s

10. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı

20 soru · cevap anahtarı ve adım adım çözüm sayfanın altında

Yazdır / PDF kaydet Word indir

Kapsanan konular

Geometrik Şekiller Analitik İnceleme
1
Eğim açısı 45°

Yukarıda bir doğrunun eğim açısı verilmiştir. Bu doğrunun eğimi sorulmaktadır. Buna göre eğim kaçtır?

  1. A √2
  2. B 45
  3. C 0
  4. D 1
  5. E 1/2
2
DoğruDenklem
d₁y = 3x + 1
d₂y = 3x − 5

Tabloda iki doğrunun denklemleri verilmiştir. Bu doğruların birbirine göre durumu sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A Belirlenemez
  2. B Diktirler
  3. C Çakışıktırlar
  4. D Bir noktada kesişirler
  5. E Paraleldirler
3
A(1, 2) ve B(4, 6)

Yukarıda iki nokta verilmiştir. Bu noktalar arasındaki uzaklık sorulmaktadır. Buna göre uzaklık kaç birimdir?

  1. A 5
  2. B 7
  3. C 25
  4. D 3
  5. E 4
4
A(0, 0) ve B(0, 7) noktaları

Yukarıda iki nokta verilmiştir. Bu noktalardan geçen doğrunun eğimi sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A Eğim −7'dir.
  2. B Eğim 0'dır.
  3. C Eğim 7'dir.
  4. D Eğim 1'dir.
  5. E Eğim tanımsızdır, doğru dikeydir.
5
A(3, −5) noktası

Yukarıda bir nokta verilmiştir. Bu noktanın x eksenine göre simetriği sorulmaktadır. Buna göre simetrik nokta hangisidir?

  1. A (3, 5)
  2. B (−3, −5)
  3. C (−3, 5)
  4. D (5, 3)
  5. E (−5, 3)
6

Bir çıkarım üzerine

Bir öğrenci, iki doğrunun eğimlerinin eşit olduğunu görüp "Öyleyse bu doğrular çakışıktır." demiştir.

Yukarıdaki çıkarımda yapılan hata sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A Kesişimi aramamak
  2. B Eğimi hesaplamamak
  3. C Doğruları çizmemek
  4. D Sabit terimlerin de eşit olması gerektiğini göz ardı etmek
  5. E Denklemi yazmamak
7
Bir dik üçgende hipotenüs 13 br, bir dik kenar 5 br

Yukarıda bir dik üçgenin ölçüleri verilmiştir. Öteki dik kenarın uzunluğu sorulmaktadır. Buna göre bu uzunluk kaç birimdir?

  1. A 11
  2. B 8
  3. C 18
  4. D 9
  5. E 12
8
İki kenar 6 br ve 8 br, aralarındaki açı 30°

Yukarıda bir üçgenin iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiştir. Bu üçgenin alanı sorulmaktadır. Buna göre alan kaç br²'dir?

  1. A 12
  2. B 24
  3. C 48
  4. D 6
  5. E 20
9

Bir hesap üzerine

Bir öğrenci, bir açının sinüs değerinin 1,4 olduğunu hesaplamıştır.

Yukarıdaki sonucun neden hatalı olduğu sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A Sinüs hesaplanamaz.
  2. B Sinüs yalnızca tam sayı olur.
  3. C Sinüs her zaman pozitiftir.
  4. D Sinüs değeri −1 ile 1 arasında olmak zorundadır.
  5. E Sinüs açıya bağlı değildir.
10
NoktakoordinatlatanımlanırDoğru denklemleyazılırKonum eğimlekarşılaştırılır

Kartlarda bu temanın üç temel düşüncesi verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

  1. A Kartlar birbirinden bağımsızdır.
  2. B Noktalar koordinatla tanımlanmaz.
  3. C Doğrular denklemle yazılamaz.
  4. D Eğim karşılaştırma sağlamaz.
  5. E Analitik inceleme; geometrik nesneleri koordinat ve denklemle sayısal olarak ele alır.
11
BilgiDeğer
a kenarı10 br
A açısı30°
B açısı90°

Tabloda bir üçgenin bazı ölçüleri verilmiştir. Sinüs teoremine göre b kenarının uzunluğu sorulmaktadır. Tabloya göre bu uzunluk kaç birimdir?

  1. A 5
  2. B 10
  3. C 15
  4. D 20
  5. E 30
12
tan 45°

Yukarıda bir trigonometrik değer istenmiştir. İkizkenar dik üçgen dikkate alındığında bu değer sorulmaktadır. Buna göre sonuç kaçtır?

  1. A √3
  2. B 0
  3. C √2
  4. D 1/2
  5. E 1
13
Dik üçgende karşı dik kenar = 3, hipotenüs = 5

Yukarıda bir dik üçgenin kenarları verilmiştir. Söz konusu dar açının sinüs değeri sorulmaktadır. Buna göre bu değer kaçtır?

  1. A 3/5
  2. B 4/5
  3. C 3/4
  4. D 5/3
  5. E 4/3
14
180° = π radyan

Yukarıda derece ile radyan arasındaki bağıntı verilmiştir. 60° açının radyan cinsinden değeri sorulmaktadır. Buna göre bu değer hangisidir?

  1. A π/2
  2. B π/6
  3. C π/3
  4. D 2π/3
  5. E π/4
15
sin 30°

Yukarıda bir trigonometrik değer istenmiştir. Özel açıların değerleri dikkate alındığında bu değer sorulmaktadır. Buna göre sonuç hangisidir?

  1. A 1
  2. B √3/2
  3. C √2/2
  4. D 1/2
  5. E √3
16
b = 3, c = 4, A açısı = 90°

Yukarıda bir üçgenin iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiştir. Kosinüs teoremine göre a kenarının uzunluğu sorulmaktadır. Buna göre bu uzunluk kaç birimdir?

  1. A 1
  2. B 7
  3. C 12
  4. D 25
  5. E 5
17
Ağırlık merkezi kenarortayı böler

Yukarıda ağırlık merkezinin bir özelliği anılmıştır. Kenarortayın köşeden itibaren hangi oranda bölündüğü sorulmaktadır. Buna göre bu oran hangisidir?

  1. A 3/1
  2. B 1/2
  3. C 1/1
  4. D 2/1
  5. E 1/3
18
Yarıçap 5 br

Yukarıda bir dairenin yarıçapı verilmiştir. Bu dairenin alanı π cinsinden sorulmaktadır. Buna göre alan hangisidir?

  1. A 5π br²
  2. B 10π br²
  3. C 25π br²
  4. D 50π br²
  5. E 20π br²
19
A(0, 0), B(6, 0), C(0, 4)

Yukarıda koordinat düzleminde bir üçgenin köşeleri verilmiştir. Bu üçgenin alanı sorulmaktadır. Buna göre alan kaç br²'dir?

  1. A 20
  2. B 24
  3. C 10
  4. D 6
  5. E 12
20
y = x + 2 ve y = −2x + 8

Yukarıda iki doğrunun denklemleri verilmiştir. Bu doğruların kesişim noktası sorulmaktadır. Buna göre kesişim noktası hangisidir?

  1. A (1, 3)
  2. B (4, 2)
  3. C (3, 5)
  4. D (2, 4)
  5. E (0, 2)
🔑 Cevap anahtarı ve çözümler — önce kendin çöz
1. D 2. E 3. A 4. E 5. A 6. D 7. E 8. A 9. D 10. E 11. D 12. E 13. A 14. C 15. D 16. E 17. D 18. C 19. E 20. D
1. sorunun çözümü

Eğim, eğim açısının tanjantıdır: tan 45° = 1.

  1. Eğim m = tan α biçimindedir.
  2. α = 45° verilmiştir.
  3. tan 45° = 1 olduğundan eğim 1'dir.
2. sorunun çözümü

Eğimler eşit, sabit terimler farklıdır; doğrular paraleldir.

  1. İki doğrunun da eğimi 3'tür.
  2. Sabit terimler 1 ve −5 olarak farklıdır.
  3. Doğrular paraleldir.
3. sorunun çözümü

√((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

  1. x farkı 3, y farkı 4'tür.
  2. Kareleri toplanır: 9 + 16 = 25.
  3. Karekök alınır: 5 br.
4. sorunun çözümü

İki noktanın apsisleri eşit olduğu için x farkı sıfırdır; eğim tanımsızdır.

  1. x koordinatları 0 ve 0'dır.
  2. x farkı sıfır olur.
  3. Sıfıra bölme tanımsız olduğu için eğim yoktur.
5. sorunun çözümü

x eksenine göre simetride y koordinatının işareti değişir.

  1. x ekseni yatay eksendir.
  2. Simetride x aynı kalır.
  3. y işaret değiştirir: (3, 5).
6. sorunun çözümü

Eğimleri eşit doğrular paraleldir; çakışık olmaları için sabit terimlerin de eşit olması gerekir.

  1. Eşit eğim paralelliği gösterir.
  2. Çakışıklık için denklemler aynı olmalıdır.
  3. Sabit terim farklıysa doğrular ayrıdır.
7. sorunun çözümü

Pisagor bağıntısıyla öteki dik kenar $\sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12$ br bulunur.

  1. Bağıntıyı yazalım: dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir, $a^2 + b^2 = c^2$.
  2. Hipotenüs 13, bilinen dik kenar 5 olduğuna göre bilinmeyeni yalnız bırakalım: $b^2 = 13^2 - 5^2$.
  3. Kareleri hesaplayalım: $169 - 25 = 144$.
  4. Karekök alalım: $b = \sqrt{144} = 12$ br.
  5. Denetleyelim: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$ ✓. Ayrıca 12, hipotenüs olan 13’ten küçük çıktı; dik kenar hipotenüsü aşamayacağı için sonuç geometrik olarak da uygun.

Sık yapılan hata: 8 demek. 8 sayısı $13 - 5$ işleminden gelir, yani kareler alınmadan doğrudan çıkarma yapılmıştır. Pisagor bağıntısı kenarların kendilerini değil KARELERİNİ ilişkilendirir; $5 + 8 = 13$ olsaydı üçgen zaten çizilemezdi.

8. sorunun çözümü

İki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde alan $\dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$ ile bulunur: $\dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot 0{,}5 = 12$ br².

  1. Formülü yazalım: $A = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$. Burada $C$, $a$ ile $b$ kenarlarının ARASINDAKİ açıdır ve soruda tam olarak bu veriliyor.
  2. Kenarların çarpımının yarısını alalım: $\dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$.
  3. $\sin 30° = 0{,}5$ ile çarpalım: $24 \times 0{,}5 = 12$ br².
  4. Denetleyelim: 6 birimlik kenarı taban sayalım. $30°$’lik açıdan inen yükseklik $8 \times \sin 30° = 4$ br olur ve alan $\dfrac{6 \times 4}{2} = 12$ br² ✓ — klasik taban-yükseklik yolu da aynı sonucu veriyor.

Sık yapılan hata: 24 demek. 24, $\dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8$ işleminin sonucudur; sinüsle çarpma adımı atlanmıştır. Bu değer ancak aradaki açı $90°$ olsaydı doğru olurdu, çünkü yalnız o zaman $\sin C = 1$ olur.

9. sorunun çözümü

Sinüs karşı kenarın hipotenüse oranı olduğundan değeri $-1$ ile $1$ arasında kalmak zorundadır; $1{,}4$ olamaz.

  1. Tanıma dönelim: dar açı için $\sin \alpha = \dfrac{\text{karşı dik kenar}}{\text{hipotenüs}}$.
  2. Dik üçgende hipotenüs en uzun kenardır; hiçbir dik kenar ondan uzun olamaz. Öyleyse pay her zaman paydadan küçük ya da ona eşittir ve oran 1’i aşamaz.
  3. Birim çemberde de aynı sonuç çıkar: sinüs, çember üzerindeki noktanın $y$ koordinatıdır ve yarıçap 1 olduğu için bu koordinat $-1$ ile $1$ arasında kalır.
  4. Denetleyelim: $1{,}4 > 1$ olduğuna göre değer aralığın dışında ✓ — öğrencinin sonucu hangi açı için olursa olsun hatalıdır.

Sık yapılan hata: "Sinüs her zaman pozitiftir." demek. Bu yargı yanlıştır: sinüs üçüncü ve dördüncü bölgelerde negatif değerler alır (örneğin $\sin 270° = -1$). Buradaki hatanın nedeni işaret değil, değerin 1 üst sınırını aşmasıdır.

10. sorunun çözümü

Kartlar koordinatı, denklemi ve eğim karşılaştırmasını birlikte gösterir.

  1. Birinci kart koordinatı veriyor.
  2. İkinci kart denklemi ekliyor.
  3. Üçüncü kart eğim karşılaştırmasını getiriyor.
11. sorunun çözümü

Sinüs teoremiyle $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B}$ kurulur: $\dfrac{10}{0{,}5} = \dfrac{b}{1}$ ve $b = 20$ br.

  1. Tablodan verileri alalım: $a = 10$ br, $A = 30°$, $B = 90°$.
  2. Özel açı değerlerini yazalım: $\sin 30° = 0{,}5$ ve $\sin 90° = 1$.
  3. Sinüs teoremini kuralım: $\dfrac{10}{0{,}5} = \dfrac{b}{1}$. Sol taraf $10 \div 0{,}5 = 20$ eder.
  4. Öyleyse $b = 20 \times 1 = 20$ br.
  5. Denetleyelim: $B = 90°$ olduğuna göre $b$ hipotenüstür ve dik üçgende $30°$’nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır. $10$’un iki katı $20$ ✓ — iki yol aynı sonucu veriyor.

Sık yapılan hata: 10 demek. 10, tabloda verilen $a$ kenarının uzunluğudur; soru $b$ kenarını istiyor. İki kenar ancak karşılarındaki açılar eşit olsaydı eşit olurdu, oysa burada açılar $30°$ ve $90°$ ile farklıdır.

12. sorunun çözümü

İkizkenar dik üçgende dik kenarlar eşit olduğundan $\tan 45° = 1$’dir.

  1. İkizkenar dik üçgeni kuralım: dik açının yanındaki iki kenar eşittir ve kalan iki açı $45°$’şer olur.
  2. $45°$’lik bir açı için karşı kenar ile komşu kenar bu iki eşit dik kenardır.
  3. Tanjantı yazalım: $\tan 45° = \dfrac{\text{karşı}}{\text{komşu}} = \dfrac{a}{a} = 1$.
  4. Denetleyelim: kenarları $1$, $1$ ve $\sqrt{2}$ alırsak $\sin 45° = \cos 45° = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ olur ve $\dfrac{\sin 45°}{\cos 45°} = 1$ ✓ — iki yol aynı sonucu veriyor.

Sık yapılan hata: $\sqrt{3}$ demek. Bu değer $\tan 60°$’dir; $30°$-$60°$-$90°$ üçgeninde $\dfrac{\sqrt{3}}{1}$ oranından gelir. $45°$ ise eşit kenarlı üçgene aittir ve oranı 1’dir.

13. sorunun çözümü

Sinüs, dar açının karşısındaki dik kenarın hipotenüse oranıdır: $\dfrac{3}{5}$.

  1. Tanımı yazalım: $\sin \alpha = \dfrac{\text{karşı dik kenar}}{\text{hipotenüs}}$.
  2. Soruda karşı dik kenar 3, hipotenüs 5 olarak verilmiş.
  3. Yerine koyalım: $\sin \alpha = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$.
  4. Denetleyelim: hipotenüs dik üçgenin en uzun kenarıdır, bu yüzden sinüs oranı her zaman 1’den küçük olmalı ve $0{,}6 < 1$ ✓. Ayrıca üçüncü kenar $\sqrt{25 - 9} = 4$ çıkar, yani üçgen 3-4-5 üçgenidir.

Sık yapılan hata: $\dfrac{4}{5}$ demek. Bu oran aynı açının KOSİNÜSÜDÜR: komşu dik kenar olan 4’ün hipotenüse bölümü. Sinüs istendiğinde paya açının karşısındaki kenar yazılmalıdır.

14. sorunun çözümü

$180° = \pi$ radyan olduğuna göre $60°$, bu açının üçte biridir: $\dfrac{\pi}{3}$.

  1. Verilen bağıntı: $180° = \pi$ radyan.
  2. $60°$’nin $180°$’ye oranını bulalım: $\dfrac{60}{180} = \dfrac{1}{3}$.
  3. Aynı oran radyan tarafında da geçerlidir: $\dfrac{1}{3} \times \pi = \dfrac{\pi}{3}$.
  4. Denetleyelim: üç tane $60°$ birleşince $180°$ eder; radyan tarafında da $3 \times \dfrac{\pi}{3} = \pi$ ✓ — iki ölçü birbiriyle tutarlı.

Sık yapılan hata: $\dfrac{\pi}{6}$ demek. $\dfrac{\pi}{6}$ radyan $30°$’ye karşılık gelir, $60°$’ye değil. Bu hata çoğunlukla $\pi$’yi $360°$ sanıp $360 \div 60 = 6$ hesaplamaktan gelir; oysa $\pi$ yarım turdur, tam tur $2\pi$’dir.

15. sorunun çözümü

$30°$-$60°$-$90°$ üçgeninde $30°$’nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır: $\sin 30° = \dfrac{1}{2}$.

  1. Özel üçgeni kuralım. Kenarları $1$, $\sqrt{3}$ ve $2$ olan dik üçgende en küçük kenar en küçük açının, yani $30°$’nin karşısındadır; en uzun kenar 2 ise hipotenüstür.
  2. Sinüs tanımını uygulayalım: $\sin 30° = \dfrac{\text{karşı}}{\text{hipotenüs}} = \dfrac{1}{2}$.
  3. Sonuç $0{,}5$’tir.
  4. Denetleyelim: $\cos 30° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ olduğuna göre özdeşliği sınayalım — $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1$ ✓.

Sık yapılan hata: $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ demek. Bu değer $\sin 60°$’dir (ya da $\cos 30°$). Aynı üçgende iki açı kolayca karışır: $30°$’nin karşısında kısa kenar 1, $60°$’nin karşısında ise $\sqrt{3}$ vardır.

16. sorunun çözümü

a² = 9 + 16 − 2 × 3 × 4 × cos 90°; cos 90° = 0 olduğundan a² = 25 → a = 5.

  1. a² = b² + c² − 2bc × cos A yazılır.
  2. cos 90° = 0 olduğu için son terim düşer.
  3. a² = 9 + 16 = 25 → a = 5 br.
17. sorunun çözümü

Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden başlayarak $2$’ye $1$ oranında böler.

  1. Ağırlık merkezi, üç kenarortayın kesiştiği noktadır ve her kenarortayı aynı oranda böler.
  2. Kenarortayı üç eşit parçaya ayıralım. Ağırlık merkezi, köşeden sayınca ikinci parçanın sonundadır.
  3. Böylece köşe tarafında 2 birim, karşı kenarın orta noktası tarafında 1 birim kalır. İstenen oran $\dfrac{2}{1}$’dir.
  4. Denetleyelim: kenarortay uzunluğu 9 br olsun; köşeden itibaren 6 br, kenardan itibaren 3 br olur ve $6 + 3 = 9$ ✓ ile oran $6 : 3 = 2 : 1$ tutuyor.

Sık yapılan hata: $\dfrac{1}{2}$ demek. Bu, oranı ters kurmaktır: uzun parça KÖŞEYE yakın olandır. $\dfrac{1}{2}$ oranı, kenardan itibaren ölçüldüğünde geçerlidir; soru ise açıkça köşeden itibaren soruyor.

18. sorunun çözümü

Dairenin alanı $\pi r^2$’dir: $r = 5$ için alan $25\pi$ br².

  1. Formülü yazalım: $A = \pi r^2$.
  2. Yarıçapın karesini alalım: $5^2 = 25$.
  3. Alan: $A = 25\pi$ br².
  4. Denetleyelim: $\pi \approx 3$ alırsak alan yaklaşık 75 br² olur. Daire, kenarı $2r = 10$ br olan karenin içine sığar ve o karenin alanı 100 br²; $75 < 100$ ✓ — sonuç makul.

Sık yapılan hata: $10\pi$ br² demek. $10\pi$ bu dairenin ÇEVRESİDİR ($2\pi r = 2\pi \times 5$). Çevre yarıçapla doğru orantılıdır, alan ise yarıçapın karesiyle; ikisi karıştırılmamalıdır.

19. sorunun çözümü

Dik kenarlar 6 ve 4'tür; alan (6 × 4) ÷ 2 = 12 br².

  1. Üçgen eksenler üzerinde dik üçgendir.
  2. Dik kenarlar 6 ve 4 birimdir.
  3. Alan (6 × 4) ÷ 2 = 12 br² olur.
20. sorunun çözümü

x + 2 = −2x + 8 → 3x = 6 → x = 2; y = 4.

  1. İki ifade eşitlenir: x + 2 = −2x + 8.
  2. 3x = 6 → x = 2 bulunur.
  3. y = 2 + 2 = 4 olur.

10. Sınıf Matematik diğer yazılılar

1. Dönem 1. Yazılı 1. Dönem 2. Yazılı 2. Dönem 2. Yazılı
Bu kâğıt gerçek bir okul sınavının kopyası değil; kendi soru havuzumuzdan, müfredat sırasına göre derlenmiş bir alıştırma yazılısıdır. Öğretmensen sınıfına özel kâğıt üretebilirsin — öğretmen kaydı.