Dalga Mekaniği

1. Bir dalganın dalga boyu ve frekansı yukarıda verilmiştir. Dalganın yayılma hızı sorulmaktadır. Buna göre hız kaç metre bölü saniyedir?

λ = 2 m, f = 5 Hz

• A) 10
• B) 2,5
• C) 7
• D) 0,4
• E) 20

Doğru cevap: A — Dalganın hızı dalga boyu ile frekansın çarpımıdır; 2 × 5 = 10 m/s.

1. Verilenleri yazalım: λ = 2 m, f = 5 Hz, istenen yayılma hızı v. Bağıntı v = λ · f.
2. Değerleri yerleştirelim: v = 2 × 5.
3. İşlemi yapalım: v = 10. Birim m × (1/s) = m/s; hız birimi çıkıyor. Dalga saniyede 10 metre ilerliyor.
4. Denetleyelim: saniyede 5 dalga geçiyor ve her biri 2 metre ✓ — bir saniyede toplam 10 metrelik dalga geçmiş oluyor.

2. Su dalgaları bir engeldeki yarıktan geçirilmektedir. Yarık genişliği azaltıldığında kırınımın nasıl değiştiği incelenmektedir. Buna göre kırınım nasıl etkilenir?

Yarık genişliği azaltılıyor

• A) Azalır
• B) Artar
• C) Değişmez
• D) Tamamen durur
• E) Dalga boyu değişir

Doğru cevap: B — Yarık daraldıkça dalga boyuna yaklaşır ve kırınım belirginleşir.

1. Kırınımın neye bağlı olduğunu belirleyelim: yarık genişliğinin dalga boyuna oranına. Dalga boyu değişmediğine göre değişen tek şey yarık.
2. Yarık dalga boyundan çok genişken dalga yarıktan neredeyse düz geçer, kenarlarda küçük bir bükülme olur; kırınım zor fark edilir.
3. Yarık daraltıldıkça bu oran küçülür, yarık dalga boyuna yaklaşır. Dalga yarığın arkasına daha geniş bir açıyla yayılır; kırınım artar.
4. Denetleyelim: yarık dalga boyu kadar olduğunda dalga bir noktadan çıkıyormuş gibi yayılır ✓ — kırınımın en belirgin hâli bu.

3. Aynı fazdaki iki dalga bir noktada üst üste binmektedir. Bu noktadaki sonuç genliği araştırılmaktadır. Buna göre hangi durum oluşur?

İki dalga aynı fazda karşılaşıyor

• A) Genlik sıfırlanır
• B) Dalga boyu iki katına çıkar
• C) Genlikler toplanır, yapıcı girişim olur
• D) Frekans azalır
• E) Dalga yön değiştirir

Doğru cevap: C — Aynı fazdaki dalgaların genlikleri toplanır; bu, yapıcı girişimdir.

1. Üst üste binme ilkesini yazalım: bir noktadaki sonuç genlik, orada buluşan dalgaların genliklerinin işaretli toplamıdır.
2. İki dalga aynı fazdaysa tepe tepeye, çukur çukura gelir. Yani ikisinin de o andaki değeri aynı işaretlidir.
3. Aynı işaretli iki sayının toplamı ikisinden de büyük olur. Sonuç genlik büyür ve bu noktalar dalga tepesi çizgilerini oluşturur; olaya yapıcı girişim denir.
4. Denetleyelim: girişim frekansı ve dalga boyunu değiştirmiyor ✓ — değişen yalnız o noktadaki genlik.

4. Bu kez eşit genlikli iki dalga zıt fazda karşılaşmaktadır. Karşılaşma noktasındaki sonuç incelenmektedir. Buna göre bu noktada ne oluşur?

İki dalga zıt fazda karşılaşıyor

• A) Genlik iki katına çıkar
• B) Frekans artar
• C) Dalga boyu azalır
• D) Genlik sıfırlanır, düğüm noktası oluşur
• E) Hız artar

Doğru cevap: D — Zıt fazdaki eşit genlikli dalgalar birbirini söndürür; oluşan noktalara düğüm noktası denir.

1. Yine üst üste binme ilkesinden gidelim: sonuç genlik, buluşan dalgaların işaretli toplamıdır.
2. Zıt faz demek, birinin tepesinin ötekinin çukuruna denk gelmesi demektir. Yani iki değer ters işaretlidir.
3. Genlikler eşit olduğuna göre bu iki ters işaretli sayının toplamı sıfır çıkar. O noktada su hiç hareket etmez; buna düğüm noktası denir.
4. Denetleyelim: genlikler eşit olmasaydı sönme tam olmazdı ✓ — sıfır sonucu, eşitlik koşulunun sağlanmasından geliyor.

5. Ses kaynağı sabit bir gözlemciye doğru hareket etmektedir. Gözlemcinin algıladığı frekans incelenmektedir. Buna göre algılanan frekans nasıl değişir?

Kaynak gözlemciye yaklaşıyor

• A) Azalır
• B) Değişmez
• C) Sıfırlanır
• D) Önce azalır sonra artar
• E) Artar

Doğru cevap: E — Kaynak yaklaşırken önündeki dalgalar sıkışır; dalga boyu küçülür ve algılanan frekans artar.

1. Kaynağın ürettiği frekansın değişmediğini not edelim: kaynak saniyede aynı sayıda dalga üretiyor. Değişen şey, bu dalgaların gözlemciye nasıl ulaştığı.
2. Kaynak ilerlerken bir sonraki dalgayı, bir öncekinden biraz daha ileride üretir. Böylece önündeki ardışık tepeler birbirine yaklaşır; dalga boyu küçülür.
3. Dalganın havadaki sürati değişmez. v = λ · f bağıntısında v sabitken λ küçülüyorsa f büyümek zorundadır; gözlemci sesi daha tiz duyar.
4. Denetleyelim: kaynak dursa frekans kaynağınkine eşit olurdu ✓ — artış tümüyle bağıl hareketten geliyor.

6. Aynı kaynak bu kez gözlemciden uzaklaşmaktadır. Gözlemciye ulaşan dalgaların dalga boyu ele alınmaktadır. Buna göre dalga boyu nasıl değişir?

Kaynak gözlemciden uzaklaşıyor

• A) Küçülür
• B) Büyür
• C) Değişmez
• D) Sıfırlanır
• E) Önce büyür sonra küçülür

Doğru cevap: B — Kaynak uzaklaşırken arkasındaki dalgalar seyrelir; ardışık tepeler arası mesafe, yani dalga boyu büyür.

1. Gözlemcinin kaynağın hangi tarafında kaldığını belirleyelim: kaynak uzaklaştığına göre gözlemci arkada kalıyor.
2. Kaynak her yeni dalgayı bir öncekinden biraz daha uzakta üretir. Arkada kalan ardışık tepeler bu yüzden birbirinden açılır.
3. Ardışık iki tepe arasındaki mesafe dalga boyudur; öyleyse dalga boyu büyür. Sürat sabit olduğu için frekans da bu oranda küçülür ve ses pesleşir.
4. Denetleyelim: yaklaşma durumunda tam tersi oluyordu ✓ — orada dalga boyu küçülüp frekans büyüyordu.

7. Çift yarıkta girişim deneyinde yarıklar arasındaki uzaklık artırılmaktadır. Perde üzerindeki saçakların nasıl değişeceği sorulmaktadır. Buna göre saçaklar ne olur?

Yarıklar arası uzaklık artırılıyor

• A) Kaybolur
• B) Genişler
• C) Sıklaşır
• D) Renk değiştirir
• E) Sayısı azalır

Doğru cevap: C — Saçak aralığı yarıklar arası uzaklıkla ters orantılıdır; uzaklık artınca saçaklar sıklaşır.

1. Saçakların nasıl oluştuğunu hatırlayalım: iki yarıktan çıkan dalgaların perdede yapıcı girişim yaptığı yerler aydınlık, yıkıcı girişim yaptığı yerler karanlık çizgi verir.
2. Saçak aralığını veren bağıntı Δy = λ · L / d’dir. Burada d yarıklar arası uzaklık ve PAYDADA yer alıyor.
3. d büyütüldüğünde kesir küçülür, yani iki komşu saçak arasındaki mesafe azalır. Perdedeki desen aynı kalır ama daha sık görünür; saçaklar sıklaşır.
4. Denetleyelim: dalga boyu payda ✓ — bu yüzden kırmızı ışıkla yapılan deneyde saçaklar mora göre daha seyrek çıkıyor.

8. In yayılması ele alınmaktadır. Bu dalgaların yayılması için ortam gerekip gerekmediği sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Elektromanyetik dalgalar

• A) Yalnız katıda yayılır
• B) Yalnız sıvıda yayılır
• C) Yayılmak için mutlaka madde gerekir
• D) Boşlukta da yayılabilir
• E) Yalnız havada yayılır

Doğru cevap: D — Elektromanyetik dalgalar boşlukta da yayılabilir; yayılmak için maddesel ortama gerek duymazlar.

1. İki dalga türünü ayıralım. Mekanik dalgalar taneciklerin birbirini titreştirmesiyle ilerler; ses böyledir ve boşlukta duyulmaz.
2. Elektromanyetik dalgada titreşen şey tanecikler değil, birbirini doğuran elektrik ve manyetik alanlardır. Değişen elektrik alan manyetik alan, değişen manyetik alan elektrik alan üretir.
3. Bu döngü kendi kendini sürdürdüğü için taşıyıcı bir maddeye gerek kalmaz. Güneş ışığının uzay boşluğunu geçip bize ulaşması bunun kanıtıdır.
4. Denetleyelim: madde ortamında da yayılıyorlar ✓ — boşluk gerektirmiyorlar, yalnız maddeye ihtiyaç duymuyorlar.

9. Elektromanyetik dalgaların boşluktaki yayılma hızı sorulmaktadır. Bu hız tüm elektromanyetik dalgalar için aynıdır. Buna göre bu hız kaç metre bölü saniyedir?

Boşlukta ışık hızı

• A) 3 × 10⁶
• B) 3 × 10⁵
• C) 3 × 10¹⁰
• D) 3 × 10⁴
• E) 3 × 10⁸

Doğru cevap: E — Boşlukta bütün elektromanyetik dalgalar yaklaşık 3 × 10⁸ m/s ile yayılır.

1. Bilinen değerden başlayalım: ışığın boşluktaki sürati yaklaşık 300.000 km/s’dir. Bu değer evrensel bir sabittir ve c ile gösterilir.
2. Birimi metreye çevirelim: 300.000 km = 300.000.000 m, yani 3 × 10⁸ m.
3. Öyleyse sürat 3 × 10⁸ m/s olur. Radyo dalgasından X ışınına kadar bütün elektromanyetik dalgalar boşlukta bu süratle ilerler; aralarındaki fark frekans ve dalga boyundadır.
4. Denetleyelim: Güneş ışığı 150 milyon km’yi yaklaşık 500 saniyede alıyor ✓ — 1,5 × 10¹¹ / 3 × 10⁸ = 500, değer tutarlı.

10. Şekilde elektromanyetik tayfın bir bölümü sırayla verilmiştir. Soldan sağa gidildikçe hangi büyüklüğün nasıl değiştiği sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Frekans artar, dalga boyu azalır
• B) Frekans azalır, dalga boyu azalır
• C) İkisi de artar
• D) İkisi de azalır
• E) Hiçbiri değişmez

Doğru cevap: A — Tayfta radyodan moröteye gidildikçe frekans artar; sürat sabit olduğu için dalga boyu azalır.

1. Şemadaki sırayı okuyalım: radyo, mikrodalga, kızılötesi, görünür, morötesi. Bu, tayfın frekansa göre dizilmiş hâli.
2. Radyo dalgaları tayfın en düşük frekanslı ucudur; morötesi ise görünür ışıktan daha yüksek frekanslıdır. Öyleyse soldan sağa frekans artıyor.
3. Boşlukta sürat bütün bu dalgalar için aynıdır. v = λ · f bağıntısında v sabitken f büyürse λ küçülmek zorundadır. Öyleyse dalga boyu azalır.
4. Denetleyelim: radyo dalgalarının boyu metrelerle, morötesininki nanometrelerle ölçülüyor ✓ — sıralama gözlemle uyumlu.

11. Ndeki renkler dalga boylarına göre sıralanmaktadır. En büyük dalga boyuna sahip renk aranmaktadır. Buna göre bu renk hangisidir?

Görünür ışık bölgesi

• A) Mor
• B) Mavi
• C) Kırmızı
• D) Yeşil
• E) Sarı

Doğru cevap: C — Görünür bölgede en büyük dalga boyu kırmızıya aittir; mor uçta dalga boyu en küçüktür.

1. Görünür bölgenin iki ucunu belirleyelim: bir uçta kırmızı, öteki uçta mor. Aradaki renkler bu ikisi arasında sıralanır.
2. Kırmızının frekansı görünür bölgenin en düşüğü, morunki en yükseğidir. Kızılötesi kırmızının hemen dışında, morötesi de morun hemen dışında yer alır; adları da buradan gelir.
3. Sürat sabit olduğu için frekansı en küçük olan rengin dalga boyu en büyüktür. Öyleyse en büyük dalga boyu kırmızıya aittir.
4. Denetleyelim: kırmızı ışığın kırma indisi mordan küçük ✓ — prizmada en az sapan renk olması da bunun sonucu.

12. Bir fotonun enerjisi frekansına bağlıdır ve bağıntı yukarıdadır. Frekans artırıldığında enerjinin nasıl değişeceği sorulmaktadır. Buna göre enerji ne olur?

E = h × f

• A) Azalır
• B) Değişmez
• C) Sıfırlanır
• D) Artar
• E) Önce artar sonra azalır

Doğru cevap: D — E = h · f bağıntısında h sabit olduğu için enerji frekansla doğru orantılıdır; frekans artınca enerji artar.

1. Bağıntıdaki büyüklükleri adlandıralım: E foton enerjisi, f frekans, h ise Planck sabiti — değeri hiç değişmeyen bir sayı.
2. Sabit bir sayıyla çarpım söz konusu olduğunda, çarpanlardan biri büyürse sonuç da aynı oranda büyür.
3. Öyleyse frekans artırıldığında foton enerjisi de artar. Morötesi fotonların kızılötesi fotonlardan daha çok enerji taşımasının nedeni budur.
4. Denetleyelim: dalga boyu cinsinden E = h · c / λ ✓ — burada λ paydada, yani kısa dalga boyu yine yüksek enerji demek.

13. Elektromanyetik dalgada elektrik alan, manyetik alan ve yayılma doğrultusu incelenmektedir. Bu üç doğrultunun birbirine göre konumu sorulmaktadır. Buna göre elektromanyetik dalga nasıl bir dalgadır?

Elektrik ve manyetik alan yönleri

• A) Boyuna dalgadır
• B) Durgun dalgadır
• C) Yüzey dalgasıdır
• D) Ses dalgasıdır
• E) Enine dalgadır

Doğru cevap: E — Elektrik ve manyetik alanlar yayılma doğrultusuna dik olduğu için elektromanyetik dalga enine dalgadır.

1. Enine ile boyuna dalgayı ayıran ölçütü koyalım: titreşim doğrultusu ile yayılma doğrultusu arasındaki açı. Dik ise enine, aynı doğrultuda ise boyunadır.
2. Elektromanyetik dalgada titreşen şey alanlardır. Elektrik alan ile manyetik alan birbirine diktir ve ikisi de yayılma doğrultusuna diktir; üç doğrultu birbirine dik bir üçlü oluşturur.
3. Titreşim yayılmaya dik olduğuna göre ölçüt sağlanıyor: elektromanyetik dalga enine dalgadır.
4. Denetleyelim: ses boyuna dalga ✓ — havada tanecikler yayılma doğrultusunda sıkışıp genleşiyor, dik değil.

14. Bir radyo dalgasının boşluktaki hızı ve dalga boyu verilmiştir. Dalganın frekansı hesaplanacaktır. Buna göre frekans kaç hertzdir?

v = 3 × 10⁸ m/s, λ = 3 m

• A) 10⁸
• B) 10⁶
• C) 10⁹
• D) 10¹⁰
• E) 10⁴

Doğru cevap: A — Frekans, süratin dalga boyuna bölümüdür; 3 × 10⁸ / 3 = 10⁸ Hz.

1. Verilenleri yazalım: v = 3 × 10⁸ m/s, λ = 3 m, istenen frekans f. Bağıntı v = λ · f, buradan f = v / λ.
2. Değerleri yerleştirelim: f = (3 × 10⁸) / 3.
3. İşlemi yapalım: katsayılar sadeleşir, 3 / 3 = 1 kalır ve f = 10⁸. Birim (m/s) / m = 1/s, yani hertz. Bu, 100 MHz’lik bir FM radyo frekansıdır.
4. Denetleyelim: 10⁸ × 3 = 3 × 10⁸ ✓ — bulunan frekans ile dalga boyunun çarpımı verilen sürati geri veriyor.

15. Su dalgaları bir yarıktan geçerek kırınıma uğramaktadır. Kırınım sırasında dalga boyunun durumu incelenmektedir. Buna göre dalga boyu nasıl değişir?

Kırınım sırasında dalga boyu

• A) Küçülür
• B) Değişmez
• C) Büyür
• D) Sıfırlanır
• E) İki katına çıkar

Doğru cevap: B — Kırınımda ortam değişmediği için sürat, frekans ve dalga boyu korunur; değişen yalnız yayılma biçimidir.

1. İki büyüklüğü kim belirliyor, ona bakalım: frekansı kaynak, sürati ortam. Kırınımda ne kaynak ne ortam değişiyor.
2. Öyleyse f aynı kalır, v aynı kalır. v = λ · f bağıntısında iki büyüklük sabitse üçüncüsü de sabit olmak zorundadır.
3. Dalga boyu değişmez. Kırınımda değişen tek şey dalganın yayılma biçimidir: dalga yarığın arkasına dolanır, cepheleri eğrilir; ama ölçüleri aynı kalır.
4. Denetleyelim: kırınım deseninde tepe aralıkları aynı ✓ — dalga boyu değişseydi bu aralıklar da değişirdi.

16. Su dalgaları derin bölgeden sığ bölgeye geçmektedir. Dalganın hızı ve dalga boyu karşılaştırılmaktadır. Buna göre sığ bölgede ne olur?

Derin ortamdan sığ ortama geçiş

• A) Hız artar, dalga boyu artar
• B) Hız artar, dalga boyu azalır
• C) Frekans azalır
• D) Hız azalır, dalga boyu azalır
• E) Hiçbir büyüklük değişmez

Doğru cevap: D — Sığ ortamda su dalgasının sürati azalır; frekans sabit kaldığı için dalga boyu da küçülür.

1. Değişen ve değişmeyeni ayıralım: dalga yeni bir ortama geçiyor, ama kaynağı aynı. Frekansı kaynak belirlediği için f değişmez.
2. Su dalgalarında sürat derinliğe bağlıdır: derinlik azaldıkça sürat düşer. Sığ bölgeye geçen dalganın sürati küçülür.
3. Şimdi v = λ · f bağıntısını çalıştıralım. f sabitken v küçülüyorsa λ da aynı oranda küçülmek zorundadır. Sığ bölgede hem sürat hem dalga boyu azalır.
4. Denetleyelim: kıyıya yaklaşan dalgaların sıklaşıp dikleşmesi ✓ — dalga boyunun küçülmesinin gözlemdeki karşılığı.

17. Bir radyo vericisi ile alıcı arasında dağ bulunmasına karşın yayın alınabilmektedir. Dalganın engeli aşma biçimi sorulmaktadır. Buna göre bunu sağlayan olay hangisidir?

Radyo sinyali dağın arkasına ulaşıyor

• A) Kırınım
• B) Soğurulma
• C) Yansıma kaybı
• D) Doppler olayı
• E) Rezonans

Doğru cevap: A — Radyo dalgalarının dalga boyu büyük olduğu için dağı dolanabilirler; bu olay kırınımdır.

1. Durumu tanımlayalım: dalga, arasında engel bulunan bir noktaya ulaşıyor. Yani engelin arkasındaki "gölge" bölgeye yayılmış.
2. Seçenekleri bu davranışa göre eleyelim. Soğurulma dalgayı yok eder, yansıma geri döndürür, Doppler frekansı değiştirir, rezonans genliği büyütür — hiçbiri engelin arkasına ulaşmayı açıklamaz.
3. Dalganın engelin arkasına dolanmasına kırınım denir ve dalga boyu engelle karşılaştırılabilir büyüklükteyken belirginleşir. Radyo dalgalarının boyu metrelerle ölçüldüğü için bu koşul sağlanır.
4. Denetleyelim: aynı yerde ışık dağı dolanamıyor ✓ — dalga boyu engelin yanında çok küçük kaldığı için.

18. Yanınızdan geçen bir ambulansın sireni yaklaşırken tiz, uzaklaşırken pes duyulmaktadır. Bu değişimin nedeni araştırılmaktadır. Buna göre olayın adı nedir?

Siren sesi yaklaşırken tiz, uzaklaşırken pes

• A) Kırınım
• B) Doppler olayı
• C) Girişim
• D) Rezonans
• E) Yansıma

Doğru cevap: B — Kaynakla gözlemci arasındaki bağıl hareket algılanan frekansı değiştirir; bu Doppler olayıdır.

1. Gözlemdeki ayrıntıyı tutalım: sirenin kendisi değişmiyor, ambulans hep aynı sesi çıkarıyor. Değişen şey aracın gözlemciye göre hareket yönü.
2. Yaklaşırken önde kalan dalgalar sıkışır, dalga boyu küçülür ve algılanan frekans büyür; ses tiz duyulur.
3. Uzaklaşırken arkada kalan dalgalar seyrelir, dalga boyu büyür ve algılanan frekans küçülür; ses pes duyulur. Bağıl hareketten doğan bu frekans değişimine Doppler olayı denir.
4. Denetleyelim: araç tam yanınızdan geçerken ses birden pesleşiyor ✓ — yaklaşma bitip uzaklaşma başladığı an.

19. Tabloda aynı ortamda yayılan üç dalganın değerleri verilmiştir. M dalgasının frekansı istenmektedir. Buna göre bu değer kaçtır?

• A) 75
• B) 120
• C) 200
• D) 150
• E) 300

Doğru cevap: D — Aynı ortamda sürat sabittir; K’den v = 6 × 50 = 300 m/s bulunur ve 300 / 2 = 150 Hz.

1. Tablodaki ortak büyüklüğü belirleyelim: üç dalga da aynı ortamda yayılıyor, öyleyse sürat üçünde de aynı. Süratı bilinen bir satırdan bulabiliriz.
2. K dalgasından hesaplayalım: v = λ · f = 6 × 50 = 300 m/s. Doğrulamak için L satırına bakalım: 3 × 100 = 300 m/s, aynı değer çıkıyor.
3. Şimdi M dalgasına dönelim: f = v / λ = 300 / 2 = 150 Hz. Dalga boyu en küçük olan M, en yüksek frekanslı dalgadır.
4. Denetleyelim: 150 × 2 = 300 ✓ — bulunan frekans ile dalga boyunun çarpımı ortak sürati veriyor.

20. İki kaynaktan çıkan dalgaların bir noktaya olan yol farkı dalga boyunun tam katıdır. Bu noktadaki girişim türü sorulmaktadır. Buna göre nasıl bir girişim oluşur?

Yol farkı = 3λ

• A) Yıkıcı girişim olur
• B) Girişim oluşmaz
• C) Yapıcı girişim olur
• D) Dalga söner
• E) Frekans değişir

Doğru cevap: C — Yol farkı dalga boyunun tam katı olduğunda dalgalar aynı fazda buluşur ve yapıcı girişim oluşur.

1. Yol farkının ne anlattığını çözelim: bir dalga ötekinden 3λ kadar uzun yol almış, yani üç tam dalga boyu geride kalmış.
2. Bir tam dalga boyu, dalganın kendini bir kez tekrarladığı mesafedir. Üç tam dalga boyu geride kalan dalga, tam olarak aynı evreye geri döner.
3. Öyleyse iki dalga aynı fazda buluşur; tepe tepeye gelir. Genlikler toplanır ve o noktada yapıcı girişim oluşur.
4. Denetleyelim: yol farkı 3,5λ olsaydı ✓ — yarım dalga boyu artacağı için dalgalar zıt fazda buluşur ve yıkıcı girişim olurdu.