Açısal Momentum

1. Dönen bir cismin açısal momentumunun bağlı olduğu değişkenler sorulmaktadır. Bu büyüklük neyle belirlenir?

L = I \cdot \omega

• A) Kütle ve hız
• B) Kuvvet ve süre
• C) Eylemsizlik momenti ve açısal hız
• D) Tork ve yarıçap
• E) Enerji ve zaman

Doğru cevap: C — Çizgisel momentum $p = mv$ ise açısal momentum $L = I\omega$’dır; kütlenin yerini eylemsizlik momenti, hızın yerini açısal hız alır.

1. Çizgisel momentum: $p = m \cdot v$
2. Karşılıklar: $m \to I$, $v \to \omega$
3. Açısal momentum: $L = I \cdot \omega$

2. Bir noktasal cismin belirli bir eksene göre açısal momentumu, çizgisel momentumu cinsinden yazılmak istenmektedir. Doğru ifade hangisidir?

L = m \cdot v \cdot r

• A) Çizgisel momentumun karesi
• B) Çizgisel momentum ile eksene olan dik uzaklığın çarpımı
• C) Çizgisel momentumun yarıçapa bölümü
• D) Çizgisel momentumla aynı büyüklük
• E) Çizgisel momentumun kütleye bölümü

Doğru cevap: B — Açısal momentum, çizgisel momentumun eksene göre "moment"idir: $L = p \cdot r = mvr$. Tıpkı torkun kuvvetin momenti olması gibi.

1. Tork, kuvvetin momentidir: $\tau = F \cdot d$
2. Açısal momentum, çizgisel momentumun momentidir.
3. $L = p \cdot r = m v r$

3. Açısal momentumun SI birimi sorulmaktadır. Doğru birim hangisidir?

• A) N × m
• B) J
• C) kg × m/s
• D) W
• E) kg × m²/s

Doğru cevap: E — $L = I\omega$ bağıntısında $I$ kg × m², $\omega$ 1/s birimindedir; çarpımları kg × m²/s verir. Aynı sonuç $L = mvr$ ile de bulunur.

1. $I$: kg × m²
2. $\omega$: rad/s, yani 1/s
3. Çarpım: kg × m²/s

4. Eylemsizlik momenti 6 kg × m² olan bir cisim 5 rad/s açısal hızla dönmektedir. Açısal momentumu kaç kg × m²/s’dir?

L = I \omega

• A) 11
• B) 15
• C) 20
• D) 30
• E) 60

Doğru cevap: D — Açısal momentum doğrudan eylemsizlik momenti ile açısal hızın çarpımıdır.

1. $L = I \cdot \omega$
2. $L = 6 \cdot 5$
3. $L = 30$ kg × m²/s

5. Kütlesi 0,5 kg olan bir cisim, dönme ekseninden 4 m uzaklıkta 6 m/s hızla dönmektedir. Açısal momentumu kaç kg × m²/s’dir?

• A) 3
• B) 12
• C) 24
• D) 48
• E) 10,5

Doğru cevap: B — Noktasal cisimde açısal momentum kütle, hız ve dik uzaklığın çarpımıdır.

1. $L = m \cdot v \cdot r$
2. $L = 0{,}5 \cdot 6 \cdot 4$
3. $L = 12$ kg × m²/s

6. Açısal momentumun vektörel bir büyüklük olduğu belirtilmektedir. Bu vektörün yönü nasıl belirlenir?

• A) Sağ el kuralıyla, dönme düzlemine dik olarak
• B) Hız yönünde
• C) Yarıçap yönünde
• D) Ağırlık yönünde
• E) Merkeze doğru

Doğru cevap: A — Parmaklar dönme yönünü gösterecek biçimde sağ el kapatıldığında başparmak açısal momentum vektörünü gösterir; bu vektör dönme düzlemine diktir.

1. Açısal momentum dönme ile ilgilidir.
2. Dönme bir düzlemde olur.
3. Vektör bu düzleme diktir, yönü sağ el kuralıyla bulunur.

7. Açısal momentumun korunduğu koşul sorulmaktadır. Bu koşul nedir?

I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2

• A) Eylemsizlik momentinin sabit olması
• B) Açısal hızın sabit olması
• C) Net dış torkun sıfır olması
• D) Kütlenin sabit olması
• E) Sürtünmenin büyük olması

Doğru cevap: C — Çizgisel momentumu dış kuvvet değiştirir; açısal momentumu dış tork değiştirir. Net dış tork sıfırsa $L$ sabit kalır, ancak $I$ ve $\omega$ ayrı ayrı değişebilir.

1. Açısal momentumu değiştiren şey dış torktur.
2. Net dış tork sıfırsa değişim olmaz.
3. $L = I\omega$ sabit kalır.

8. Tabloda iki hareket türü karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan koşul hangisidir?

• A) Net dış kuvvet sıfır
• B) Kütle sabit
• C) Yarıçap sabit
• D) Net dış tork sıfır
• E) Açısal hız sabit

Doğru cevap: D — Karşılıklar tutarlıdır: çizgisel momentumu dış kuvvet, açısal momentumu dış tork değiştirir. Korunum koşulları da bu karşılığı izler.

1. Çizgisel momentumu dış kuvvet değiştirir.
2. Kuvvetin dönme karşılığı torktur.
3. Açısal momentum, net dış tork sıfırken korunur.

9. Tork ile açısal momentum arasındaki ilişki incelenmektedir. Bu ilişkiyi doğru anlatan ifade hangisidir?

\tau = \Delta L / \Delta t

• A) Tork açısal momentuma eşittir
• B) Tork, açısal momentumun zamana göre değişim hızıdır
• C) Tork açısal momentumun karesidir
• D) Tork açısal momentumun tersidir
• E) Aralarında ilişki yoktur

Doğru cevap: B — Çizgisel harekette $F = \Delta p / \Delta t$ neyse, dönmede $\tau = \Delta L / \Delta t$ odur. Tork uygulanmadan açısal momentum değişmez.

1. Çizgisel: $F = \Delta p / \Delta t$
2. Karşılıklar: $F \to \tau$, $p \to L$
3. Dönme: $\tau = \Delta L / \Delta t$

10. Dönen bir tabure üzerinde oturan kişi, elindeki ağırlıkları yanlara açtığında dönme hızının azaldığını gözlemlemektedir. Bu azalmanın nedeni nedir?

• A) Eylemsizlik momentinin büyümesi ve açısal momentumun korunması için açısal hızın küçülmesi
• B) Sürtünmenin artması
• C) Kütlesinin artması
• D) Ağırlıkların hafiflemesi
• E) Taburenin bozulması

Doğru cevap: A — Ağırlıklar eksenden uzaklaşınca $I$ büyür. Dış tork olmadığı için $L = I\omega$ sabit kalmalıdır; $I$ büyürse $\omega$ küçülür.

1. Ağırlıklar uzaklaşınca $I$ büyür.
2. $L$ korunur, çünkü dış tork yok.
3. $I\omega$ sabit → $\omega$ küçülür.

11. Gezegenlerin Güneş’e yaklaştıklarında hızlandığı, uzaklaştıklarında yavaşladığı gözlenmektedir. Bu değişimin açıklaması nedir?

• A) Güneş’in kütlesinin değişmesi
• B) Gezegenin ısınması
• C) Sürtünmenin değişmesi
• D) Çekim kuvvetinin merkeze doğru olması nedeniyle tork oluşmaması ve açısal momentumun korunması
• E) Gezegenin kütlesinin değişmesi

Doğru cevap: D — Çekim kuvvetinin doğrultusu Güneş’ten geçer; moment kolu sıfır olduğu için tork da sıfırdır. Açısal momentum korunur ve $r$ küçülürken $v$ büyümek zorunda kalır. Kepler’in ikinci yasası bunun sonucudur.

1. Çekim kuvveti merkeze doğrudur.
2. Doğrultusu eksenden geçer, tork sıfırdır.
3. $L = mvr$ sabit; $r$ küçülünce $v$ büyür.

12. Helikopterlerin kuyruğunda küçük bir pervane bulunduğu görülmektedir. Bu pervanenin işlevi nedir?

• A) Hızı artırmak
• B) Yakıt tasarrufu sağlamak
• C) Ana pervanenin gövdeye uyguladığı ters torku dengeleyip gövdenin dönmesini önlemek
• D) Soğutma sağlamak
• E) Ağırlığı azaltmak

Doğru cevap: C — Ana pervane bir yöne dönerken gövdeye ters yönde tork uygular. Kuyruk pervanesi dışarıdan karşı tork üreterek gövdenin kendi ekseninde dönmesini engeller.

1. Ana pervane gövdeye ters tork uygular.
2. Karşılanmazsa gövde ters yönde döner.
3. Kuyruk pervanesi bu torku dengeler.

13. Eylemsizlik momenti 8 kg × m² olan bir sistem 3 rad/s ile dönmektedir. Kütle dağılımı değiştirilerek eylemsizlik momenti 2 kg × m²’ye düşürüldüğünde açısal hız kaç rad/s olur?

I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2

• A) 0,75
• B) 6
• C) 9
• D) 12
• E) 24

Doğru cevap: D — Dış tork uygulanmadığı için açısal momentum korunur.

1. $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$
2. $8 \cdot 3 = 2 \cdot \omega_2$
3. $\omega_2 = 24/2 = 12$ rad/s

14. Kollarını çeken bir patencinin açısal momentumu korunurken dönme kinetik enerjisinin arttığı hesaplanmaktadır. Bu artan enerjinin kaynağı nedir?

• A) Enerjinin yoktan var olması
• B) Buzdan alınan ısı
• C) Havanın itmesi
• D) Açısal momentumun azalması
• E) Patencinin kollarını içeri çekerken kaslarıyla yaptığı iş

Doğru cevap: E — Kollar merkezcil kuvvete karşı içeri çekilir ve bu bir iştir. Açısal momentum korunur ama enerji korunmak zorunda değildir; fark kaslardan gelir.

1. $L$ korunur, $I$ küçülür, $\omega$ büyür.
2. $E_k = \frac{1}{2}I\omega^2$ artar.
3. Fark, kolları çekmek için yapılan işten gelir.

15. Hızlı giden bir bisikletin devrilmeye karşı daha kararlı olduğu gözlenmektedir. Bu kararlılığın açıklaması nedir?

• A) Tekerleklerin ağırlaşması
• B) Dönen tekerleklerin açısal momentumunun, yönünü değiştirmeye direnç göstermesi
• C) Sürtünmenin artması
• D) Havanın kaldırması
• E) Lastiklerin ısınması

Doğru cevap: B — Açısal momentum vektörel bir büyüklüktür; yönünü değiştirmek tork gerektirir. Hızlı dönen tekerleklerin $L$ değeri büyüktür ve yana yatma bu vektörü döndürmeye çalıştığı için zorlaşır.

1. Dönen tekerleğin açısal momentumu vektöreldir.
2. Yönünü değiştirmek tork ister.
3. Hız arttıkça $L$ büyür, yatma zorlaşır.

16. Hızla dönen bir topacın devrilmeden ayakta kaldığı, yavaşladığında ise yattığı gözlenmektedir. Bu davranışın nedeni nedir?

• A) Topacın ısınması
• B) Yer çekiminin değişmesi
• C) Topacın hafiflemesi
• D) Sürtünmenin yok olması
• E) Büyük açısal momentumun, ağırlığın oluşturduğu torka karşı yön değişimine direnmesi

Doğru cevap: E — Ağırlık topacı devirmeye çalışan bir tork üretir. Açısal momentum büyükken bu tork yönü hemen değiştiremez, yalnız yavaşça döndürür. Dönme yavaşlayınca $L$ küçülür ve topaç yatar.

1. Ağırlık devirici bir tork üretir.
2. Büyük $L$ yön değişimine direnir.
3. Yavaşlayınca $L$ küçülür, topaç yatar.

17. Grafikte, açısal momentumu korunan bir sistemde açısal hızın eylemsizlik momentine göre değişimi verilmiştir. Grafiğin bu biçimde olmasının nedeni nedir?

• A) İkisinin doğru orantılı olması
• B) Açısal hızın sabit olması
• C) Çarpımlarının sabit kalması gerektiği için ters orantılı olmaları
• D) Ölçüm hatası
• E) Eylemsizlik momentinin sabit olması

Doğru cevap: C — $L = I\omega$ korunuyorsa çarpım sabittir; sabit çarpım ters orantı demektir ve grafik hiperbol biçimini alır.

1. $L = I\omega$ sabit.
2. Sabit çarpım ters orantıdır.
3. $I$ büyürken $\omega$ küçülür.

18. Uzay araçlarının yönünü değiştirmek için içlerindeki tepki tekerleklerinin döndürüldüğü bilinmektedir. Bu yöntemin dayandığı ilke nedir?

• A) Aracın toplam açısal momentumunun korunması nedeniyle tekerlek bir yöne dönerken gövdenin ters yöne dönmesi
• B) Yakıtın püskürtülmesi
• C) Güneş rüzgârı
• D) Yer çekimi
• E) Havanın itmesi

Doğru cevap: A — Uzayda dışarıdan tork yoktur; toplam açısal momentum sabittir. İçerideki tekerlek bir yöne döndürülünce gövde, toplamı sıfır tutmak için ters yöne döner. Yakıt harcanmadan yön değiştirmenin yolu budur.

1. Uzayda dış tork yok, toplam $L$ sabit.
2. Tekerlek bir yöne döndürülür.
3. Gövde ters yöne döner, toplam korunur.

19. Bir öğrenci açısal momentumun korunumunu göstermek istemektedir. Deneyin geçerli olması için sağlaması gereken koşul hangisidir?

• A) Sürtünme torkunun en aza indirilmesi, böylece sisteme dışarıdan tork uygulanmaması
• B) Açısal hızın sabit kalması
• C) Kütlenin sabit kalması
• D) Odanın karanlık olması
• E) Eylemsizlik momentinin değişmemesi

Doğru cevap: A — Korunumun koşulu net dış torkun sıfır olmasıdır. Yatak sürtünmesi bir dış tork üretir ve ölçülen açısal momentum zamanla azalır.

1. Korunum, net dış torkun sıfır olmasını gerektirir.
2. Sürtünme bir dış tork üretir.
3. En aza indirilmelidir.

20. Açısal momentum eylemsizlik momenti ile açısal hızın çarpımıdır, vektöreldir ve net dış tork sıfırken korunur. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

• A) Kollarını çeken patencinin dönme hızı artar.
• B) Gezegen Güneş’e yaklaşırken hızlanır.
• C) Açısal momentumu değiştirmek için tork gerekir.
• D) Eylemsizlik momenti değişirken açısal momentum sabit kalabilir.
• E) Açısal momentumu korunan bir sistemde dönme kinetik enerjisi de korunur.

Doğru cevap: E — Patenci örneği bunun tersini gösterir: $L$ korunurken $I$ küçülür, $\omega$ büyür ve $\frac{1}{2}I\omega^2$ artar. İki korunum aynı şey değildir.

1. $L = I\omega$ sabit kalabilir.
2. $E_k = \frac{1}{2}I\omega^2$ aynı koşulda değişebilir.
3. Bu yüzden o yargı söylenemez.