir. Her kart bir öncekinin çıktısını kullandığı için birlikte bir süreç oluşturur.
- Denetleyelim: %38 ve %62 örneğinde tablo → oranlar → "ilişki var" yorumu adım adım uygulanabiliyor ✓.
Sık yapılan hata: "Tablo kurmaya gerek yoktur" yargısı yanlıştır: koşullu oranın payı ve paydası tablodaki hücrelerden ve toplamlardan gelir; tablo olmadan oran hesaplanamaz.
19. sorunun çözümü
Geri koymasız çekilişte ikinci olasılık değişir: (3/5) × (2/4) = 3/10.
- Torbayı yazalım: 3 kırmızı, 2 mavi, toplam 5 top.
- Birinci çekiliş: kırmızı gelme olasılığı 3/5.
- İkinci çekilişte top GERİ KONMUYOR. Bir kırmızı çekildiğine göre torbada 2 kırmızı ve toplam 4 top kaldı; olasılık 2/4. Çarpalım: (3/5) × (2/4) = 6/20 = 3/10.
- Denetleyelim: ikinci paydanın 4 olması belirleyici ✓ — geri koymalı çekilişte 5 kalırdı ve sonuç 9/25 çıkardı.
Sık yapılan hata: 9/25 demek. 9/25, topun GERİ KONDUĞU durumun sonucudur; burada top geri konmadığı için ikinci çekilişte payda 5 değil 4 olur ve sonuç 3/10’dur.
20. sorunun çözümü
Koşullu olasılık formülü: P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B) = 0,12 ÷ 0,4 = 0,30.
- Koşulun ne yaptığını hatırlayalım: örnek uzayı B ile sınırlıyor. Öyleyse payda artık P(B) olacak.
- Pay ise B içinde kalan ve aynı zamanda A olan bölüm, yani kesişim: P(A ∩ B).
- Formülü kurup değerleri koyalım: 0,12 ÷ 0,4 = 0,30.
- Denetleyelim: 0,30 × 0,4 = 0,12 ✓ — bulunan koşullu olasılık P(B) ile çarpılınca kesişimi veriyor.
Sık yapılan hata: 0,12 demek. 0,12 KESİŞİM olasılığıdır ve zaten verilmiş; koşullu olasılık için bu değerin P(B) = 0,4’e bölünmesi gerekir, sonuç 0,30’dur.