s

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı

20 soru · cevap anahtarı ve adım adım çözüm sayfanın altında

Yazdır / PDF kaydet Word indir

Kapsanan konular

Eşlik ve Benzerlik Algoritma ve Bilişim İstatistiksel Araştırma Süreci
1
Veri toplanırMerkez veyayılım ölçülürGrafikleyorumlanır

Kartlarda bu temada işlenen üç aşama verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

  1. A Kartlar birbirinden bağımsızdır.
  2. B İstatistik yalnızca ortalama hesaplar.
  3. C Yayılım ölçülmez.
  4. D Grafik gereksizdir.
  5. E İstatistik; veriyi toplayan, merkez ve yayılımıyla özetleyen ve grafikle yorumlayan bir süreçtir.
2
DönüşümŞekle etkisi
Öteleme ve dönmeŞekli eş bırakır
Ölçekleme?

Tabloda dönüşümler ve etkileri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğa gelmesi gereken ifade hangisidir?

  1. A Etkisi yoktur
  2. B Şekli eş bırakır
  3. C Şekli bozar
  4. D Şekli benzer yapar, eş bırakmaz
  5. E Açıları değiştirir
3
GirdiÇıktı
n = 4çift
n = 7?

Tabloda bir algoritmanın girdileri ve çıktıları verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Algoritmanın kalan kontrolü yaptığı düşünüldüğünde bu boşluğa gelmesi gereken çıktı hangisidir?

  1. A tek
  2. B çift
  3. C sıfır
  4. D negatif
  5. E belirsiz
4
A(3, 2) noktası, orijin çevresinde 90° saat yönünün tersine döndürüldü

Yukarıda bir noktanın dönme dönüşümü verilmiştir. Görüntü noktasının koordinatları sorulmaktadır. Buna göre görüntü hangisidir?

  1. A (−2, 3)
  2. B (2, −3)
  3. C (3, −2)
  4. D (−3, −2)
  5. E (2, 3)
5
Yöntem1.000 kayıtta yapılan karşılaştırma
Baştan sona tarama1.000
İkili arama10

Tabloda iki arama yönteminin karşılaştırma sayısı verilmiştir. Bu tabloya göre yapılabilecek en uygun çıkarım hangisidir?

  1. A İki yöntem aynı işlemi yapar.
  2. B Sıralı veride ikili arama çok daha az işlem gerektirir.
  3. C Baştan sona tarama daha hızlıdır.
  4. D İkili arama daha çok işlem gerektirir.
  5. E Karşılaştırma sayısı ölçülemez.
6
ÖlçütOran
Benzerlik oranı1/2
Hacim oranı?

Tabloda benzer iki cismin benzerlik oranı verilmiş, hacim oranı boş bırakılmıştır. Boyut sayısı dikkate alındığında hacim oranı hangisi olmalıdır?

  1. A 1/16
  2. B 1/4
  3. C 1/2
  4. D 1/6
  5. E 1/8
7
p: 5 > 3 (doğru), q: 2 > 7 (yanlış)

Yukarıda iki önerme ve doğruluk değerleri verilmiştir. p ∧ q önermesinin doğruluk değeri sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A Yanlış
  2. B Doğru
  3. C Belirsiz
  4. D Hem doğru hem yanlış
  5. E Değeri yoktur
8
KavramKoşulu
EşlikKarşılıklı açılar ve kenarlar eşittir
Benzerlik?

Tabloda kavramlar tanımlanmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

  1. A Açılar eşit, kenarlar orantılıdır
  2. B Açılar ve kenarlar eşittir
  3. C Yalnızca kenarlar eşittir
  4. D Hiçbir koşul aranmaz
  5. E Alanlar eşittir
9
Başlaa ve bdeğerleriniokuİşlec ← a + bBitirc değerini yaz

Şemada bir algoritmanın adımları verilmiştir. Bu algoritmanın yaptığı iş sorulmaktadır. Şemaya göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A İki sayının farkını bulur.
  2. B İki sayının toplamını bulur.
  3. C Bir sayının karesini alır.
  4. D En büyük sayıyı bulur.
  5. E Sayıları sıralar.
10
ÜçlüDik üçgen mi?
3, 4, 5Evet
5, 12, 13?

Tabloda kenar üçlüleri değerlendirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Pisagor bağıntısı sınandığında bu boşluğa gelmesi gereken yanıt hangisidir?

  1. A Belirlenemez
  2. B Hayır, çünkü sayılar büyüktür.
  3. C Hayır, çünkü hepsi tektir.
  4. D Evet, çünkü sayılar ardışıktır.
  5. E Evet, çünkü 5² + 12² = 13²'tür.
11
NesneBoyGölge
Çubuk1,5 m2 m
Ağaç?10 m

Tabloda aynı anda ölçülen boy ve gölge uzunlukları verilmiştir. Benzerlikten yararlanılarak ağacın boyu sorulmaktadır. Tabloya göre bu değer kaç metredir?

  1. A 10
  2. B 6
  3. C 8
  4. D 7,5
  5. E 5
12
ÖlçüUç değerden etkilenme
Aritmetik ortalamaYüksek
Ortanca?

Tabloda merkezî eğilim ölçüleri karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Eksik bırakılan bölüm hangi seçenektedir?

  1. A Aynı
  2. B Yüksek
  3. C Düşük
  4. D Ölçülemez
  5. E Belirsiz
13

Bir uygulama

Bir okulda anket yalnızca voleybol takımı oyuncularına uygulanmış, sonuç okulun tamamına genellenmiştir.

Yukarıdaki uygulamanın taşıdığı sorun sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A Grafik çizilmemiştir.
  2. B Örneklem çok büyüktür.
  3. C Anket sorusu yoktur.
  4. D Veri türü yanlıştır.
  5. E Örneklem evreni temsil etmemektedir.
14
AmaçUygun grafik
Bir bütünün parçalarını göstermekDaire grafiği
Verinin dağılımını ve uç değerlerini görmek?

Tabloda amaçlar ve grafik türleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tablodaki boşluk nasıl doldurulmalıdır?

  1. A Çizgi grafiği
  2. B Daire grafiği
  3. C Sütun grafiği
  4. D Kutu grafiği
  5. E Serpme grafiği
15
AdımlarsıralıdırKoşullardallandırırDöngülertekrarlar

Kartlarda algoritmanın üç temel yapısı verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

  1. A Kartlar birbirinden bağımsızdır.
  2. B Algoritmalarda karar bulunmaz.
  3. C Döngü gereksizdir.
  4. D Sıralama önemsizdir.
  5. E Her algoritma sıralama, karar ve tekrar yapılarının birleşimiyle kurulur.
16
DeğerSıklık
32
57
84

Tabloda değerler ve sıklıkları verilmiştir. Bu veri kümesinin tepe değeri sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A 7
  2. B 3
  3. C 8
  4. D 5
  5. E 4
17
AralıkSıklık
0-104
10-209
20-306

Tabloda bir histogramın sınıf aralıkları ve sıklıkları verilmiştir. Toplam veri sayısı sorulmaktadır. Tabloya göre bu sayı kaçtır?

  1. A 30
  2. B 9
  3. C 19
  4. D 13
  5. E 15
18
En büyük değer 46, en küçük değer 19

Yukarıda bir veri kümesinin uç değerleri verilmiştir. Bu kümenin açıklığı sorulmaktadır. Buna göre açıklık kaçtır?

  1. A 23
  2. B 65
  3. C 46
  4. D 19
  5. E 27
19
KavramAnlamı
EvrenAraştırmanın kapsadığı bütün birimler
Örneklem?

Tabloda kavramlar tanımlanmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

  1. A Evreni temsil etmek üzere seçilen alt küme
  2. B Bütün birimler
  3. C Ölçüm hatası
  4. D Veri türü
  5. E Grafik çeşidi
20
GrupOrtalamaStandart sapma
A704
B7015

Tabloda iki grubun ortalama ve standart sapma değerleri verilmiştir. Bu tabloya göre yapılabilecek en uygun çıkarım hangisidir?

  1. A B grubunun ortalaması daha yüksektir.
  2. B A grubunda değerler daha dağınıktır.
  3. C İki grup birebir aynıdır.
  4. D Ortalamalar eşit olsa da B grubunda değerler daha dağınıktır.
  5. E Standart sapma dağılımı göstermez.
🔑 Cevap anahtarı ve çözümler — önce kendin çöz
1. E 2. D 3. A 4. A 5. B 6. E 7. A 8. A 9. B 10. E 11. D 12. C 13. E 14. D 15. E 16. D 17. C 18. E 19. A 20. D
1. sorunun çözümü

İstatistik; veriyi toplayan, merkez ve yayılım ölçüleriyle özetleyen ve grafikle yorumlayan bir süreçtir.

  1. Soru "en kapsayıcı" sonucu istiyor; öyleyse üç kartın hepsini birden karşılayan seçeneği aramalıyız.
  2. Birinci kart süreci başlatıyor: veri toplanır. Bu aşama olmadan elde çözümlenecek bir şey bulunmaz.
  3. İkinci kart özetlemeyi ekliyor: merkez ve yayılım ölçülür. Ortalama ya da ortanca verinin nerede toplandığını, açıklık ya da standart sapma ne kadar saçıldığını söyler; ikisi birlikte kümenin resmini verir.
  4. Üçüncü kart yorumu getiriyor: grafik yorumlanır. Sayılar görsele dönüştürülünce karşılaştırma ve eğilim okunabilir hâle gelir.
  5. Denetleyelim: her kart bir öncekinin çıktısını kullanıyor ✓ — bu yüzden kartlar bağımsız başlıklar değil, tek bir sürecin ardışık basamakları.

Sık yapılan hata: "İstatistik yalnızca ortalama hesaplar." demek. Ortalama yalnızca ikinci karttaki merkez ölçülerinden biridir; yayılımı, gösterimi ve yorumu dışarıda bırakan bu yargı üç kartın yalnız küçük bir bölümünü kapsar.

2. sorunun çözümü

Ölçekleme açıları korur ama kenarları oranla değiştirir; sonuç eş değil benzer şekildir.

  1. Tablonun kurgusu şu: solda dönüşüm, sağda şekle etkisi.
  2. Dolu satır: öteleme ve dönme → şekli eş bırakır. Bu dönüşümler şekli kaydırır ya da döndürür ama UZUNLUKLARI değiştirmez.
  3. Ölçekleme ise uzunlukları bir oranla büyütür ya da küçültür. Açılar korunduğu için biçim aynı kalır, ama boy değiştiği için şekil eş olmaz. Sonuç benzer şekildir.
  4. Denetleyelim: eşlikte kenarlar eşit, benzerlikte orantılıydı ✓ — ölçekleme tam olarak ikincisini üretiyor.

Sık yapılan hata: "Açıları değiştirir" demek. Ölçekleme açıları KORUR; değiştirdiği şey kenar uzunluklarıdır ve bu yüzden sonuç eş değil, benzer bir şekildir.

3. sorunun çözümü

Boşluğa “tek” gelir; algoritma sayının 2’ye bölümünden kalana bakar ve 7’nin kalanı 1’dir.

  1. Kalan kontrolü: n sayısı 2’ye bölünür; kalan 0 ise “çift”, kalan 1 ise “tek” yazılır.
  2. Tablodaki ilk satır kuralı doğruluyor: 4 = 2 · 2 + 0, kalan 0, çıktı “çift”.
  3. n = 7 için: 7 = 2 · 3 + 1, kalan 1. Öyleyse çıktı “tek”.
  4. Denetleyelim: 7’yi ikişer ikişer gruplarsak 3 grup ve 1 artan olur ✓; artan olduğu için sayı tektir.

Sık yapılan hata: “Çift” seçeneği tablodaki tek örneği her girdiye genellemektir. Algoritma her sayı için kalanı ayrı hesaplar; 7’nin kalanı 0 değil 1 olduğundan çıktı değişir.

4. sorunun çözümü

Orijin çevresinde 90° pozitif yönde dönmede (x, y) noktası (−y, x) noktasına gider.

  1. Dönmenin yönünü belirleyelim: saat yönünün tersi, yani pozitif yön.
  2. Bu dönmenin kuralı (x, y) → (−y, x) biçimindedir.
  3. A(3, 2) noktasında x = 3, y = 2. Kuralı uygulayalım: (−2, 3).
  4. Denetleyelim: A birinci bölgedeydi, 90° pozitif dönme onu ikinci bölgeye taşımalı ✓ — (−2, 3) ikinci bölgede.

Sık yapılan hata: (2, −3) demek. Bu, SAAT YÖNÜNDE (negatif yönde) 90° dönmenin sonucudur ve noktayı dördüncü bölgeye taşır; sorudaki dönme ters yönde.

5. sorunun çözümü

Uygun çıkarım: sıralı veride ikili arama çok daha az işlem gerektirir; 1.000 karşılaştırma yerine 10 karşılaştırma yapılıyor.

  1. Tabloyu okuyalım: 1.000 kayıtta baştan sona tarama 1.000, ikili arama 10 karşılaştırma yapıyor.
  2. Oran: 1.000 ÷ 10 = 100; ikili arama bu örnekte 100 kat az karşılaştırmayla sonuca ulaşıyor.
  3. Nedeni: ikili arama sıralı listenin ortasına bakar ve her karşılaştırmada aranan bölgeyi yarıya indirir. Bu yöntem ancak liste sıralıysa çalışır.
  4. Denetleyelim: 1.000 kaydı sürekli yarılarsak 500, 250, 125, 63, 32, 16, 8, 4, 2, 1 — yaklaşık 10 adımda tek kayda ineriz ✓, tablodaki değerle uyumlu.

Sık yapılan hata: “Baştan sona tarama daha hızlıdır.” seçeneği tabloyla çelişir: 1.000 karşılaştırma, 10 karşılaştırmadan fazladır. Tarama basit bir yöntemdir ama daha çok işlem ister.

6. sorunun çözümü

Hacim üç boyutlu olduğu için hacim oranı, benzerlik oranının küpüdür.

  1. Tablonun kurgusu şu: solda ölçüt, sağda benzer cisimlerdeki oranı. Benzerlik oranı 1/2 verilmiş.
  2. Hacim üç uzunluğun çarpımından gelir (en · boy · yükseklik). Üç uzunluk da 1/2 oranında değişiyor.
  3. Öyleyse hacim oranı bu oranın küpü olur: (1/2)³ = 1/8.
  4. Denetleyelim: kenarı 1 ve 2 olan iki küpün hacimleri 1 ve 8 ✓ — oran gerçekten 1/8 çıkıyor.

Sık yapılan hata: 1/4 demek. 1/4, benzerlik oranının KARESİDİR ve ALAN oranını verir; hacim üç boyutlu olduğu için küp alınmalı ve 1/8 bulunmalıdır.

7. sorunun çözümü

p ∧ q yanlıştır; “ve” bağlacıyla kurulan önerme ancak iki önerme de doğruysa doğrudur, q ise yanlış.

  1. Önermelerin değerini doğrulayalım: 5 > 3 doğru (p ≡ D), 2 > 7 yanlış (q ≡ Y).
  2. “Ve” (∧) bağlacının kuralı: iki bileşen de D ise sonuç D, en az biri Y ise sonuç Y.
  3. Tablonun ilgili satırı: D ∧ Y ≡ Y. Öyleyse p ∧ q yanlıştır.
  4. Denetleyelim: önerme “5 > 3 ve 2 > 7” diyor; ikinci kısım yanlış olduğu için bütün cümle yanlış bir iddia olur ✓.

Sık yapılan hata: “Doğru” seçeneği, p doğru olduğu için bütün önermeyi doğru saymaktır; bu kural “veya” bağlacına aittir. “Ve” bağlacında tek bir yanlış bileşen sonucu yanlış yapar.

8. sorunun çözümü

Benzerlikte karşılıklı açılar eşit, karşılıklı kenarlar orantılıdır.

  1. Tablonun kurgusu şu: solda kavram, sağda koşulu.
  2. Dolu satır: eşlik → karşılıklı açılar VE kenarlar eşittir. Yani eş şekiller hem biçim hem boy olarak aynıdır.
  3. Benzerlikte biçim aynı kalır ama boy değişebilir. Öyleyse açılar yine eşit olmalı, kenarlar ise eşit değil ORANTILI olmalıdır.
  4. Denetleyelim: oran 1 olursa benzerlik eşliğe dönüşür ✓ — eşlik, benzerliğin özel bir hâli.

Sık yapılan hata: "Açılar ve kenarlar eşittir" demek. Bu, ÜST SATIRDA eşlik için zaten yazılmış; benzerlikte kenarlar eşit değil, orantılıdır.

9. sorunun çözümü

Algoritma iki sayının toplamını bulur; c ← a + b adımı a ile b’yi toplayıp sonucu c’ye atar ve c yazdırılır.

  1. Adımları sırayla izleyelim: önce a ve b değerleri okunur (girdi).
  2. Sonra c ← a + b işlemi yapılır; “←” işareti sağdaki sonucun soldaki değişkene yazıldığını gösterir. c, a ile b’nin toplamı olur.
  3. Son olarak c yazdırılır; algoritmanın çıktısı toplamdır.
  4. Denetleyelim: a = 4, b = 6 girelim; c = 4 + 6 = 10 yazılır ✓, iki sayının toplamı çıktı.

Sık yapılan hata: “İki sayının farkını bulur.” seçeneği yanlıştır: fark için işlem c ← a − b olmalıydı. Şemadaki işaret “+” olduğundan algoritma toplama yapar.

10. sorunun çözümü

Bir üçlünün dik üçgen olması için kısa kenarların kareleri toplamı en uzun kenarın karesine eşit olmalıdır.

  1. Tablonun kurgusu şu: solda kenar üçlüsü, sağda dik üçgen olup olmadığı. Dolu satır 3-4-5 üçlüsünü "evet" diye işaretlemiş.
  2. Aynı sınamayı 5-12-13 için yapalım. Kısa kenarların kareleri: 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
  3. En uzun kenarın karesi: 13² = 169. İki değer eşit olduğu için üçlü dik üçgen oluşturur.
  4. Denetleyelim: 3-4-5’te de 9 + 16 = 25 ✓ — aynı ölçüt iki satırda da aynı biçimde işliyor.

Sık yapılan hata: "Evet, çünkü sayılar ardışıktır" demek. Sonuç doğru ama GEREKÇE yanlış: 5, 12, 13 zaten ardışık değil; belirleyici olan 5² + 12² = 13² eşitliğidir.

11. sorunun çözümü

Aynı anda ölçülen boy ve gölge uzunlukları benzer üçgenler oluşturduğu için orantılıdır.

  1. Kurulumun neden orantı verdiğini görelim: aynı anda güneş ışınları aynı açıyla geliyor, bu yüzden çubuk-gölge ve ağaç-gölge üçgenleri benzer.
  2. Orantıyı kuralım: çubuğun boyu / çubuğun gölgesi = ağacın boyu / ağacın gölgesi, yani 1,5 / 2 = x / 10.
  3. İçler dışlar çarpımı: 2x = 1,5 · 10 = 15, buradan x = 7,5 m.
  4. Denetleyelim: çubukta boy gölgenin 0,75 katı; ağaçta 7,5 / 10 = 0,75 ✓ — aynı oran korunuyor.

Sık yapılan hata: 10 demek. 10 m, ağacın GÖLGE uzunluğudur ve tabloda zaten verilmiş; ağacın boyu, gölgenin 0,75 katı olan 7,5 m’dir.

12. sorunun çözümü

Ortanca sıralamadaki konuma dayandığı için uç değerlerden etkilenmesi düşüktür.

  1. Tablonun kurgusu şu: solda merkezî eğilim ölçüsü, sağda uç değerden ne kadar etkilendiği.
  2. Dolu satır: aritmetik ortalama → yüksek. Ortalama bütün değerleri toplama kattığı için tek bir aşırı sayı sonucu kendine doğru çeker.
  3. Ortanca ise sıralanmış verinin ortasındaki değerdir. Bir uç değer büyüse de küçülse de sıradaki yeri değişmediği sürece ortanca aynı kalır.
  4. Öyleyse boşluğa "düşük" gelmelidir.
  5. Denetleyelim: 18, 19, 20, 21, 96 kümesinde ortanca 20; son değeri 900 yapsak ortanca yine 20 kalır, oysa ortalama 34,8’den 195,6’ya fırlar ✓.

Sık yapılan hata: "Yüksek" demek. Bu değer ÜST SATIRDA aritmetik ortalama için zaten yazılmış. Tablonun amacı iki ölçüyü ayırmak; ikisi de yüksek olsaydı ortancanın ayrı bir ölçü olarak kullanılmasının nedeni kalmazdı.

13. sorunun çözümü

Yalnızca voleybol takımından seçilen örneklem okulun tamamını temsil etmediği için sonuç genellenemez.

  1. Önce evreni ve örneklemi ayıralım: genelleme okulun TAMAMI için yapılıyor, yani evren bütün okul öğrencileri. Anket ise yalnız voleybol takımı oyuncularına uygulanmış.
  2. Voleybol takımı belirli bir özelliği paylaşan bir gruptur: hepsi düzenli spor yapan, seçilerek takıma alınmış öğrenciler.
  3. Okulda spor yapmayan, başka branşlarla ilgilenen ya da farklı sınıflardan öğrencilerin örnekleme girme şansı hiç olmamış. Evrenin büyük bölümü sistematik olarak dışarıda kalmış.
  4. Denetleyelim: aynı anket bütün sınıflardan rastgele seçilen öğrencilere uygulansaydı her kesimin seçilme şansı olurdu ✓ — sorun örneklemin büyüklüğü değil, seçilme biçimi.

Sık yapılan hata: "Örneklem çok büyüktür." demek. Örneklemin büyük olması bir kusur değildir, hatta kestirimi güçlendirir. Buradaki sorun sayı değil YANLILIK: seçilen grup evrenin çeşitliliğini yansıtmıyor.

14. sorunun çözümü

Verinin dağılımını ve uç değerlerini birlikte göstermek için kutu grafiği kullanılır.

  1. Tablonun kurgusu şu: solda gösterimin amacı, sağda o amaca uygun grafik türü.
  2. Dolu satır: bir bütünün parçalarını göstermek → daire grafiği. Daire grafiği payları karşılaştırır ama verinin nasıl yayıldığını söylemez.
  3. İkinci satırdaki amaç farklı: dağılımı ve uç değerleri görmek. Bunun için verinin beş özet değerini gösteren bir grafiğe gereksinim var.
  4. Kutu grafiği tam bunu yapar: kutu $Q_1$ ile $Q_3$ arasını, içindeki çizgi ortancayı, bıyıklar ise uçları gösterir; ayrıksı değerler ayrı işaretlenir.
  5. Denetleyelim: tek bir kutu grafiğine bakarak hem verinin ortasını hem yayılımını hem de uç değerleri okuyabiliyoruz ✓ — istenen üç bilgi de orada.

Sık yapılan hata: "Daire grafiği" demek. Bu tür ÜST SATIRDA bütünün parçalarını göstermek için zaten yazılmış. Daire grafiği yüzde paylarını verir; ortanca, çeyrekler ve uç değerler hakkında hiçbir şey söylemez.

15. sorunun çözümü

En kapsayıcı sonuç: her algoritma sıralama, karar ve tekrar yapılarının birleşimiyle kurulur.

  1. Birinci kart sıralı yapıyı veriyor: adımlar belirli bir düzende birbirini izler.
  2. İkinci kart karar yapısını veriyor: koşula göre akış iki dala ayrılır. Üçüncü kart tekrar (döngü) yapısını veriyor: bazı adımlar koşul sağlanana dek yinelenir.
  3. Üç kartı birleştirince algoritmaların yapı taşlarının bu üçü olduğu sonucuna varılır; her algoritma bunlardan kurulur.
  4. Denetleyelim: 1’den 4’e kadar sayıları toplayan algoritmada sıralı adımlar (başlangıç atamaları), karar (i ≤ 4 mü?) ve tekrar (t ← t + i) birlikte bulunuyor ✓.

Sık yapılan hata: “Kartlar birbirinden bağımsızdır.” seçeneği yanlıştır: kartlar aynı bütünün üç parçasıdır ve bir algoritmada genellikle birlikte kullanılır; bir döngü bile bir koşula dayanır.

16. sorunun çözümü

Tepe değer en çok tekrar eden değerdir; en büyük sıklık 7 olduğuna göre tepe değer 5’tir.

  1. Tablonun kurgusu şu: solda veri değeri, sağda o değerin kaç kez görüldüğü (sıklığı). Değer 3 için sıklık 2, değer 5 için 7, değer 8 için 4.
  2. Tepe değer, kümede en sık görülen DEĞERDİR. Öyleyse sıklık sütununun en büyüğünü aramamız gerekir.
  3. Sıklıklar 2, 7 ve 4; en büyüğü 7.
  4. Bu sıklık 5 değerine ait olduğuna göre tepe değer 5’tir.
  5. Denetleyelim: kümeyi açık yazsaydık 3 sayısı 2 kez, 5 sayısı 7 kez, 8 sayısı 4 kez geçerdi ✓ — en kalabalık olan gerçekten 5.

Sık yapılan hata: 7 demek. 7, tablodaki bir veri değeri değil SIKLIK sütunundaki bir sayıdır; 5 değerinin kaç kez görüldüğünü söyler. Tepe değer olarak sıklığın kendisi değil, o sıklığa sahip değer yazılır.

17. sorunun çözümü

Histogramda toplam veri sayısı sınıf sıklıklarının toplamıdır: $4 + 9 + 6 = 19$.

  1. Tabloda üç sınıf aralığı ve her birinin sıklığı verilmiş: 0-10 aralığında 4, 10-20 aralığında 9, 20-30 aralığında 6 veri.
  2. Sıklık, o aralığa kaç verinin düştüğünü söyler. Her veri yalnızca bir aralığa girdiği için aralıklar arasında tekrar sayım olmaz.
  3. Toplam veri sayısı: $4 + 9 = 13$, $13 + 6 = 19$.
  4. Denetleyelim: histogramda sütunların yükseklikleri toplamı veri sayısını verir ve 4, 9, 6 sütunlarının hiçbiri ötekiyle çakışmaz ✓ — toplam 19.

Sık yapılan hata: 30 demek. 30, son sınıf aralığının ÜST SINIRIDIR, bir sıklık değildir; yani bir ölçüm değerini gösterir, kaç veri olduğunu değil. Toplam veri sayısı yalnızca sıklık sütunu toplanarak bulunur.

18. sorunun çözümü

Açıklık, en büyük değer ile en küçük değerin farkıdır: $46 - 19 = 27$.

  1. Açıklık bir yayılım ölçüsüdür; verinin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını tek sayıyla anlatır.
  2. En büyük değer 46, en küçük değer 19 olarak verilmiş.
  3. Fark alınır: $46 - 19 = 27$.
  4. Denetleyelim: 19’a 27 eklersek $19 + 27 = 46$ ile en büyük değere ulaşırız ✓ — bulunan açıklık iki ucu tam olarak birbirine bağlıyor.

Sık yapılan hata: 65 demek. 65, iki uç değerin TOPLAMIDIR ($46 + 19$). Açıklık verinin genişliğini ölçtüğü için toplama değil çıkarma işlemi gerektirir; zaten toplam, en büyük değerden bile büyük çıktığı için anlamsızdır.

19. sorunun çözümü

Örneklem, evreni temsil etmek üzere evrenden seçilen alt kümedir.

  1. Tablonun kurgusu şu: solda kavram, sağda o kavramın anlamı.
  2. Dolu satır: evren → araştırmanın kapsadığı bütün birimler. Yani evren, hakkında bilgi edinmek istediğimiz topluluğun tamamı.
  3. Bütün birimlere ulaşmak çoğu zaman zaman ve maliyet açısından olanaksızdır. Bu yüzden evrenin içinden bir parça seçilir; seçilen bu alt kümeye örneklem denir.
  4. Örneklemin taşıması gereken özellik temsil gücüdür: evrendeki çeşitliliği yansıtmalıdır, yoksa ondan çıkan sonuç evrene genellenemez.
  5. Denetleyelim: örneklem evrenin bir parçası olduğu için birim sayısı evrenden küçüktür ✓ — tanımda çelişki yok.

Sık yapılan hata: "Bütün birimler" demek. Bu tanım ÜST SATIRDA evren için zaten yazılmış. Örneklemi evrenden ayıran şey tam da bütünün kendisi değil, ondan seçilmiş bir parça olmasıdır.

20. sorunun çözümü

Ortalamalar eşit olsa bile standart sapması büyük olan B grubunda değerler daha dağınıktır.

  1. Tabloyu okuyalım: iki grubun da ortalaması 70; A grubunun standart sapması 4, B grubununki 15.
  2. Ortalama merkezi gösterir, yayılımı değil. İki grubun merkezi aynı olduğuna göre farkı yalnızca ikinci sütun anlatabilir.
  3. Standart sapma, değerlerin ortalamadan ortalama olarak ne kadar uzakta durduğunu ölçer. Büyüdükçe değerler merkezden uzağa saçılır.
  4. $15 > 4$ olduğuna göre B grubundaki değerler daha dağınık, A grubundakiler ortalamanın çevresinde daha toplu.
  5. Denetleyelim: A grubundaki değerler kabaca 66-74 bandında beklenirken B grubunda 55-85 gibi çok daha geniş bir banda yayılırlar ✓.

Sık yapılan hata: "B grubunun ortalaması daha yüksektir." demek. Tabloda iki ortalama da 70 olarak yazılmış, yani EŞİTLER. B grubunda büyük olan ortalama değil, standart sapmadır.

9. Sınıf Matematik diğer yazılılar

1. Dönem 1. Yazılı 1. Dönem 2. Yazılı 2. Dönem 2. Yazılı
Bu kâğıt gerçek bir okul sınavının kopyası değil; kendi soru havuzumuzdan, müfredat sırasına göre derlenmiş bir alıştırma yazılısıdır. Öğretmensen sınıfına özel kâğıt üretebilirsin — öğretmen kaydı.