Temel ve Türetilmiş Nicelikler

1. Tabloda SI birim sisteminin bazı temel nicelikleri verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan sembol hangisidir?

• A) s
• B) sn
• C) sa
• D) ss
• E) sc

Doğru cevap: A — SI sisteminde saniyenin sembolü "s"dir. Sembollerin uluslararası olarak tek biçimli olması, farklı dillerdeki ölçüm sonuçlarının karşılaştırılabilmesini sağlar.

1. SI sembolleri uluslararasıdır.
2. Saniye için tek harf kullanılır.
3. Sembol "s"dir.

2. SI birim sisteminde tanımlanan temel nicelik sayısı sorulmaktadır. Bu sayı kaçtır?

• A) Üç
• B) Beş
• C) Altı
• D) Yedi
• E) Dokuz

Doğru cevap: D — SI birim sisteminde yedi temel nicelik tanımlanmıştır.

1. Temel nicelik, başka niceliklerden türetilmeyen, bağımsız olarak tanımlanan niceliktir.
2. SI sisteminde bunlar tek tek sayılmıştır: uzunluk, kütle, zaman, elektrik akımı, sıcaklık, madde miktarı ve ışık şiddeti.
3. Listedeki nicelik sayısı yedidir; alan, hacim, hız, kuvvet gibi bütün öteki nicelikler bu yediliden türetilir.
4. Denetleyelim: her birinin kendine ait bir temel birimi var — m, kg, s, A, K, mol, cd ✓ — birimlerin sayısı da yedi.

3. Hız niceliğinin temel mi türetilmiş mi olduğu sorulmaktadır. Doğru sınıflandırma ve gerekçesi nedir?

hız = yol / zaman

• A) Temeldir; kendi başına tanımlanır
• B) Türetilmiştir; uzunluk ve zaman niceliklerinden elde edilir
• C) Temeldir; birimi vardır
• D) Türetilmiştir; yalnız kütleden elde edilir
• E) Hiçbiri

Doğru cevap: B — Hız, uzunluk ve zaman niceliklerinden elde edildiği için türetilmiş bir niceliktir.

1. Bir niceliğin türetilmiş sayılması, tanımının başka niceliklere dayanmasıyla belirlenir.
2. Hız, alınan yolun geçen zamana oranı olarak tanımlanır: $v = x/t$. İçindeki yol bir uzunluk, süre ise zamandır; ikisi de temel niceliktir.
3. Öyleyse hız kendi başına tanımlanmış değil, iki temel nicelikten türetilmiştir. Birimi olan m/s de bu iki temel birimin bileşimidir.
4. Denetleyelim: birimi yalnız m ya da yalnız s olsaydı temel sayılabilirdi ✓ — birleşik birim, türetilmişliğin işareti.

4. Newton biriminin temel birimler cinsinden karşılığı sorulmaktadır. Doğru karşılık hangisidir?

1\,N = 1\,kg \cdot m/s^2

• A) kg × m/s
• B) kg/m × s²
• C) kg × m/s²
• D) kg × s²/m
• E) kg × m²/s

Doğru cevap: C — Newton, $F = ma$ gereği kg × m/s² birimlerinin kısa adıdır.

1. Kuvvetin tanımına dönelim: $F = m \cdot a$.
2. Kütlenin SI birimi kg, ivmenin birimi ise m/s²’dir.
3. Bağıntıdaki büyüklükler çarpıldığına göre birimleri de çarpılır: 1 N = 1 kg × m/s². Newton, bu bileşime verilmiş kısa addır.
4. Denetleyelim: 1 kg’lık kütleye 1 m/s² ivme kazandıran kuvvet 1 N ✓ — tanım ile birim birbirini doğruluyor.

5. Tabloda birim ön ekleri verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan çarpan hangisidir?

• A) $10^{-3}$
• B) $10^{-2}$
• C) $10^{-1}$
• D) $10^{-6}$
• E) $10^{3}$

Doğru cevap: A — Mili ön eki binde bir anlamına geldiği için çarpanı $10^{-3}$’tür.

1. Tablonun kurgusu şu: solda ön ek, ortada sembolü, sağda çarpanı.
2. Dolu satırlar: kilo → $10^{3}$, santi → $10^{-2}$. Demek ki sağdaki sütun, ön ekin kaç katı gösterdiğini yazıyor.
3. Mili binde bir demektir; $1/1000 = 10^{-3}$. Boş kalan çarpan budur.
4. Denetleyelim: 1 metre 1000 milimetredir ✓ — bir milimetre gerçekten metrenin binde biri.

6. Bir öğrenci 2,5 kilometrelik bir uzunluğu metre cinsinden yazmak istemektedir. Doğru değer kaçtır?

1\,km = 1000\,m

• A) 25
• B) 250
• C) 2500
• D) 25000
• E) 0,25

Doğru cevap: C — 1 km 1000 m olduğundan 2,5 km $= 2500$ m’dir.

1. Kilo ön ekinin çarpanını yazalım: bin kat, yani 1 km = 1000 m.
2. Verilen uzunluğu çevirelim: $2{,}5 \cdot 1000 = 2500$ m.
3. Sonuç 2500 metredir.
4. Denetleyelim: 2500 m’yi 1000’e bölünce yeniden 2,5 km ✓ — çevrim iki yönde de tutuyor.

7. Bir aracın hızı 72 km/h olarak ölçülmüştür. Bu hız kaç m/s’dir?

1\,m/s = 3{,}6\,km/h

• A) 20
• B) 25
• C) 36
• D) 72
• E) 15

Doğru cevap: A — 72 km/h hızı 3,6’ya bölünerek 20 m/s bulunur.

1. Birimleri açalım: 1 km = 1000 m ve 1 saat = 3600 s. Öyleyse 1 km/h $= 1000/3600 = 1/3{,}6$ m/s.
2. Verilen hızı çevirelim: $72 / 3{,}6 = 20$ m/s.
3. Aracın hızı 20 m/s’dir.
4. Denetleyelim: 20 m/s hızla 1 saatte $20 \cdot 3600 = 72\,000$ m, yani 72 km alınır ✓.

8. Niceliklerin skaler ve vektörel olarak da ayrıldığı bilinmektedir. Bu ayrımın ölçütü nedir?

• A) Niceliğin büyüklüğü
• B) Niceliğin biriminin bulunup bulunmaması
• C) Niceliğin temel olup olmaması
• D) Niceliğin ölçülebilir olması
• E) Niceliğin tam olarak belirtilebilmesi için yön bilgisine gerek duyulup duyulmaması

Doğru cevap: E — Skaler–vektörel ayrımının ölçütü, niceliğin belirtilmesi için yön bilgisine gerek duyulup duyulmamasıdır.

1. İki nicelik türünü örnekle ayıralım: "25 °C sıcaklık" ya da "3 kg kütle" demek yeterlidir, bilgi tamdır.
2. Buna karşılık "10 N kuvvet" eksik bir bildirimdir; kuvvetin hangi yöne uygulandığı söylenmedikçe etkisi belirlenemez. Hız için de aynısı geçerlidir.
3. Öyleyse ölçüt şudur: sayı ile birim yetiyorsa nicelik skaler, ayrıca yön gerekiyorsa vektöreldir.
4. Denetleyelim: zıt yönlü iki 10 N’luk kuvvetin toplamı sıfırdır ✓ — yön bilgisi olmadan bu sonuç hesaplanamazdı.

9. Bilimsel çalışmalarda ortak bir birim sistemi kullanılmasının gerekçesi sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

• A) Farklı ülkelerdeki ölçümlerin karşılaştırılabilmesi ve sonuçların yeniden üretilebilmesi
• B) Hesapların kolaylaşması
• C) Sayıların küçülmesi
• D) Ölçümün hızlanması
• E) Aletlerin ucuzlaması

Doğru cevap: A — Ortak birim sistemi, farklı ülkelerdeki ölçümlerin karşılaştırılabilmesi ve sonuçların yeniden üretilebilmesi için gereklidir.

1. Bilimsel bir sonucun kabul edilmesi, başka araştırmacıların aynı ölçümü yineleyip aynı değeri bulabilmesine bağlıdır.
2. Yineleme ancak iki ölçüm aynı ölçekte ifade edilirse anlam taşır. Biri inç, öteki santimetre yazıyorsa sayılar doğrudan karşılaştırılamaz.
3. SI gibi ortak bir sistem bu ortak ölçeği sağlar; böylece ölçümler ülkeden ülkeye taşınabilir ve sınanabilir.
4. Denetleyelim: farklı birim sistemlerinin karıştırılması geçmişte uzay araçlarının yitirilmesine yol açmıştır ✓ — gerekçe soyut değil, somut.

10. Tabloda iki nicelik karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan birim hangisidir?

• A) kg
• B) g
• C) N
• D) J
• E) m/s

Doğru cevap: C — Ağırlık bir kuvvet olduğundan birimi newtondur.

1. Tablonun kurgusu şu: solda nicelik, ortada türü, sağda birimi.
2. Dolu satır: kütle → temel, skaler → kg. Ağırlık satırında ise tür "türetilmiş, vektörel" yazıyor; yani ağırlık bir kuvvettir.
3. Ağırlık $G = mg$ bağıntısıyla hesaplanır ve kuvvet birimi olan newtonla ölçülür. Boş kalan birim N’dur.
4. Denetleyelim: kg × m/s² = N ✓ — kütle ile çekim ivmesinin çarpımı gerçekten newton veriyor.

11. Bir yüzeyin alanı 3 m² olarak ölçülmüştür. Bu alan kaç cm²’dir?

• A) 300
• B) 3000
• C) 300000
• D) 30000
• E) 30

Doğru cevap: D — Alan iki boyutlu olduğundan 3 m² $= 30\,000$ cm²’dir.

1. Uzunluktaki çevrim çarpanını yazalım: 1 m = 100 cm.
2. Alanda bu çarpan karesiyle girer: 1 m² $= 100^{2} = 10\,000$ cm².
3. Verilen alanı çevirelim: $3 \cdot 10\,000 = 30\,000$ cm².
4. Denetleyelim: kenarı 1 m olan kare 100 cm × 100 cm ✓ — tek bir metrekarede gerçekten 10 000 santimetrekare var.

12. Bir bağıntının doğruluğu birimlerine bakılarak da sınanabilmektedir. Bu yöntemin dayanağı nedir?

• A) Sayıların eşit olması
• B) Bağıntının kısa olması
• C) Hesabın kolay olması
• D) Birimlerin önemsiz olması
• E) Bir eşitliğin iki yanının aynı türde nicelik olması ve dolayısıyla aynı birime sahip olması gerekmesi

Doğru cevap: E — Bir eşitliğin iki yanı aynı türde nicelik, dolayısıyla aynı birimde olmak zorunda olduğu için bağıntılar birimlerine bakılarak sınanabilir.

1. Eşitlik, iki yanın aynı şey olduğunu söyler. Aynı şey olan iki büyüklük de aynı türde nicelik olmalıdır.
2. Aynı türde nicelikler aynı birimle ölçülür. Öyleyse doğru bir bağıntıda sol yanın birimi, sağ yanınkine indirgenebilmelidir.
3. Bir yan metre, öteki saniye çıkıyorsa bağıntı hesap yapılmadan yanlıştır. Yöntemin dayanağı budur.
4. Denetleyelim: $x = v \cdot t$ bağıntısında sağ yan (m/s) · s = m ✓ — sol yandaki uzunlukla uyuşuyor.

13. SI temel nicelikleri arasında madde miktarının da bulunduğu görülmektedir. Bu niceliğin birimi ve ölçtüğü şey nedir?

• A) Gram; kütleyi ölçer
• B) Litre; hacmi ölçer
• C) Kelvin; sıcaklığı ölçer
• D) Mol; tanecik sayısını ölçer
• E) Amper; akımı ölçer

Doğru cevap: D — Madde miktarının birimi moldür ve ölçtüğü şey tanecik sayısıdır.

1. Madde miktarı, bir örnekte kaç tane atom ya da molekül bulunduğunu bildiren temel niceliktir.
2. SI birimi moldür; 1 mol, Avogadro sayısı kadar tanecik içeren miktardır.
3. Ölçtüğü şey kütle değil sayıdır. Kimyasal tepkimeler belirli sayıdaki taneciklerin birleşmesiyle yürüdüğü için bu nicelik ayrıca tanımlanmıştır.
4. Denetleyelim: 1 mol hidrojen ile 1 mol demirin kütleleri çok farklıdır ✓ — mol, kütleyi değil tanecik sayısını sabit tutuyor.

14. Sıcaklığın SI birimi olarak kelvinin seçilmesinin gerekçesi sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

• A) Kelvinin daha küçük olması
• B) Kelvinin ölçeğinin mutlak sıfırdan başlaması ve negatif değer almaması
• C) Kelvinin daha yaygın olması
• D) Kelvinin daha eski olması
• E) Kelvinin daha kolay ölçülmesi

Doğru cevap: B — Kelvin ölçeği mutlak sıfırdan başladığı ve negatif değer almadığı için SI sıcaklık birimi olarak seçilmiştir.

1. Celsius ölçeğinin sıfırı suyun donma noktasıdır; bu seçim belirli bir maddeye bağlıdır ve altında negatif değerler bulunur.
2. Kelvin ölçeğinin sıfırı ise taneciklerin ısıl hareketinin en aza indiği mutlak sıfırdır. Bu noktanın altı olmadığı için ölçek negatif değer almaz.
3. Fiziksel bağıntılarda sıcaklık çoğu kez çarpan ya da bölen olarak yer alır; negatif bir değer bu bağıntıları anlamsız kılardı. Kelvin bu yüzden yeğlenmiştir.
4. Denetleyelim: 0 K $= -273{,}15$ °C ✓ — Celsius’taki negatif bölge Kelvin’de pozitif değerlere karşılık geliyor.

15. Bir kabın hacmi 2 m³ olarak ölçülmüştür. Bu hacim kaç litredir?

• A) 20
• B) 200
• C) 2000
• D) 20000
• E) 2

Doğru cevap: C — 1 m³ 1000 litre olduğundan 2 m³ $= 2000$ litredir.

1. Litrenin tanımını yazalım: 1 litre = 1 dm³.
2. 1 m = 10 dm olduğuna göre hacimde çarpan küpüyle girer: 1 m³ $= 10^{3} = 1000$ dm³, yani 1000 litre.
3. Verilen hacmi çevirelim: $2 \cdot 1000 = 2000$ litre.
4. Denetleyelim: kenarı 1 m olan bir küpe 1000 adet birer litrelik kap sığar ✓.

16. Grafikte bir cismin aldığı yolun zamana göre değişimi verilmiştir. Grafiğin eğiminin birimi nedir?

• A) m
• B) m/s
• C) m/s²
• D) s
• E) m × s

Doğru cevap: B — Yol–zaman grafiğinin eğimi yolun zamana oranı olduğundan birimi m/s’dir.

1. Grafikten iki nokta okuyalım: 1 s’de 20 m, 3 s’de 60 m.
2. Eğimi hesaplayalım: $(60 - 20)/(3 - 1) = 40/2 = 20$. Düşey eksen metre, yatay eksen saniye olduğuna göre birim m/s çıkar.
3. Bu oran hızın tanımıdır; yani grafiğin eğimi cismin hızını verir ve birimi m/s’dir.
4. Denetleyelim: 20 m/s hızla 3 s’de 60 m alınır ✓ — grafikteki değerle birebir uyuşuyor.

17. Bir dalganın boyu 500 nanometre olarak ölçülmüştür. Bu uzunluk kaç metredir?

• A) $5 \times 10^{-5}$
• B) $5 \times 10^{-6}$
• C) $5 \times 10^{-8}$
• D) $5 \times 10^{-7}$
• E) $5 \times 10^{-9}$

Doğru cevap: D — Nano ön eki $10^{-9}$ olduğundan 500 nm $= 5 \times 10^{-7}$ m’dir.

1. Ön ekin çarpanını yazalım: 1 nm $= 10^{-9}$ m.
2. Verilen uzunluğu çevirelim: $500 \times 10^{-9}$ m.
3. 500 sayısını da bilimsel gösterime alalım: $5 \times 10^{2}$. Üsleri toplarsak $5 \times 10^{2-9} = 5 \times 10^{-7}$ m.
4. Denetleyelim: $5 \times 10^{-7}$ m, milimetrenin binde biri dolayında ✓ — görünür ışık için beklenen büyüklük bu.

18. Temel niceliklerin bu adı almasının gerekçesi sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

• A) Daha sık kullanılmaları
• B) Daha kolay ölçülmeleri
• C) Daha küçük olmaları
• D) Daha eski olmaları
• E) Başka niceliklerden türetilmemeleri ve diğer bütün niceliklerin onlardan elde edilmesi

Doğru cevap: E — Temel nicelikler başka niceliklerden türetilmedikleri ve öteki bütün nicelikler onlardan elde edildiği için bu adı alır.

1. Her niceliği bir başkasıyla tanımlamaya kalkarsak tanımlar sonsuza dek geriye gider; bir yerde durmak gerekir.
2. Bu yüzden birkaç nicelik başlangıç noktası seçilir ve doğrudan ölçmeyle, bağımsız olarak tanımlanır. SI’de bunlar yedi tanedir.
3. Kalan bütün nicelikler — alan, hacim, hız, kuvvet, enerji — bu temeller üzerine kurulur. "Temel" adı da buradan gelir.
4. Denetleyelim: hız, uzunluk ile zamandan türetilebilir; ama uzunluk başka bir nicelikten türetilemez ✓.

19. Bir öğrenci ölçüm yaparken hem değeri hem birimi yazmasının gerekliliği konusunda uyarılmaktadır. Bu uyarının gerekçesi nedir?

• A) Yazının uzaması
• B) Birimsiz bir sayının hangi büyüklüğü ne ölçekte belirttiğinin anlaşılamaması
• C) Hesabın zorlaşması
• D) Kâğıdın dolması
• E) Ölçümün yavaşlaması

Doğru cevap: B — "5" tek başına hiçbir şey söylemez; 5 metre ile 5 santimetre yüz kat farklıdır. Birim, sayının anlamını taşıyan bilgidir.

1. Sayı tek başına ölçek bilgisi taşımaz.
2. Aynı sayı farklı birimlerde farklı büyüklüktür.
3. Birim yazılmalıdır.

20. SI sisteminde yedi temel nicelik vardır; diğer bütün nicelikler bunlardan türetilir ve her niceliğin bir birimi bulunur. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

• A) Hız türetilmiş bir niceliktir.
• B) Newton, kg × m/s² birimlerinin kısa adıdır.
• C) Madde miktarı temel bir niceliktir.
• D) Bağıntılar birim denetimiyle sınanabilir.
• E) Türetilmiş nicelikler skaler, temel nicelikler vektöreldir.

Doğru cevap: E — Temel–türetilmiş ayrımı ile skaler–vektörel ayrımı birbirinden bağımsız olduğundan o eşleştirme söylenemez.

1. Metnin verdiği bilgiler şunlar: SI’de yedi temel nicelik vardır, ötekiler bunlardan türetilir ve her niceliğin bir birimi bulunur.
2. Şıkları sınayalım: hızın türetilmiş olması, newtonun kg × m/s² demek olması, madde miktarının temelliği ve bağıntıların birim denetimiyle sınanabilmesi bu bilgilerle uyuşuyor.
3. Geriye kalan yargı ise türetilmişleri skaler, temelleri vektörel sayıyor. Oysa hız hem türetilmiş hem vektöreldir; böyle bir eşleşme yoktur. Söylenemeyecek yargı budur.
4. Denetleyelim: kütle temel ve skaler, kuvvet türetilmiş ve vektörel ✓ — iki ayrımın birbirinden bağımsız olduğunu gösteriyor.