Algoritma ve Bilişim

1. Yukarıda tanımı verilen kavram sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

• A) Algoritma
• B) Çizge
• C) Önerme
• D) Niceleyici
• E) Şifreleme

Doğru cevap: A — Tanımlanan kavram algoritmadır; bir işi sonuca götüren sonlu, sıralı ve açık adımlar dizisine algoritma denir.

1. Tanımdaki üç anahtar sözcüğü ayıralım: “sonlu” (adımlar bir yerde biter), “sıralı” (adımların bir önceliği var), “açık” (her adım tek anlamlı).
2. Bu üç özelliği birlikte isteyen ve bir işi sonuca ulaştırmaya yönelik kavram algoritmadır.
3. Öteki kavramlar başka şeyler anlatır: önerme doğru ya da yanlış olan yargı, niceleyici “her/bazı” sözcükleri, çizge noktalar ve bağlantılar, şifreleme ise bir metni gizleme işlemidir.
4. Denetleyelim: bir yemek tarifi bu tanıma uyar; sonlu sayıda adımdır, sırası bellidir ve sonunda yemek hazırdır ✓ — tarif bir algoritmadır.

2. Şemada bir algoritmanın adımları verilmiştir. Bu algoritmanın yaptığı iş sorulmaktadır. Şemaya göre doğru yanıt hangisidir?

• A) İki sayının farkını bulur.
• B) İki sayının toplamını bulur.
• C) Bir sayının karesini alır.
• D) En büyük sayıyı bulur.
• E) Sayıları sıralar.

Doğru cevap: B — Algoritma iki sayının toplamını bulur; c ← a + b adımı a ile b’yi toplayıp sonucu c’ye atar ve c yazdırılır.

1. Adımları sırayla izleyelim: önce a ve b değerleri okunur (girdi).
2. Sonra c ← a + b işlemi yapılır; “←” işareti sağdaki sonucun soldaki değişkene yazıldığını gösterir. c, a ile b’nin toplamı olur.
3. Son olarak c yazdırılır; algoritmanın çıktısı toplamdır.
4. Denetleyelim: a = 4, b = 6 girelim; c = 4 + 6 = 10 yazılır ✓, iki sayının toplamı çıktı.

3. Tabloda bir algoritmanın adımları verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bütün durumların kapsanması gerektiği düşünüldüğünde bu boşluğa gelmesi gereken adım hangisidir?

• A) Algoritmayı durdur
• B) x değerini yeniden oku
• C) Değilse "pozitif değil" yaz
• D) x değerini artır
• E) Hiçbir işlem yapma

Doğru cevap: C — Boşluğa “Değilse ‘pozitif değil’ yaz” gelir; koşul sağlanmadığında ne yapılacağı da tanımlanmalıdır.

1. İkinci adım yalnız x > 0 durumunu ele alıyor. x = 0 ya da x negatif olduğunda algoritma hiçbir şey söylemiyor.
2. Bütün durumları kapsamak için koşulun “değilse” dalı yazılmalıdır: x > 0 değilse “pozitif değil” yazılır.
3. Böylece her x için tam bir çıktı üretilir: pozitif sayılarda “pozitif”, geri kalan her sayıda “pozitif değil”.
4. Denetleyelim: x = 5 → “pozitif”, x = 0 → “pozitif değil”, x = −3 → “pozitif değil” ✓; hiçbir girdi yanıtsız kalmıyor.

4. Şemada döngü içeren bir algoritma verilmiştir. Döngü bittiğinde yazdırılacak t değeri sorulmaktadır. Şemaya göre bu değer kaçtır?

• A) 15
• B) 4
• C) 6
• D) 10
• E) 5

Doğru cevap: D — Yazdırılan t değeri 10’dur; döngü i = 1, 2, 3, 4 için çalışır ve t = 1 + 2 + 3 + 4 olur.

1. Başlangıç: i = 1, t = 0. Döngü i ≤ 4 olduğu sürece t’ye i’yi ekler, sonra i’yi 1 artırır.
2. 1. tur: t = 0 + 1 = 1, i = 2. 2. tur: t = 1 + 2 = 3, i = 3.
3. 3. tur: t = 3 + 3 = 6, i = 4. 4. tur: t = 6 + 4 = 10, i = 5. Artık i ≤ 4 sağlanmıyor, döngü biter.
4. Denetleyelim: 1’den 4’e kadar sayıların toplamı $\frac{4 \cdot 5}{2} = 10$ ✓.

5. Tabloda akış şeması şekilleri ve anlamları eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

• A) Bitiş
• B) Başlangıç
• C) İşlem
• D) Veri girişi
• E) Karar (koşul)

Doğru cevap: E — Eksik bilgi “Karar (koşul)”dur; akış şemasında eşkenar dörtgen, evet/hayır diye ikiye ayrılan karar adımını gösterir.

1. Akış şemasında her şeklin bir görevi vardır: elips (ya da oval) başlangıç ve bitiş, dikdörtgen işlem, paralelkenar veri girişi/çıkışı.
2. Eşkenar dörtgenin içine bir koşul yazılır (ör. x > 0 mı?) ve bu şekilden iki ok çıkar: evet ve hayır.
3. İki yola ayrılan tek şekil bu olduğundan anlamı karar (koşul) adımıdır.
4. Denetleyelim: tabloda başlangıç ve bitiş zaten elipse verilmiş; eşkenar dörtgene aynı anlamı vermek iki şekli aynı işe koşmak olurdu ✓, geriye karar kalır.

6. Yukarıda iki önerme ve doğruluk değerleri verilmiştir. p ∧ q önermesinin doğruluk değeri sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

p: 5 > 3 (doğru), q: 2 > 7 (yanlış)

• A) Yanlış
• B) Doğru
• C) Belirsiz
• D) Hem doğru hem yanlış
• E) Değeri yoktur

Doğru cevap: A — p ∧ q yanlıştır; “ve” bağlacıyla kurulan önerme ancak iki önerme de doğruysa doğrudur, q ise yanlış.

1. Önermelerin değerini doğrulayalım: 5 > 3 doğru (p ≡ D), 2 > 7 yanlış (q ≡ Y).
2. “Ve” (∧) bağlacının kuralı: iki bileşen de D ise sonuç D, en az biri Y ise sonuç Y.
3. Tablonun ilgili satırı: D ∧ Y ≡ Y. Öyleyse p ∧ q yanlıştır.
4. Denetleyelim: önerme “5 > 3 ve 2 > 7” diyor; ikinci kısım yanlış olduğu için bütün cümle yanlış bir iddia olur ✓.

7. Yukarıda iki önermenin doğruluk değerleri verilmiştir. p ∨ q önermesinin doğruluk değeri sorulmaktadır. Buna göre istenen değer hangisidir?

p doğru, q yanlış

• A) Yanlış
• B) Doğru
• C) Belirsiz
• D) Değeri yoktur
• E) Hem doğru hem yanlış

Doğru cevap: B — p ∨ q doğrudur; “veya” bağlacı en az bir bileşen doğru olduğunda doğrudur ve p doğru.

1. Verilenler: p ≡ D, q ≡ Y.
2. “Veya” (∨) bağlacının kuralı: bileşenlerden en az biri D ise sonuç D; yalnız ikisi de Y olduğunda sonuç Y.
3. İlgili satır: D ∨ Y ≡ D. Öyleyse p ∨ q doğrudur.
4. Denetleyelim: “veya” önermesinin yanlış olması için iki bileşenin de yanlış olması gerekir; p doğru olduğundan bu durum oluşmuyor ✓.

8. Tabloda koşullu önermenin doğruluk değerleri verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Koşullu önermenin kuralına göre bu boşluğa gelmesi gereken değer hangisidir?

• A) Belirsiz
• B) Y
• C) D
• D) Değeri yoktur
• E) Hem D hem Y

Doğru cevap: C — Boşluğa D gelir; koşullu önerme p ⇒ q yalnız p doğru ve q yanlışken yanlıştır, bu satırda p yanlış.

1. Tablonun satırlarını okuyalım: 1. satır p = D, q = Y, p ⇒ q = Y; 2. satır p = Y, q = D, p ⇒ q = ?.
2. Koşullu önermenin kuralı: “p ise q” iddiası yalnız p doğru olup q yanlış çıktığında çiğnenmiş olur; bu D ⇒ Y satırıdır.
3. Boş satır Y ⇒ D’dir; hipotez yanlış olduğu için iddia çiğnenmez, önerme doğru sayılır: Y ⇒ D ≡ D.
4. Denetleyelim: “Yağmur yağarsa şemsiye alırım.” Yağmur yağmadı ama şemsiye aldım; söz tutulmuş sayılır, yalan söylenmemiştir ✓.

9. Yukarıda bir önerme verilmiştir. Bu önermenin olumsuzu sorulmaktadır. Buna göre doğru olumsuzlama hangisidir?

p: Bütün öğrenciler kitap okudu

• A) Bazı öğrenciler kitap okudu.
• B) Hiçbir öğrenci kitap okumadı.
• C) Bütün öğrenciler kitap okumadı.
• D) Bazı öğrenciler kitap okumadı.
• E) Öğrenciler kitap okudu.

Doğru cevap: D — Olumsuzu “Bazı öğrenciler kitap okumadı.”dır; “bütün … -dı” önermesinin olumsuzu “bazı … -madı” olur.

1. p önermesi: “Bütün öğrenciler kitap okudu.” Bu önermenin yanlış olması için ne gerekir, onu arıyoruz.
2. Bütün öğrencilerin okuması iddiasını çürütmek için okumayan en az bir öğrencinin bulunması yeter.
3. Bu durum “Bazı öğrenciler kitap okumadı.” cümlesiyle anlatılır. Kural: (∀x, P(x))′ ≡ ∃x, P′(x).
4. Denetleyelim: sınıfta 30 öğrenciden 29’u okumuş, 1’i okumamış olsun; p yanlış, olumsuzu doğru çıkar ✓ — biri doğruyken öteki her zaman yanlış.

10. Tabloda dört şehir arasındaki yol bağlantıları verilmiştir. En çok bağlantıya sahip şehir sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yanıt hangisidir?

• A) Hepsi eşit
• B) A
• C) C
• D) D
• E) B

Doğru cevap: E — En çok bağlantı B şehrindedir; B, A, C ve D ile bağlantılı olduğundan 3 bağlantıya sahiptir.

1. Her şehrin bağlantılarını sayalım: A → B, C (2 bağlantı).
2. B → A, C, D (3 bağlantı); C → A, B (2 bağlantı); D → B (1 bağlantı).
3. En büyük sayı 3’tür ve B şehrine aittir.
4. Denetleyelim: her yol iki şehri birleştirdiği için bağlantı sayılarının toplamı çift olmalı; 2 + 3 + 2 + 1 = 8, yani 4 yol var ✓ (A-B, A-C, B-C, B-D).

11. Tabloda Türk alfabesinde iki sıra ileri kaydırma kuralı örneklenmiştir. Bu kurala göre "ALA" kelimesinin şifreli hâli sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yanıt hangisidir?

• A) CNC
• B) CMC
• C) BLB
• D) ÇNÇ
• E) AMA

Doğru cevap: A — “ALA” kelimesinin şifreli hâli CNC’dir; Türk alfabesinde her harf iki sıra ileri kaydırılır: A → C, L → N.

1. Türk alfabesinin başı: A, B, C, Ç, D, … ; A’dan iki sıra ileri gidersek A → B → C, yani A’nın karşılığı C.
2. L harfinin çevresi: K, L, M, N; L’den iki sıra ileri L → M → N, yani L’nin karşılığı N. Tablodaki a → c ve l → n eşleşmeleri de bunu doğruluyor.
3. Harf harf şifreleyelim: A → C, L → N, A → C. Sonuç CNC.
4. Denetleyelim: şifreyi çözmek için iki sıra geri gideriz: C → A, N → L, C → A ve ALA elde edilir ✓.

12. Tabloda iki arama yönteminin karşılaştırma sayısı verilmiştir. Bu tabloya göre yapılabilecek en uygun çıkarım hangisidir?

• A) İki yöntem aynı işlemi yapar.
• B) Sıralı veride ikili arama çok daha az işlem gerektirir.
• C) Baştan sona tarama daha hızlıdır.
• D) İkili arama daha çok işlem gerektirir.
• E) Karşılaştırma sayısı ölçülemez.

Doğru cevap: B — Uygun çıkarım: sıralı veride ikili arama çok daha az işlem gerektirir; 1.000 karşılaştırma yerine 10 karşılaştırma yapılıyor.

1. Tabloyu okuyalım: 1.000 kayıtta baştan sona tarama 1.000, ikili arama 10 karşılaştırma yapıyor.
2. Oran: 1.000 ÷ 10 = 100; ikili arama bu örnekte 100 kat az karşılaştırmayla sonuca ulaşıyor.
3. Nedeni: ikili arama sıralı listenin ortasına bakar ve her karşılaştırmada aranan bölgeyi yarıya indirir. Bu yöntem ancak liste sıralıysa çalışır.
4. Denetleyelim: 1.000 kaydı sürekli yarılarsak 500, 250, 125, 63, 32, 16, 8, 4, 2, 1 — yaklaşık 10 adımda tek kayda ineriz ✓, tablodaki değerle uyumlu.

13. Şemada bir algoritmanın adımları verilmiştir. Bu algoritmanın sonucunda elde edilecek liste sorulmaktadır. Şemaya göre doğru yanıt hangisidir?

• A) 5, 2, 9, 1
• B) 9, 5, 2, 1
• C) 1, 2, 5, 9
• D) 1, 5, 2, 9
• E) 2, 1, 5, 9

Doğru cevap: C — Sonuç listesi 1, 2, 5, 9’dur; her turda kalanların en küçüğünü başa almak listeyi küçükten büyüğe sıralar.

1. Başlangıç: 5, 2, 9, 1. 1. tur: en küçük 1, başa alınır → 1 | 5, 2, 9.
2. 2. tur: kalan 5, 2, 9 içinde en küçük 2, sıradaki yere alınır → 1, 2 | 5, 9.
3. 3. tur: kalan 5, 9 içinde en küçük 5 → 1, 2, 5 | 9. Son eleman 9 kendiliğinden yerindedir; liste biter.
4. Denetleyelim: her sayı kendinden sonrakinden küçük mü? 1 < 2 < 5 < 9 ✓, liste sıralandı.

14. Yukarıda bir önerme verilmiştir. Bu önermenin doğruluk değeri sorulmaktadır. Buna göre hangi seçenek doğrudur?

∃x ∈ ℕ, x + 3 = 1

• A) Belirsizdir.
• B) Doğrudur, çünkü x = −2 çözümdür.
• C) Doğrudur, çünkü x = 2 çözümdür.
• D) Yanlıştır, çünkü koşulu sağlayan doğal sayı yoktur.
• E) Doğrudur, çünkü ∃ her zaman doğrudur.

Doğru cevap: D — Önerme yanlıştır; x + 3 = 1 denkleminin tek çözümü x = −2’dir ve −2 doğal sayı değildir.

1. “∃x ∈ ℕ” ifadesi “en az bir doğal sayı x vardır ki” demektir; önerme, denklemi sağlayan bir doğal sayı olduğunu iddia ediyor.
2. Denklemi çözelim: x + 3 = 1 → x = 1 − 3 = −2.
3. Doğal sayılar 0, 1, 2, 3, … biçimindedir; −2 bu kümede yoktur. En küçük doğal sayı 0 için bile 0 + 3 = 3 > 1 olur.
4. Denetleyelim: hiçbir doğal sayı denklemi sağlamadığı için “vardır” iddiası çürür ✓; önerme yanlıştır.

15. Kartlarda bir işin adımları numaralandırılmıştır. Bu sıralamanın algoritma açısından taşıdığı özellik sorulmaktadır. Numaralara göre doğru yargı hangisidir?

• A) Adım sayısı sonsuzdur.
• B) Sıralama önemsizdir.
• C) Adımlar aynı anda yapılır.
• D) İlk adım en sonda olmalıdır.
• E) Adımların sırası değişirse sonuç bozulur.

Doğru cevap: E — Doğru yargı: adımların sırası değişirse sonuç bozulur; algoritmada her adım bir öncekinin sonucunu kullanır.

1. Adımlar arasındaki bağı görelim: çayı demlemek için ısınmış su gerekir; bu su I. adımda hazırlanır.
2. Bardağa koymak için demlenmiş çay gerekir; bu çay II. adımda hazırlanır.
3. Her adım bir önceki adımın ürününe muhtaç olduğundan sıra işin sonucunu belirler: bu, algoritmanın sıralılık özelliğidir.
4. Denetleyelim: sırayı III, I, II yapalım — henüz çay yokken bardağa bir şey konamaz ✓, sonuç gerçekten bozuluyor.

16. Tabloda bir algoritmanın girdileri ve çıktıları verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Algoritmanın kalan kontrolü yaptığı düşünüldüğünde bu boşluğa gelmesi gereken çıktı hangisidir?

• A) tek
• B) çift
• C) sıfır
• D) negatif
• E) belirsiz

Doğru cevap: A — Boşluğa “tek” gelir; algoritma sayının 2’ye bölümünden kalana bakar ve 7’nin kalanı 1’dir.

1. Kalan kontrolü: n sayısı 2’ye bölünür; kalan 0 ise “çift”, kalan 1 ise “tek” yazılır.
2. Tablodaki ilk satır kuralı doğruluyor: 4 = 2 · 2 + 0, kalan 0, çıktı “çift”.
3. n = 7 için: 7 = 2 · 3 + 1, kalan 1. Öyleyse çıktı “tek”.
4. Denetleyelim: 7’yi ikişer ikişer gruplarsak 3 grup ve 1 artan olur ✓; artan olduğu için sayı tektir.

17. Şemada değişkenler üzerinde işlem yapan bir algoritma verilmiştir. Sonuçta yazdırılacak a ve b değerleri sorulmaktadır. Şemaya göre hangi seçenek doğrudur?

• A) a = 3, b = 5
• B) a = 5, b = 3
• C) a = 5, b = 5
• D) a = 3, b = 3
• E) a = 8, b = 8

Doğru cevap: B — Sonuçta a = 5, b = 3 yazılır; geçici t değişkeni kullanılarak a ile b’nin değerleri yer değiştirir.

1. Başlangıç: a = 3, b = 5.
2. t ← a: t = 3 (a’nın değeri saklandı). a ← b: a = 5 (a’ya b’nin değeri yazıldı; a’nın eski 3’ü artık t’de).
3. b ← t: b = 3 (saklanan eski değer b’ye yazıldı).
4. Denetleyelim: değerler başta (3, 5), sonda (5, 3) ✓; toplam 8 değişmedi, yalnız yerler değişti.

18. Yukarıdaki durumun algoritma üzerindeki sonucu sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Sonuç değişmez.
• B) Algoritma daha hızlı çalışır.
• C) Algoritma sonlanmaz, sonsuz döngüye girer.
• D) Döngü hiç çalışmaz.
• E) Algoritma tek adımda biter.

Doğru cevap: C — Bitiş koşulu olmayan döngü sonlanmaz, sonsuz döngüye girer; bu, algoritmanın sonluluk özelliğini bozar.

1. Döngü, bitiş koşulu sağlanana kadar aynı adımları tekrarlar. Döngüden çıkışı sağlayan tek şey bu koşuldur.
2. Koşul yazılmamışsa her turun sonunda “devam mı, dur mu?” sorusunun cevabı hiç “dur” olmaz; tekrar kendini sürdürür.
3. Algoritma hiçbir zaman son adıma ulaşamaz ve çıktı üretemez. Oysa algoritmanın tanımı sonlu sayıda adımda bitmeyi ister.
4. Denetleyelim: 1’den 4’e kadar sayıları toplayan bir döngüden “i ≤ 4” koşulunu kaldıralım; t ← t + i sonsuza dek çalışır ve t hiç yazdırılamaz ✓.

19. Tabloda A noktasından D noktasına iki farklı güzergâh verilmiştir. Daha kısa güzergâh sorulmaktadır. Tabloya göre hangi seçenek doğrudur?

• A) A - B - D, 18 km
• B) A - C - D güzergâhı, 18 km
• C) İki güzergâh eşittir
• D) A - B - D güzergâhı, 16 km
• E) Belirlenemez

Doğru cevap: D — Birinci güzergâh 9 + 7 = 16 km, ikincisi 6 + 12 = 18 km'dir.

1. Birinci güzergâh 9 + 7 = 16 km.
2. İkinci güzergâh 6 + 12 = 18 km.
3. Kısa olan birinci güzergâhtır.

20. Kartlarda algoritmanın üç temel yapısı verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

• A) Kartlar birbirinden bağımsızdır.
• B) Algoritmalarda karar bulunmaz.
• C) Döngü gereksizdir.
• D) Sıralama önemsizdir.
• E) Her algoritma sıralama, karar ve tekrar yapılarının birleşimiyle kurulur.

Doğru cevap: E — En kapsayıcı sonuç: her algoritma sıralama, karar ve tekrar yapılarının birleşimiyle kurulur.

1. Birinci kart sıralı yapıyı veriyor: adımlar belirli bir düzende birbirini izler.
2. İkinci kart karar yapısını veriyor: koşula göre akış iki dala ayrılır. Üçüncü kart tekrar (döngü) yapısını veriyor: bazı adımlar koşul sağlanana dek yinelenir.
3. Üç kartı birleştirince algoritmaların yapı taşlarının bu üçü olduğu sonucuna varılır; her algoritma bunlardan kurulur.
4. Denetleyelim: 1’den 4’e kadar sayıları toplayan algoritmada sıralı adımlar (başlangıç atamaları), karar (i ≤ 4 mü?) ve tekrar (t ← t + i) birlikte bulunuyor ✓.