Nicelikler ve Değişimler

1. Yukarıda iki nokta verilmiştir. Bu noktalardan geçen doğrunun eğimi sorulmaktadır. Buna göre eğim kaçtır?

A(1, 2) ve B(5, 10)

• A) 2
• B) 4
• C) 8
• D) 1/2
• E) −2

Doğru cevap: A — Eğim, y farkının x farkına oranıdır: (10 − 2) ÷ (5 − 1) = 8 ÷ 4 = 2.

1. y farkı: 10 − 2 = 8.
2. x farkı: 5 − 1 = 4.
3. Eğim 8 ÷ 4 = 2 bulunur.

2. Yukarıda bir doğrusal fonksiyon verilmiştir. Bu fonksiyonun sıfırı, yani grafiğin x eksenini kestiği noktanın apsisi sorulmaktadır. Buna göre bu değer kaçtır?

f(x) = 3x − 12

• A) −4
• B) 4
• C) 12
• D) 3
• E) 0

Doğru cevap: B — f(x) = 0 için 3x − 12 = 0 → x = 4.

1. Fonksiyon sıfıra eşitlenir: 3x − 12 = 0.
2. Her iki tarafa 12 eklenir: 3x = 12.
3. x = 4 bulunur.

3. Tabloda doğrusal bir fonksiyonun değerleri verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Değerler arasındaki düzenli artış dikkate alındığında bu boşluğa gelmesi gereken sayı hangisidir?

• A) 15
• B) 13
• C) 14
• D) 12
• E) 16

Doğru cevap: C — x bir arttıkça f(x) 3 artmaktadır; 11 + 3 = 14.

1. 5'ten 8'e artış 3'tür.
2. 8'den 11'e artış yine 3'tür.
3. 11 + 3 = 14 olur.

4. Yukarıda bir doğrusal fonksiyon verilmiştir. Bu fonksiyonun artanlık-azalanlık durumu sorulmaktadır. Buna göre doğru yargı hangisidir?

f(x) = −2x + 7

• A) Fonksiyon önce artar sonra azalır.
• B) Eğim pozitif olduğu için fonksiyon artandır.
• C) Fonksiyon sabittir.
• D) Eğim negatif olduğu için fonksiyon azalandır.
• E) Artanlık belirlenemez.

Doğru cevap: D — Doğrusal fonksiyonda eğim negatifse fonksiyon azalandır.

1. x'in katsayısı −2'dir.
2. Bu katsayı eğimi verir.
3. Negatif eğim azalan fonksiyonu gösterir.

5. Yukarıda bir doğrunun eğimi ve üzerinden geçtiği nokta verilmiştir. Bu doğrunun denklemi sorulmaktadır. Buna göre denklem hangisidir?

Eğimi 3 olan ve (2, 5) noktasından geçen doğru

• A) y = 3x − 5
• B) y = 3x + 1
• C) y = 3x + 5
• D) y = 2x + 3
• E) y = 3x − 1

Doğru cevap: E — y − 5 = 3(x − 2) → y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.

1. Nokta-eğim biçimi yazılır: y − 5 = 3(x − 2).
2. Parantez açılır: y − 5 = 3x − 6.
3. y = 3x − 1 elde edilir.

6. Tabloda bir fonksiyonun işaret durumu verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Fonksiyonun sıfırı dikkate alındığında bu boşluğa gelmesi gereken ifade hangisidir?

• A) Pozitif
• B) Negatif
• C) Sıfır
• D) Belirsiz
• E) Değişken

Doğru cevap: A — Eğim pozitif olduğundan fonksiyon sıfırından sonra pozitif değer alır.

1. Fonksiyonun sıfırı 2x − 6 = 0 → x = 3'tür.
2. Eğim 2, yani pozitiftir.
3. Sıfırın sağında değerler pozitiftir.

7. Yukarıda bir mutlak değer fonksiyonu verilmiştir. Bu fonksiyonun en küçük değeri ve bu değerin alındığı nokta sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

f(x) = |x − 4|

• A) x = 0 iken en küçük değer 4'tür.
• B) x = 4 iken en küçük değer 0'dır.
• C) En küçük değer −4'tür.
• D) Fonksiyonun en küçük değeri yoktur.
• E) x = 4 iken değer 4'tür.

Doğru cevap: B — Mutlak değer hiçbir zaman negatif olmaz; içi sıfırlandığında en küçük değere ulaşır.

1. Mutlak değer daima sıfır ya da pozitiftir.
2. En küçük değer içi sıfırlanınca alınır.
3. x − 4 = 0 → x = 4 ve f(4) = 0.

8. Tabloda parçalı tanımlı bir fonksiyon verilmiştir. Bu fonksiyonun x = 3 için aldığı değer sorulmaktadır. Tabloya göre f(3) kaçtır?

• A) 3
• B) −3
• C) 9
• D) 6
• E) 0

Doğru cevap: C — 3 ≥ 0 olduğu için ikinci tanım kullanılır: f(3) = 3² = 9.

1. x = 3 değeri 0'dan büyüktür.
2. Bu durumda f(x) = x² tanımı geçerlidir.
3. f(3) = 9 bulunur.

9. Tabloda bir kiralama hizmetinin süreye göre ücreti verilmiştir. Ücretin süreye bağlı doğrusal kuralı sorulmaktadır. Tabloya göre doğru kural hangisidir?

• A) Ü = 30s + 60
• B) Ü = 90s
• C) Ü = 60s
• D) Ü = 60s + 30
• E) Ü = 90s + 30

Doğru cevap: D — Saat başına artış 60 TL'dir; 1 saatte 90 TL ise sabit ücret 90 − 60 = 30 TL'dir.

1. 90'dan 150'ye artış 60 TL'dir.
2. Bu, saatlik ücret yani eğimdir.
3. Sabit ücret 90 − 60 = 30 TL bulunur.

10. Yukarıda iki doğrunun denklemleri verilmiştir. Bu doğruların kesişim noktasının apsisi sorulmaktadır. Buna göre bu değer kaçtır?

y = 2x + 1 ve y = −x + 7

• A) 5
• B) 3
• C) 1
• D) 4
• E) 2

Doğru cevap: E — 2x + 1 = −x + 7 → 3x = 6 → x = 2.

1. İki ifade birbirine eşitlenir.
2. 2x + x = 7 − 1 → 3x = 6.
3. x = 2 bulunur.

11. Yukarıda bir doğru denklemi verilmiştir. Bu doğruya paralel olan bir doğrunun eğimi sorulmaktadır. Buna göre eğim kaçtır?

d₁: y = 5x − 2

• A) 5
• B) −5
• C) 1/5
• D) −1/5
• E) −2

Doğru cevap: A — Paralel doğruların eğimleri eşittir.

1. Verilen doğrunun eğimi 5'tir.
2. Paralellik eğim eşitliği demektir.
3. Aranan eğim de 5'tir.

12. Yukarıdaki durumda bağımlı ve bağımsız değişkenlerin hangileri olduğu sorulmaktadır. Buna göre doğru eşleştirme hangisidir?

• A) Bağımsız: ücret, bağımlı: yol uzunluğu
• B) Bağımsız: yol uzunluğu, bağımlı: ücret
• C) İkisi de bağımsızdır
• D) İkisi de bağımlıdır
• E) Değişken yoktur

Doğru cevap: B — Ücret yola göre belirlendiği için yol bağımsız, ücret bağımlı değişkendir.

1. Değişen ilk büyüklük yol uzunluğudur.
2. Ücret ona göre belirlenir.
3. Yol bağımsız, ücret bağımlı değişkendir.

13. Tabloda bir fonksiyonun değerleri verilmiştir. Bu fonksiyonun bire bir olup olmadığı sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?

• A) Fonksiyon değildir.
• B) Bire birdir.
• C) İki farklı x aynı değeri verdiği için bire bir değildir.
• D) Sabit fonksiyondur.
• E) Örten fonksiyondur.

Doğru cevap: C — x = 1 ve x = 3 için değer 4'tür; farklı girdiler aynı çıktıyı verdiğinden bire bir değildir.

1. f(1) = 4 ve f(3) = 4'tür.
2. Girdiler farklı, çıktılar aynıdır.
3. Bu, bire birliği bozar.

14. Grafikte bir doğrusal ilişki gösterilmiştir. Bu ilişkinin kuralı sorulmaktadır. Grafiğe göre doğru kural hangisidir?

• A) y = 4x
• B) y = 2x
• C) y = x + 2
• D) y = 2x + 2
• E) y = x + 4

Doğru cevap: D — x sıfırken y 2'dir; x bir arttıkça y 2 artar, yani eğim 2'dir.

1. x = 0 iken y = 2, sabit terim 2'dir.
2. Her adımda y 2 artmaktadır.
3. Kural y = 2x + 2 olur.

15. Yukarıda bir eşitsizlik verilmiştir. Bu eşitsizliğin çözüm kümesinin aralık gösterimi sorulmaktadır. Buna göre doğru gösterim hangisidir?

2x + 3 ≥ 11

• A) [−4, ∞)
• B) (4, ∞)
• C) (−∞, 4]
• D) (−∞, 4)
• E) [4, ∞)

Doğru cevap: E — 2x ≥ 8 → x ≥ 4; eşitlik dâhil olduğu için köşeli parantez kullanılır.

1. Her iki taraftan 3 çıkarılır: 2x ≥ 8.
2. İki tarafa 2 ile bölünür: x ≥ 4.
3. Gösterim [4, ∞) olur.

16. Tabloda bir fonksiyonun değerleri verilmiştir. Fonksiyonun en büyük değeri ve bu değeri aldığı nokta sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yanıt hangisidir?

• A) x = 2 iken 7
• B) x = 0 iken 3
• C) x = 4 iken 3
• D) x = 1 iken 6
• E) En büyük değer yoktur

Doğru cevap: A — Tablodaki en büyük değer 7'dir ve x = 2 noktasında alınmaktadır.

1. Değerler 3, 6, 7, 6, 3'tür.
2. En büyük değer 7'dir.
3. Bu değer x = 2 için alınır.

17. Yukarıda bir fonksiyon ve bir değeri verilmiştir. Bu koşulu sağlayan a değeri sorulmaktadır. Buna göre a kaçtır?

f(x) = 4x − 9, f(a) = 11

• A) 4
• B) 5
• C) 3
• D) 20
• E) 2

Doğru cevap: B — 4a − 9 = 11 → 4a = 20 → a = 5.

1. Fonksiyonda x yerine a yazılır: 4a − 9 = 11.
2. Her iki tarafa 9 eklenir: 4a = 20.
3. a = 5 bulunur.

18. Yukarıda bir doğru denklemi verilmiştir. Bu doğruya dik olan bir doğrunun eğim değeri aranmaktadır. Buna göre aranan değer kaçtır?

d: y = −3x + 4

• A) −3
• B) 3
• C) 1/3
• D) −1/3
• E) 4

Doğru cevap: C — Dik doğruların eğimleri çarpımı −1'dir; −3 × (1/3) = −1.

1. Verilen eğim −3'tür.
2. Dik doğruda eğimlerin çarpımı −1 olmalıdır.
3. Aranan eğim 1/3 bulunur.

19. Yukarıdaki çıkarımda yapılan hata hangisidir?

• A) Ekseni bulamamak
• B) Grafiği okumamak
• C) Doğruyu çizmemek
• D) Eğimi sabit terimle karıştırmak
• E) Değer tablosu yapmamak

Doğru cevap: D — Doğrunun y eksenini kestiği nokta sabit terime bağlıdır; eğim değişimin hızını gösterir.

1. Eğim değişim hızını gösterir.
2. Kesişim noktası sabit terimle belirlenir.
3. İki büyüklük birbirinden bağımsızdır.

20. Kartlarda bu temada işlenen üç temel düşünce verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

• A) Kartlar birbirinden bağımsızdır.
• B) Eğim değişimle ilgisizdir.
• C) Fonksiyonun sıfırı önemsizdir.
• D) Grafik bilgi vermez.
• E) Doğrusal ilişki; eğimle ölçülen, sıfırına göre işaret değiştiren ve grafikle görselleşen bir değişim modelidir.

Doğru cevap: E — Kartlar eğimi, işaret değişimini ve grafik gösterimini birlikte verir.

1. Birinci kart eğimi veriyor.
2. İkinci kart işaret değişimini ekliyor.
3. Üçüncü kart grafik gösterimini getiriyor.