s

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı

20 soru · cevap anahtarı ve adım adım çözüm sayfanın altında

Yazdır / PDF kaydet Word indir

Kapsanan konular

Geometrik Cisimler Dönüşümler Türev Hazır Veriler Üzerinde Çalışma İntegral
1
TasarımNeden-sonuç çıkarımı
GözlemselZayıf
Rastgele atamalı deney?

Tabloda tasarımların neden-sonuç gücü karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğu hangi seçenek tamamlar?

  1. A Zayıf
  2. B Güçlü
  3. C Yok
  4. D Belirsiz
  5. E Ölçülemez
2
∫ (2x + 1) dx = ?

İki terimli bir ifadenin belirsiz integrali alınmaktadır. İntegral, terim terim hesaplanabilir. Buna göre sonuç hangisidir?

  1. A 2x² + x + c
  2. B x² + c
  3. C x² + x + c
  4. D 2x + c
  5. E x²/2 + x + c
3
∫ cos x dx = ?

Kosinüs fonksiyonunun belirsiz integrali alınmaktadır. Trigonometrik integral kuralı istenmektedir. Buna göre sonuç hangisidir?

  1. A −sin x + c
  2. B cos x + c
  3. C sin x + c
  4. D −cos x + c
  5. E tan x + c
4
GrupOrtalamaStandart sapma
A683
B6814

Tabloda iki grubun ölçüleri verilmiştir. Bu tabloya göre yapılabilecek en uygun çıkarım hangisidir?

  1. A Ortalamalar aynı olsa da B grubunda değerler daha dağınıktır.
  2. B B grubunun ortalaması yüksektir.
  3. C A grubunda dağılım daha geniştir.
  4. D İki grup birebir aynıdır.
  5. E Karşılaştırma yapılamaz.
5
12345123450xf(x)

Grafikteki fonksiyon için türevin sıfır olduğu nokta ve bu noktanın türü hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A x ≈ 2 — yerel minimum
  2. B x ≈ 2 — yerel maksimum
  3. C x ≈ 0 — yerel minimum
  4. D x ≈ 5 — yerel maksimum
  5. E Türev hiçbir yerde sıfır değildir.
6

Küresel bir balonun yarıçapı saniyede 2 cm artmaktadır. Yarıçap 5 cm iken balonun hacminin artış hızı kaç cm³/s olur?

  1. A 100π
  2. B 50π
  3. C 25π
  4. D 150π
  5. E 200π
7
f(x) = x² × (x + 3)

Yukarıdaki fonksiyonun türevi hangisidir?

  1. A 3x² + 6x
  2. B 2x × (x + 3)
  3. C x² + 2x
  4. D 3x² + 3
  5. E 2x + 3
8
C(x) = 0,5x² + 20x + 400

Bir atölyede x adet ürünün toplam maliyeti yukarıdaki bağıntıyla veriliyor. Üretim 30 adetteyken bir adet daha üretmenin yaklaşık maliyeti kaç liradır?

  1. A 20
  2. B 30
  3. C 45
  4. D 400
  5. E 50
9
y = 2f(x)

Bir fonksiyonun kuralı 2 ile çarpılmıştır. Bu çarpımın grafik üzerindeki etkisi sorulmaktadır. Buna göre grafiğe ne olur?

  1. A Sağa 2 birim kayar
  2. B Sola 2 birim kayar
  3. C Yukarı 2 birim kayar
  4. D Yatayda 2 kat daralır
  5. E Dikeyde 2 kat gerilir
10
ÜlkeÜretim
A2.400 ton
B2.400 kg

Tabloda iki ülkenin üretim verileri verilmiştir. Bu verilerin karşılaştırılmasında dikkat edilmesi gereken nokta sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yanıt hangisidir?

  1. A İki üretim eşittir.
  2. B Birimler farklı olduğu için sayılar doğrudan karşılaştırılamaz.
  3. C B ülkesi daha çok üretmiştir.
  4. D Birim önemsizdir.
  5. E Veri hatalıdır.
11
YılDeğer
2019100
202092
2021104
2022118

Tabloda dört yıllık değişim verilmiştir. Genel eğilim sorulmaktadır. Tabloya göre en uygun yargı hangisidir?

  1. A Bir yıllık düşüşe karşın dönem genelinde artış eğilimi vardır.
  2. B Değerler sürekli azalmıştır.
  3. C Değerler değişmemiştir.
  4. D En yüksek değer 2019'dadır.
  5. E Eğilim belirlenemez.
12
B(0, 4), 90° pozitif dönme

Bir üçgenin köşelerinden biri y ekseni üzerindedir ve üçgen orijin etrafında pozitif yönde 90 derece döndürülmektedir. Bu köşenin yeni konumu incelenmektedir. Buna göre B noktasının görüntüsü hangisidir?

  1. A (4, 0)
  2. B (0, −4)
  3. C (−4, 0)
  4. D (0, 4)
  5. E (−4, 4)
13
v(t) = 4t² − 3t

Bir aracın hızı yukarıdaki bağıntıyla veriliyor. Aracın 3. saniyedeki ivmesi kaç m/s² olur?

  1. A 9
  2. B 15
  3. C 24
  4. D 21
  5. E 27
14
ÖlçüDeğer
Taban kenarları3 br ve 4 br
Yükseklik10 br

Tabloda dikdörtgenler prizmasının ölçüleri verilmiştir. Bu prizmanın hacmi sorulmaktadır. Tabloya göre hacim kaç br³'tür?

  1. A 17
  2. B 120
  3. C 70
  4. D 40
  5. E 240
15
CisimTabana paralel kesit
SilindirDaire
Kare prizma?

Tabloda cisimler ve tabana paralel kesitleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Eksik bırakılan bölüm hangi seçenektedir?

  1. A Kare
  2. B Daire
  3. C Üçgen
  4. D Nokta
  5. E Elips
16
Ayrıt uzunluğu 4 br olan küp

Yukarıda bir küpün ayrıt uzunluğu verilmiştir. Bu küpün hacmi sorulmaktadır. Buna göre hacim kaç br³'tür?

  1. A 16
  2. B 64
  3. C 48
  4. D 96
  5. E 12
17
A(2, 3)

Yukarıdaki noktanın orijine göre simetriği alınacaktır. Orijin simetrisinde iki koordinat da işaret değiştirir. Buna göre elde edilen nokta hangisidir?

  1. A (2, −3)
  2. B (−2, 3)
  3. C (−2, −3)
  4. D (3, 2)
  5. E (−3, −2)
18
xyA

Şekilde y = x² eğrisi ve A noktasındaki teğeti çizilmiştir. A noktasında hesaplanan türev bu şekilde neye karşılık gelir?

  1. A Eğrinin altında kalan alana
  2. B A noktasının apsisine
  3. C Eğrinin y eksenini kestiği noktaya
  4. D Teğet doğrusunun eğimine
  5. E Teğetin y eksenini kestiği noktaya
19
A(2, 5), 180° dönme

Bir nokta orijin etrafında 180 derece döndürülmektedir. Bu dönme, orijine göre simetri ile aynı sonucu verir. Buna göre A noktasının görüntüsü hangisidir?

  1. A (5, 2)
  2. B (−5, 2)
  3. C (−2, −5)
  4. D (5, −2)
  5. E (2, −5)
20
Yarıçap 2 br, yükseklik 5 br

Yukarıda bir dik dairesel silindirin ölçüleri verilmiştir. Yanal yüzey alanı π cinsinden sorulmaktadır. Buna göre alan hangisidir?

  1. A 20π br²
  2. B 10π br²
  3. C 28π br²
  4. D 4π br²
  5. E 40π br²
🔑 Cevap anahtarı ve çözümler — önce kendin çöz
1. B 2. C 3. C 4. A 5. A 6. E 7. A 8. E 9. E 10. B 11. A 12. C 13. D 14. B 15. A 16. B 17. C 18. D 19. C 20. A
1. sorunun çözümü

Rastgele atama karıştırıcı etkenleri gruplara dengeli dağıttığı için nedensellik çıkarımını güçlendirir.

  1. Tablonun kurgusu şu: solda tasarım, sağda neden-sonuç çıkarımının gücü.
  2. Dolu satır: gözlemsel → zayıf. Nedeni şu: gruplar kendiliğinden oluşur, aralarında baştan başka farklar bulunabilir ve sonucu hangisinin doğurduğu ayrılamaz.
  3. Rastgele atamada kişiler gruplara şansa göre dağıtılır; bilinen bilinmeyen bütün karıştırıcı etkenler iki grupta da benzer biçimde bulunur. Geriye tek fark uygulanan etken kalır, çıkarım güçlenir.
  4. Denetleyelim: güçlü demek kesin demek değil ✓ — örneklem küçükse dengeleme yine de eksik kalabilir.

Sık yapılan hata: Zayıf demek. Bu, ÜST SATIRDA gözlemsel tasarım için zaten yazılmış; rastgele atama tam da bu zayıflığı gidermek için yapılır.

2. sorunun çözümü

İntegral toplama üzerine dağıldığı için terimler ayrı ayrı alınır: x² + x + c.

  1. İntegralin toplama özelliğini kullanalım: bir toplamın integrali, integrallerin toplamıdır. Öyleyse iki terimi ayrı ayrı ele alabiliriz.
  2. Birinci terim: 2x. Üs bir artar (x²), yeni üs olan 2’ye bölünür ve baştaki 2 ile sadeleşir; sonuç x².
  3. İkinci terim: 1. Sabitin integrali x’tir. Toplayalım: x² + x + c.
  4. Denetleyelim: (x² + x) ifadesinin türevi 2x + 1 ✓ — başlangıçtaki ifadeye eşit.

Sık yapılan hata: 2x² + x + c demek. Bu ifadenin türevi 4x + 1 verir; 2x teriminin integralinde katsayı, bölen olan 2 ile sadeleşmelidir.

3. sorunun çözümü

Sinüsün türevi kosinüs olduğu için kosinüsün integrali sin x + c’dir.

  1. Türev tablosunu ters yönde okuyalım: hangi fonksiyonun türevi cos x?
  2. Sinüsün türevi kosinüstür. Öyleyse integrali alınan cos x ifadesinin ilkeli sin x’tir.
  3. Belirsiz integral olduğu için sabit ekleriz: sin x + c.
  4. Denetleyelim: sin x türevi cos x ✓ — işaret düzeltmesi gerekmiyor.

Sık yapılan hata: −sin x + c demek. Bu ifadenin türevi −cos x verir; kosinüsün integralinde eksi işaretine gerek yoktur.

4. sorunun çözümü

Ortalamalar aynı olsa da standart sapması büyük olan grupta değerler daha dağınıktır.

  1. Tablodaki iki satırı karşılaştıralım: iki grubun da ortalaması 68, ama standart sapmaları 3 ve 14.
  2. Ortalamalar eşit olduğuna göre iki grup arasında merkez bakımından fark yok. Fark ikinci sütunda.
  3. Standart sapma değerlerin merkezden ortalama uzaklığını ölçer. 14, 3’ten çok büyük olduğuna göre B grubunda değerler daha dağınıktır.
  4. Denetleyelim: aynı ortalama çok farklı dağılımlardan çıkabiliyor ✓ — bu yüzden iki ölçü birlikte okunuyor.

Sık yapılan hata: "A grubunda dağılım daha geniştir." demek. Dağılımın genişliğini standart sapma gösterir ve A’nınki 3, B’ninki 14; geniş olan A değil B’dir.

5. sorunun çözümü

Grafik x = 2 civarında alçalmayı bırakıp yükselmeye başladığı için orada türev sıfırdır ve nokta yerel minimumdur.

  1. Türevin sıfır olduğu yer, teğetin yatay olduğu yerdir; grafikte eğrinin yön değiştirdiği noktayı arıyoruz.
  2. Eğri soldan gelirken alçalıyor: $x = 0$ dolayında yaklaşık 4,6 olan değer $x = 2$ dolayında yaklaşık 1,2’ye iniyor. Bu bölgede türev negatiftir.
  3. $x = 2$’den sonra eğri yükselmeye başlıyor, yani türev pozitife dönüyor. Eksiden artıya geçilen durağan nokta yerel minimumdur.
  4. Denetleyelim: $x = 2$ grafiğin en düşük değerini aldığı yer ✓ — komşuluğundaki bütün noktalar ondan yukarıda kalıyor.

Sık yapılan hata: “$x \approx 2$ — yerel maksimum” demek. Nokta doğru bulunmuş ama türü ters söylenmiş; maksimumda eğri önce yükselip sonra alçalır, burada ise önce alçalıp sonra yükseliyor.

6. sorunun çözümü

Zincir kuralıyla $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \cdot \frac{dr}{dt}$ olur; r = 5 ve dr/dt = 2 için sonuç $200\pi$ cm³/s’dir.

  1. Kürenin hacim bağıntısı $V = \frac{4}{3}\pi r^3$’tür. Hem hacim hem yarıçap zamana bağlı olduğu için iki tarafın $t$’ye göre türevini alacağız.
  2. Zincir kuralını uygulayalım: $\frac{dV}{dt} = \frac{4}{3}\pi \cdot 3r^2 \cdot \frac{dr}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$.
  3. Verilenleri yerine koyalım: $r = 5$ ve $\frac{dr}{dt} = 2$. Buradan $\frac{dV}{dt} = 4\pi \cdot 25 \cdot 2 = 200\pi$ cm³/s.
  4. Denetleyelim: $4\pi r^2$ ifadesi kürenin yüzey alanıdır ✓ — hacim, yüzeyin üzerine binen ince kabuk kadar artar, bu yüzden yüzey alanı ile yarıçapın artış hızının çarpımı doğru sonucu veriyor.

Sık yapılan hata: “$100\pi$” demek. $100\pi$, $4\pi \cdot 25$ yüzey alanı değeriyle yetinip yarıçapın artış hızıyla çarpmayı unutmaktan çıkar; $\frac{dr}{dt} = 2$ çarpanı eklendiğinde sonuç $200\pi$ olur.

7. sorunun çözümü

Çarpımın türevi: birincinin türevi × ikinci + birinci × ikincinin türevi.

  1. u = x² → u' = 2x ; v = x + 3 → v' = 1
  2. f' = u'v + uv' = 2x(x + 3) + x² × 1
  3. = 2x² + 6x + x²
  4. = 3x² + 6x
8. sorunun çözümü

Marjinal maliyet türevle bulunur: $C'(x) = x + 20$ ve $C'(30) = 50$ TL.

  1. Bir adet daha üretmenin yaklaşık maliyeti, maliyet fonksiyonunun o üretim düzeyindeki türevidir; buna marjinal maliyet denir.
  2. Türevi alalım: $(0{,}5x^2)' = x$, $(20x)' = 20$, sabit olan 400’ün türevi 0’dır. Öyleyse $C'(x) = x + 20$.
  3. $x = 30$ yazalım: $C'(30) = 30 + 20 = 50$ TL.
  4. Denetleyelim: gerçek farkı hesaplayalım — $C(30) = 450 + 600 + 400 = 1450$ ve $C(31) = 480{,}5 + 620 + 400 = 1500{,}5$; aradaki fark 50,5 TL ✓, türevin verdiği 50 TL bunu çok iyi yaklaşıklıyor.

Sık yapılan hata: “400” demek. 400, üretim miktarından bağımsız SABİT giderdir; bir adet daha üretmenin maliyetiyle ilgisi yoktur ve türev alınırken zaten sıfırlanır.

9. sorunun çözümü

Fonksiyon değerleri iki katına çıkar; grafik dikey yönde 2 kat gerilir.

  1. Değişiklik fonksiyonun dışında: her f(x) değeri 2 ile çarpılıyor. Öyleyse etki dikey yönde olacak.
  2. Her noktanın ordinatı iki katına çıkar, apsisi ise değişmez; yatay ölçek korunur.
  3. Ordinatlar kendi büyüklükleriyle orantılı olarak arttığı için grafik dikeyde 2 kat gerilir.
  4. Denetleyelim: x ekseni üzerindeki noktalar yerinde kalıyor ✓ — sıfırın iki katı yine sıfır, germe bu eksenden yapılıyor.

Sık yapılan hata: "Yukarı 2 birim kayar" demek. Öteleme için sabitin EKLENMESİ gerekirdi; burada çarpma var ve çarpma her ordinatı kendi büyüklüğüyle orantılı biçimde değiştirir.

10. sorunun çözümü

Birimler farklı olduğu için sayılar doğrudan karşılaştırılamaz; önce eşitlenmelidir.

  1. Tablodaki iki değere bakalım: 2.400 ton ve 2.400 kg. Sayılar aynı görünüyor.
  2. Ama birimler farklı. 1 ton 1.000 kg olduğuna göre A ülkesinin üretimi B’nin tam bin katıdır.
  3. Öyleyse sayılar yan yana konarak karşılaştırılamaz; önce ortak bir birime çevrilmeleri gerekir.
  4. Denetleyelim: çevirelim ✓ — A 2.400.000 kg, B 2.400 kg; aradaki fark açıkça görünüyor.

Sık yapılan hata: "İki üretim eşittir" demek. Sayılar eşit ama BİRİMLER farklı; 2.400 ton, 2.400 kg’ın bin katıdır.

11. sorunun çözümü

Bir yıllık düşüşe karşın dönem sonundaki değer başlangıcın üstündedir; eğilim artıştır.

  1. Dört değeri sırayla okuyalım: 100, 92, 104, 118.
  2. İkinci yılda bir düşüş var (100 → 92). Ama eğilim tek bir yıla değil, bütün döneme bakılarak belirlenir.
  3. Sonraki iki yıl yükselmiş ve son değer 118, başlangıçtaki 100’ün üstünde. Öyleyse dönem genelinde artış eğilimi vardır.
  4. Denetleyelim: en yüksek değer son yılda ✓ — 2019 en yüksek değil, en düşük yıllardan biri.

Sık yapılan hata: "Değerler sürekli azalmıştır." demek. Yalnız 2020’de düşüş var; sonraki iki yıl yükselmiş ve son değer başlangıcın ÜSTÜNDE.

12. sorunun çözümü

90° pozitif dönmede B(0, 4) noktasının görüntüsü (−4, 0) olur.

  1. Kuralı uygulayalım: yeni apsis eski ordinatın ters işaretlisi, yeni ordinat ise eski apsistir.
  2. B(0, 4) için: yeni apsis −4, yeni ordinat 0. Görüntü (−4, 0).
  3. Sonucu geometrik olarak da görebiliriz: nokta y ekseni üzerinde, orijinden 4 birim yukarıdadır. Saat yönünün tersine çeyrek tur dönünce negatif x ekseni üzerine, orijinden 4 birim sola gelir.
  4. Denetleyelim: orijine uzaklık iki durumda da 4 ✓ — dönme uzunlukları korur.

Sık yapılan hata: (4, 0) demek. Bu nokta POZİTİF x ekseni üzerindedir ve saat yönünde 90° dönmenin sonucudur; pozitif yönde dönen nokta negatif x ekseni üzerine gelir.

13. sorunun çözümü

İvme hızın türevidir: $a(t) = 8t - 3$ ve $a(3) = 21$ m/s².

  1. İvme, hızın zamana göre değişim hızıdır; yani hız fonksiyonunun türevidir.
  2. Türevi alalım: $(4t^2)' = 8t$ ve $(-3t)' = -3$. Öyleyse $a(t) = 8t - 3$.
  3. $t = 3$ yazalım: $a(3) = 8 \cdot 3 - 3 = 24 - 3 = 21$ m/s².
  4. Denetleyelim: $v(3) = 36 - 9 = 27$ ve $v(3{,}1) = 38{,}44 - 9{,}3 = 29{,}14$; hızdaki 2,14’lük artışı 0,1 saniyeye bölünce 21,4 çıkıyor ✓ — türevle bulunan 21 değerine çok yakın.

Sık yapılan hata: “27” demek. 27, 3. saniyedeki HIZIN değeridir ($v(3) = 36 - 9$); ivme hızın kendisi değil, hızın türevidir.

14. sorunun çözümü

Önce taban alanı bulunur, sonra yükseklikle çarpılır: (3 × 4) × 10 = 120 br³.

  1. Bu soruda taban alanı hazır verilmemiş; tablodan taban kenarları veriliyor. Öyleyse iki adım gerekiyor.
  2. Birinci adım: taban dikdörtgen olduğuna göre alanı 3 × 4 = 12 br².
  3. İkinci adım: prizma hacmi taban alanı × yükseklik olduğuna göre 12 × 10 = 120 br³.
  4. Denetleyelim: üç uzunluğun çarpımı da aynı ✓ — 3 × 4 × 10 = 120.

Sık yapılan hata: 70 demek. 70, üç ölçünün çarpılacakken TOPLANMASINA yakın bir yoldan çıkar; hacim üç uzunluğun çarpımıdır.

15. sorunun çözümü

Prizmada tabana paralel kesitler tabanla eş şekildedir; kare prizmada kesit karedir.

  1. Tablonun kurgusu şu: solda cisim, sağda tabana paralel kesitin şekli.
  2. Dolu satır: silindirin kesiti daire. Silindirin tabanı da daire olduğuna göre kesit tabanın aynısı çıkmış.
  3. Prizmalarda da durum aynıdır: cisim boyunca kesit değişmez, tabanla eş kalır. Kare prizmada tabana paralel kesit karedir.
  4. Denetleyelim: koni ya da piramitte durum farklı olurdu ✓ — orada kesit yukarı çıktıkça küçülür.

Sık yapılan hata: Daire demek. Daire, ÜST SATIRDA silindirin kesiti olarak zaten yazılmış; kare prizmanın tabanı kare olduğu için kesiti de karedir.

16. sorunun çözümü

Küpün üç ayrıtı da eşit olduğu için hacim ayrıtın küpüdür: 4³ = 64 br³.

  1. Küpün özel yanını görelim: en, boy ve yükseklik birbirine eşittir.
  2. Dikdörtgenler prizmasında hacim en × boy × yükseklik olduğuna göre küpte bu çarpım a × a × a, yani a³ olur.
  3. Yerine koyalım: 4 × 4 = 16 ve 16 × 4 = 64 br³.
  4. Denetleyelim: 4³ üç çarpan demek ✓ — hacim üç boyutlu olduğu için üç uzunluk çarpılıyor.

Sık yapılan hata: 16 demek. 16 = 4² ve bu bir YÜZÜN alanıdır; hacim için üçüncü boyutla bir kez daha çarpmak gerekir.

17. sorunun çözümü

Orijin simetrisinde her iki koordinatın işareti değişir: (−2, −3).

  1. Kuralı yazalım: (x, y) → (−x, −y). Orijin bir ayna değil bir merkezdir; nokta merkezin tam karşı tarafına geçer.
  2. Değerleri yerleştirelim: x = 2 → −2 ve y = 3 → −3.
  3. Görüntü (−2, −3) olur.
  4. Denetleyelim: orijin, iki noktanın tam ortasında ✓ — koordinatların ortalaması (0, 0).

Sık yapılan hata: (2, −3) demek. Bu yalnız ORDİNATIN işaretini değiştirir ve x ekseni simetrisidir; orijin simetrisinde iki koordinat da işaret değiştirir.

18. sorunun çözümü

Bir noktadaki türev, grafikte o noktaya çizilen teğet doğrusunun eğimidir.

  1. Türevin tanımı bir noktadaki anlık değişim hızıdır: $f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$.
  2. Limit alınmadan önceki oran, A ile ona komşu bir noktayı birleştiren kesen doğrunun eğimidir. $h$ sıfıra giderken bu kesen dönerek teğete yaklaşır.
  3. Öyleyse limitin değeri, kesenin vardığı son konum olan teğet doğrusunun eğimidir. Şekilde A noktasında hesaplanan türev, oraya çizilmiş teğetin eğimine karşılık gelir.
  4. Denetleyelim: $y = x^2$ için $f'(x) = 2x$; A noktası $x = 1$’de olsaydı eğim 2 çıkardı ve teğetin dikliği bunu doğrulardı ✓.

Sık yapılan hata: “Eğrinin altında kalan alana” demek. Alan, türevin değil İNTEGRALİN karşılığıdır; türev bir birikimi değil, tek bir noktadaki dikliği ölçer.

19. sorunun çözümü

180° dönme orijine göre simetriyle aynı sonucu verir: (−2, −5).

  1. 180° dönmeyi geometrik olarak düşünelim: nokta orijin etrafında yarım tur atar ve orijinin tam karşı tarafına geçer.
  2. Bu, orijine göre simetrinin tanımının kendisidir; nokta, orijin ve görüntü aynı doğru üzerindedir ve orijine uzaklıkları eşittir.
  3. Öyleyse kural (x, y) → (−x, −y) olur. A(2, 5) için görüntü (−2, −5)’tir.
  4. Denetleyelim: 90°’lik iki dönme üst üste de aynı sonucu veriyor ✓ — (2, 5) → (−5, 2) → (−2, −5).

Sık yapılan hata: (−5, 2) demek. Bu yalnız 90° dönmenin sonucudur; 180° için dönmenin bir kez daha uygulanması, yani iki koordinatın da işaret değiştirmesi gerekir.

20. sorunun çözümü

Yanal yüzey açılınca dikdörtgen olur; bir kenarı taban çevresi, öteki yüksekliktir: 2πrh = 20π br².

  1. Yanal yüzeyi kâğıt gibi açtığımızı düşünelim: silindirin etrafını saran yüzey düzleştiğinde bir dikdörtgen olur.
  2. Bu dikdörtgenin bir kenarı tabanın çevresidir: 2πr = 2π × 2 = 4π. Öteki kenarı ise silindirin yüksekliği, yani 5 br.
  3. Alanı çarparak bulalım: 4π × 5 = 20π br².
  4. Denetleyelim: yanal alan tabanları içermiyor ✓ — sorulan yalnız yan yüzey.

Sık yapılan hata: 4π demek. 4π taban ÇEVRESİDİR (2πr) ve bir uzunluktur; yanal alan için bu çevrenin yükseklikle çarpılması gerekir.

12. Sınıf Matematik diğer yazılılar

1. Dönem 1. Yazılı 1. Dönem 2. Yazılı 2. Dönem 2. Yazılı
Bu kâğıt gerçek bir okul sınavının kopyası değil; kendi soru havuzumuzdan, müfredat sırasına göre derlenmiş bir alıştırma yazılısıdır. Öğretmensen sınıfına özel kâğıt üretebilirsin — öğretmen kaydı.