s

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı

20 soru · cevap anahtarı ve adım adım çözüm sayfanın altında

Yazdır / PDF kaydet Word indir

Kapsanan konular

Fonksiyonlar Sayılar
1
BölenKural
4Son iki basamak 4'ün katıdır
8?

Tabloda bölünebilme kuralları verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

  1. A Son üç basamak 8'in katıdır
  2. B Son iki basamak 8'in katıdır
  3. C Rakamlar toplamı 8'in katıdır
  4. D Son rakam 8'dir
  5. E Sayı çifttir
2
120 = 2³ × 3 × 5

Yukarıda 120 sayısının asal çarpanları verilmiştir. Bu sayının çift olan pozitif bölenlerinin sayısı sorulmaktadır. Buna göre bu sayı kaçtır?

  1. A 6
  2. B 16
  3. C 8
  4. D 10
  5. E 12
3

Bir çıkarım üzerine

Bir öğrenci, iki sayının da çift olduğunu görüp "Öyleyse EBOB'ları da 2'dir." demiştir.

Yukarıdaki çıkarımda yapılan hata sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A EBOB'u hesaplamamak
  2. B Sayıları çarpanlarına ayırmamak
  3. C Çift sayıyı tanımamak
  4. D EBOB'un 2'nin katı olabileceğini göz ardı etmek
  5. E Kuralı bilmemek
4
EBOB(a, b) = 1

Yukarıda iki sayının en büyük ortak böleni verilmiştir. Bu durumun bu sayılar hakkında söylediği sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A Sayılar çifttir.
  2. B İki sayı da asaldır.
  3. C Sayılar eşittir.
  4. D Sayılar aralarında asaldır.
  5. E Sayılardan biri 1'dir.
5
3.4A2 sayısı 3 ile tam bölünüyor

Yukarıda rakamlarından biri A ile gösterilen bir sayı verilmiştir. Sayının 3 ile tam bölünmesi için A yerine yazılabilecek en küçük rakam sorulmaktadır. Buna göre bu rakam kaçtır?

  1. A 0
  2. B 1
  3. C 2
  4. D 3
  5. E 4
6
OtobüsKalkış aralığı
A hattı15 dakika
B hattı20 dakika

Tabloda iki otobüs hattının kalkış aralıkları verilmiştir. Aynı anda kalkan iki otobüsün yeniden aynı anda kalkması için geçecek en kısa süre sorulmaktadır. Tabloya göre bu süre kaç dakikadır?

  1. A 45
  2. B 35
  3. C 30
  4. D 300
  5. E 60
7
15xy

Grafikte bir karesel fonksiyonun grafiği verilmiştir. Bu fonksiyonun kuralı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

  1. A f(x) = (x + 1)(x + 5)
  2. B f(x) = (x − 1)(x + 5)
  3. C f(x) = −(x − 1)(x − 5)
  4. D f(x) = (x − 1)(x − 5)
  5. E f(x) = x² + 6x + 5
8

Bir taksi, binişte 30 TL sabit ücret almakta ve her kilometre için 12 TL eklemektedir. Bir yolculuğun toplam ücreti 150 TL olduğuna göre kaç kilometre yol alınmıştır?

  1. A 8
  2. B 10
  3. C 12
  4. D 14
  5. E 15
9
(x − 1)(x − 5) < 0

Yukarıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A x < 1 veya x > 5
  2. B x ≤ 1 veya x ≥ 5
  3. C 1 ≤ x ≤ 5
  4. D 1 < x < 5
  5. E Çözüm yoktur.
10

Bir fonksiyon f(x) şekilde tanımlanmıştır: f(x) = 3x + 5.
Bu fonksiyonun x = 2 için değeri kaçtır?

  1. A 5
  2. B 11
  3. C 7
  4. D 9
11
AB123abc

Şemada A kümesinden B kümesine bir eşleme verilmiştir. Bu eşleme için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A Fonksiyondur; A’nın her elemanı B’de bir tek elemanla eşleşmiştir.
  2. B Fonksiyon değildir; B’de eşleşmeyen eleman vardır.
  3. C Fonksiyon değildir; iki eleman aynı görüntüye sahiptir.
  4. D Fonksiyondur ve birebirdir.
  5. E Fonksiyondur ve örtendir.
12

Bir atölyede x adet ürünün maliyeti M(x) = 40x + 600 TL’dir. Atölye bir günde 25 ürün ürettiğine göre o günün toplam maliyeti kaç TL’dir?

  1. A 1000
  2. B 1200
  3. C 1400
  4. D 1500
  5. E 1600
13

Bir f: A → B fonksiyonunda B kümesine ne ad verilir?

  1. A Tanım kümesi
  2. B Görüntü kümesi
  3. C Boş küme
  4. D Değer kümesi
  5. E Evrensel küme
14
12341234560t (saat)V (m³)

Grafikte bir depodaki su hacminin zamana göre değişimi verilmiştir. Deponun boşalma hızı sabit olduğuna göre depo kaçıncı saatte tamamen boşalır?

  1. A 6
  2. B 7
  3. C 8
  4. D 9
  5. E 10
15
f(x) = 3x − 5

Yukarıda tanımlanan fonksiyon için f(4) değeri kaçtır?

  1. A 7
  2. B 9
  3. C 12
  4. D 15
  5. E 17
16

f(x) = x + 2 ve g(x) = 3x olmak üzere bir öğrenci (f ∘ g)(1) değerini “önce f uygulanır” diyerek 9 bulmuştur. Bu çözümdeki hata aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A Bileşke işlemi tanımsızdır.
  2. B Fonksiyonların yerleri değiştirilemez, sonuç yine 9’dur.
  3. C (f ∘ g)(x) ifadesinde önce g uygulanmalıdır.
  4. D Bileşke için fonksiyonların birebir olması gerekir.
  5. E İşlemde hata yoktur.
17

Bir şehirde sabah saat 06.00’dan itibaren geçen t saat sonraki sıcaklık S(t) = 12 + 2t bağıntısıyla veriliyor. Buna göre saat 11.00’de sıcaklık kaç °C’tur?

  1. A 18
  2. B 20
  3. C 22
  4. D 24
  5. E 26
18
f(x) = x + 3, g(x) = 2x

Yukarıda verilen fonksiyonlar için (f ∘ g)(4) değeri kaçtır?

  1. A 8
  2. B 10
  3. C 11
  4. D 14
  5. E 20
19
12341234560xf(x)

Grafikte bir f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre f(3) − f(1) farkı kaçtır?

  1. A 0
  2. B 1
  3. C 2
  4. D 3
  5. E 4
20
Çarpanlara ayırOrtak çarpanıseçProbleme uygula

Kartlarda bu temanın üç temel adımı verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

  1. A Kartlar birbirinden bağımsızdır.
  2. B Çarpanlara ayırma gereksizdir.
  3. C Ortak çarpan seçilmez.
  4. D Problemlere uygulanmaz.
  5. E Bölünebilme konuları; sayıyı çarpanlarına ayırıp ortak çarpanları seçerek probleme uygulamaya dayanır.
🔑 Cevap anahtarı ve çözümler — önce kendin çöz
1. A 2. E 3. D 4. D 5. A 6. E 7. D 8. B 9. D 10. B 11. A 12. E 13. D 14. A 15. A 16. C 17. C 18. C 19. C 20. E
1. sorunun çözümü

8 ile bölünebilme kuralı son üç basamağın 8'in katı olmasıdır.

  1. 4 için son iki basamağa bakılıyor.
  2. 8 = 2³ olduğu için bir basamak daha gerekir.
  3. Son üç basamak incelenir.
2. sorunun çözümü

Toplam bölen 4 × 2 × 2 = 16; tek bölenler 3 ve 5'ten gelen 2 × 2 = 4'tür; 16 − 4 = 12.

  1. Toplam bölen sayısı 4 × 2 × 2 = 16'dır.
  2. Tek bölenler 2'siz çarpımlardan gelir: 2 × 2 = 4.
  3. Çift bölen sayısı 16 − 4 = 12'dir.
3. sorunun çözümü

İki çift sayının EBOB'u en az 2'dir; ancak 12 ile 18'in EBOB'u 6 gibi daha büyük olabilir.

  1. Her iki sayı da 2'ye bölünüyor.
  2. Bu, EBOB'un en az 2 olduğunu gösterir.
  3. Daha büyük ortak bölen de bulunabilir.
4. sorunun çözümü

Ortak böleni yalnızca 1 olan sayılara aralarında asal denir; sayıların kendisi asal olmak zorunda değildir.

  1. EBOB değeri 1'dir.
  2. Bu, ortak asal çarpan bulunmadığını gösterir.
  3. Sayılar aralarında asaldır.
5. sorunun çözümü

Rakamlar toplamı 3 + 4 + A + 2 = 9 + A'dır; A = 0 için toplam 9 olur ve 3'e bölünür.

  1. Bilinen rakamlar toplanır: 3 + 4 + 2 = 9.
  2. 9 zaten 3'ün katıdır.
  3. A = 0 için koşul sağlanır.
6. sorunun çözümü

Aranan süre EKOK(15, 20) = 60 dakikadır.

  1. 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5'tir.
  2. EKOK için büyük üsler alınır: 2² × 3 × 5.
  3. Sonuç 60 dakikadır.
7. sorunun çözümü

Grafik x eksenini 1 ve 5’te kestiği ve kolları yukarı baktığı için kural $f(x) = (x - 1)(x - 5)$’tir.

  1. Bir karesel fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği apsisler onun kökleridir; grafikte işaretli noktalar $x = 1$ ve $x = 5$’tir.
  2. Kökü $x = a$ olan bir fonksiyonun çarpanlarından biri $(x - a)$ olur. Öyleyse çarpanlar $(x - 1)$ ve $(x - 5)$’tir.
  3. Parabolün kolları yukarı baktığına göre baş katsayı pozitiftir; çarpanların önüne eksi işareti gelmez. Kural $f(x) = (x - 1)(x - 5)$’tir.
  4. Denetleyelim: $f(1) = 0 \cdot (-4) = 0$ ve $f(5) = 4 \cdot 0 = 0$ ✓; ayrıca $f(3) = 2 \cdot (-2) = -4 < 0$, yani kökler arasında grafik eksenin altında kalıyor — şekille uyuşuyor.

Sık yapılan hata: “$f(x) = -(x - 1)(x - 5)$” demek. Kökleri doğru verir ama baştaki eksi işareti kolları AŞAĞI çevirir; şekilde parabol yukarı açıldığı için baş katsayı pozitif olmalıdır.

8. sorunun çözümü

Ücret 30 + 12x kuralıyla verildiğinden 150 = 30 + 12x denklemi x = 10 km verir.

  1. Alınan yolu $x$ km diyelim. Toplam ücret, sabit biniş parası ile kilometre ücretinin toplamıdır: $U(x) = 30 + 12x$.
  2. Toplam ücret 150 TL verildiğine göre denklem $30 + 12x = 150$ olur.
  3. Sabit terimi karşıya atalım: $12x = 120$; her iki tarafı 12’ye bölelim: $x = 10$. Yolculuk 10 km’dir.
  4. Denetleyelim: $30 + 12 \cdot 10 = 30 + 120 = 150$ TL ✓ — soruda verilen tutarla birebir aynı.

Sık yapılan hata: “12” demek. Bu değer sabit biniş ücreti hesaba katılmadan yapılan $150 \div 12$ bölmesine yakındır; oysa kilometrelere ayrılan tutar 150 değil $150 - 30 = 120$ TL’dir ve $120 \div 12 = 10$ çıkar.

9. sorunun çözümü

Kolları yukarı bakan parabol kökleri arasında negatif değer aldığı için çözüm kümesi $1 < x < 5$’tir.

  1. Çarpımın işaretine bakacağız. Önce ifadeyi sıfır yapan değerleri bulalım: $x = 1$ ve $x = 5$.
  2. Bu iki kök sayı doğrusunu üç aralığa böler. Baş katsayı pozitif olduğundan ifade kökler dışında pozitif, kökler arasında negatiftir.
  3. İfadenin negatif olması isteniyor; öyleyse çözüm köklerin arasıdır: $1 < x < 5$. Kökler ifadeyi sıfır yaptığı için kendileri çözüme dâhil değildir.
  4. Denetleyelim: $x = 3$ için $(3-1)(3-5) = 2 \cdot (-2) = -4 < 0$ ✓; $x = 6$ için $5 \cdot 1 = 5 > 0$ olur ve eşitsizlik sağlanmaz ✓.

Sık yapılan hata: “$1 \leq x \leq 5$” demek. Bu aralık uç noktaları da içine alır; oysa $x = 1$ ve $x = 5$ için çarpım 0’dır ve eşitsizlik KESİN küçüklük istediği için sıfır kabul edilmez.

10. sorunun çözümü
  1. Verilen fonksiyonu tanımla: f(x) = 3x + 5.
  2. x değerini 2 olarak belirt: f(2) = 3(2) + 5.
  3. Çarpma işlemini yap: 3*2 = 6, sonra 5 ekle: 6 + 5 = 11.
  4. Sonuç olan 11 ile şıkları karşılaştır: B şıkkı doğru.
11. sorunun çözümü

Fonksiyon olmak için tanım kümesindeki her elemanın bir ve yalnız bir görüntüsü olmalıdır.

  1. 1 → a, 2 → b, 3 → b eşlemeleri var.
  2. A’nın her elemanının tam olarak bir görüntüsü var → fonksiyondur.
  3. 2 ve 3 aynı görüntüye sahip olduğu için birebir DEĞİLDİR.
  4. c elemanı hiçbir şeyin görüntüsü olmadığı için örten DEĞİLDİR.
12. sorunun çözümü

$M(x) = 40x + 600$ kuralında x = 25 yazılır: $40 \cdot 25 + 600 = 1600$ TL.

  1. Maliyet fonksiyonundaki $x$ üretilen ürün sayısıdır; günlük üretim 25 olduğuna göre $x = 25$ alırız.
  2. Yerine koyalım: $M(25) = 40 \cdot 25 + 600$.
  3. Önce çarpalım: $40 \cdot 25 = 1000$; sonra toplayalım: $1000 + 600 = 1600$ TL.
  4. Denetleyelim: 600 TL üretimden bağımsız sabit gider, 1000 TL ise 25 ürünün ürün başına 40 TL’lik değişken gideridir ✓ — ikisinin toplamı 1600 TL.

Sık yapılan hata: “1000” demek. 1000 yalnızca değişken giderdir ($40 \cdot 25$); 600 TL’lik sabit gider üretim olsa da olmasa da ödendiği için toplam maliyete eklenir.

13. sorunun çözümü

$f: A \to B$ gösteriminde A tanım kümesi, B ise değer kümesidir.

  1. Gösterimi okuyalım: ok, eşlemenin hangi kümeden hangi kümeye yapıldığını söyler. Okun çıktığı A, girdilerin bulunduğu kümedir ve tanım kümesi adını alır.
  2. Okun vardığı B ise çıktıların içinden seçildiği kümedir; buna değer kümesi denir.
  3. B’nin gerçekten eşleşen elemanları ayrı bir ad taşır: görüntü kümesi. Görüntü kümesi her zaman değer kümesinin bir alt kümesidir.
  4. Denetleyelim: örten olmayan bir fonksiyonda B’nin bazı elemanları boşta kalır ✓ — bu, değer kümesi ile görüntü kümesinin neden ayrı adlandırıldığını gösteriyor.

Sık yapılan hata: “Görüntü kümesi” demek. Görüntü kümesi B’nin TAMAMI değil, yalnız eşleşen elemanlarından oluşur; B’nin kendisine değer kümesi denir ve fonksiyon örtense ikisi çakışır.

14. sorunun çözümü

Grafikte hacim saatte 1 m³ azalıyor ve başlangıçta 6 m³ olduğundan depo 6. saatte boşalır.

  1. Grafikten başlangıç değerini okuyalım: $t = 0$ anında $V = 6$ m³.
  2. Azalma hızını bulalım: $t = 1$’de 5 m³, $t = 2$’de 4 m³, $t = 3$’te 3 m³. Her saat 1 m³ eksiliyor, yani azalma sabit.
  3. Kuralı yazalım: $V(t) = 6 - t$. Deponun boşalması $V = 0$ demektir: $6 - t = 0$, buradan $t = 6$.
  4. Denetleyelim: grafikte $t = 4$ için $V = 2$ ✓ ve kural da $6 - 4 = 2$ veriyor; kalan 2 m³ da 2 saatte biter, toplam 6 saat eder.

Sık yapılan hata: “7” demek. 7 değeri sayımın $t = 1$’den başlatılmasından, yani 6 m³’lük başlangıca bir saat daha eklenmesinden çıkar; ölçüm $t = 0$ anında 6 m³ ile başladığı için su tam 6 saat sonra biter.

15. sorunun çözümü

Fonksiyonda x yerine 4 yazılır: $f(4) = 3 \cdot 4 - 5 = 7$.

  1. Fonksiyon kuralı $f(x) = 3x - 5$; buradaki $x$, kurala verilen girdidir.
  2. $f(4)$ istendiğine göre kuraldaki her $x$ yerine 4 yazarız: $f(4) = 3 \cdot 4 - 5$.
  3. İşlem sırasına göre önce çarpma yapılır: $3 \cdot 4 = 12$; sonra çıkarma: $12 - 5 = 7$.
  4. Denetleyelim: bulunan 7 değerini kurala geri koyalım — girdi 4 iken çarpım 12, sabit terim çıkınca gerçekten 7 kalıyor ✓.

Sık yapılan hata: “17” demek. 17 değeri $3 \cdot 4 + 5$ işleminden, yani eksi işaretinin artı okunmasından çıkar; kuralda sabit terim $-5$’tir ve çıkarılır.

16. sorunun çözümü

$(f \circ g)(x) = f(g(x))$ olduğundan içteki g önce uygulanmalıdır; öğrencinin hatası sırayı ters çevirmesidir.

  1. Bileşke yazımını okuyalım: $(f \circ g)(x)$ ifadesi tanım gereği $f(g(x))$ demektir, yani parantezin içinde kalan fonksiyon önce çalışır.
  2. Doğru hesap şudur: $g(1) = 3 \cdot 1 = 3$, ardından $f(3) = 3 + 2 = 5$.
  3. Öğrenci ise önce $f$’yi uygulamış: $f(1) = 3$, sonra $g(3) = 9$. Bulduğu şey $g(f(1))$, yani $(g \circ f)(1)$’dir — istenen bileşke değil.
  4. Denetleyelim: iki sonuç farklı çıkıyor, 5 ile 9 ✓ — bileşke işleminin değişme özelliği yoktur, sıra değişince sonuç da değişir.

Sık yapılan hata: “Fonksiyonların yerleri değiştirilemez, sonuç yine 9’dur.” demek. Cümlenin ilk yarısı doğru ama yanlış sonuca bağlanmış: sıra değiştirilemediği için doğru değer 9 değil, $f(g(1)) = 5$’tir.

17. sorunun çözümü

Saat 11.00 başlangıçtan 5 saat sonrasıdır: $S(5) = 12 + 2 \cdot 5 = 22$ °C.

  1. Bağıntıdaki $t$, saat 06.00’dan sonra GEÇEN süredir; önce bu süreyi bulmalıyız.
  2. 06.00’dan 11.00’e kadar geçen süre $11 - 6 = 5$ saattir, yani $t = 5$.
  3. Bağıntıda yerine koyalım: $S(5) = 12 + 2 \cdot 5 = 12 + 10 = 22$ °C.
  4. Denetleyelim: sıcaklık saatte 2 °C artıyor; 06.00’da 12 °C iken 5 saatte $5 \cdot 2 = 10$ °C artar ve 22 °C olur ✓.

Sık yapılan hata: “24” demek. 24 değeri $t = 6$ alınmasından, yani 06.00 ile 11.00 arasındaki saatlerin uçlarıyla birlikte sayılmasından çıkar; aradan geçen süre 6 değil 5 saattir.

18. sorunun çözümü

Bileşkede önce içteki g uygulanır: $g(4) = 8$ ve $f(8) = 11$.

  1. Tanım gereği $(f \circ g)(x) = f(g(x))$; girdi önce $g$’ye verilir, çıkan sonuç sonra $f$’ye girdi olur.
  2. İçteki fonksiyonu çalıştıralım: $g(4) = 2 \cdot 4 = 8$.
  3. Bu sonucu $f$’ye girdi yapalım: $f(8) = 8 + 3 = 11$.
  4. Denetleyelim: bileşkenin kuralını doğrudan kuralım — $(f \circ g)(x) = 2x + 3$ ve $x = 4$ için $2 \cdot 4 + 3 = 11$ ✓.

Sık yapılan hata: “14” demek. 14 değeri sıranın ters uygulanmasından çıkar: $g(f(4)) = g(7) = 14$. Oysa $(f \circ g)$ yazımında içte duran fonksiyon $g$’dir ve önce o çalışır.

19. sorunun çözümü

Grafikten $f(3) = 5$ ve $f(1) = 3$ okunur; fark $5 - 3 = 2$’dir.

  1. İki değeri ayrı ayrı okuyacağız. Önce $x = 3$ apsisinden yukarı çıkıp grafiğe değdiğimiz noktanın ordinatına bakalım.
  2. $x = 3$ noktasında grafik 5 çizgisindedir, yani $f(3) = 5$.
  3. Aynı yolla $x = 1$ için grafik 3 çizgisindedir, yani $f(1) = 3$. Fark: $5 - 3 = 2$.
  4. Denetleyelim: $x = 1$ ile $x = 3$ arasında grafik 3’ten 5’e çıkmış, yani 2 birim yükselmiş ✓ — aranan fark tam olarak bu yükselme kadar.

Sık yapılan hata: “0” demek. 0 değeri grafiğin yatay kaldığı $x = 1$ ile $x = 2$ aralığına bakmaktan gelir; orada $f(1) = f(2) = 3$’tür. Soru $f(2)$’yi değil $f(3)$’ü istiyor ve $x = 3$’te grafik 5’e yükselmiştir.

20. sorunun çözümü

Kartlar çarpanlara ayırmayı, ortak çarpan seçimini ve uygulamayı birlikte gösterir.

  1. Birinci kart çarpanlara ayırmayı veriyor.
  2. İkinci kart ortak çarpan seçimini ekliyor.
  3. Üçüncü kart uygulamayı getiriyor.

10. Sınıf Matematik diğer yazılılar

1. Dönem 2. Yazılı 2. Dönem 1. Yazılı 2. Dönem 2. Yazılı
Bu kâğıt gerçek bir okul sınavının kopyası değil; kendi soru havuzumuzdan, müfredat sırasına göre derlenmiş bir alıştırma yazılısıdır. Öğretmensen sınıfına özel kâğıt üretebilirsin — öğretmen kaydı.