8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı
20 soru · cevap anahtarı ve adım adım çözüm sayfanın altında
Kapsanan konular
Şekilde ABC üçgeninin [BC] kenarı D noktasına kadar uzatılmış, oluşan dış açının ölçüsü 110° yazılmıştır. m(A) = 45° olduğuna göre x ile gösterilen açı kaç derecedir?
- A 65°
- B 60°
- C 55°
- D 70°
Bir haritanın ölçeği 1/100.000 ise haritadaki 3 cm gerçekte kaç km'dir?
- A 3
- B 30
- C 300
- D 0,3
Taban yarıçapı 10 cm, yüksekliği 30 cm olan silindir biçimli kap yarısına kadar su ile doludur. Kaptaki su kaç litredir? (π yerine 3 alınız.)
- A 3 litre
- B 4 litre
- C 4,5 litre
- D 9 litre
Koordinat düzleminde A(1, 2) köşesi bulunan ABC üçgeni 3 birim sağa ötelenecektir. Öteleme sonunda A köşesi hangi noktaya taşınır?
- A (1, 5)
- B (4, 2)
- C (−2, 2)
- D (4, 5)
Şekilde B köşesindeki açısı dik olan bir üçgen verilmiştir. Bu üçgende hipotenüs olarak adlandırılan kenar hangisidir?
- A [AB] kenarı
- B [BC] kenarı
- C [AC] kenarı
- D Dik üçgende hipotenüs bulunmaz.
Şekildeki yapı ayrıtı 1 cm olan birim küplerden oluşturulmuştur. Yapıda kullanılan birim küp sayısı kaçtır?
- A 15
- B 18
- C 20
- D 24
Yüksekliği 60 m olan bir binanın 1 : 200 ölçekli maketi yapılacaktır. Maketin yüksekliği kaç santimetre olmalıdır?
- A 30 cm
- B 40 cm
- C 50 cm
- D 60 cm
D(1, 2) noktası orijin etrafında 180° döndürülürse görüntüsü ne olur?
- A (2, 1)
- B (-2, 1)
- C (1, -2)
- D (-1, -2)
Şekilde solda eş, sağda benzer iki üçgen çifti gösterilmiştir. Buna göre eşlik ve benzerlik ilişkisi için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
- A Benzer olan her iki şekil aynı zamanda eştir.
- B Eş iki şeklin alanları birbirinden farklıdır.
- C Benzer şekillerin karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
- D Eş olan iki şekil aynı zamanda benzerdir.
Hipotenüsü 12 cm olan 30°-60°-90° üçgeninde 30°'lik açının karşısındaki kenar kaç cm'dir?
- A 4
- B 6
- C 8
- D 12
Şekilde bir kenarı 6 cm olan eşkenar üçgende h yüksekliği çizilmiştir. Bu yüksekliğin uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir?
- A 2√3 cm
- B 3√2 cm
- C 6√3 cm
- D 3√3 cm
Bir odanın 1 : 50 ölçekli planında oda 8 cm × 6 cm ölçülerinde çizilmiştir. Bu odanın gerçek taban alanı kaç metrekaredir?
- A 6 m²
- B 12 m²
- C 24 m²
- D 48 m²
Koordinat düzlemindeki A(3, 2) noktası orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülüyor. Bu dönme sonunda oluşan görüntü hangisidir?
- A (2, −3)
- B (3, −2)
- C (−3, −2)
- D (−2, 3)
Şekilde kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm, 5 cm olan üçgen ile 6 cm, 8 cm, 10 cm olan üçgen benzerdir. Küçük üçgenin büyük üçgene benzerlik oranı kaçtır?
- A 1/4
- B 1/3
- C 1/2
- D 2/3
Kare tabanlı bir dik piramidin yanal yüzey alanı 96 cm², taban kenarı 8 cm'dir. Bir yanal yüzün yüksekliği kaç santimetredir?
- A 6 cm
- B 8 cm
- C 10 cm
- D 12 cm
Şekildeki üçgende iki iç açının ölçüsü 65° ve 48° olarak verilmiştir. x ile gösterilen üçüncü iç açının ölçüsü kaçtır?
- A 52°
- B 57°
- C 62°
- D 67°
Kenarları 12 m ve 9 m olan dikdörtgen biçimindeki parkın bir köşesinden karşı köşesine düz bir yol yapılmıştır. Kenarlardan yürümek yerine bu yolu kullanan biri kaç metre daha az yürür?
- A 4 m
- B 5 m
- C 6 m
- D 7 m
Şekilde bir dik üçgenin dik kenarları üzerine kurulan karelerin alanları 9 cm² ve 16 cm² olarak verilmiştir. Buna göre bu üçgenin hipotenüsü kaç santimetredir?
- A 3 cm
- B 4 cm
- C 5 cm
- D 6 cm
Kumsalda yürüyen bir kişinin ayak izleri şekildeki gibidir: izler hem ileri doğru eşit aralıklarla kaymış hem de sağ-sol biçiminde değişmiştir. Bu izlerin oluşumunda hangi dönüşümler birlikte görülür?
- A Yalnız dönme
- B Öteleme ile yansıma
- C Yalnız öteleme
- D Dönme ile büyütme
Bir öğrenci nehrin genişliğini ölçmek için kıyıda 3 m ve 4 m ölçülerinde küçük bir üçgen kurmuş, aynı doğrultuda büyük üçgende kısa kenarı 12 m ölçmüştür. Nehrin genişliği kaç metredir?
- A 16 m
- B 18 m
- C 20 m
- D 24 m
🔑 Cevap anahtarı ve çözümler — önce kendin çöz
1. sorunun çözümü
Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: 110° = 45° + x → x = 65°.
- C köşesindeki dış açının ölçüsü 110°'dir.
- Dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- 110° = 45° + x eşitliği kurulur.
- x = 110° − 45° = 65° bulunur.
2. sorunun çözümü
Ölçek haritadaki uzunluğun gerçekle oranıdır: 3 × 100.000 = 300.000 cm = 3 km.
- Ölçeğin ne söylediğini okuyalım: haritadaki 1 birim, gerçekte 100.000 birime karşılık geliyor.
- Haritadaki uzunluk 3 cm olduğuna göre gerçek uzunluk 3 × 100.000 = 300.000 cm’dir.
- Birimi çevirelim: 1 km = 100.000 cm olduğuna göre 300.000 ÷ 100.000 = 3 km.
- Denetleyelim: sayı ile ölçek aynı büyüklükte ✓ — 1/100.000 ölçekte her santimetre tam 1 km ediyor.
Sık yapılan hata: 300 demek. 300, santimetre cinsinden bulunan 300.000 değerinin BİRİM ÇEVRİMİ yapılmadan bırakılmasından çıkar; 300.000 cm = 3 km’dir.
3. sorunun çözümü
Su yüksekliği 15 cm'dir: 3 × 100 × 15 = 4500 cm³ = 4,5 litre.
- Kap yarısına kadar dolu olduğundan su yüksekliği 30 : 2 = 15 cm'dir.
- Taban alanı 3 × 10² = 300 cm²'dir.
- Suyun hacmi 300 × 15 = 4500 cm³ bulunur.
- 4500 : 1000 = 4,5 litre olur.
4. sorunun çözümü
Yalnızca yatay öteleme yapıldığından ordinat değişmez: (1 + 3, 2) = (4, 2).
- Öteleme yalnızca sağa doğrudur, yukarı veya aşağı hareket yoktur.
- Sağa 3 birim öteleme apsise 3 eklenmesidir: 1 + 3 = 4.
- Ordinat aynı kalır: 2.
- A köşesinin görüntüsü (4, 2) olur.
5. sorunun çözümü
Hipotenüs, dik açının karşısındaki en uzun kenardır; dik açı B'de olduğu için hipotenüs [AC]'dir.
- Dik açı işareti B köşesindedir.
- Dik açının karşısındaki kenar, B'yi içermeyen kenardır.
- Bu kenar [AC] kenarıdır.
- Hipotenüs aynı zamanda dik üçgenin en uzun kenarıdır.
6. sorunun çözümü
Yapı 3 sütun × 3 sıra × 2 kat biçimindedir: 3 × 3 × 2 = 18 birim küp.
- Bir katta 3 × 3 = 9 birim küp vardır.
- Yapı 2 kattan oluşmaktadır.
- 9 × 2 = 18 işlemi yapılır.
- Toplam 18 birim küp kullanılmıştır.
7. sorunun çözümü
60 m = 6000 cm'dir ve 6000 : 200 = 30 cm bulunur.
- Yükseklik santimetreye çevrilir: 60 m = 6000 cm.
- Ölçek 1 : 200 olduğuna göre maket 200 kat küçüktür.
- 6000 : 200 = 30 işlemi yapılır.
- Maketin yüksekliği 30 cm olur.
8. sorunun çözümü
Orijin etrafında 180° dönmede her iki koordinat da işaret değiştirir: (−1, −2).
- 180° dönme, noktayı orijinin tam KARŞI tarafına taşır. Yani hem yatay hem dikey yön tersine döner.
- Kural şudur: (x, y) → (−x, −y).
- Uygulayalım: x = 1 → −1 ve y = 2 → −2. Görüntü (−1, −2).
- Denetleyelim: nokta 1. bölgedeydi, görüntüsü 3. bölgede ✓ — 180° dönme her zaman karşı bölgeye taşır.
Sık yapılan hata: (1, −2) demek. Burada yalnız y’nin işareti değiştirilmiş; bu X EKSENİNE göre yansımadır. 180° dönmede İKİ koordinat da işaret değiştirir.
9. sorunun çözümü
Eşlik, benzerlik oranının 1 olduğu özel durumdur; bu yüzden eş şekiller aynı zamanda benzerdir.
- İki tanımı yan yana koyalım. Benzerlik: açılar eşit, kenarlar orantılı. Eşlik: açılar eşit, kenarlar eşit.
- Eşlikte kenarlar eşit olduğuna göre oranları 1’dir. Ama 1 de bir orandır; yani orantı koşulu sağlanmış olur.
- Öyleyse eşlik, benzerliğin oranın 1 olduğu özel hâlidir ve her eş şekil çifti aynı zamanda benzerdir.
- Denetleyelim: tersi doğru değil ✓ — benzer olan her çift eş olmak zorunda değil, oran 1’den farklı olabilir.
Sık yapılan hata: "Benzer olan her iki şekil aynı zamanda eştir." demek. İlişki TEK YÖNLÜDÜR: her eş şekil benzerdir ama benzer şekillerin oranı 1’den farklıysa eş değildirler.
10. sorunun çözümü
30-60-90 üçgeninde 30°’nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır: 12 ÷ 2 = 6 cm.
- 30-60-90 üçgeni özel bir üçgendir; kenarları arasındaki oran her zaman 1 : √3 : 2 biçimindedir.
- Buradaki 2 hipotenüse, 1 ise 30°’lik açının karşısındaki en kısa kenara karşılık gelir. Yani o kenar hipotenüsün yarısıdır.
- Hipotenüs 12 cm verilmiş: 12 ÷ 2 = 6 cm.
- Denetleyelim: en küçük açının karşısında en kısa kenar bulunur ✓ — 6 cm gerçekten üç kenarın en kısası.
Sık yapılan hata: 12 demek. 12 cm HİPOTENÜSÜN kendisidir; aranan kenar en küçük açının karşısındadır ve hipotenüsten kısa olmak zorundadır.
11. sorunun çözümü
Yükseklik tabanı ortalar; 6² − 3² = 36 − 9 = 27 ve h = √27 = 3√3 cm'dir.
- Eşkenar üçgende yükseklik tabanı iki eş parçaya ayırır: 6 : 2 = 3 cm.
- Oluşan dik üçgende hipotenüs 6 cm, bir dik kenar 3 cm'dir.
- h² = 6² − 3² = 36 − 9 = 27 bulunur.
- h = √27 = √9 × √3 = 3√3 cm olur.
12. sorunun çözümü
Gerçek kenarlar 8 × 50 = 400 cm = 4 m ve 6 × 50 = 300 cm = 3 m'dir; alan 4 × 3 = 12 m² olur.
- Plandaki 8 cm gerçekte 8 × 50 = 400 cm = 4 m'dir.
- Plandaki 6 cm gerçekte 6 × 50 = 300 cm = 3 m'dir.
- Odanın gerçek ölçüleri 4 m ve 3 m olur.
- Alan 4 × 3 = 12 m² bulunur.
13. sorunun çözümü
Saat yönünün tersine 90° dönmede (x, y) → (−y, x) olur: (3, 2) → (−2, 3).
- Saat yönünün tersine 90° dönme kuralı (x, y) → (−y, x) biçimindedir.
- Yeni apsis, eski ordinatın ters işaretlisidir: −2.
- Yeni ordinat, eski apsistir: 3.
- Görüntü (−2, 3) noktasıdır.
14. sorunun çözümü
Karşılıklı kenarların oranı benzerlik oranıdır: 3/6 = 4/8 = 5/10 = 1/2.
- Benzerlik oranını bulmak için karşılıklı kenarları eşleştirelim: 3 ile 6, 4 ile 8, 5 ile 10.
- Her çift için oranı yazalım: 3/6, 4/8 ve 5/10.
- Üçünü de sadeleştirelim: hepsi 1/2 çıkıyor. Üç oranın da aynı çıkması benzerliğin sağlandığını doğruluyor; küçük üçgenin büyüğe oranı 1/2’dir.
- Denetleyelim: bir oran farklı çıksaydı üçgenler benzer olmazdı ✓ — üç oranın eşitliği bir tutarlılık denetimi.
Sık yapılan hata: 2/3 demek. 2/3 oranı kenar çiftlerinin hiçbirinden çıkmıyor; üç oran da sadeleştiğinde 1/2 veriyor.
15. sorunun çözümü
Dört eş üçgen vardır: 4 × (8 × a : 2) = 96 → 16a = 96 ve a = 6 cm.
- Yanal yüzler tabanı 8 cm olan 4 eş üçgendir.
- Bir üçgenin alanı 8 × a : 2 = 4a biçimindedir.
- Dört üçgen için 4 × 4a = 16a = 96 denklemi kurulur.
- a = 96 : 16 = 6 cm bulunur.
16. sorunun çözümü
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir: 180° − (65° + 48°) = 67°.
- Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'dir.
- Bilinen iki açının toplamı 65° + 48° = 113°'dir.
- 180° − 113° = 67° işlemi yapılır.
- x = 67° bulunur.
17. sorunun çözümü
Köşegen √(144 + 81) = √225 = 15 m'dir; kenarlardan gitmek 12 + 9 = 21 m sürer, fark 21 − 15 = 6 m'dir.
- Köşegen, kenarlarla bir dik üçgen oluşturur.
- 12² + 9² = 144 + 81 = 225 hesaplanır.
- Köşegen = √225 = 15 m bulunur.
- Kenarlardan yürüyüş 12 + 9 = 21 m olduğundan fark 21 − 15 = 6 m'dir.
18. sorunun çözümü
Pisagor bağıntısı karelerin alanlarıyla okunur: 9 + 16 = 25 ve hipotenüs √25 = 5 cm'dir.
- Dik kenarlara kurulan karelerin alanları 9 cm² ve 16 cm²'dir.
- Pisagor bağıntısı bu alanların toplamının hipotenüs karesine eşit olduğunu söyler.
- 9 + 16 = 25 cm² bulunur.
- Hipotenüs = √25 = 5 cm olur.
19. sorunun çözümü
Eşit aralıklı ilerleme öteleme, sağ ayak-sol ayak değişimi yansımadır; ikisi birlikte görülür.
- İzlerdeki iki özelliği ayıralım.
- Birincisi: izler ileri doğru eşit aralıklarla kaymış. Aynı yönde eşit kayma ÖTELEMEDİR.
- İkincisi: izler sağ-sol biçiminde değişiyor. Sağ ayak izi ile sol ayak izi birbirinin ayna görüntüsüdür — bu YANSIMADIR.
- Denetleyelim: yalnız öteleme olsaydı bütün izler aynı ayağa ait görünürdü ✓.
Sık yapılan hata: "Yalnız öteleme" demek. Öteleme izleri ileri taşır ama sağ ayağı sol ayağa çeviremez; yön değişimi yansıma gerektirir.
20. sorunun çözümü
Üçgenler aynı doğrultuda kurulduğu için benzerdir: 3/12 = 4/x ve x = 16 m.
- Benzerliğin gerekçesini bulalım: öğrenci büyük üçgeni küçüğüyle aynı doğrultuda kurmuş, bu yüzden iki üçgenin açıları aynıdır.
- Karşılıklı kenarları eşleştirelim: küçük üçgenin 3 m’lik kenarı büyüğün 12 m’lik kenarına, 4 m’lik kenarı ise aranan x’e karşılık geliyor.
- Orantıyı kuralım: 3/12 = 4/x. İçler dışlar çarpımı 3x = 48 ve x = 16 m.
- Denetleyelim: büyük üçgen küçüğün 4 katı ✓ — 4 × 4 = 16, sonuçla uyuşuyor.
Sık yapılan hata: 18 m demek. 18, orantı yerine kenarlara sabit bir sayı EKLENİRSE gibi bir yoldan çıkar; benzerlikte kenarlar toplanarak değil, oranla çarpılarak bulunur.