s

12. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı

20 soru · cevap anahtarı ve adım adım çözüm sayfanın altında

Yazdır / PDF kaydet Word indir

Kapsanan konular

Nicelikler ve Değişimler (1) Nicelikler ve Değişimler (2) Türevin Geometrik Yorumu ve Türev Uygulamaları Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Değişimin Matematiği (1)
1
İşlemSonucun derecesi
ÇarpmaDerecelerin toplamı
Toplama?

Tabloda polinom işlemleri ve derece kuralları eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğu hangi seçenek tamamlar?

  1. A En büyük derece (baş katsayılar sadeleşmezse)
  2. B Derecelerin toplamı
  3. C Derecelerin çarpımı
  4. D Derecelerin farkı
  5. E Her zaman sıfır
2
AralıkP(x) = (x − 2)(x + 1) işareti
x < −1Pozitif
−1 < x < 2?

Tabloda bir polinomun işaret tablosu verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Kökler arasındaki işaret kuralına göre bu boşluğa gelmesi gereken ifade hangisidir?

  1. A Pozitif
  2. B Negatif
  3. C Sıfır
  4. D Belirsiz
  5. E Değişken
3
log₃ 81 − log₃ 3 = ?

Yukarıda 3 tabanında iki logaritmanın farkı verilmiştir. Bu farkın değeri sorulmaktadır. Buna göre işlemin sonucu kaça eşittir?

  1. A 1
  2. B 2
  3. C 4
  4. D 3
  5. E 27
4
log₂ 8 = ?

Yukarıda 2 tabanında bir logaritma verilmiştir. Bu logaritmanın değeri sorulmaktadır. Buna göre sonuç kaçtır?

  1. A 2
  2. B 8
  3. C 4
  4. D 3
  5. E 16
5
P(x) = x² − 7x + 12

Yukarıda bir polinom verilmiştir. Bu polinomun kökleri sorulmaktadır. Buna göre kökler hangileridir?

  1. A 3 ve 4
  2. B −3 ve −4
  3. C 1 ve 12
  4. D 2 ve 6
  5. E 7 ve 12
6
P(x) = −3x⁴ + x² − 8

Yukarıda bir polinom verilmiştir. Bu polinomun baş katsayısı sorulmaktadır. Buna göre baş katsayı kaçtır?

  1. A 3
  2. B −3
  3. C 1
  4. D −8
  5. E 4
7
A = 1000 × (1,2)ᵗ

Bir hesaba 1000 TL yatırılmış ve para yılda %20 bileşik faizle artmaktadır. Yukarıdaki model t yıl sonraki tutarı vermektedir. Buna göre 2 yıl sonra hesapta kaç TL bulunur?

  1. A 1440
  2. B 1400
  3. C 1200
  4. D 1320
  5. E 1600
8

Kritik noktaların belirlenmesinde izlenen yol sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

  1. A Fonksiyonun sıfır olduğu noktalar
  2. B Tanım kümesinin uçları
  3. C Fonksiyonun en büyük olduğu noktalar
  4. D Grafiğin kesiştiği noktalar
  5. E Türevin sıfır olduğu ya da tanımsız olduğu noktalar
9
Bir salonda ilk sıra12 koltukHer sırabir öncekinden2 fazlaSorulansekizincisıradakikoltuk sayısı

Şemada bir salonun koltuk düzeni verilmiştir. Sekizinci sıradaki koltuk sayısı sorulmaktadır. Şemaya göre bu sayı kaçtır?

  1. A 24
  2. B 28
  3. C 26
  4. D 30
  5. E 20
10
log₂(x − 1) = 3

Yukarıda logaritmalı bir denklem verilmiştir. Denklemi sağlayan x değeri sorulmaktadır. Buna göre x kaçtır?

  1. A 9
  2. B 8
  3. C 7
  4. D 10
  5. E 6
11
lim(x→∞) (2x + 1) / (x² + 3)

Yukarıda sonsuzda bir limit verilmiştir. Payın derecesi paydadan küçük olduğuna göre bu limit sorulmaktadır. Buna göre hesaplanan değer kaçtır?

  1. A 0
  2. B 2
  3. C 1/3
  4. D Sonsuz
  5. E 1
12
Geometrik dizide 4, x, 25 ardışık terimler

Yukarıda bir geometrik dizinin ardışık üç terimi verilmiştir. Pozitif olan orta terim sorulmaktadır. Buna göre x kaçtır?

  1. A 5
  2. B 14,5
  3. C 100
  4. D 29
  5. E 10
13

Kapalı aralıkta mutlak maksimum aranırken yalnız kritik noktalara bakmanın yol açtığı hata sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

  1. A Aralığın uçlarındaki değerlerin gözden kaçması; en büyük değerin bir uçta bulunabilmesi
  2. B Hata oluşmaması
  3. C Türevin yanlış olması
  4. D Kritik noktaların artması
  5. E Fonksiyonun süreksizleşmesi
14
aₙ = 4n − 1, aₖ = 59

Yukarıda bir dizinin genel terimi ve bir terim değeri verilmiştir. Bu değerin kaçıncı terim olduğu sorulmaktadır. Buna göre k kaçtır?

  1. A 60
  2. B 14
  3. C 16
  4. D 15
  5. E 12
15
LimitDeğer
Soldan limit3
Sağdan limit7

Tabloda bir noktadaki tek yönlü limitler verilmiştir. Bu noktadaki limitin varlığı sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?

  1. A Limit 5'tir.
  2. B Soldan ve sağdan limitler eşit olmadığı için limit yoktur.
  3. C Limit 10'dur.
  4. D Limit 3'tür.
  5. E Limit 7'dir.
16
123424680xf(x)

Grafikte bir fonksiyonun grafiği verilmiştir. Grafiğe göre türevin işareti hakkında ne söylenir?

  1. A Başlangıçta pozitif, tepe bölgesinden sonra negatiftir
  2. B Her yerde pozitiftir
  3. C Her yerde negatiftir
  4. D Her yerde sıfırdır
  5. E Belirlenemez
17
f(x) = |x| / x, x → 0

Yukarıda bir fonksiyon ve yaklaşılan nokta verilmiştir. Bu noktadaki limitin durumu sorulmaktadır. Buna göre doğru yargı hangisidir?

  1. A Soldan −1, sağdan 1 olduğu için limit yoktur.
  2. B Limit 0'dır.
  3. C Limit 1'dir.
  4. D Limit −1'dir.
  5. E Limit sonsuzdur.
18
lim(x→0) (x² + 3x) / x

Yukarıda 0/0 belirsizliği doğuran bir limit verilmiştir. Bu limitin değeri sorulmaktadır. Buna göre aranan sayı kaçtır?

  1. A 0
  2. B 3
  3. C 1
  4. D Tanımsız
  5. E −3
19

Maksimum-minimum problemlerinin çözümünde izlenen adımlar sorulmaktadır. Doğru sıra hangisidir?

  1. A Doğrudan türev almak
  2. B Yalnız grafik çizmek
  3. C Yalnız denklem yazmak
  4. D Değişkenleri tanımlamak, kısıtı kullanarak tek değişkenli bir bağıntı kurmak, türev alıp kritik noktaları bulmak ve sonucu yorumlamak
  5. E Tahminde bulunmak
20
a₁ = 2, d = 5

Yukarıda bir aritmetik dizinin ilk terimi ve ortak farkı verilmiştir. Onuncu terimin değeri sorulmaktadır. Buna göre a₁₀ kaçtır?

  1. A 50
  2. B 52
  3. C 45
  4. D 47
  5. E 42
🔑 Cevap anahtarı ve çözümler — önce kendin çöz
1. A 2. B 3. D 4. D 5. A 6. B 7. A 8. E 9. C 10. A 11. A 12. E 13. A 14. D 15. B 16. A 17. A 18. B 19. D 20. D
1. sorunun çözümü

Toplamanın sonucu, terimlerin en büyük derecesini taşır; yalnız baş terimler birbirini götürürse derece düşer.

  1. Çarpmada üsler toplanıyordu, çünkü baş terimler birbiriyle çarpılıyordu. Toplamada ise terimler yan yana yazılır, üsler işleme girmez ve derece kendiliğinden büyümez.
  2. Örnekle görelim: $x^3 + 5x$ ile $x^2 - 1$ toplanırsa $x^3 + x^2 + 5x - 1$ çıkar; derece, ikisinin büyüğü olan 3’tür.
  3. Tek istisna baş terimlerin sadeleşmesidir: $x^3 + 2x$ ile $-x^3 + 1$ toplandığında $x^3$ terimleri yok olur ve derece 1’e iner.
  4. Denetleyelim: boşluğa "en büyük derece (baş katsayılar sadeleşmezse)" yazıldığında hem genel durum hem de bu istisna karşılanmış oluyor ✓.

Sık yapılan hata: "Derecelerin toplamı" cevabı, çarpma satırındaki kuralı toplamaya taşımaktır; $x^3 + x^2$ toplamının derecesi 5 değil 3’tür. Üsler yalnız çarpmada toplanır.

2. sorunun çözümü

Kökler arasındaki $-1 < x < 2$ aralığında polinomun işareti negatiftir.

  1. Çarpanların kökleri $x = 2$ ve $x = -1$’dir; bir çarpım ancak çarpanlarından biri işaret değiştirdiğinde, yani kökte işaret değiştirebilir.
  2. Aralıktan bir sayı seçip deneyelim; $x = 0$ alalım: $(0-2)(0+1) = (-2) \cdot 1 = -2$.
  3. Sonuç negatif çıktı; kökler arasında başka kök olmadığı için bu işaret $-1 < x < 2$ aralığının tamamında geçerlidir.
  4. Denetleyelim: tabloda $x < -1$ için pozitif yazıyor ve kökten geçerken işaret değişmeli ✓; nitekim $x = 3$ için $(1) \cdot (4) = 4$ ile yeniden pozitife dönülüyor.

Sık yapılan hata: Pozitif cevabı, tablodaki ilk satırın işaretini olduğu gibi sürdürmekten gelir. Kökten geçilirken $(x+1)$ çarpanı işaret değiştirdiği için çarpım da değiştirir; $x = 0$ denemesi $-2$ verir.

3. sorunun çözümü

$\log_3 81 = 4$ ve $\log_3 3 = 1$ olduğundan fark $4 - 1 = 3$’tür.

  1. $81 = 3^4$ olduğundan $\log_3 81 = 4$.
  2. Tabanın kendisinin logaritması 1’dir: $\log_3 3 = 1$.
  3. Fark: $4 - 1 = 3$.
  4. Denetleyelim: fark kuralıyla $\log_3 81 - \log_3 3 = \log_3 \dfrac{81}{3} = \log_3 27 = 3$, çünkü $3^3 = 27$ ✓.

Sık yapılan hata: 27 cevabı, bölme kuralını uygulayıp $\log_3 27$ ifadesinde durmaktan, yani logaritmanın içindeki sayıyı sonuç sanmaktan gelir. 27’nin 3 tabanındaki logaritması 3’tür.

4. sorunun çözümü

$\log_2 8$, 2’nin kaçıncı kuvvetinin 8 ettiğini sorar; $2^3 = 8$ olduğundan sonuç 3’tür.

  1. Tanım: $\log_2 8 = x \iff 2^x = 8$.
  2. 8’i 2’nin kuvveti olarak yazalım: $8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$.
  3. $2^x = 2^3$ olduğundan $x = 3$.
  4. Denetleyelim: $2^3 = 8$ ✓.

Sık yapılan hata: 4 cevabı, $8 \div 2$ bölmesini yapmaktan gelir. Logaritma bölme değil kuvvet sorar: 2 kaç kez çarpılınca 8 olur? 16 ise $8 \times 2$ işlemidir.

5. sorunun çözümü

Kökler 3 ve 4’tür; $x^2 - 7x + 12$ ifadesi $(x-3)(x-4)$ biçiminde çarpanlarına ayrılır.

  1. Kök, polinomu sıfır yapan değerdir; öyleyse $x^2 - 7x + 12 = 0$ denklemini çözeceğiz.
  2. Çarpımı sabit terim olan 12, toplamı ise $x$’in katsayısının ters işaretlisi olan 7 olan iki sayı arayalım: 3 ve 4, çünkü $3 \cdot 4 = 12$ ve $3 + 4 = 7$.
  3. Çarpanlara ayıralım: $(x-3)(x-4) = 0$; bir çarpım sıfırsa çarpanlardan biri sıfırdır, buradan $x = 3$ ya da $x = 4$.
  4. Denetleyelim: $P(3) = 9 - 21 + 12 = 0$ ✓ ve $P(4) = 16 - 28 + 12 = 0$ ✓.

Sık yapılan hata: "−3 ve −4" cevabı, çarpanlardaki eksi işaretlerini kökün işareti sanmaktır; $(x-3)(x-4)$ çarpanlarını sıfır yapan değerler $+3$ ve $+4$’tür. Nitekim $P(-3) = 9 + 21 + 12 = 42$ olur, sıfır değil.

6. sorunun çözümü

Baş katsayı $-3$’tür; baş katsayı, en yüksek dereceli terimin önündeki sayıdır.

  1. Terimlerin derecelerine bakalım: $-3x^4$ dördüncü dereceden, $x^2$ ikinci dereceden, $-8$ ise sabittir.
  2. En yüksek dereceli terim $-3x^4$’tür.
  3. Bu terimin katsayısını işaretiyle birlikte alalım: $-3$.
  4. Denetleyelim: polinomu azalan dereceyle yazdığımızda en başa gelen terim $-3x^4$ oluyor ✓; "baş" katsayı adını da buradan alır.

Sık yapılan hata: 3 cevabı işareti düşürmekten gelir; katsayı, terimin önündeki eksiyle birlikte okunur ve $-3x^4$ teriminin katsayısı $-3$’tür. 4 ise derecedir, katsayı değil.

7. sorunun çözümü

Bileşik faizde tutar her yıl 1,2 ile çarpılır: $1000 \cdot 1{,}2^2 = 1000 \cdot 1{,}44 = 1440$ TL.

  1. Birinci yıl: $1000 \cdot 1{,}2 = 1200$ TL.
  2. İkinci yıl faiz büyümüş tutar üzerine işler: $1200 \cdot 1{,}2 = 1440$ TL.
  3. Modelle aynı sonuç: $1{,}2^2 = 1{,}44$ ve $1000 \cdot 1{,}44 = 1440$.
  4. Denetleyelim: ikinci yılın faizi $1200$’ün %20’si, yani 240 TL; $1200 + 240 = 1440$ ✓.

Sık yapılan hata: 1400 cevabı basit faiz hesabıdır: her yıl ilk tutarın %20’si olan 200 TL eklenir sanılır. Bileşik faizde ikinci yılın faizi 1000 üzerinden değil 1200 üzerinden hesaplanır ve 240 TL olur.

8. sorunun çözümü

Kritik noktalar, türevin sıfır olduğu ya da tanımsız olduğu noktalardır; yerel uç değerler ancak bu noktalarda aranır.

  1. Soru, uç değer adaylarının nasıl bulunduğunu soruyor; bunun ölçütü fonksiyonun değeri değil, türevidir.
  2. Teğetin yatay olduğu yerde eğim sıfırdır: $f'(x) = 0$. Tepe ve çukurların çoğu böyle noktalardır.
  3. Grafikte sivri uç varsa teğet çizilemez, türev tanımsızdır: $f(x) = |x|$ fonksiyonunun $x = 0$’daki en küçük değeri buna örnektir.
  4. Denetleyelim: $f(x) = x^2$ için $f'(x) = 2x = 0 \Rightarrow x = 0$; gerçekten de parabolün en küçük değeri $x = 0$’dadır ✓.

Sık yapılan hata: "Fonksiyonun sıfır olduğu noktalar" demek. Fonksiyonun sıfır olduğu yerler grafiğin $x$ eksenini kestiği köklerdir; kritik noktalar ise TÜREVİN sıfır ya da tanımsız olduğu yerlerdir. $f(x) = x^2 - 4$ fonksiyonunun kökleri $\pm 2$, kritik noktası ise $0$’dır.

9. sorunun çözümü

a₈ = 12 + 7 × 2 = 12 + 14 = 26'dır.

  1. İlk terim 12, ortak fark 2'dir.
  2. Sekizinci sıra için 7 artış olur.
  3. 12 + 14 = 26 bulunur.
10. sorunun çözümü

Logaritma tanımından $x - 1 = 2^3 = 8$; buradan $x = 9$.

  1. Tanım: $\log_2 (x - 1) = 3 \iff x - 1 = 2^3$.
  2. $2^3 = 8$ olduğundan $x - 1 = 8$.
  3. $x = 8 + 1 = 9$.
  4. Denetleyelim: $x = 9$ için $\log_2 (9 - 1) = \log_2 8 = 3$ ✓; logaritmanın içi $8 > 0$ olduğu için çözüm tanım kümesinde.

Sık yapılan hata: 8 cevabı, $x - 1 = 8$ eşitliğinde durup 8’i $x$ sanmaktan gelir; 8, parantez içindeki $x - 1$’in değeridir. 7 ise $2^3$ yerine $2 \times 3 = 6$ alıp $x - 1 = 6$ yazmaktan kaynaklanır.

11. sorunun çözümü

Limit 0’dır; payın derecesi paydanınkinden küçük olduğunda sonsuzdaki limit sıfır çıkar.

  1. Dereceleri karşılaştıralım: pay $2x + 1$ ile birinci, payda $x^2 + 3$ ile ikinci derecedendir.
  2. Pay ve paydayı $x^2$’ye bölelim: $\frac{2/x + 1/x^2}{1 + 3/x^2}$.
  3. $x$ sonsuza giderken payda kalan terimlerin ikisi de sıfıra gider, paydada ise 1 kalır; oran $\frac{0}{1} = 0$ olur.
  4. Denetleyelim: $x = 1000$ için pay 2001, payda $1.000.003$ ve oran yaklaşık $0{,}002$ ✓; $x$ büyüdükçe bu sayı sıfıra iniyor.

Sık yapılan hata: 2 cevabı, baş katsayıların oranını yazmaktır; o kural yalnız dereceler EŞİT olduğunda geçerlidir. Burada payda çok daha hızlı büyüdüğü için kesir sıfıra erir.

12. sorunun çözümü

Geometrik dizide x² = 4 × 25 = 100 → x = 10.

  1. Orta terimin karesi komşuların çarpımına eşittir.
  2. x² = 4 × 25 = 100 bulunur.
  3. Pozitif kök x = 10'dur.
13. sorunun çözümü

Yalnız kritik noktalara bakılırsa aralığın uçları gözden kaçar; oysa en büyük değer bir uçta bulunabilir.

  1. Kapalı aralıkta mutlak maksimumun adayları iki gruptur: kritik noktalar ve aralığın uçları.
  2. Örnek: $f(x) = x^2$, $[-1, 3]$. Kritik nokta $f'(x) = 2x = 0 \Rightarrow x = 0$, $f(0) = 0$.
  3. Uçlar: $f(-1) = 1$, $f(3) = 9$. Mutlak maksimum $9$, $x = 3$ ucundadır.
  4. Yalnız kritik noktaya bakılsaydı en büyük değer $0$ sanılırdı; oysa $0$ bu aralıkta en KÜÇÜK değerdir.
  5. Denetleyelim: $9 > 1 > 0$ ✓ — doğru cevap uçların hesaba katılmasıyla bulundu.

Sık yapılan hata: "Türevin yanlış olması" demek. Türev doğru alınmış olsa bile hata ortadan kalkmaz; sorun hesapta değil, adayların eksik seçilmesindedir — uç noktalar hiç değerlendirilmemiştir.

14. sorunun çözümü

4k − 1 = 59 → 4k = 60 → k = 15.

  1. Genel terim değere eşitlenir: 4k − 1 = 59.
  2. Her iki tarafa 1 eklenir: 4k = 60.
  3. k = 15 bulunur.
15. sorunun çözümü

Soldan ve sağdan limitler eşit olmadığı için bu noktada limit yoktur.

  1. Bir noktada limitin var olmasının koşulu tektir: soldan limit ile sağdan limit birbirine eşit olmalıdır.
  2. Tabloyu okuyalım: soldan limit 3, sağdan limit 7.
  3. $3$ ile $7$ eşit olmadığından fonksiyon o noktada tek bir değere yaklaşmıyor; grafikte 4 birimlik bir sıçrama var demektir.
  4. Denetleyelim: limit var olsaydı hangi yönden yaklaşırsak yaklaşalım aynı sayıya varmamız gerekirdi ✓; burada varılan sayı yöne göre değiştiği için limit yoktur.

Sık yapılan hata: "Limit 5’tir." demek, iki tek yönlü limitin ortalamasını almaktır. Limit ortalamayla bulunmaz, eşitlik aranır; tek yönlü limitler farklıysa ortada limit yoktur.

16. sorunun çözümü

Grafik önce yükselip tepe bölgesinden sonra alçaldığı için türev başta pozitif, tepeden sonra negatiftir.

  1. Türevin işareti grafiğin yönünden okunur: yükselen parçada teğetin eğimi pozitif, alçalan parçada negatiftir.
  2. Grafiğin ilk bölümü soldan sağa yükseliyor → bu aralıkta $f'(x) > 0$.
  3. Tepe bölgesinde teğet yataylaşıyor → orada $f'(x) = 0$.
  4. Tepeden sonra grafik alçalıyor → $f'(x) < 0$.
  5. Denetleyelim: + → − geçişi tepe (yerel maksimum) demektir; grafikteki tepe noktasıyla uyuşuyor ✓.

Sık yapılan hata: "Her yerde pozitiftir" demek. Türev her yerde pozitif olsaydı grafik hep yükselirdi ve tepe oluşmazdı; tepeden sonraki alçalan bölümde türev negatiftir.

17. sorunun çözümü

Negatif değerlerde |x| = −x olur ve oran −1'dir; pozitifte 1'dir.

  1. x < 0 için |x| = −x, oran −1 olur.
  2. x > 0 için |x| = x, oran 1 olur.
  3. Tek yönlü limitler farklı, limit yoktur.
18. sorunun çözümü

Limit 3’tür; payda ortak çarpan olan $x$ paranteze alınıp sadeleştirilir.

  1. Doğrudan yerine koyalım: $\frac{0 + 0}{0} = \frac{0}{0}$ çıkıyor, yani belirsizlik var.
  2. Payda ortak çarpanı paranteze alalım: $x^2 + 3x = x(x + 3)$.
  3. $x$, sıfıra yaklaşır ama sıfıra eşit olmaz; $x \neq 0$ olduğundan sadeleştirebiliriz ve geriye $x + 3$ kalır, $x = 0$ için bu 3 eder.
  4. Denetleyelim: $x = 0{,}01$ için $\frac{0{,}0301}{0{,}01} = 3{,}01$ ve $x = -0{,}01$ için $2{,}99$ okunur ✓; iki yandan da 3’e yaklaşılıyor.

Sık yapılan hata: 0 cevabı, sadeleşmeden sonra kalan ifadede yalnız $x$ terimini görüp 3’ü unutmaktan gelir. Sadeleşen çarpan $x(x+3)$ biçimindedir ve parantez içi $x = 0$ için 3 değerini alır.

19. sorunun çözümü

Maksimum-minimum probleminde değişkenler tanımlanır, kısıtla tek değişkenli bağıntı kurulur, türevle kritik nokta bulunur ve sonuç yorumlanır.

  1. Önce neyin en büyük ya da en küçük olacağı ve hangi büyüklüklerin değiştiği belirlenir: değişkenler tanımlanır.
  2. Kısıt (çevre, hacim, maliyet) kullanılarak değişkenlerden biri ötekiyle yazılır; amaç fonksiyonu tek değişkene iner. Örnek: $x + y = 20 \Rightarrow A = x(20 - x)$.
  3. Türev alınıp sıfıra eşitlenir, kritik nokta bulunur: $A' = 20 - 2x = 0 \Rightarrow x = 10$.
  4. Sonuç yorumlanır: kritik noktanın maksimum mu minimum mu olduğu ve problemin koşullarına uyup uymadığı (uzunluk negatif olamaz) kontrol edilir.
  5. Denetleyelim: bu sıra 40 m çevreli dikdörtgende $100$ m² sonucunu veriyor ve $x = 10$ geçerli bir kenar ✓.

Sık yapılan hata: "Doğrudan türev almak" demek. Türev ancak tek değişkenli bir fonksiyona uygulanabilir; önce model kurulmadan ortada türevi alınacak bir ifade yoktur. Asıl güçlük türev değil, bağıntıyı kurmaktır.

20. sorunun çözümü

a₁₀ = 2 + 9 × 5 = 2 + 45 = 47'dir.

  1. Formül a₁ + (n − 1)d biçimindedir.
  2. 9 × 5 = 45 hesaplanır.
  3. 2 + 45 = 47 bulunur.

12. Sınıf Matematik diğer yazılılar

1. Dönem 2. Yazılı 2. Dönem 1. Yazılı 2. Dönem 2. Yazılı
Bu kâğıt gerçek bir okul sınavının kopyası değil; kendi soru havuzumuzdan, müfredat sırasına göre derlenmiş bir alıştırma yazılısıdır. Öğretmensen sınıfına özel kâğıt üretebilirsin — öğretmen kaydı.