Sayılar

1. Şemada sayı kümelerinin kapsama ilişkisi gösterilmiştir. Bir öğrenci −7 sayısının hangi kümelerde bulunduğunu belirlemek istemektedir. Şemaya göre doğru yanıt hangisidir?

• A) Z, Q ve R kümelerinde bulunur, N kümesinde bulunmaz.
• B) Yalnızca R kümesinde bulunur.
• C) N, Z, Q ve R kümelerinin tümünde bulunur.
• D) Yalnızca Z kümesinde bulunur.
• E) Hiçbir kümede bulunmaz.

Doğru cevap: A — −7 bir tam sayıdır; doğal sayı olmadığı için N dışında kalır, Z ⊂ Q ⊂ R kapsamasıyla ötekilerde bulunur.

1. −7 negatif olduğu için doğal sayı değildir.
2. Tam sayı olduğu için Z kümesindedir.
3. Z ⊂ Q ⊂ R olduğundan Q ve R kümelerinde de bulunur.

2. Yukarıda dört elemanlı A kümesi verilmiştir. Bu kümenin bütün alt kümelerinin sayısı sorulmaktadır. Buna göre alt küme sayısı kaçtır?

A = {a, b, c, d}

• A) 8
• B) 16
• C) 4
• D) 12
• E) 32

Doğru cevap: B — n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2ⁿ'dir; 2⁴ = 16.

1. Küme 4 elemanlıdır.
2. Alt küme sayısı 2ⁿ formülüyle bulunur.
3. 2⁴ = 16 olur.

3. Yukarıda dört sayı verilmiştir. Bu sayılardan hangisinin rasyonel sayı olmadığı sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

0,25 ve √9 ve √5 ve −3/4

• A) √9
• B) 0,25
• C) √5
• D) −3/4
• E) Hepsi rasyoneldir

Doğru cevap: C — √9 = 3 tam sayıdır; 0,25 ve −3/4 kesir biçiminde yazılabilir. √5 ise kesir olarak yazılamaz.

1. 0,25 sayısı 1/4 kesrine eşittir.
2. √9 = 3, yani bir tam sayıdır.
3. √5 tam kare olmadığı için kesirle yazılamaz.

4. Sayı doğrusunda kalın çizilen aralık gösterilmiştir. Uç noktalardaki dolu ve boş daireler dikkate alındığında bu aralığın eşitsizlikle gösterimi sorulmaktadır. Görsele göre doğru gösterim hangisidir?

• A) −2 < x ≤ 3
• B) −2 < x < 3
• C) −2 ≤ x ≤ 3
• D) −2 ≤ x < 3
• E) x ≤ 3

Doğru cevap: D — Dolu daire uç değerin aralığa dâhil olduğunu, boş daire dâhil olmadığını gösterir.

1. Sol uçtaki daire doludur: −2 aralığa dâhildir.
2. Sağ uçtaki daire boştur: 3 dâhil değildir.
3. Gösterim −2 ≤ x < 3 olur.

5. Tabloda bir hamur tarifindeki un-su oranı ve uygulanan miktar verilmiştir. Aynı oranı korumak için gereken su miktarı sorulmaktadır. Tabloya göre bu değer kaçtır?

• A) 4
• B) 6
• C) 9
• D) 10
• E) 8

Doğru cevap: E — Un 3ten 12ye, yani 4 katına çıkmıştır; su da 4 katına çıkarak 8 bardak olur.

1. Un miktarı 12 ÷ 3 = 4 katına çıkmıştır.
2. Oranın korunması için su da 4 katına çıkar.
3. 2 × 4 = 8 bardak su gerekir.

6. Yukarıda evrensel küme E ve A kümesi verilmiştir. A kümesinin tümleyeninin eleman sayısı sorulmaktadır. Buna göre s(A′) kaçtır?

E = {1, 2, 3, ..., 10}, A = {2, 4, 6, 8, 10}

• A) 5
• B) 4
• C) 6
• D) 10
• E) 3

Doğru cevap: A — Evrensel kümede 10, A kümesinde 5 eleman vardır; tümleyende 10 − 5 = 5 eleman kalır.

1. Evrensel küme 10 elemanlıdır.
2. A kümesi 5 elemanlıdır.
3. Tümleyen 10 − 5 = 5 elemanlıdır.

7. Yukarıda bir eşitsizlik verilmiştir. Bu eşitsizliğin aralık gösterimi sorulmaktadır. Buna göre doğru gösterim hangisidir?

−3 ≤ x < 5

• A) (−3, 5)
• B) [−3, 5)
• C) [−3, 5]
• D) (−3, 5]
• E) (−∞, 5)

Doğru cevap: B — Eşit olma durumu kapalı köşeli, olmama durumu açık parantezle gösterilir.

1. −3 değeri aralığa dâhildir, köşeli parantez kullanılır.
2. 5 değeri dâhil değildir, normal parantez kullanılır.
3. Gösterim [−3, 5) olur.

8. Yukarıda bir eşitsizlik verilmiştir. Bu eşitsizliği sağlayan x tam sayılarının en büyüğü sorulmaktadır. Buna göre bu değer kaçtır?

3x − 7 < 8

• A) 3
• B) 5
• C) 4
• D) 6
• E) 2

Doğru cevap: C — 3x − 7 < 8 → 3x < 15 → x < 5; en büyük tam sayı 4'tür.

1. Her iki tarafa 7 eklenir: 3x < 15.
2. Her iki taraf 3'e bölünür: x < 5.
3. x < 5 koşulunu sağlayan en büyük tam sayı 4'tür.

9. Yukarıda bir ondalık sayı verilmiştir. Bu sayının bilimsel gösterimi sorulmaktadır. Buna göre doğru gösterim hangisidir?

0,00045

• A) 4,5 × 10⁴
• B) 4,5 × 10⁻³
• C) 45 × 10⁻⁵
• D) 4,5 × 10⁻⁴
• E) 0,45 × 10⁻³

Doğru cevap: D — Bilimsel gösterimde çarpan 1 ile 10 arasında olmalıdır; virgül dört basamak sağa kayar.

1. Virgül 4 basamak sağa kaydırılırsa 4,5 elde edilir.
2. Sayı küçüldüğü için üs negatiftir.
3. Gösterim 4,5 × 10⁻⁴ olur.

10. Tabloda bir sınıftaki öğrencilerin bildiği yabancı diller verilmiştir. En az bir dil bilen öğrenci sayısı sorulmaktadır. Tabloya göre bu sayı kaçtır?

• A) 43
• B) 29
• C) 25
• D) 18
• E) 36

Doğru cevap: E — En az bir dil bilenler üç kesimin toplamıdır: 18 + 11 + 7 = 36.

1. Yalnız İngilizce bilen 18 kişidir.
2. Yalnız Almanca bilen 11 kişidir.
3. Her ikisini bilen 7 kişi eklenir: 36.

11. Yukarıda ortak özellik yöntemiyle bir küme verilmiştir. Bu kümenin eleman sayısı sorulmaktadır. Buna göre s(A) kaçtır?

A = {x : x doğal sayı ve x + 5 = 2}

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) 3
• E) 5

Doğru cevap: A — x + 5 = 2 denkleminin çözümü −3'tür; doğal sayı olmadığı için küme boştur.

1. Denklem çözülür: x = 2 − 5 = −3.
2. −3 bir doğal sayı değildir.
3. Koşulu sağlayan eleman yoktur, s(A) = 0.

12. Şemada bir ispatın basamakları verilmiştir. Şemaya göre ispatlanan önerme hangisidir?

• A) Tek sayının karesi çifttir.
• B) Tek sayının karesi tektir.
• C) Çift sayının karesi tektir.
• D) Her sayının karesi çifttir.
• E) Kare alma sayıyı değiştirmez.

Doğru cevap: B — n = 2k + 1 için n² = 4k² + 4k + 1 elde edilir; bu ifade 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verir.

1. Tek sayı 2k + 1 biçiminde yazılır.
2. Karesi 4k² + 4k + 1 olur.
3. İlk iki terim çift, sabit 1 tektir; toplam tektir.

13. Tabloda "ve" bağlacının doğruluk değerleri verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan değer hangisidir?

• A) Belirsiz
• B) D
• C) Y
• D) Hem D hem Y
• E) Değeri yoktur

Doğru cevap: C — "ve" bağlacı yalnızca iki önerme de doğruyken doğrudur.

1. p doğru, q yanlış olarak verilmiş.
2. "ve" bağlacı ikisinin de doğru olmasını ister.
3. Bu yüzden sonuç yanlıştır.

14. Yukarıda bir önerme verilmiştir. Bu önermenin doğruluğu ve niceleyicisi sorulmaktadır. Buna göre en uygun yargı hangisidir?

∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0

• A) Niceleyici bulunmamaktadır.
• B) "Bazı" niceleyicisi kullanılmıştır.
• C) Önerme yanlıştır.
• D) "Her" niceleyicisi kullanılmıştır ve önerme doğrudur.
• E) Önerme yalnızca pozitif sayılar için doğrudur.

Doğru cevap: D — ∀ "her" anlamına gelir; bir gerçek sayının karesi hiçbir zaman negatif olmaz.

1. ∀ sembolü "her" niceleyicisidir.
2. Negatif bir sayının karesi de pozitiftir.
3. Sıfırın karesi sıfırdır; önerme doğrudur.

15. Yukarıda A kümesi verilmiştir. Bu kümenin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı sorulmaktadır. Buna göre bu sayı kaçtır?

A = {1, 2, 3, 4, 5}

• A) 15
• B) 20
• C) 5
• D) 25
• E) 10

Doğru cevap: E — 5 elemandan 2'sini seçme sayısı C(5,2) = (5 × 4) ÷ 2 = 10'dur.

1. Seçim sırası önemli değildir.
2. C(5,2) hesaplanır.
3. (5 × 4) ÷ 2 = 10 bulunur.

16. Yukarıda mutlak değerli bir denklem verilmiştir. Bu denklemi sağlayan x değerlerinin toplamı sorulmaktadır. Buna göre toplam kaçtır?

|x − 2| = 5

• A) 4
• B) 5
• C) 7
• D) 10
• E) −3

Doğru cevap: A — x − 2 = 5 için x = 7, x − 2 = −5 için x = −3; toplam 7 + (−3) = 4.

1. Birinci durum: x − 2 = 5 → x = 7.
2. İkinci durum: x − 2 = −5 → x = −3.
3. Toplam 7 + (−3) = 4 olur.

17. Yukarıda üslü sayılarla bir işlem verilmiştir. Bu işlemin sonucu sorulmaktadır. Buna göre sonuç kaçtır?

(2³ × 2⁵) ÷ 2⁴

• A) 8
• B) 16
• C) 32
• D) 4
• E) 64

Doğru cevap: B — Çarpmada üsler toplanır, bölmede çıkarılır: 2^(3+5−4) = 2⁴ = 16.

1. Çarpmada üsler toplanır: 3 + 5 = 8.
2. Bölmede üs çıkarılır: 8 − 4 = 4.
3. 2⁴ = 16 bulunur.

18. Yukarıda köklü sayılarla bir işlem verilmiştir. Bu işlemin en sade biçimi sorulmaktadır. Buna göre sonuç hangisidir?

√50 − √8

• A) 2√2
• B) √42
• C) 3√2
• D) 5√2
• E) 7√2

Doğru cevap: C — √50 = 5√2 ve √8 = 2√2'dir; 5√2 − 2√2 = 3√2.

1. √50 = √(25 × 2) = 5√2.
2. √8 = √(4 × 2) = 2√2.
3. 5√2 − 2√2 = 3√2 olur.

19. Tabloda bir eşitsizliğin çözüm adımları verilmiş, ikincisi boş bırakılmıştır. Negatif sayıyla bölme kuralına göre bu boşluğa gelmesi gereken adım hangisidir?

• A) x > 3
• B) x > −3
• C) x < 3
• D) x < −3
• E) x = −3

Doğru cevap: D — Eşitsizlik negatif bir sayıyla bölündüğünde yön değişir: x < −3.

1. Her iki taraf −2'ye bölünür.
2. Bölen negatif olduğu için yön değişir.
3. Sonuç x < −3 olur.

20. Kartlarda bu temada işlenen üç alan verilmiştir. Bu alanların birlikte ele alınmasının gerekçesi hangisidir?

• A) Eşitsizliklerin kümelerle ilgisizliği
• B) Alanların birbirinden bağımsız olması
• C) Yalnızca küme işlemlerinin gerekli olması
• D) İspatın gereksizliği
• E) Sayı kümelerini tanımlamanın, sınırlamanın ve doğruluğunu göstermenin birbirini tamamlaması

Doğru cevap: E — Kümeler nesneyi tanımlar, eşitsizlikler sınırlar, ispat bunların doğruluğunu gösterir.

1. Küme işlemleri nesneyi tanımlıyor.
2. Aralık ve eşitsizlik sınırlıyor.
3. İspat doğruluğu gösteriyor.