Dirençlerin Bağlanması

1. Seri bağlı iki direncin eşdeğer direnci nasıl bulunur?

seri: R_{e\c{s}} = R_1 + R_2

• A) Dirençler toplanır
• B) Dirençler çarpılır
• C) Dirençlerin tersleri toplanır
• D) Büyük olan alınır
• E) Küçük olan alınır

Doğru cevap: A — Seri bağlı dirençlerde eşdeğer direnç dirençlerin toplamıdır: $R_{eş} = R_1 + R_2$.

1. Seri bağlamada dirençler uç uca dizilir; akımın izleyebileceği tek bir yol vardır.
2. Aynı akım önce birinci, sonra ikinci dirençten geçer; üretecin gerilimi iki direnç arasında paylaşılır: $V = V_1 + V_2$.
3. Her iki tarafı ortak akıma bölelim: $V/I = V_1/I + V_2/I$, yani $R_{eş} = R_1 + R_2$.
4. Denetleyelim: 3 Ω ile 5 Ω seri bağlanırsa $R_{eş} = 8$ Ω olur; bu değer iki dirençten de büyüktür, seride beklenen sonuç budur ✓.

2. Paralel bağlı dirençlerde eşdeğer direncin, en küçük dirençten bile küçük çıktığı görülmektedir. Bu sonucun nedeni nedir?

paralel: 1/R_{e\c{s}} = 1/R_1 + 1/R_2

• A) Dirençlerin ısınması
• B) Akıma birden çok yol açılması ve toplam geçişin kolaylaşması
• C) Gerilimin artması
• D) Akımın azalması
• E) Dirençlerin değişmesi

Doğru cevap: B — Paralel bağlamada akıma birden çok yol açıldığı için toplam geçiş kolaylaşır ve eşdeğer direnç en küçük dirençten de küçük çıkar.

1. Paralel dirençlerin uçları aynı iki noktaya bağlıdır; akım bu noktada kollara ayrılır.
2. Her kol, tek başına olsa da akım geçirecek bir yoldur; yeni kol eklemek mevcut yolları kapatmadan ek bir geçiş açar.
3. Aynı gerilimde toplam akım büyüdüğü için $R_{eş} = V / I_{toplam}$ küçülür; formülde de $1/R_{eş} = 1/R_1 + 1/R_2 > 1/R_1$ olduğundan $R_{eş} < R_1$ bulunur.
4. Denetleyelim: 6 Ω ile 3 Ω paralelde $R_{eş} = 18/9 = 2$ Ω; bu, en küçük direnç olan 3 Ω’dan da küçüktür ✓.

3. Dirençleri 4 Ω ve 6 Ω olan iki direnç seri bağlanmıştır. Eşdeğer direnç kaç Ω’dur?

• A) 2
• B) 2,4
• C) 10
• D) 24
• E) 5

Doğru cevap: C — Seri bağlamada dirençler toplanır: $R_{eş} = 4 + 6 = 10$ Ω.

1. İki direnç seri bağlı; akım ikisinden de sırayla geçer.
2. Seri kuralı: $R_{eş} = R_1 + R_2$.
3. Değerleri yerleştirelim: $R_{eş} = 4 + 6 = 10$ Ω.
4. Denetleyelim: devreye 10 V uygulansa akım $10/10 = 1$ A olur; gerilimler $1 \cdot 4 = 4$ V ve $1 \cdot 6 = 6$ V çıkar, toplamı 10 V ✓.

4. Dirençleri 4 Ω ve 6 Ω olan iki direnç paralel bağlanmıştır. Eşdeğer direnç kaç Ω’dur?

R_{es} = (R_1 R_2)/(R_1 + R_2)

• A) 10
• B) 5
• C) 2,4
• D) 24
• E) 1,2

Doğru cevap: C — Paralel bağlı 4 Ω ve 6 Ω için $R_{eş} = \dfrac{4 \cdot 6}{4 + 6} = 2{,}4$ Ω bulunur.

1. Paralel kuralı: $\dfrac{1}{R_{eş}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}$.
2. Paydaları 12’de eşitleyelim: $\dfrac{3}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{5}{12}$; buradan $R_{eş} = \dfrac{12}{5} = 2{,}4$ Ω.
3. İki direnç için kısa yol aynı sonucu verir: çarpım bölü toplam, $\dfrac{24}{10} = 2{,}4$ Ω.
4. Denetleyelim: 2,4 Ω, en küçük direnç olan 4 Ω’dan küçüktür; paralel bağlamada beklenen budur ✓.

5. Tabloda iki bağlanma türü karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan değerlendirme hangisidir?

• A) Her kolda aynı
• B) Dirençlere bölünür
• C) Sıfırdır
• D) İki katına çıkar
• E) Belirlenemez

Doğru cevap: A — Paralel bağlamada gerilim her kolda aynıdır; tablodaki boşluğa "Her kolda aynı" gelir.

1. Tablonun deseni: seride akım ortak, gerilim paylaşılır; paralelde ise akım kollara bölünür.
2. Paralel kolların hepsi aynı iki uç noktaya bağlıdır; iki nokta arasında tek bir potansiyel farkı vardır.
3. Bu yüzden her kol, dirençleri farklı olsa bile aynı gerilimi görür: $V_1 = V_2 = V$.
4. Denetleyelim: seri ile paralel birbirinin aynası — seride ortak olan akım, paralelde ortak olan gerilimdir; tablo tutarlı biçimde tamamlandı ✓.

6. Ev tesisatında aygıtların paralel bağlanmasının gerekçesi sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

• A) Kablo tasarrufu
• B) Her aygıtın aynı gerilimi görmesi ve birinin kapatılmasının diğerlerini etkilememesi
• C) Akımın azalması
• D) Direncin artması
• E) Güvenliğin azalması

Doğru cevap: B — Ev aygıtları paralel bağlanır; böylece her aygıt aynı şebeke gerilimini görür ve biri kapatılınca diğerleri etkilenmez.

1. Paralel kolların uçları aynı iki hatta bağlıdır; her aygıt şebekenin tam gerilimini alır.
2. Her kolun kendi akım yolu vardır; bir aygıtın anahtarı açıldığında yalnız o kol kesilir, öbür kollar çalışmayı sürdürür.
3. Seri bağlansaydı gerilim aygıtlar arasında paylaşılır, her biri eksik gerilimle çalışır ve biri kapatılınca bütün devre kesilirdi.
4. Denetleyelim: evde lambayı söndürdüğümüzde buzdolabı çalışmaya devam eder; bu, aygıtların paralel bağlı olduğunu doğrular ✓.

7. Seri bağlı bir lamba dizisinde bir lambanın patlaması durumunda ne olacağı sorulmaktadır. Doğru yanıt hangisidir?

• A) Diğerleri daha parlak yanar
• B) Diğerleri aynı şekilde yanar
• C) Devre kısa devre olur
• D) Yalnız bir lamba söner
• E) Bütün lambalar söner; akım yolu kesilmiştir

Doğru cevap: E — Seri bağlı dizide bir lamba patlarsa akım yolu kesildiği için bütün lambalar söner.

1. Seri bağlamada lambalar uç uca dizilir; akımın gidebileceği tek bir yol vardır.
2. Patlayan lambanın teli kopar; devrenin o noktası açık devre olur.
3. Tek yol kesilince akım hiçbir lambadan geçemez; hepsi aynı anda söner.
4. Denetleyelim: patlayan lamba yenisiyle değiştirilince yol yeniden kapanır ve bütün lambalar birlikte yanar ✓.

8. Dirençleri 2 Ω, 3 Ω ve 5 Ω olan üç direnç seri bağlanmıştır. Eşdeğer direnç kaç Ω’dur?

• A) 3,3
• B) 1
• C) 30
• D) 10
• E) 0,97

Doğru cevap: D — Seri bağlı dirençler toplanır: $R_{eş} = 2 + 3 + 5 = 10$ Ω.

1. Üç direnç seri bağlı; akım sırayla üçünden de geçer.
2. Seri kuralı direnç sayısı ne olursa olsun geçerlidir: $R_{eş} = R_1 + R_2 + R_3$.
3. Toplayalım: $2 + 3 = 5$, $5 + 5 = 10$ Ω.
4. Denetleyelim: 10 V uygulansa akım 1 A olur; gerilimler 2 V, 3 V ve 5 V çıkar, toplamları 10 V ✓.

9. Dirençleri eşit ve $R$ değerinde olan üç direnç paralel bağlanmıştır. Eşdeğer direnç kaçtır?

• A) $3R$
• B) $R$
• C) $R/2$
• D) $R/3$
• E) $R/9$

Doğru cevap: D — Özdeş $R$ dirençlerinden üçü paralel bağlanınca $R_{eş} = R/3$ olur.

1. Paralel kuralı: $\dfrac{1}{R_{eş}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R}$.
2. Aynı paydalı kesirleri toplayalım: $\dfrac{1}{R_{eş}} = \dfrac{3}{R}$.
3. Ters çevirelim: $R_{eş} = \dfrac{R}{3}$. Genel kural: $n$ özdeş direnç paralelde $R/n$ verir.
4. Denetleyelim: $R = 6$ Ω alırsak $1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2$, yani $R_{eş} = 2$ Ω $= 6/3$ ✓.

10. Aynı türden iki pil seri bağlandığında devreye sağladıkları potansiyel fark için ne söylenir?

seri üreteç: V_{top} = V_1 + V_2

• A) Tek pilinkiyle aynıdır
• B) Tek pilinkinin yarısıdır
• C) İki pilin gerilimlerinin toplamıdır
• D) Sıfırdır
• E) Belirlenemez

Doğru cevap: C — Seri bağlı özdeş iki pilin devreye sağladığı potansiyel fark, iki pilin gerilimlerinin toplamıdır.

1. Seri bağlamada bir pilin artı ucu diğerinin eksi ucuna bağlanır; piller aynı yönde uç uca dizilir.
2. Yük önce bir pilden, sonra öbüründen geçer ve her pilde enerji kazanır; gerilimler aynı yönde eklenir.
3. Toplam gerilim: $V_{top} = V_1 + V_2$. Özdeş 1,5 V’luk iki pil için $1{,}5 + 1{,}5 = 3$ V.
4. Denetleyelim: iki pil takılan bir kumandanın 3 V ile çalışması bu toplamı doğrular ✓.

11. Tabloda üreteçlerin bağlanma türleri karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan üstünlük hangisidir?

• A) Daha yüksek gerilim
• B) Akımın kollara paylaşılması ve pil ömrünün uzaması
• C) Daha küçük hacim
• D) Daha düşük maliyet
• E) Daha hızlı boşalma

Doğru cevap: B — Özdeş üreteçler paralel bağlanınca gerilim artmaz, ama devre akımı kollara paylaşılır ve pillerin ömrü uzar.

1. Tablo seri bağlamanın üstünlüğünü yüksek gerilim olarak veriyor; paralelde toplam gerilim tek üreteçle aynı.
2. Paralelde devrenin çektiği akım üreteçler arasında paylaşılır: iki özdeş pilde her biri toplam akımın yarısını verir.
3. Her pilden daha az yük çekildiği için piller daha yavaş tükenir; aynı gerilimle daha uzun süre çalışılır.
4. Denetleyelim: devre 1 A çekiyorsa tek pil 1 A, paralel iki pilin her biri 0,5 A verir; pil başına yük yarıya iner, ömür yaklaşık iki katına çıkar ✓.

12. Eşdeğer direnci 10 Ω olan bir devreye 20 V gerilim uygulanmaktadır. Devreden geçen akım kaç A’dir?

V = I \cdot R

• A) 2
• B) 0,5
• C) 10
• D) 200
• E) 30

Doğru cevap: A — Ohm yasasıyla $I = V/R = 20/10 = 2$ A bulunur.

1. Verilenler: eşdeğer direnç $R = 10$ Ω, uygulanan gerilim $V = 20$ V.
2. Ohm yasası: $V = I \cdot R$; akımı yalnız bırakalım: $I = V/R$.
3. Değerleri yerleştirelim: $I = 20/10 = 2$ A.
4. Denetleyelim: $2 \text{ A} \cdot 10 \text{ Ω} = 20$ V; uygulanan gerilim geri geliyor ✓.

13. Seri bağlı 2 Ω ve 8 Ω dirençlere toplam 20 V uygulanmaktadır. 8 Ω’luk direncin uçları arasındaki gerilim kaç V’tur?

• A) 4
• B) 8
• C) 10
• D) 16
• E) 20

Doğru cevap: D — Seri devrede akım $I = 20/10 = 2$ A’dir; 8 Ω’luk direncin gerilimi $V = 2 \cdot 8 = 16$ V olur.

1. Önce eşdeğer direnç: $R_{eş} = 2 + 8 = 10$ Ω.
2. Devre akımı: $I = V/R_{eş} = 20/10 = 2$ A; seride bu akım iki dirençten de geçer.
3. 8 Ω’luk direncin uçları arasındaki gerilim: $V_8 = I \cdot R = 2 \cdot 8 = 16$ V.
4. Denetleyelim: 2 Ω’luk direnç $2 \cdot 2 = 4$ V alır; $16 + 4 = 20$ V, üretecin gerilimi ✓.

14. Paralel bağlı iki koldan biri 2 Ω, diğeri 6 Ω’dur. Akımın kollara dağılımı için ne söylenir?

• A) Eşit bölünür
• B) Büyük dirençli koldan daha çok akım geçer
• C) Küçük dirençli koldan daha çok akım geçer; akım kolay yolu tercih eder
• D) Hiç akım geçmez
• E) Belirlenemez

Doğru cevap: C — Paralel kollarda gerilim aynı olduğundan akım dirençle ters orantılıdır; 2 Ω’luk koldan 6 Ω’luk koldan üç kat fazla akım geçer.

1. Paralel kolların uçları ortak olduğu için iki kol da aynı gerilimi görür.
2. Her kolda $I = V/R$; $V$ aynıyken akım dirençle ters orantılıdır.
3. Örneğin kollara 6 V uygulansa $I_2 = 6/2 = 3$ A, $I_6 = 6/6 = 1$ A; küçük dirençli koldan üç kat akım geçer.
4. Denetleyelim: akım oranı $3/1$, direnç oranının tersi $6/2 = 3$ ile aynı ✓.

15. Grafikte özdeş dirençlerin paralel bağlanmasında eşdeğer direncin kol sayısına göre değişimi verilmiştir. Bu ilişki nasıl adlandırılır?

• A) Doğru orantı
• B) İlişki yok
• C) Sabit ilişki
• D) Karesel ilişki
• E) Ters orantı

Doğru cevap: E — Özdeş dirençler paralel bağlandığında $R_{eş} = R/n$ olur; kol sayısı ile eşdeğer direnç ters orantılıdır.

1. Grafikten okuyalım: 1 kolda 12 Ω, 2 kolda 6 Ω, 3 kolda 4 Ω, 6 kolda 2 Ω.
2. Her noktada çarpım aynı: $1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4 = 6 \cdot 2 = 12$; bu, tek bir direncin değeridir ($R = 12$ Ω).
3. Çarpımı sabit kalan iki büyüklük ters orantılıdır; grafiğin hiperbol biçiminde olması da bunu gösterir.
4. Denetleyelim: $R_{eş} = R/n$ ile 3 kol için $12/3 = 4$ Ω, 6 kol için $12/6 = 2$ Ω bulunur; grafikteki değerlerle aynı ✓.

16. Bir direncin uçlarının çok küçük dirençli bir telle birleştirilmesi durumunda ne olacağı sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

• A) Akımın neredeyse tamamı telden geçer; direnç kısa devre edilmiş olur
• B) Direnç daha çok ısınır
• C) Akım kesilir
• D) Gerilim artar
• E) Hiçbir değişiklik olmaz

Doğru cevap: A — Direncin uçları çok küçük dirençli bir telle birleştirilirse akımın neredeyse tamamı telden geçer; direnç kısa devre edilmiş olur.

1. Tel, direncin iki ucuna bağlandığı için dirençle paralel bir kol oluşturur.
2. Paralel kollarda akım dirençle ters orantılı paylaşılır; telin direnci neredeyse sıfır olduğu için akımın neredeyse tamamı telden geçer.
3. Paralel eşdeğer direnç neredeyse sıfıra iner; direncin uçları arasındaki gerilim de sıfıra yaklaşır ve direnç devre dışı kalır.
4. Denetleyelim: $V = I \cdot R$ ile direncin uçlarında gerilim neredeyse sıfır olduğu için ondan geçen akım da neredeyse sıfırdır ✓.

17. Bir eve yeni aygıtlar takıldıkça çekilen toplam akımın arttığı gözlenmektedir. Bu artışın nedeni nedir?

• A) Gerilimin artması
• B) Her yeni aygıtın paralel bir kol eklemesi, eşdeğer direnci düşürmesi ve toplam akımı büyütmesi
• C) Kabloların ısınması
• D) Sigortanın açılması
• E) Aygıtların bozulması

Doğru cevap: B — Her yeni aygıt paralel bir kol ekleyip eşdeğer direnci düşürdüğü için sabit şebeke geriliminde toplam akım artar.

1. Ev aygıtları şebekeye paralel bağlıdır; gerilim her aygıtta aynı ve sabittir.
2. Paralel kol sayısı arttıkça eşdeğer direnç azalır; her yeni aygıt yeni bir geçiş yolu açar.
3. Gerilim sabitken $I = V/R_{eş}$ gereği $R_{eş}$ azalınca ana hattan çekilen toplam akım artar; bu akım, kolların akımlarının toplamıdır.
4. Denetleyelim: çok aygıt birden çalıştırıldığında sigortanın atması, toplam akımın sınırı aştığını gösterir ✓.

18. Bir devrede paralel bağlı iki adet 4 Ω’luk direnç, 3 Ω’luk bir dirençle seri bağlanmıştır. Devrenin eşdeğer direnci kaç Ω’dur?

• A) 11
• B) 2
• C) 7
• D) 1,7
• E) 5

Doğru cevap: E — Paralel iki 4 Ω’luk direnç 2 Ω eder; 3 Ω’luk dirençle seri toplanınca $R_{eş} = 2 + 3 = 5$ Ω olur.

1. Karma devrede önce paralel kısım sadeleştirilir: iki özdeş 4 Ω’luk direnç paralelde $4/2 = 2$ Ω verir.
2. Kontrol edelim: $\dfrac{4 \cdot 4}{4 + 4} = \dfrac{16}{8} = 2$ Ω.
3. Bu 2 Ω’luk eşdeğer, 3 Ω’luk dirençle seri bağlıdır: $R_{eş} = 2 + 3 = 5$ Ω.
4. Denetleyelim: devreye 10 V uygulansa akım 2 A olur; 3 Ω’da 6 V, paralel kısımda $2 \cdot 2 = 4$ V düşer, toplam 10 V ✓.

19. Bir öğrenci paralel bağlamanın eşdeğer direnci düşürdüğünü göstermek istemektedir. En uygun yöntem hangisidir?

• A) Dirençleri tartmak
• B) Dirençleri boyamak
• C) Dirençleri ısıtmak
• D) Aynı üreteçle önce tek direnç, sonra ona paralel ikinci bir direnç bağlayıp devreden geçen akımı karşılaştırmak
• E) Kabloları uzatmak

Doğru cevap: D — En uygun yöntem, aynı üreteçle önce tek direnç, sonra ona paralel ikinci bir direnç bağlayıp devre akımını karşılaştırmaktır.

1. Eşdeğer direnç doğrudan görülemez; gerilim sabit tutulup akım ölçülerek $R = V/I$ ile anlaşılır.
2. Aynı üreteç kullanıldığı için gerilim iki ölçümde de aynıdır; değişen tek şey devreye eklenen paralel koldur.
3. İkinci direnç paralel bağlandığında ampermetre daha büyük bir akım gösterir.
4. Denetleyelim: gerilim sabitken akım arttıysa $R = V/I$ gereği eşdeğer direnç azalmıştır; paralel bağlamanın direnci düşürdüğü gösterilir ✓.

20. Seri bağlamada dirençler toplanır ve akım her yerde aynıdır; paralel bağlamada gerilim her kolda aynıdır ve eşdeğer direnç en küçük dirençten de küçüktür. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

• A) Ev tesisatında aygıtlar paralel bağlanır.
• B) Seri devrede bir lamba patlarsa hepsi söner.
• C) Paralel kollarda küçük dirençten çok akım geçer.
• D) Seri bağlı üreteçlerde gerilimler toplanır.
• E) Paralel bağlanan her yeni direnç eşdeğer direnci artırır.

Doğru cevap: E — Her yeni paralel kol akıma ek bir yol açar ve eşdeğer direnci <em>düşürür</em>. Eve yeni aygıt takıldıkça çekilen akımın artmasının nedeni de budur.

1. Paralel kol akıma yeni bir yol açar.
2. Yol sayısı arttıkça engel azalır.
3. Eşdeğer direnç düşer, artmaz.