s

11. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı

20 soru · cevap anahtarı ve adım adım çözüm sayfanın altında

Yazdır / PDF kaydet Word indir

Kapsanan konular

Fonksiyonlarla Dört İşlem ve Fonksiyonların Bileşkesi Geometrik Şekiller
1
Açı toplamıkenar sayısınabağlıKöşegenler türübelirlerAlan taban veyükseklikle

Kartlarda bu temanın üç temel düşüncesi verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

  1. A Kartlar birbirinden bağımsızdır.
  2. B Açı toplamı kenar sayısından bağımsızdır.
  3. C Köşegenler tür belirlemez.
  4. D Alan hesaplanamaz.
  5. E Çokgenler; açı toplamı, köşegen özellikleri ve alan bağıntılarıyla birlikte tanınır.
2
Düzgün on kenarlı çokgen

Yukarıda bir düzgün çokgen verilmiştir. Bir dış açısının ölçüsü sorulmaktadır. Buna göre bu açı kaç derecedir?

  1. A 144
  2. B 30
  3. C 45
  4. D 36
  5. E 18
3
Kenarlar 6 br ve 8 br

Yukarıda bir dikdörtgenin kenarları verilmiştir. Bu dikdörtgenin köşegen uzunluğu sorulmaktadır. Buna göre uzunluk kaç birimdir?

  1. A 12
  2. B 14
  3. C 48
  4. D 7
  5. E 10
4
f(x) = x + 2, g(x) = 3x

Karttaki fonksiyonlar kullanılarak (f ∘ g)(1) + (g ∘ f)(1) toplamı hesaplanacaktır. Bu toplam kaçtır?

  1. A 10
  2. B 12
  3. C 18
  4. D 14
  5. E 16
5
f(x) = 2x + 1, g(x) = x² − 3

Kartta iki fonksiyon verilmiştir. Buna göre (f + g)(2) değeri kaçtır?

  1. A 5
  2. B 1
  3. C 10
  4. D 6
  5. E 4
6

Bir uygulama

Bir bahçe, alt tabanı 20 m, üst tabanı 12 m ve yüksekliği 9 m olan yamuk biçimindedir.

Yukarıdaki bahçenin alanı sorulmaktadır. Buna göre alan kaç m²'dir?

  1. A 180
  2. B 288
  3. C 144
  4. D 108
  5. E 160
7
x123
f(x)4710
g(x)2−15

Tabloda f ve g fonksiyonlarının bazı değerleri verilmiştir. Buna göre (2f − g)(2) değeri kaçtır?

  1. A 13
  2. B 6
  3. C 15
  4. D 8
  5. E −15
8
x012
f(x)135
g(x)321

Tabloda f ve g fonksiyonlarının bazı değerleri görülmektedir. (f × g)(0) + (f/g)(2) işleminin sonucu kaçtır?

  1. A 6
  2. B 10
  3. C 8
  4. D 4
  5. E 15
9
ÖlçüDeğer
Alt taban14 br
Üst taban6 br
Yükseklik5 br

Tabloda bir yamuğun ölçüleri verilmiştir. Bu yamuğun alanı sorulmaktadır. Tabloya göre alan kaç br²'dir?

  1. A 25
  2. B 100
  3. C 50
  4. D 40
  5. E 70
10

İki fonksiyon için (f + g)(x) = 5x + 1 ve (f − g)(x) = x + 7 eşitlikleri veriliyor. Buna göre f(x) fonksiyonu hangisidir?

  1. A 3x + 4
  2. B 2x − 3
  3. C 6x + 8
  4. D 4x − 6
  5. E 3x − 4
11
Dışbükey sekizgen

Yukarıda bir çokgen verilmiştir. Bu çokgenin köşegen sayısı sorulmaktadır. Buna göre bu sayı kaçtır?

  1. A 28
  2. B 16
  3. C 24
  4. D 20
  5. E 12
12
FonksiyonTanım kümesi
f[0, 6]
g[2, 9]

Tabloda f ve g fonksiyonlarının tanım kümeleri verilmiştir. f + g fonksiyonunun tanım kümesi hangi aralıktır?

  1. A [0, 9]
  2. B [2, 6]
  3. C [0, 2]
  4. D [6, 9]
  5. E [0, 6]
13
AdımÖğrencinin yazdığı
1. adım(f × g)(2) = f(g(2))
2. adımg(2) = 2² = 4
3. adımf(4) = 4 + 1 = 5

f(x) = x + 1 ve g(x) = x² fonksiyonları için bir öğrenci (f × g)(2) değerini tablodaki gibi hesaplamıştır. Bu çözümle ilgili hangisi doğrudur?

  1. A Hata yoktur; sonuç 5 bulunur.
  2. B g(2) yanlış hesaplanmıştır; g(2) = 2 olmalıdır.
  3. C f(4) yanlış hesaplanmıştır; sonuç 4 olmalıdır.
  4. D İşlem sırası yanlıştır; önce f(2) bulunmalı, sonuç 9 olmalıdır.
  5. E Çarpım bileşke gibi hesaplanmıştır; doğrusu f(2) × g(2) = 12 olmalıdır.
14
DörtgenKöşegen özelliği
Eşkenar dörtgenKöşegenler birbirini dik ortalar
Deltoid?

Tabloda dörtgenlerin köşegen özellikleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğu hangi seçenek tamamlar?

  1. A Köşegen yoktur
  2. B Köşegenler eşittir
  3. C Köşegenler paraleldir
  4. D Köşegenler diktir; biri ötekini ortalar
  5. E Köşegenler kesişmez
15

Gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için bazı eşitlikler yazılmıştır. Bu eşitliklerden hangisi her zaman doğrudur?

  1. A f ∘ g = g ∘ f
  2. B f + g = g + f
  3. C f − g = g − f
  4. D f/g = g/f
  5. E (f × g)(x) = f(g(x))
16
f(x) = 2x − 1, g(x) = x + 4

Karttaki fonksiyonlar için (f ∘ g)(x) − (g ∘ f)(x) farkı hesaplanacaktır. Bu fark neye eşittir?

  1. A 0
  2. B 2x + 4
  3. C −4
  4. D 4
  5. E 8
17
Dışbükey beşgen

Yukarıda bir çokgen verilmiştir. Bu çokgenin iç açıları toplamı sorulmaktadır. Buna göre toplam kaç derecedir?

  1. A 540
  2. B 360
  3. C 720
  4. D 450
  5. E 900
18
ÖzellikParalelkenar
Karşılıklı kenarlarParalel ve eşit
Karşılıklı açılar?

Tabloda paralelkenarın özellikleri verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

  1. A Toplamı 90°'dir
  2. B Bütünlerdir
  3. C Diktir
  4. D Farklıdır
  5. E Eşittir
19

f(x) = 2x + a ve g(x) = x − 1 fonksiyonları için (f + g)(2) = 10 olduğu biliniyor. Buna göre a kaçtır?

  1. A 9
  2. B 1
  3. C 5
  4. D 6
  5. E −5
20
Köşegen uzunluğu 6√2 br olan kare

Yukarıda bir karenin köşegeni verilmiştir. Bu karenin alanı sorulmaktadır. Buna göre alan kaç br²'dir?

  1. A 36
  2. B 72
  3. C 18
  4. D 24
  5. E 12
🔑 Cevap anahtarı ve çözümler — önce kendin çöz
1. E 2. D 3. E 4. D 5. D 6. C 7. C 8. C 9. C 10. A 11. D 12. B 13. E 14. D 15. B 16. D 17. A 18. E 19. C 20. A
1. sorunun çözümü

Üç kart birlikte okununca şu çıkar: çokgenler açı toplamı, köşegen özellikleri ve alan bağıntılarıyla birlikte tanınır.

  1. Birinci kart açı bilgisini veriyor: iç açılar toplamı $(n-2)\cdot 180$ olduğundan kenar sayısına bağlıdır.
  2. İkinci kart tür ayırt etmeyi ekliyor: köşegenlerin eşitliği, dikliği ve birbirini ortalaması dörtgeni kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ya da deltoid olarak ayırır.
  3. Üçüncü kart ölçmeyi getiriyor: alan taban ile yükseklik üzerinden hesaplanır. Üçü birleşince çokgen hem tanınır hem ölçülür.
  4. Denetleyelim: yalnız alan bilinseydi şeklin türü, yalnız açı toplamı bilinseydi ölçüleri belirlenemezdi ✓ — üç pencere birbirini tamamlıyor.

Sık yapılan hata: "Köşegenler tür belirlemez." demek. Bu, İKİNCİ KARTIN söylediğinin tam tersidir; köşegenlerin eşitliği ve dikliği dörtgen türlerini birbirinden ayıran temel ölçütlerdendir.

2. sorunun çözümü

Dış açılar toplamı 360° ve on dış açı eşit olduğundan bir dış açı $360\div 10=36$ derecedir.

  1. Dışbükey her çokgende dış açılar toplamı 360° dir; kenar sayısı bu toplamı değiştirmez.
  2. Çokgen düzgün olduğundan on dış açının hepsi birbirine eşittir.
  3. Bölelim: $360\div 10=36$ derece.
  4. Denetleyelim: bir iç açı $180-36=144$ derece olur; iç açılar toplamı $10\cdot 144=1440$ ve bağıntıdan $(10-2)\cdot 180=1440$ ✓.

Sık yapılan hata: "144" demek. 144° bu çokgenin İÇ açısıdır; dış açı ise onun bütünleri olan 36° dir.

3. sorunun çözümü

Dikdörtgenin köşegeni, kenarların oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür: $\sqrt{6^2+8^2}=10$ br.

  1. Köşegen çizildiğinde dik kenarları $6$ br ve $8$ br olan bir dik üçgen ortaya çıkar; köşegen bu üçgenin hipotenüsüdür.
  2. Pisagor bağıntısını yazalım: $e^2=6^2+8^2=36+64=100$.
  3. Karekök alalım: $e=\sqrt{100}=10$ br.
  4. Denetleyelim: $(6,8,10)$ üçlüsü $(3,4,5)$ üçgeninin iki katıdır ve $36+64=100$ ✓.

Sık yapılan hata: "14" demek. $14$, kenarların TOPLAMIDIR ($6+8$); köşegen ise bir doğru parçası olarak kenarlar toplamından kısadır, çünkü üçgende bir kenar öteki ikisinin toplamını aşamaz.

4. sorunun çözümü

(f ∘ g)(1) = f(3) = 5 ve (g ∘ f)(1) = g(3) = 9; toplam 14.

  1. Ne soruluyor: iki bileşkenin değerlerinin toplamı; bileşkede içteki fonksiyon önce uygulanır.
  2. (f ∘ g)(1) = f(g(1)) = f(3) = 3 + 2 = 5.
  3. (g ∘ f)(1) = g(f(1)) = g(3) = 9. Toplam 5 + 9 = 14.
  4. Denetleme: f ∘ g = 3x + 2 ve g ∘ f = 3x + 6; x = 1 için 5 + 9 = 14 ✓.
  5. Sık yapılan hata: 10 demek. İki bileşkeyi eşit sanıp 5 + 5 yazmak; bileşkede sıra değişirse sonuç genellikle değişir.
5. sorunun çözümü

(f + g)(2) = f(2) + g(2) = 5 + 1 = 6.

  1. Ne soruluyor: iki fonksiyonun toplamının x = 2'deki değeri. Kural: (f + g)(x) = f(x) + g(x).
  2. f(2) = 2 × 2 + 1 = 5.
  3. g(2) = 2² − 3 = 1. Toplam 5 + 1 = 6.
  4. Denetleme: (f + g)(x) = x² + 2x − 2; x = 2 için 4 + 4 − 2 = 6 ✓.
  5. Sık yapılan hata: 5 demek. Yalnız f(2) hesaplanıp g(2) eklenmemiştir; toplam fonksiyonu iki değeri birden kullanır.
6. sorunun çözümü

Yamuk biçimli bahçenin alanı $\dfrac{(20+12)\cdot 9}{2}=144$ m² dir.

  1. Yamuk alan bağıntısını yazalım: $A=\dfrac{(a+c)\cdot h}{2}$; burada $a$ ile $c$ tabanlar, $h$ yüksekliktir.
  2. Tabanları toplayalım: $20+12=32$ m.
  3. Yükseklikle çarpıp ikiye bölelim: $32\cdot 9=288$ ve $288\div 2=144$ m².
  4. Denetleyelim: orta taban $32\div 2=16$ m olup $16\cdot 9=144$ m² ✓ — iki yol aynı sonucu veriyor.

Sık yapılan hata: "288" demek. $288$, ikiye bölme adımı yapılmadan kalan ara sonuçtur; yamuk alanında tabanlar toplamıyla yüksekliğin çarpımı mutlaka yarıya indirilir.

7. sorunun çözümü

(2f − g)(2) = 2 × f(2) − g(2) = 2 × 7 − (−1) = 15.

  1. Ne soruluyor: 2f − g fonksiyonunun x = 2'deki değeri.
  2. Tablodan f(2) = 7 ve g(2) = −1 okunur.
  3. 2 × 7 − (−1) = 14 + 1 = 15.
  4. Denetleme: negatif bir değeri çıkarmak toplamaktır; 14'ün 1 fazlası 15 ✓.
  5. Sık yapılan hata: 13 demek. g(2) = −1 çıkarılırken 14 − 1 yazılmış; eksi ile eksi artı verir.
8. sorunun çözümü

(f × g)(0) = 1 × 3 = 3 ve (f/g)(2) = 5/1 = 5; toplam 8.

  1. Ne soruluyor: iki farklı noktada çarpım ve bölüm fonksiyonlarının değerleri.
  2. x = 0 sütunu: f(0) = 1, g(0) = 3; çarpım 3.
  3. x = 2 sütunu: f(2) = 5, g(2) = 1; bölüm 5. Toplam 3 + 5 = 8.
  4. Denetleme: iki ara sonuç da tablodaki tek sütundan okundu, karışma yok ✓.
  5. Sık yapılan hata: 4 demek. (f × g)(0) yerine f(0) + g(0) = 4 almak; çarpım fonksiyonu değerleri çarpar.
9. sorunun çözümü

Yamuğun alanı tabanlar toplamı ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır: $\dfrac{(14+6)\cdot 5}{2}=50$ br².

  1. Yamuk alan bağıntısını yazalım: $A=\dfrac{(a+c)\cdot h}{2}$.
  2. Tabanları toplayalım: $14+6=20$ br.
  3. Yükseklikle çarpıp ikiye bölelim: $20\cdot 5=100$ ve $100\div 2=50$ br².
  4. Denetleyelim: orta taban $20\div 2=10$ br olup $10\cdot 5=50$ br² ✓ — iki yol aynı sonucu veriyor.

Sık yapılan hata: "100" demek. $100$, ikiye bölme adımı atlandığında kalan ara sonuçtur; yamukta tabanlar toplamıyla yüksekliğin çarpımı mutlaka yarıya indirilir.

10. sorunun çözümü

İki eşitlik taraf tarafa toplanır: 2f(x) = 6x + 8, f(x) = 3x + 4.

  1. Ne soruluyor: toplam ve farkı bilinen iki fonksiyondan f'yi bulmak (ters soru).
  2. (f + g) + (f − g) = 2f olduğundan 2f(x) = (5x + 1) + (x + 7) = 6x + 8.
  3. İki tarafı 2'ye bölünce f(x) = 3x + 4. Buradan g(x) = 2x − 3 bulunur.
  4. Denetleme: f + g = 5x + 1 ✓ ve f − g = (3x + 4) − (2x − 3) = x + 7 ✓.
  5. Sık yapılan hata: 6x + 8 demek. Bulunan ifade 2f(x)'tir; 2'ye bölmeyi unutmak sonucu iki katına çıkarır. 2x − 3 ise g(x)'tir.
11. sorunun çözümü

Köşegen sayısı n(n − 3) ÷ 2 = 8 × 5 ÷ 2 = 20'dir.

  1. Formül n(n − 3) ÷ 2 biçimindedir.
  2. 8 × 5 = 40 hesaplanır.
  3. 40 ÷ 2 = 20 bulunur.
12. sorunun çözümü

(f + g)(x) ancak hem f(x) hem g(x) tanımlıysa hesaplanır; tanım kümesi kesişimdir: [2, 6].

  1. Ne soruluyor: toplam fonksiyonun hangi x değerlerinde hesaplanabildiği.
  2. f(x) + g(x) yazabilmek için x iki tanım kümesinde birden bulunmalıdır.
  3. [0, 6] ∩ [2, 9] = [2, 6].
  4. Denetleme: x = 1 için g(1) tanımsız, x = 7 için f(7) tanımsız; ikisi de dışarıda ✓.
  5. Sık yapılan hata: [0, 9] demek. Birleşim alınmıştır; oysa bir tarafın tanımsız olduğu yerde toplam hesaplanamaz.
13. sorunun çözümü

(f × g)(2) = f(2) × g(2) = 3 × 4 = 12; öğrenci çarpımı bileşkeyle karıştırmıştır.

  1. Ne soruluyor: çözümdeki kavram hatasını bulmak.
  2. Çarpım fonksiyonu: (f × g)(x) = f(x) × g(x); bileşke ise f(g(x)).
  3. Doğru hesap: f(2) = 3, g(2) = 4, çarpım 12.
  4. Denetleme: öğrencinin 5 bulduğu değer (f ∘ g)(2)'dir; soru çarpımı soruyor ✓.
  5. Sık yapılan hata: "Hata yoktur" demek. 2. ve 3. adımdaki işlemler kendi içinde doğrudur ama 1. adımda yanlış işlem seçilmiştir.
14. sorunun çözümü

Deltoidde köşegenler birbirine diktir ama yalnız simetri ekseni olan köşegen ötekini ortalar.

  1. Tablonun kurgusu şu: solda dörtgen, sağda köşegenlerinin özelliği. Dolu satır eşkenar dörtgende köşegenlerin birbirini DİK ORTAladığını söylüyor.
  2. Deltoid, iki çift komşu kenarı eşit olan dörtgendir. Eşit kenarların birleştiği iki köşeyi bağlayan köşegen bir simetri eksenidir.
  3. Bu simetri ekseni öteki köşegeni dik olarak ortalar; ama kendisi ortalanmaz, çünkü deltoidin dört kenarı eşit değildir. Öyleyse köşegenler diktir, ortalama ise tek yönlüdür.
  4. Denetleyelim: deltoidin dört kenarı da eşit olsaydı şekil eşkenar dörtgene dönüşür ve iki köşegen de ortalanırdı ✓ — tablodaki üst satıra düşerdi.

Sık yapılan hata: "Köşegenler eşittir" demek. Köşegen eşitliği dikdörtgende ve ikizkenar yamukta görülür; deltoidde köşegenler farklı uzunlukta olabilir, ortak yanları dik kesişmeleridir.

15. sorunun çözümü

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = g(x) + f(x) = (g + f)(x); gerçek sayılarda toplama değişmeli olduğundan her zaman doğrudur.

  1. Ne soruluyor: fonksiyon işlemlerinden hangisinin değişme özelliği taşıdığı.
  2. Toplamda her x için f(x) + g(x) = g(x) + f(x); sayılarda toplama değişmelidir.
  3. Fark ve bölüm değişmeli değildir; bileşke de genel olarak değildir. Çarpım bileşkeyle aynı şey değildir.
  4. Denetleme: f(x) = x + 2, g(x) = 3x için f ∘ g = 3x + 2 ama g ∘ f = 3x + 6; eşit değil ✓.
  5. Sık yapılan hata: f ∘ g = g ∘ f demek. Bazı özel fonksiyonlarda tutsa da "her zaman" doğru değildir.
16. sorunun çözümü

(f ∘ g)(x) = 2x + 7 ve (g ∘ f)(x) = 2x + 3; farkları 4.

  1. Ne soruluyor: iki bileşkenin farkı.
  2. (f ∘ g)(x) = f(x + 4) = 2(x + 4) − 1 = 2x + 7.
  3. (g ∘ f)(x) = g(2x − 1) = 2x − 1 + 4 = 2x + 3. Fark (2x + 7) − (2x + 3) = 4.
  4. Denetleme: x = 0 için f(g(0)) = f(4) = 7 ve g(f(0)) = g(−1) = 3; 7 − 3 = 4 ✓.
  5. Sık yapılan hata: 0 demek. İki bileşkenin eşit olduğunu varsaymak; sıra değişince içteki fonksiyon değişir.
17. sorunun çözümü

İç açılar toplamı (n − 2) × 180 = 3 × 180 = 540°'dir.

  1. Kenar sayısı n = 5'tir.
  2. Formül (n − 2) × 180 biçimindedir.
  3. 3 × 180 = 540° bulunur.
18. sorunun çözümü

Paralelkenarda karşılıklı açılar birbirine eşittir; tablodaki boşluk bu ifadeyle dolar.

  1. Tablonun kurgusu şu: solda özellik, sağda paralelkenarda o özelliğin aldığı biçim. Dolu satır karşılıklı kenarların paralel ve eşit olduğunu söylüyor.
  2. Bir köşegen çizelim: karşılıklı kenarlar paralel ve eşit olduğundan ortaya çıkan iki üçgen eş olur. Eş üçgenlerin karşılıklı açıları da eşittir.
  3. Öyleyse paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir. Komşu açılar ise bütünlerdir, toplamları 180° dir.
  4. Denetleyelim: açılar $x,\ y,\ x,\ y$ ise toplam $2x+2y=360$ ve $x+y=180$ derece ✓ — komşu açıların bütünlerliğiyle uyuşuyor.

Sık yapılan hata: "Bütünlerdir" demek. Bütünlük KARŞILIKLI açılar için değil, komşu açılar için geçerlidir; karşılıklı açılar birbirine eşittir.

19. sorunun çözümü

(f + g)(2) = (4 + a) + 1 = 5 + a = 10, buradan a = 5.

  1. Ne soruluyor: toplam fonksiyonun değeri verildiğinde bilinmeyen katsayı (ters soru).
  2. f(2) = 2 × 2 + a = 4 + a; g(2) = 2 − 1 = 1.
  3. (4 + a) + 1 = 10 → a = 5.
  4. Denetleme: a = 5 için f(2) = 9 ve 9 + 1 = 10 ✓.
  5. Sık yapılan hata: 6 demek. 4 + a = 10 yazılıp g(2) = 1 unutulmuştur.
20. sorunun çözümü

Karede köşegen $a\sqrt{2}$ olduğundan $a=6$ br çıkar ve alan $6^2=36$ br² olur.

  1. Karede köşegen, dik kenarları $a$ olan ikizkenar dik üçgenin hipotenüsüdür: $e=a\sqrt{2}$.
  2. Verilen değerle eşitleyelim: $a\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ olduğundan $a=6$ br.
  3. Alanı hesaplayalım: $A=a^2=6^2=36$ br².
  4. Denetleyelim: köşegeni bilinen karede $A=\dfrac{e^2}{2}=\dfrac{(6\sqrt{2})^2}{2}=\dfrac{72}{2}=36$ br² ✓ — iki yol aynı sonucu veriyor.

Sık yapılan hata: "72" demek. $72$, köşegenin karesi olan $(6\sqrt{2})^2$ değeridir; kare için alan bu sayının yarısıdır, yani $36$ br².

11. Sınıf Matematik diğer yazılılar

1. Dönem 1. Yazılı 1. Dönem 2. Yazılı 2. Dönem 2. Yazılı
Bu kâğıt gerçek bir okul sınavının kopyası değil; kendi soru havuzumuzdan, müfredat sırasına göre derlenmiş bir alıştırma yazılısıdır. Öğretmensen sınıfına özel kâğıt üretebilirsin — öğretmen kaydı.