İtme (İmpuls) ve Momentum

1. Kütlesi 4 kg olan bir cisim 5 m/s hızla hareket etmektedir. Momentumunun büyüklüğü kaç kg × m/s’dir?

p = m \cdot v

• A) 9
• B) 10
• C) 15
• D) 20
• E) 25

Doğru cevap: D — Momentum kütle ile hızın çarpımıdır ve hızla aynı yönlü bir vektördür.

1. $p = m \cdot v$
2. $p = 4 \cdot 5$
3. $p = 20$ kg × m/s

2. Bir cisme etki eden itme ile momentum arasındaki ilişki incelenmektedir. Bu ilişki nasıl ifade edilir?

J = F \cdot \Delta t = \Delta p

• A) İtme momentuma eşittir
• B) İtme momentum değişimine eşittir
• C) İtme kinetik enerjiye eşittir
• D) İtme kuvvete eşittir
• E) İtme hıza eşittir

Doğru cevap: B — İtme-momentum teoremi: bir cisme uygulanan net itme, o cismin momentumundaki değişime eşittir. Momentumun kendisine değil, değişimine.

1. İtme: $J = F \cdot \Delta t$
2. Newton’ın ikinci yasasından $F = \Delta p / \Delta t$
3. Buradan $J = \Delta p$ çıkar.

3. İtme ve momentumun birimlerinin özdeş olduğu belirtilmektedir. Bu iki büyüklüğün ortak birimi hangisidir?

• A) J ve N
• B) W ve J
• C) N/m ve kg
• D) kg × m/s² ve N × m
• E) N × s ve kg × m/s

Doğru cevap: E — İtme N × s, momentum kg × m/s birimindedir ve bu ikisi birbirine eşittir; teoremin geçerli olabilmesi için zaten böyle olması gerekir.

1. İtme: kuvvet × zaman → N × s
2. Momentum: kütle × hız → kg × m/s
3. $1$ N × s $= 1$ kg × m/s’dir.

4. Kütlesi 2 kg olan bir cismin hızı, kuvvetin etkisiyle 3 m/s’den 8 m/s’ye çıkmıştır. Cisme uygulanan itme kaç N × s’dir?

\Delta p = m v_{son} - m v_{ilk}

• A) 5
• B) 6
• C) 10
• D) 16
• E) 22

Doğru cevap: C — İtme momentum değişimine eşittir; önce son ve ilk momentumlar bulunur.

1. $p_{\text{son}} = 2 \cdot 8 = 16$ kg × m/s
2. $p_{\text{ilk}} = 2 \cdot 3 = 6$ kg × m/s
3. $J = \Delta p = 16 - 6 = 10$ N × s

5. Otomobillerdeki hava yastığının çarpışma anında sürücüye etkiyen kuvveti azalttığı bilinmektedir. Bu azalmanın fiziksel açıklaması nedir?

F = \Delta p / \Delta t

• A) Momentum değişimini sıfırlaması
• B) Sürücüyü hafifletmesi
• C) Hızı artırması
• D) Çarpışma süresini uzatarak aynı momentum değişimini daha küçük kuvvetle karşılaması
• E) Kütleyi azaltması

Doğru cevap: D — Momentum değişimi çarpışmanın başında ve sonunda belirlidir, yastık onu değiştiremez. Yastık $\Delta t$’yi uzatır; $F = \Delta p / \Delta t$ olduğu için kuvvet küçülür.

1. $\Delta p$ çarpışmada sabittir.
2. $F = \Delta p / \Delta t$
3. $\Delta t$ büyürse $F$ küçülür.

6. Grafikte bir cisme uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi verilmiştir. Grafiğin altında kalan alan hangi büyüklüğü verir?

• A) Cismin kütlesini
• B) Cismin ivmesini
• C) Cisme uygulanan itmeyi, yani momentum değişimini
• D) Yapılan işi
• E) Cismin gücünü

Doğru cevap: C — Kuvvet-zaman grafiğinde alan kuvvet ile zamanın çarpımıdır; bu da itmedir. İtme-momentum teoremi gereği aynı zamanda momentum değişimidir.

1. Alan = kuvvet × zaman.
2. Bu çarpım itmedir.
3. İtme momentum değişimine eşittir.

7. Bir cisme 5 N’luk sabit kuvvet 4 s boyunca etki etmektedir. Cismin ilk momentumu 10 kg × m/s ve kuvvet hareket yönünde olduğuna göre son momentumu kaç kg × m/s’dir?

• A) 30
• B) 25
• C) 20
• D) 35
• E) 40

Doğru cevap: A — Önce itme bulunur, sonra ilk momentuma eklenir.

1. $J = F \cdot \Delta t = 5 \cdot 4 = 20$ N × s
2. $\Delta p = 20$ kg × m/s
3. $p_{\text{son}} = 10 + 20 = 30$ kg × m/s

8. Kütlesi 0,2 kg olan bir top duvara 10 m/s hızla çarpıp aynı büyüklükteki hızla geri dönmektedir. Topun momentumundaki değişimin büyüklüğü kaç kg × m/s’dir?

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) 4
• E) 10

Doğru cevap: D — Momentum vektöreldir. Hızın yönü tersine döndüğü için momentum $+2$’den $-2$’ye geçer; değişim ikisinin farkıdır, sıfır değildir.

1. $p_{\text{ilk}} = 0{,}2 \cdot 10 = +2$ kg × m/s
2. $p_{\text{son}} = 0{,}2 \cdot (-10) = -2$ kg × m/s
3. $|\Delta p| = |-2 - 2| = 4$ kg × m/s

9. Tabloda üç cismin kütle ve hızları verilmiştir. Momentumları için ne söylenir?

• A) Üçü de eşittir
• B) L en büyüktür
• C) M en büyüktür
• D) K en büyüktür
• E) K ile L eşit, M farklıdır

Doğru cevap: A — Üç cismin de kütle ile hız çarpımı 12 kg × m/s’dir. Kütlesi büyük olanın momentumunun da büyük olacağı yaygın bir yanılgıdır.

1. K: $2 \cdot 6 = 12$ kg × m/s
2. L: $3 \cdot 4 = 12$ kg × m/s
3. M: $6 \cdot 2 = 12$ kg × m/s → üçü eşit

10. Kaskların içinin sert değil, ezilebilen köpük bir malzemeyle kaplandığı görülmektedir. Bu tercihin gerekçesi nedir?

• A) Kaskın hafiflemesi
• B) Kaskın ucuzlaması
• C) Başın ısınması
• D) Görüşün artması
• E) Köpüğün ezilerek durma süresini uzatması ve başa etkiyen kuvveti azaltması

Doğru cevap: E — Köpük ezilirken kafa birkaç milisaniye daha yol alır; aynı momentum değişimi daha uzun sürede karşılandığı için kuvvet küçülür.

1. Köpük ezilir, durma süresi uzar.
2. $F = \Delta p / \Delta t$
3. $\Delta t$ büyür, kuvvet küçülür.

11. Momentum ile kinetik enerji arasındaki temel fark sorulmaktadır. Bu farkı doğru anlatan ifade hangisidir?

• A) İkisi de skalerdir
• B) İkisi de vektöreldir
• C) Momentum vektörel, kinetik enerji skalerdir
• D) Momentum skaler, kinetik enerji vektöreldir
• E) Aralarında fark yoktur

Doğru cevap: C — Momentum hızın yönünü taşır ve zıt yönlü momentumlar birbirini götürebilir; kinetik enerji hızın karesine bağlıdır, yönü yoktur ve daima pozitiftir.

1. $p = mv$: hızla aynı yönlü, vektörel.
2. $E_k = \frac{1}{2}mv^2$: kare alındığı için yön kaybolur.
3. Momentum vektörel, kinetik enerji skalerdir.

12. Kütleleri farklı iki cisme eşit büyüklükte itme uygulanmaktadır. Bu cisimlerin momentum değişimleri için ne söylenir?

• A) Kütlesi büyük olanınki daha büyüktür
• B) Kütlesi küçük olanınki daha büyüktür
• C) Belirlenemez
• D) Eşittir; itme doğrudan momentum değişimine eşit olduğu için kütle bu sonucu değiştirmez
• E) İkisi de sıfırdır

Doğru cevap: D — İtme-momentum teoreminde kütle yer almaz. Eşit itme eşit momentum değişimi demektir; farklılaşan şey hız değişimidir.

1. $J = \Delta p$
2. İtmeler eşit → momentum değişimleri eşit.
3. Hız değişimleri farklıdır: $\Delta v = \Delta p / m$

13. Yüksekten atlayan bir sporcunun dizlerini bükerek yere inmesi öğretilmektedir. Bu tekniğin sağladığı yarar nedir?

• A) Momentumu sıfırlaması
• B) Durma süresini uzatarak yere çarpma kuvvetini azaltması
• C) Kütleyi azaltması
• D) Hızı artırması
• E) Yer çekimini azaltması

Doğru cevap: B — Dizler bükülürken vücut birkaç santim daha yol alır ve durma süresi uzar; aynı momentum değişimi daha küçük kuvvetle karşılanır.

1. İniş hızı, dolayısıyla $\Delta p$ aynıdır.
2. Dizler bükülünce durma süresi uzar.
3. $F = \Delta p / \Delta t$ küçülür.

14. Kütlesi 0,5 kg olan bir top 12 m/s hızla gelip 0,05 s süren bir çarpışmayla durmaktadır. Topa etkiyen ortalama kuvvet kaç N’dur?

F_{ort} = \Delta p / \Delta t

• A) 6
• B) 60
• C) 120
• D) 240
• E) 600

Doğru cevap: C — Önce momentum değişimi bulunur, sonra süreye bölünür.

1. $\Delta p = 0{,}5 \cdot 12 = 6$ kg × m/s
2. $F = \Delta p / \Delta t = 6 / 0{,}05$
3. $F = 120$ N

15. Aynı yükseklikten bırakılan bir yumurta betona düştüğünde kırılırken yastığa düştüğünde sağlam kalmaktadır. Bu farkın nedeni nedir?

• A) Yastıkta durma süresinin uzun olması ve etkiyen kuvvetin küçük kalması
• B) Düşme hızının değişmesi
• C) Yumurtanın hafiflemesi
• D) Yer çekiminin değişmesi
• E) Yumurtanın ısınması

Doğru cevap: A — İki durumda da yumurta aynı hızla iner, yani $\Delta p$ aynıdır. Yastık durmayı uzun sürede tamamlatır; kuvvet kabuğun dayanabileceğinin altında kalır.

1. Aynı yükseklik → aynı iniş hızı → aynı $\Delta p$.
2. Yastık durma süresini uzatır.
3. Kuvvet küçülür, kabuk kırılmaz.

16. Bir cismin hızı iki katına çıkarıldığında momentumunun ve kinetik enerjisinin nasıl değiştiği sorulmaktadır. Doğru yanıt hangisidir?

p \propto v,\; E_k \propto v^2

• A) İkisi de iki katına çıkar
• B) Momentum iki, kinetik enerji dört katına çıkar
• C) İkisi de dört katına çıkar
• D) Momentum dört, kinetik enerji iki katına çıkar
• E) İkisi de değişmez

Doğru cevap: B — Momentum hızla birinci dereceden, kinetik enerji hızın karesiyle değişir.

1. $p = mv$: hız iki katına çıkarsa $p$ de iki katına çıkar.
2. $E_k = \frac{1}{2}mv^2$: hızın karesi dört katına çıkar.
3. Kinetik enerji dört katına çıkar.

17. Karayolu kenarlarındaki bariyerlerin sert beton yerine esneyip bükülebilen çelik profillerden yapıldığı görülmektedir. Bu tercihin gerekçesi nedir?

• A) Bariyerin ucuz olması
• B) Bariyerin görünür olması
• C) Bariyerin hafif olması
• D) Bariyerin paslanmaması
• E) Bükülerek aracın durma süresini uzatması ve yolculara etkiyen kuvveti düşürmesi

Doğru cevap: E — Esneyen bariyer aracı bir anda durdurmaz; deforme olurken geçen süre boyunca aynı momentum değişimi daha küçük kuvvetle karşılanır.

1. Aracın $\Delta p$ değeri çarpışmada bellidir.
2. Bükülen bariyer durma süresini uzatır.
3. $F = \Delta p / \Delta t$ küçülür.

18. Zamanla değişen bir kuvvetin uyguladığı itmenin hesaplanması istenmektedir. Bu hesap nasıl yapılır?

• A) Kuvvetin en büyük değeri süreyle çarpılır
• B) Kuvvet-zaman grafiğinin altında kalan alan bulunur
• C) Kuvvetin en küçük değeri süreyle çarpılır
• D) Kuvvet süreye bölünür
• E) Kuvvet ile kütle çarpılır

Doğru cevap: B — Kuvvet sabit değilse tek bir çarpma yapılamaz; grafiğin altındaki alan, değişen kuvvetin toplam itmesini verir.

1. Sabit kuvvette itme $F \cdot \Delta t$’dir.
2. Bu çarpım grafikte dikdörtgenin alanıdır.
3. Kuvvet değişkense alan yine itmeyi verir.

19. Bir öğrenci çarpışma süresinin etkiyen kuvvete etkisini göstermek istemektedir. En uygun deney düzeneği hangisidir?

• A) Aynı topu aynı yükseklikten biri sert biri yumuşak iki yüzeye bırakıp etkiyen kuvveti karşılaştırmak
• B) Aynı topu farklı yüksekliklerden bırakmak
• C) Topun rengini değiştirmek
• D) Farklı kütledeki topları aynı yüzeye bırakmak
• E) Topu tartmak

Doğru cevap: A — Aynı top ve aynı yükseklik momentum değişimini sabitler; değişen tek şey durma süresi olur ve fark yalnız ondan gelir.

1. Bağımsız değişken: çarpışma süresi (yüzeyin sertliği).
2. Kütle ve hız sabit tutulur ki $\Delta p$ değişmesin.
3. Ölçülen: etkiyen kuvvet.

20. Momentum kütle ile hızın çarpımıdır ve vektöreldir; itme, kuvvet ile sürenin çarpımıdır ve momentum değişimine eşittir. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

• A) Çarpışma süresini uzatmak etkiyen kuvveti azaltır.
• B) Kuvvet-zaman grafiğinin altındaki alan itmeyi verir.
• C) Zıt yönlerde hareket eden iki cismin momentumları ters işaretlidir.
• D) İtme ile momentumun birimleri birbirine denktir.
• E) Eşit hızla geri sekmede momentum değişimi sıfırdır.

Doğru cevap: E — Momentum vektörel olduğu için geri sekmede yön değişir; değişim sıfır değil, ilk momentumun iki katıdır. Diğer dört yargı verilen bilgiden doğrudan çıkar.

1. Momentum vektöreldir, yön taşır.
2. Geri sekmede işaret değişir.
3. $\Delta p = 2mv$ olur, sıfır değildir.