s

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı

20 soru · cevap anahtarı ve adım adım çözüm sayfanın altında

Yazdır / PDF kaydet Word indir

Kapsanan konular

Mutlak Değer Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri Kümeler Geometrik Şekiller
1
ABC?8 br8 br40°İkizkenar üçgen

Şekilde iki kenarı eşit olan bir üçgen ve tepe açısı verilmiştir. Taban açılarının ölçüsü sorulmaktadır. Şekle göre her bir taban açısı kaç derecedir?

  1. A 70
  2. B 40
  3. C 60
  4. D 80
  5. E 50
2
Bir dış açı = 130°, komşu iç açı = ?

Yukarıda bir üçgenin dış açısı verilmiştir. Bu dış açıya komşu olan iç açının ölçüsü sorulmaktadır. Buna göre iç açı kaç derecedir?

  1. A 130
  2. B 50
  3. C 60
  4. D 40
  5. E 90
3
Alan = 10 br²?

Alanı 10 br² olan bir karenin bir kenar uzunluğu hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır?

  1. A 2 ile 3
  2. B 3 ile 4
  3. C 4 ile 5
  4. D 5 ile 6
  5. E 9 ile 10
4

Bir öğrenci “İki kümenin kesişimi boş küme ise birleşimlerinin eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir.” demiştir. Bu ifade için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. A Yalnızca A = B olduğunda doğrudur.
  2. B Yanlıştır; birleşimde her zaman kesişim çıkarıldığı için sonuç daha küçüktür.
  3. C Doğrudur; ayrık kümelerde s(A ∪ B) = s(A) + s(B) olur.
  4. D Yalnızca kümelerin eleman sayıları eşit olduğunda doğrudur.
  5. E Boş küme içeren hiçbir işlemde doğru değildir.
5

Bir kitap fuarına katılan 40 öğrenciden 30’u roman, 24’ü şiir kitabı almıştır. Her öğrenci en az bir kitap aldığına göre yalnızca roman alan öğrenci sayısı kaçtır?

  1. A 10
  2. B 12
  3. C 14
  4. D 16
  5. E 18
6
DurumKişi sayısı
Yüzme yapan15
Koşu yapan20
Her ikisini de yapan8
Hiçbirini yapmayan5

Bir spor salonunda yapılan ankette elde edilen veriler tabloda verilmiştir. Buna göre ankete katılan toplam kişi sayısı kaçtır?

  1. A 32
  2. B 30
  3. C 27
  4. D 35
  5. E 40
7
EşkenarİkizkenarÇeşitkenar

Kartlarda üçgen türleri verilmiştir. Üç kenarı da farklı uzunlukta olan üçgen sorulmaktadır. Kartlara göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A Çeşitkenar
  2. B Eşkenar
  3. C İkizkenar
  4. D Hepsi
  5. E Hiçbiri
8
ABC6 br10 br8 brKenarlar verilmiş

Şekilde bir üçgenin kenar uzunlukları verilmiştir. Bu üçgende en büyük açının hangi kenarın karşısında olduğu sorulmaktadır. Şekle göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A 6 br olan AB kenarının karşısındaki açı
  2. B 10 br olan BC kenarının karşısındaki açı
  3. C 8 br olan AC kenarının karşısındaki açı
  4. D Bütün açılar eşittir
  5. E Belirlenemez
9
ABs(A) = 20?s(B) = 16

Venn şemasındaki A ve B kümeleri için s(A ∪ B) = 30 olduğuna göre ortak bölgedeki eleman sayısı kaçtır?

  1. A 4
  2. B 6
  3. C 8
  4. D 10
  5. E 12
10
g(x) = |3x − 12|

Karttaki fonksiyonun grafiği dikey bir doğruya göre simetriktir. Bu simetri ekseninin denklemi hangisidir?

  1. A x = −4
  2. B x = 4
  3. C x = 12
  4. D x = 3
  5. E x = −12
11

f(x) = |2x − 5| fonksiyonu gerçek sayılarda tanımlıdır. Bu fonksiyon için f(1) değeri kaçtır?

  1. A 3
  2. B −3
  3. C 7
  4. D −7
  5. E 1
12
RQZN0, 1, 2, 3, …

Şemada sayı kümelerinin birbirini kapsama ilişkisi gösterilmiştir. Buna göre −7/2 sayısı bu şemada hangi bölgede yer alır?

  1. A N kümesinin içinde
  2. B Z kümesinin içinde, N kümesinin dışında
  3. C R kümesinin içinde, Q kümesinin dışında
  4. D Hiçbir kümenin içinde değil
  5. E Q kümesinin içinde, Z kümesinin dışında
13
x−2−1012
|x|21012
3|x|63036

Tabloda y = |x| ve y = 3|x| fonksiyonlarının bazı değerleri verilmiştir. Bu iki fonksiyonun grafikleriyle ilgili hangisi doğrudur?

  1. A İkinci grafik 3 birim yukarı ötelenmiştir.
  2. B İkinci grafiğin tepe noktası (3, 0) noktasıdır.
  3. C İkinci grafik x eksenine göre yansımıştır.
  4. D İki grafik hiçbir noktada kesişmez.
  5. E İki grafiğin tepe noktası aynıdır; ikinci grafiğin kolları daha diktir.
14

f(x) = |x − 5| fonksiyonu parçalı biçimde yazılmak isteniyor. x < 5 olan değerler için fonksiyonun kuralı hangisidir?

  1. A x − 5
  2. B x + 5
  3. C −x − 5
  4. D 5x
  5. E 5 − x
15

Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel sayı değildir?

  1. A √5
  2. B 0,25
  3. C √9
  4. D 3/7
  5. E −4
16
|2x + 1| = 7

Karttaki denklemi sağlayan x değerleri bulunuyor. Bu değerlerin toplamı kaçtır?

  1. A 7
  2. B −4
  3. C −1
  4. D 3
  5. E 1
17

Kolları yukarı doğru ve kollarının eğimleri 1 ile −1 olan bir mutlak değer fonksiyonunun tepe noktası (−2, 4)'tür. Bu fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A f(x) = |x − 2| + 4
  2. B f(x) = |x + 4| − 2
  3. C f(x) = |x + 2| + 4
  4. D f(x) = −|x + 2| + 4
  5. E f(x) = |x − 4| + 2
18
12345123450xy

Grafikte bir mutlak değer fonksiyonunun 0 ≤ x ≤ 5 aralığındaki bölümü gösterilmiştir. Bu grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine aittir?

  1. A y = |x + 2| + 1
  2. B y = |x − 1| + 2
  3. C y = |x − 2| − 1
  4. D y = −|x − 2| + 1
  5. E y = |x − 2| + 1
19

h(x) = |x + 1| − 3 fonksiyonunun grafiği V biçimindedir. Bu fonksiyon hangi aralıkta azalandır?

  1. A (−1, ∞)
  2. B (−∞, −3)
  3. C (−3, ∞)
  4. D (−∞, −1)
  5. E Hiçbir aralıkta azalan değildir
20
AB1234567

Venn şemasında verilen A ve B kümeleri için s(A \ B) + s(B \ A) toplamı kaçtır?

  1. A 3
  2. B 5
  3. C 4
  4. D 6
  5. E 9
🔑 Cevap anahtarı ve çözümler — önce kendin çöz
1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. A 7. A 8. B 9. B 10. B 11. A 12. E 13. E 14. E 15. A 16. C 17. C 18. E 19. D 20. B
1. sorunun çözümü

İkizkenar üçgende taban açıları eşittir: $(180 - 40) \div 2 = 70$°.

  1. İki kenarı 8’er birim olan bu üçgen ikizkenardır; ikizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki taban açıları birbirine eşittir.
  2. İç açılar toplamı 180° olduğundan taban açılarının toplamı $180 - 40 = 140$°’dir.
  3. Bu 140° iki eşit açıya paylaştırılır: $140 \div 2 = 70$. Her bir taban açısı 70°’dir.
  4. Denetleyelim: $40 + 70 + 70 = 180$ ✓ — üç açının toplamı kuralı sağlanıyor.

Sık yapılan hata: “40” demek. 40, tepe açısının ölçüsüdür; taban açıları ona eşit değildir, eş olan kenarların karşısındaki iki açıdır ve her biri 70°’dir.

2. sorunun çözümü

Dış açı ile ona komşu iç açı bütünler olduğundan iç açı 180 − 130 = 50°’dir.

  1. Bir üçgenin dış açısı, kenarın uzatılmasıyla oluşur; dış açı ile ona komşu iç açı aynı doğru üzerinde yan yana durur.
  2. Aynı doğru üzerindeki bu iki açı doğrusal çift oluşturur ve ölçüleri toplamı 180°’dir: iç açı $= 180 - 130$.
  3. İşlemi yapalım: $180 - 130 = 50$. Komşu iç açı 50°’dir.
  4. Denetleyelim: $130 + 50 = 180$ ✓ — iki açı birlikte düz bir doğruyu tamamlıyor.

Sık yapılan hata: “130” demek. 130, dış açının kendi ölçüsüdür; soru ona komşu olan İÇ açıyı istiyor ve o, 180°’den çıkarılarak 50° bulunur.

3. sorunun çözümü

Karenin kenarı alanın kareköküdür; 10 sayısı 9 ile 16 arasındadır.

  1. Kenar = √10
  2. 3² = 9 ve 4² = 16
  3. 9 < 10 < 16
  4. 3 < √10 < 4
4. sorunun çözümü

Kesişim boşsa formüldeki çıkarılan terim sıfır olur.

  1. s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B)
  2. A ∩ B = ∅ ise s(A ∩ B) = 0
  3. s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − 0
  4. Bu nedenle öğrencinin ifadesi doğrudur.
5. sorunun çözümü

Önce kesişim bulunur, sonra roman alanlardan kesişim çıkarılır.

  1. Her öğrenci en az bir kitap aldığı için s(R ∪ Ş) = 40
  2. 40 = 30 + 24 − s(R ∩ Ş)
  3. s(R ∩ Ş) = 54 − 40 = 14
  4. Yalnızca roman = 30 − 14 = 16
6. sorunun çözümü

Önce en az birini yapanlar bulunur, sonra hiçbirini yapmayanlar eklenir.

  1. s(Y ∪ K) = 15 + 20 − 8
  2. s(Y ∪ K) = 27
  3. Toplam = 27 + 5
  4. Toplam = 32
7. sorunun çözümü

Üç kenarı da farklı uzunlukta olan üçgene çeşitkenar üçgen denir.

  1. Üçgenler kenar uzunluklarına göre üçe ayrılır; kartlardaki üç adı bu ölçütle karşılaştıracağız.
  2. Eşkenar üçgende üç kenar da birbirine eşittir; ikizkenar üçgende yalnız iki kenar eşittir.
  3. Üç kenarın da farklı olduğu durum için geriye çeşitkenar adı kalır; “çeşit” sözcüğü zaten kenarların birbirinden farklı olmasını anlatıyor.
  4. Denetleyelim: 6, 8 ve 10 birimlik bir üçgen düşünelim — hiçbir kenarı ötekine eşit değil ve gerçekten çeşitkenar ✓.

Sık yapılan hata: “İkizkenar” demek. İkizkenar üçgende İKİ kenar birbirine eşittir; soruda hiçbir kenarı eşit olmayan üçgen isteniyor, o da çeşitkenardır.

8. sorunun çözümü

En büyük açı en uzun kenarın karşısındadır; en uzun kenar 10 br olan BC olduğu için aranan açı onun karşısındaki açıdır.

  1. Kenar-açı ilişkisi şudur: bir üçgende uzun kenarın karşısındaki açı, kısa kenarın karşısındaki açıdan büyüktür.
  2. Kenarları sıralayalım: AB 6 br, AC 8 br, BC 10 br. En uzunu 10 br olan BC kenarıdır.
  3. Öyleyse en büyük açı BC kenarının karşısında, yani A köşesinde bulunur.
  4. Denetleyelim: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$ ✓ — üçgen dik üçgen çıkıyor ve 90°’lik açı gerçekten 10 br’lik kenarın karşısında.

Sık yapılan hata: “6 br olan AB kenarının karşısındaki açı” demek. AB en KISA kenardır; karşısındaki açı bu yüzden en büyük değil, üçgenin en küçük açısıdır.

9. sorunun çözümü

Birleşim formülü kesişim için düzenlenir.

  1. s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B)
  2. 30 = 20 + 16 − s(A ∩ B)
  3. s(A ∩ B) = 36 − 30
  4. s(A ∩ B) = 6
10. sorunun çözümü

Simetri ekseni tepe noktasından geçer: 3x − 12 = 0, x = 4.

  1. Ne soruluyor: grafiğin simetri ekseni.
  2. Mutlak değerli fonksiyonun grafiği tepe noktasından geçen dikey doğruya göre simetriktir.
  3. Tepe noktası içerinin sıfır olduğu yerdedir: 3x − 12 = 0, x = 4.
  4. Denetleme: g(3) = |−3| = 3 ve g(5) = |3| = 3; x = 4'ün iki yanında eşit uzaklıktaki değerler eşit ✓.
  5. Sık yapılan hata: x = 12 demek. Sabit terimi doğrudan almak; önce x'in katsayısı olan 3'e bölmek gerekir.
11. sorunun çözümü

f(1) = |2 × 1 − 5| = |−3| = 3.

  1. Ne soruluyor: fonksiyonda x yerine 1 yazıldığında çıkan değer.
  2. İçerideki işlem: 2 × 1 − 5 = −3.
  3. Mutlak değer uzaklıktır, negatif olamaz: |−3| = 3.
  4. Denetleme: −3 sayısının 0'a uzaklığı 3 birimdir ✓.
  5. Sık yapılan hata: −3 demek. Mutlak değer işaretini atıp içerideki sonucu yazmak; mutlak değerin sonucu hiçbir zaman negatif değildir.
12. sorunun çözümü

−7/2 = −3,5 sayısı iki tam sayının oranı olduğundan rasyoneldir ama tam sayı değildir.

  1. −7/2 = −3,5
  2. Tam sayı olmadığından Z kümesinde değildir.
  3. İki tam sayının oranı olduğundan Q kümesindedir.
  4. Q ⊂ R olduğundan R kümesinin de elemanıdır.
13. sorunun çözümü

İki fonksiyon da x = 0'da 0 değerini alır; 3 katsayısı kolların eğimini 1'den 3'e çıkarır, grafik dikleşir.

  1. Ne soruluyor: a katsayısının grafiğe etkisi.
  2. Tablodan: iki fonksiyon da x = 0'da 0; tepe noktası ikisinde de (0, 0).
  3. x bir birim artınca |x| 1, 3|x| ise 3 artıyor; eğim 3 kat büyük, kollar daha dik.
  4. Denetleme: (0, 0) iki grafikte de ortak nokta; "hiç kesişmez" yanlıştır ✓.
  5. Sık yapılan hata: "3 birim yukarı ötelenmiştir" demek. Yukarı öteleme |x| + 3 olurdu ve x = 0'da 3 verirdi; tabloda 0 veriyor.
14. sorunun çözümü

x < 5 iken x − 5 negatiftir; mutlak değer işareti değiştirir: |x − 5| = −(x − 5) = 5 − x.

  1. Ne soruluyor: mutlak değer içi negatif olduğunda fonksiyonun kuralı.
  2. x < 5 ise x − 5 < 0.
  3. Negatif sayının mutlak değeri, o sayının ters işaretlisidir: −(x − 5) = 5 − x.
  4. Denetleme: x = 2 için |2 − 5| = 3 ve 5 − 2 = 3 ✓.
  5. Sık yapılan hata: x − 5 demek. Bu kural x ≥ 5 için geçerlidir; x = 2 koyunca −3 verir, oysa mutlak değer negatif olamaz.
15. sorunun çözümü

Karekökü tam sayı olmayan doğal sayıların karekökü irrasyoneldir.

  1. 0,25 = 1/4 → rasyonel
  2. √9 = 3 → rasyonel
  3. 3/7 ve −4 → rasyonel
  4. 5 tam kare olmadığından √5 irrasyoneldir.
16. sorunun çözümü

2x + 1 = 7 → x = 3; 2x + 1 = −7 → x = −4. Toplam 3 + (−4) = −1.

  1. Ne soruluyor: iki çözümün toplamı.
  2. Birinci durum: 2x + 1 = 7, 2x = 6, x = 3.
  3. İkinci durum: 2x + 1 = −7, 2x = −8, x = −4. Toplam −1.
  4. Denetleme: |2 × 3 + 1| = 7 ve |2 × (−4) + 1| = |−7| = 7 ✓.
  5. Sık yapılan hata: 3 demek. Yalnız pozitif durumu çözüp ikinci kökü unutmak; soru iki değerin toplamını istiyor.
17. sorunun çözümü

Tepe noktası (r, k) = (−2, 4) ve a = 1 için f(x) = |x − (−2)| + 4 = |x + 2| + 4.

  1. Ne soruluyor: tepe noktasından fonksiyonun kuralını yazmak (ters soru).
  2. Genel biçim f(x) = a|x − r| + k; kollar yukarı ve eğim ±1 olduğundan a = 1.
  3. r = −2 ve k = 4 yerine yazılır: f(x) = |x + 2| + 4.
  4. Denetleme: f(−2) = 0 + 4 = 4 ✓; f(0) = 6 > 4, kollar yukarı ✓.
  5. Sık yapılan hata: |x − 2| + 4 demek. Tepe apsisi −2 iken içeriye x − (−2) = x + 2 yazılır.
18. sorunun çözümü

Tepe noktası (2, 1), kollar yukarı ve eğimler ±1 olduğundan y = |x − 2| + 1.

  1. Ne soruluyor: grafikten fonksiyonun kuralını bulmak.
  2. Grafik en düşük değerini x = 2'de alıyor ve bu değer 1: tepe noktası (2, 1).
  3. Kollar yukarı doğru; x = 0'da y = 3 olduğundan eğim 1: y = |x − 2| + 1.
  4. Denetleme: x = 5 için |5 − 2| + 1 = 4; grafikteki son nokta (5, 4) ✓.
  5. Sık yapılan hata: y = |x − 2| − 1 demek. Bu fonksiyonun tepe noktası (2, −1) olur; grafikte tepe x ekseninin üstündedir.
19. sorunun çözümü

Tepe noktası x = −1'dedir; kollar yukarı olduğundan fonksiyon (−∞, −1) aralığında azalandır.

  1. Ne soruluyor: x büyürken fonksiyon değerinin küçüldüğü aralık.
  2. Tepe noktası: x + 1 = 0, x = −1; değer h(−1) = −3.
  3. Kollar yukarı olduğundan tepe noktasının solunda grafik iner, sağında çıkar: azalan aralık (−∞, −1).
  4. Denetleme: h(−4) = 0, h(−2) = −2; x arttı, değer azaldı ✓.
  5. Sık yapılan hata: (−∞, −3) demek. −3 tepe noktasının ordinatıdır; artma-azalma aralığı x eksenindeki konuma göre yazılır.
20. sorunun çözümü

Fark kümeleri, dairelerin ortak olmayan bölgeleridir.

  1. A \ B = {1, 2, 3, 4} → 4 eleman
  2. B \ A = {7} → 1 eleman
  3. 4 + 1 = 5
  4. Bu değer aynı zamanda s(A ∪ B) − s(A ∩ B) sonucudur.

9. Sınıf Matematik diğer yazılılar

1. Dönem 1. Yazılı 2. Dönem 1. Yazılı 2. Dönem 2. Yazılı
Bu kâğıt gerçek bir okul sınavının kopyası değil; kendi soru havuzumuzdan, müfredat sırasına göre derlenmiş bir alıştırma yazılısıdır. Öğretmensen sınıfına özel kâğıt üretebilirsin — öğretmen kaydı.