Açısal Momentumun Korunumu

1. Bir cismin açısal momentumunun değişebilmesi için gereken koşul sorulmaktadır. Bu koşul nedir?

\tau_{net} = \Delta L / \Delta t

• A) Cisme net dış tork uygulanması
• B) Cismin ısınması
• C) Cismin kütlesinin artması
• D) Cismin renginin değişmesi
• E) Cismin yavaşlaması

Doğru cevap: A — Açısal momentumun değişmesi için cisme net dış tork uygulanmalıdır; çünkü $\tau_{net} = \Delta L / \Delta t$.

1. Soru, açısal momentumu neyin değiştirdiğini soruyor; verilen bağıntı torku açısal momentumun değişim hızı olarak tanımlıyor.
2. $\tau_{net} = \Delta L / \Delta t$ bağıntısını düzenleyelim: $\Delta L = \tau_{net} \cdot \Delta t$.
3. Net tork sıfırsa $\Delta L = 0$ olur; değişim ancak net dış tork varken gerçekleşir. Bu, ötelemedeki $F = \Delta p / \Delta t$ bağıntısının dönme karşılığıdır.
4. Denetleyelim: 2 N·m’lik tork 3 s uygulanırsa $\Delta L = 6$ kg·m²/s; tork kaldırılınca $L$ o değerde sabit kalır ✓.

2. Bir cisme 6 N × m’lik net tork 5 s boyunca uygulanmaktadır. Cismin açısal momentumundaki değişim kaç kg × m²/s’dir?

\Delta L = \tau \cdot \Delta t

• A) 1,2
• B) 11
• C) 30
• D) 15
• E) 0,8

Doğru cevap: C — Açısal itme açısal momentum değişimine eşittir: $\Delta L = \tau \cdot \Delta t = 6 \cdot 5 = 30$ kg·m²/s.

1. Verilenler: net tork $\tau = 6$ N·m, süre $\Delta t = 5$ s; istenen açısal momentum değişimi.
2. Bağıntı: $\Delta L = \tau \cdot \Delta t$ (torkun süreyle çarpımı, açısal itme).
3. Yerine koyalım: $\Delta L = 6 \cdot 5 = 30$ kg·m²/s.
4. Denetleyelim: $\Delta L / \Delta t = 30 / 5 = 6$ N·m, verilen torka eşit; birim N·m·s = kg·m²/s ✓.

3. Doğrultusu daima sabit bir merkezden geçen kuvvetlere merkezî kuvvet denir. Böyle bir kuvvetin etkisindeki cismin açısal momentumu için ne söylenir?

merkezî kuvvet \Rightarrow \tau = 0

• A) Sürekli artar
• B) Sürekli azalır
• C) Sıfırdır
• D) Korunur; kuvvetin doğrultusu merkezden geçtiği için torku sıfırdır
• E) Belirlenemez

Doğru cevap: D — Merkezî kuvvetin doğrultusu merkezden geçtiği için torku sıfırdır; bu yüzden cismin açısal momentumu korunur.

1. Soru, merkezî kuvvetin açısal momentuma etkisini soruyor; önce ürettiği torka bakmalıyız.
2. Tork, kuvvet ile moment kolunun çarpımıdır: $\tau = F \cdot d$. Moment kolu, merkezin kuvvet doğrultusuna dik uzaklığıdır.
3. Kuvvetin doğrultusu merkezden geçiyorsa bu dik uzaklık $d = 0$, dolayısıyla $\tau = 0$ olur. Tork sıfırsa $\Delta L = 0$, açısal momentum korunur.
4. Denetleyelim: Güneş çevresindeki gezegen buna örnektir; açısal momentumu korunduğundan Güneş’e yaklaşınca hızlanır (Kepler’in alanlar yasası) ✓.

4. Büyük bir yıldızın çökerek çok küçük yarıçaplı bir nötron yıldızına dönüştüğünde saniyede onlarca kez dönmeye başladığı gözlenmektedir. Bu olağanüstü hızlanmanın nedeni nedir?

• A) Yıldızın ısınması
• B) Yarıçap küçüldüğü için eylemsizlik momentinin çok azalması ve açısal momentumun korunması
• C) Kütlesinin artması
• D) Işık yaymaya başlaması
• E) Çekim kuvvetinin yok olması

Doğru cevap: B — Çöken yıldızın yarıçapı küçüldüğü için eylemsizlik momenti çok azalır; açısal momentum korunduğundan açısal hızı olağanüstü artar.

1. Çöküş yıldızın kendi çekimiyle olur; bu iç kuvvet merkezîdir ve dış tork yaratmaz, yani $L = I\omega$ korunur.
2. Kütle aynı kalırken yarıçap çok küçülür; $I \propto MR^2$ olduğundan eylemsizlik momenti yarıçapın karesiyle azalır.
3. $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ korunumu için $\omega_2 = \omega_1 \cdot (R_1/R_2)^2$; yarıçap bin kat küçülürse açısal hız milyon kat artar.
4. Denetleyelim: yaklaşık 700.000 km yarıçaplı bir yıldız 10 km’ye çökerse yarıçap 70.000 kat küçülür, açısal hız yaklaşık 5 milyar kat artar; haftalar süren bir dönüş saniyenin küçük bir kesrine iner ✓.

5. Tabloda dönen bir cismin iki durumu karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Açısal momentum korunduğuna göre tabloda eksik kalan değerlendirme hangisidir?

• A) Yine küçük
• B) Değişmez
• C) Büyük
• D) Sıfır
• E) Belirlenemez

Doğru cevap: C — Açısal momentum korunduğu için eylemsizlik momenti küçülünce açısal hız büyür; eksik değer "Büyük"tür.

1. Tablo aynı cismin iki durumunu karşılaştırıyor; kollar açıkken $I$ büyük, $\omega$ küçük.
2. Korunan büyüklük $L = I\omega$; çarpım iki durumda da aynı olmalı.
3. Kollar toplanınca $I$ küçülüyor; çarpımın sabit kalması için $\omega$’nın büyümesi gerekir.
4. Denetleyelim: kollar açıkken $I = 6$, $\omega = 2$ ise $L = 12$; kollar topluyken $I = 3$ olursa $\omega = 4$ çıkar — "büyük" ✓.

6. Tramplenden atlayan bir dalgıcın havada vücudunu toplayarak takla attığı, suya girmeden hemen önce açıldığı gözlenmektedir. Bu tekniğin nedeni nedir?

• A) Toplanınca dönüşün hızlanması, açılınca yavaşlayıp suya düzgün girilmesi
• B) Ağırlığını azaltması
• C) Havada daha uzun kalması
• D) Suyun daha yumuşak olması
• E) Rüzgârdan yararlanması

Doğru cevap: A — Dalgıç toplanarak eylemsizlik momentini küçültür ve dönüşü hızlanır; suya girmeden açılınca dönüşü yavaşlar ve düzgün girer.

1. Havada dalgıca yalnız ağırlığı etki eder; ağırlık kütle merkezinden geçtiği için o nokta çevresinde tork üretmez, açısal momentum korunur.
2. Vücut toplanınca kütle dönme eksenine yaklaşır, $I$ küçülür; $L = I\omega$ sabit olduğundan $\omega$ büyür ve takla hızlanır.
3. Suya yaklaşırken açılınca $I$ büyür, $\omega$ küçülür; dalgıç neredeyse dönmeden, dik biçimde suya girer.
4. Denetleyelim: $I$ dörtte birine inerse $\omega$ dört katına çıkar, açılınca eski değerine döner; $I\omega$ hep aynı ✓.

7. Eylemsizlik momenti 12 kg × m² olan bir sistem 2 rad/s ile dönerken, kütle dağılımı değiştirilerek eylemsizlik momenti 3 kg × m²’ye indirilmektedir. Yeni açısal hız kaç rad/s’dir?

I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2

• A) 0,5
• B) 4
• C) 6
• D) 8
• E) 24

Doğru cevap: D — Açısal momentum korunduğundan $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$: $12 \cdot 2 = 3 \cdot \omega_2$, $\omega_2 = 8$ rad/s.

1. Verilenler: $I_1 = 12$ kg·m², $\omega_1 = 2$ rad/s, $I_2 = 3$ kg·m²; dış tork yok, $L$ korunur.
2. İlk açısal momentum: $L = I_1\omega_1 = 12 \cdot 2 = 24$ kg·m²/s.
3. Yeni durumda aynı $L$: $3 \cdot \omega_2 = 24$, buradan $\omega_2 = 24 / 3 = 8$ rad/s.
4. Denetleyelim: $I$ dörtte birine indi ($12 \to 3$), $\omega$ dört katına çıktı ($2 \to 8$); $3 \cdot 8 = 24$ ✓.

8. Sırtüstü bırakılan bir kedinin, dışarıdan hiçbir tork almadan havada dönüp ayakları üzerine indiği gözlenmektedir. Bu hareketin açısal momentumun korunumuyla çelişmemesinin nedeni nedir?

• A) Kedinin kütlesinin değişmesi
• B) Havanın kediyi döndürmesi
• C) Kedinin ön ve arka gövdesini zıt yönlerde döndürerek toplam açısal momentumu sıfırda tutması
• D) Yer çekiminin tork üretmesi
• E) Kedinin ısınması

Doğru cevap: C — Toplam açısal momentum sıfır kalır; kedi gövdesini büküp ön yarısını bir yöne, arka yarısını ters yöne farklı eylemsizlik momentleriyle döndürerek net dönüş elde eder.

1. Dış tork yok, toplam $L$ sıfır kalmalı.
2. Kedi gövdesinin iki yarısını zıt yönde döndürür.
3. Toplam sıfır kalırken net yönelim değişir.

9. Dönen bir atlıkarıncanın kenarında duran çocuk merkeze doğru yürüdüğünde dönme hızının arttığı gözlenmektedir. Bu artışın nedeni nedir?

• A) Çocuğun hafiflemesi
• B) Sürtünmenin azalması
• C) Motorun güçlenmesi
• D) Çocuğun eksene yaklaşmasıyla sistemin eylemsizlik momentinin küçülmesi ve açısal momentumun korunması
• E) Zeminin eğilmesi

Doğru cevap: D — Çocuk eksene yaklaşınca sistemin eylemsizlik momenti küçülür; açısal momentum korunduğu için atlıkarınca hızlanır.

1. Sistem: atlıkarınca + çocuk. Çocuğun yürümesi iç etkileşimdir, sisteme dış tork eklemez; $L = I\omega$ korunur (yatak sürtünmesi ihmal).
2. Sistemin eylemsizlik momenti $I = I_{atlıkarınca} + m_{çocuk} r^2$; çocuk merkeze yürüdükçe $r$ küçülür ve ikinci terim azalır.
3. Toplam $I$ küçülünce $I\omega$ sabit kalsın diye $\omega$ artar.
4. Denetleyelim: çocuk tam merkeze gelirse $m r^2 = 0$ olur; $I$ en küçük, $\omega$ en büyük değerine ulaşır ✓.

10. Uçak ve gemilerdeki jiroskoplu yön göstergelerinin, araç dönse bile ekseninin yönünü koruduğu bilinmektedir. Bu davranışın açıklaması nedir?

• A) Hızla dönen çarkın açısal momentum vektörünün, tork uygulanmadıkça yön değiştirmemesi
• B) Yer çekiminin sabitlemesi
• C) Manyetik alanın etkisi
• D) Havanın direnci
• E) Elektrik akımı

Doğru cevap: A — Hızla dönen jiroskop çarkının açısal momentum vektörü, tork uygulanmadıkça yön değiştirmez; eksen bu yüzden sabit bir yönü gösterir.

1. Açısal momentum vektörel bir büyüklüktür; yönü dönme eksenindedir.
2. Korunum yasası vektörün tamamını korur: net dış tork sıfırsa hem büyüklük hem yön sabit kalır.
3. Jiroskop, araca sürtünmesi çok az yataklarla bağlanır; araç dönse de çarka tork aktarılmaz ve çarkın ekseni uzayda aynı yönü göstermeyi sürdürür.
4. Denetleyelim: çark hızlı döndükçe $L = I\omega$ büyür; küçük bir tork aynı $\Delta L$ ile yönü çok az saptırır, gösterge daha kararlı olur ✓.

11. Dünya’nın dönüş hızının gelgit sürtünmesi nedeniyle çok yavaş da olsa azaldığı, buna karşılık Ay’ın yörüngesinin genişlediği ölçülmüştür. Bu iki olayın birlikte gerçekleşmesinin nedeni nedir?

• A) Ay’ın kütlesinin artması
• B) Dünya’nın soğuması
• C) Güneş’in etkisi
• D) Yer çekiminin zayıflaması
• E) Dünya-Ay sisteminin toplam açısal momentumunun korunması; Dünya’nın kaybettiğini Ay’ın kazanması

Doğru cevap: E — Dünya-Ay sisteminin toplam açısal momentumu korunur; Dünya’nın dönüşünden kaybettiğini Ay yörüngesinde kazanır ve yörüngesi genişler.

1. Sistemi Dünya ve Ay olarak alalım. Gelgit sürtünmesi bu iki cisim arasındaki iç etkileşimdir, sisteme dış tork eklemez.
2. Dış tork olmadığından toplam açısal momentum sabittir: $L_{Dünya\,dönme} + L_{Ay\,yörünge} = sabit$.
3. Gelgit sürtünmesi Dünya’nın dönüşünü yavaşlatır, yani $L_{Dünya}$ azalır; toplamın değişmemesi için $L_{Ay}$ artmalıdır, bu da Ay’ın daha geniş yörüngeye çıkması demektir.
4. Denetleyelim: ölçümler Ay’ın yılda yaklaşık 3,8 cm uzaklaştığını ve günün çok az uzadığını gösteriyor; iki değişim aynı yönde birbirini dengeliyor ✓.

12. Çekiç atma sporcusunun, fırlatmadan önce kollarını iyice açarak döndüğü gözlenmektedir. Kolların açık tutulmasının amacı nedir?

• A) Dönüşü kolaylaştırmak
• B) Yarıçapı büyütüp aynı açısal hızda çekicin çizgisel hızını artırmak
• C) Çekici hafifletmek
• D) Rüzgârdan yararlanmak
• E) Kütleyi azaltmak

Doğru cevap: B — Kolları açık tutmak yarıçapı büyütür; $v = \omega r$ olduğundan aynı açısal hızda çekicin çizgisel hızı artar.

1. Çekicin ne kadar uzağa gideceğini bırakıldığı andaki çizgisel hızı belirler.
2. Dönen cisimde çizgisel hız açısal hıza ve yarıçapa bağlıdır: $v = \omega \cdot r$.
3. Kollar açık tutulunca çekicin eksene uzaklığı ($r$) büyür; sporcu aynı $\omega$ ile dönse bile $v$ büyür.
4. Denetleyelim: $\omega = 10$ rad/s’de $r = 1{,}5$ m için $v = 15$ m/s, $r = 2$ m için $v = 20$ m/s; yarıçap arttıkça hız artıyor ✓.

13. Grafikte bir cismin açısal momentumunun zamanla değişimi verilmiştir. Grafiğin eğiminden okunan büyüklük nedir?

• A) Eylemsizlik momenti
• B) Cisme etki eden net tork
• C) Açısal hız
• D) Kütle
• E) Dönme kinetik enerjisi

Doğru cevap: B — Açısal momentum-zaman grafiğinin eğimi $\Delta L / \Delta t$ olup cisme etki eden net torku verir.

1. Grafikten değerleri okuyalım: $t = 0$’da 4, $t = 1$ s’de 10, $t = 2$ s’de 16, $t = 3$ s’de 22 kg·m²/s.
2. Eğim: $\Delta L / \Delta t = (22 - 4) / (3 - 0) = 18 / 3 = 6$.
3. Tanım gereği $\tau_{net} = \Delta L / \Delta t$; öyleyse eğim net torku verir: $\tau = 6$ N·m.
4. Denetleyelim: birim (kg·m²/s)/s = kg·m²/s² = N·m, yani tork birimi; eğim her aralıkta 6 çıktığı için tork sabittir ✓.

14. Açısal momentumu korunan bir sistemde eylemsizlik momenti değiştirilmektedir. Sistemin dönme kinetik enerjisi için ne söylenir?

E_k = L^2 / (2I)

• A) Her zaman korunur
• B) Her zaman azalır
• C) Eylemsizlik momenti küçülürse artar, büyürse azalır
• D) Her zaman artar
• E) Sıfır olur

Doğru cevap: C — Açısal momentum sabitken $E_k = L^2/(2I)$ olur; eylemsizlik momenti küçülürse dönme kinetik enerjisi artar, büyürse azalır.

1. $L = I\omega$ sabit tutuluyor, $I$ değişiyor; enerjiyi $L$ ve $I$ cinsinden yazmamız gerekiyor.
2. $\omega = L / I$ olduğundan $E_k = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2}I \cdot \frac{L^2}{I^2} = \frac{L^2}{2I}$.
3. $L$ sabitken $E_k$, $I$ ile ters orantılıdır: $I$ küçülünce enerji artar. Artan enerjiyi, kütleyi eksene yaklaştırırken yapılan iş sağlar.
4. Denetleyelim: $I = 4$, $\omega = 2$ için $L = 8$, $E_k = 8$ J; $I = 2$ olunca $\omega = 4$, $E_k = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 16 = 16$ J — enerji iki katına çıktı ✓.

15. Kuyruk pervanesi arızalanan bir helikopterin gövdesinin kendi ekseninde dönmeye başladığı bilinmektedir. Bu dönüşün nedeni nedir?

• A) Rüzgârın etkisi
• B) Motorun bozulması
• C) Yakıtın bitmesi
• D) Yer çekiminin artması
• E) Ana pervanenin gövdeye uyguladığı ters torkun artık dengelenememesi

Doğru cevap: E — Ana pervanenin gövdeye uyguladığı ters tork, kuyruk pervanesi arızalanınca dengelenemez ve gövde ters yönde dönmeye başlar.

1. Motor ana pervaneyi döndürmek için ona tork uygular; etki-tepki gereği pervane de gövdeye eşit büyüklükte, ters yönlü tork uygular.
2. Helikopter ile pervaneden oluşan sistemin açısal momentumu başlangıçta sıfırdır ve dış tork olmadıkça korunur: pervane bir yönde açısal momentum kazanırsa gövde ters yönde kazanır.
3. Normalde kuyruk pervanesi yan yönde itki üreterek bu ters torku dengeler; arıza durumunda denge ortadan kalkar ve gövde, ana pervanenin tersine döner.
4. Denetleyelim: iki ana pervanesi ters yönde dönen helikopterlerde kuyruk pervanesi gerekmez, çünkü iki ters tork birbirini götürür ✓.

16. Tabloda iki korunum yasası karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan koşul hangisidir?

• A) Net dış kuvvet sıfır
• B) Net dış tork sıfır
• C) Kütle sabit
• D) Hız sabit
• E) Sürtünme büyük

Doğru cevap: B — Çizgisel momentum net dış kuvvet sıfırken, açısal momentum ise net dış tork sıfırken korunur.

1. Tablo iki korunum yasasının koşullarını eşleştiriyor; çizgisel momentum için koşul "net dış kuvvet sıfır".
2. Çizgisel momentumu dış kuvvet değiştirir ($F = \Delta p / \Delta t$); açısal momentumu ise onun dönme karşılığı olan tork değiştirir ($\tau = \Delta L / \Delta t$).
3. Öyleyse açısal momentumun korunma koşulu "net dış tork sıfır" olur.
4. Denetleyelim: merkezî kuvvet etkisindeki gezegende net kuvvet sıfır değildir ama tork sıfırdır; çizgisel momentumu değişir, açısal momentumu korunur — iki koşul gerçekten farklıdır ✓.

17. Artistik patinajda sporcunun havada dönerken bacaklarını da gövdesine yaklaştırdığı gözlenmektedir. Bacakların da toplanmasının etkisi nedir?

• A) Eylemsizlik momentini daha da küçülterek dönüşü daha çok hızlandırması
• B) Havada kalış süresini uzatması
• C) Ağırlığı azaltması
• D) Dönüşü yavaşlatması
• E) Yer çekimini azaltması

Doğru cevap: A — Bacakların da gövdeye yaklaştırılması eylemsizlik momentini daha da küçültür ve dönüşü daha çok hızlandırır.

1. Eylemsizlik momentine vücudun her kütle parçası katkı verir: $I = \sum mr^2$; bacaklar vücut kütlesinin önemli bir bölümünü taşır.
2. Havada dış tork olmadığından $L = I\omega$ korunur.
3. Kollara ek olarak bacaklar da eksene yaklaşınca onların $r^2$ katkısı da azalır; $I$ daha da küçülür, $\omega$ daha da büyür.
4. Denetleyelim: yalnız kollarla $I$ örneğin %30 azalıyorsa bacaklarla birlikte daha çok azalır; $I\omega$ sabit olduğundan açısal hız o oranda daha fazla artar ✓.

18. Gaz ve toz bulutlarının kendi çekimleriyle büzülürken giderek daha hızlı döndüğü ve disk biçimi aldığı gözlenmektedir. Bu sürecin açıklaması nedir?

• A) Bulutun ısınması
• B) Manyetik alanın etkisi
• C) Işık basıncı
• D) Büzülürken eylemsizlik momentinin azalması ve korunan açısal momentumun dönüşü hızlandırması
• E) Kütlenin artması

Doğru cevap: D — Bulut büzülürken eylemsizlik momenti azalır; korunan açısal momentum dönüşü hızlandırır ve madde bir diske yayılır.

1. Bulutu büzen kendi kütle çekimidir; çekim merkezîdir ve bulutun bütününe dış tork uygulamaz, açısal momentum korunur.
2. Madde merkeze yaklaştıkça $r$ küçülür, $I = \sum mr^2$ azalır; $L = I\omega$ sabit olduğundan $\omega$ büyür.
3. Dönme ekseni doğrultusunda büzülmeyi engelleyen bir şey yoktur, ama eksene dik doğrultuda hızlı dönüş maddenin içeri düşmesini zorlaştırır; bulut yassılaşıp disk biçimi alır.
4. Denetleyelim: Güneş Sistemi’ndeki gezegenlerin hemen hepsinin aynı düzlemde ve aynı yönde dolanması, böyle bir diskten doğduklarını gösterir ✓.

19. Bir öğrenci açısal momentumun korunumunu dönen tabure ve iki ağırlıkla göstermek istemektedir. Ölçümün anlamlı olması için neyi denetlemelidir?

• A) Odanın ışığını
• B) Ağırlıkların rengini
• C) Kendi kütlesini
• D) Ağırlıkların hacmini
• E) Taburenin yatak sürtünmesini en aza indirmeyi

Doğru cevap: E — Deneyin anlamlı olması için taburenin yatak sürtünmesi en aza indirilmelidir; sürtünme dış tork üretir ve korunumu bozar.

1. Açısal momentumun korunumu yalnız net dış tork sıfırken geçerlidir; deney bu koşulu sağlamalı.
2. Öğrenci ağırlıkları gövdesine çekip açarak $I$’yı değiştirir ve $\omega$’daki değişimi gözler.
3. Tabure yatağındaki sürtünme dönmeye karşı bir dış tork üretir ve $L$’yi zamanla azaltır; ölçülen hız değişimi korunumu değil sürtünme kaybını yansıtır. Bu yüzden sürtünme en aza indirilmelidir.
4. Denetleyelim: sürtünme küçükken kollar açılıp kapatıldığında $\omega$ her seferinde aynı değerlere döner; bu, $I\omega$’nın korunduğunu gösterir ✓.

20. Tork açısal momentumun zamana göre değişim hızıdır; net dış tork sıfırken açısal momentum hem büyüklük hem yön olarak korunur. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

• A) Merkezî kuvvet etkisindeki cismin açısal momentumu korunur.
• B) Jiroskop ekseni tork uygulanmadıkça yönünü korur.
• C) Eylemsizlik momenti küçülen sistemin açısal hızı artar.
• D) Açısal momentumu değiştirmenin tek yolu tork uygulamaktır.
• E) Açısal momentumu korunan sistemde dönme kinetik enerjisi de korunur.

Doğru cevap: E — Söylenemeyen yargı "Açısal momentumu korunan sistemde dönme kinetik enerjisi de korunur." ifadesidir; $L$ sabitken $E_k = L^2/(2I)$ değişebilir.

1. Soru bilgiyle çelişen yargıyı istiyor; her seçeneği $\tau = \Delta L / \Delta t$ ve $L = I\omega$ ile tartalım.
2. Merkezî kuvvetin torku sıfırdır, jiroskop yönünü korur, $I$ küçülünce $\omega$ artar, $L$’yi yalnız tork değiştirir — dördü de verilen bilgiden doğrudan çıkar.
3. Kinetik enerji ise $E_k = \frac{1}{2}I\omega^2 = L^2/(2I)$; $L$ sabitken $I$ değişirse enerji değişir. Bu yargı bilgiyle çelişir.
4. Denetleyelim: kollarını çekip $I$’sını yarıya indiren patencinin $\omega$’sı iki katına, enerjisi de iki katına çıkar; $L$ ise aynı kalır ✓.