Kepler Kanunları

1. Yukarıda verilen kanun, kendisinden önceki dairesel yörünge modelini geçersiz kılmıştır. Bu kanuna göre Güneş nerededir?

• A) Elipsin odaklarından birinde
• B) Elipsin tam merkezinde
• C) Yörüngenin dışında
• D) Elipsin kenarında
• E) Yörüngenin en uzak noktasında

Doğru cevap: A — Kepler’in birinci kanununa göre Güneş, gezegenin elips yörüngesinin odaklarından birindedir.

1. Elipsin geometrisini hatırlayalım: bir merkezi ve merkeze göre simetrik iki odağı vardır. Elips, iki odağa uzaklıkları toplamı sabit olan noktaların kümesidir.
2. Birinci kanun Güneş’i merkeze değil, bu odaklardan birine yerleştirir; öteki odakta hiçbir cisim bulunmaz.
3. Sonucunu görelim: Güneş merkezde olmadığı için gezegenin Güneş’e uzaklığı yörünge boyunca değişir; bir en yakın, bir de en uzak nokta vardır.
4. Denetleyelim: iki odak çakışsaydı elips daireye dönüşür ve uzaklık sabit kalırdı ✓ — gözlenen uzaklık değişimi Güneş’in odakta olduğunu doğruluyor.

2. Birinci kanunun doğrudan bir sonucu olarak bir gezegenin Güneş’e uzaklığının yıl boyunca değiştiği söylenmektedir. Bu değişimin nedeni nedir?

• A) Güneş’in hareket etmesi
• B) Yörüngenin daire değil elips olması ve Güneş’in merkezde bulunmaması
• C) Gezegenin kütlesinin değişmesi
• D) Yörüngenin sürekli büyümesi
• E) Diğer gezegenlerin itmesi

Doğru cevap: B — Uzaklık değişir, çünkü yörünge daire değil elipstir ve Güneş merkezde değil odaktadır.

1. Daireyle karşılaştıralım: dairede merkeze uzaklık her noktada aynıdır. Yörünge daire olsaydı ve Güneş merkezde bulunsaydı uzaklık hiç değişmezdi.
2. Birinci kanun bu iki varsayımı birden değiştiriyor: yörünge elips, Güneş de odaklardan birinde. Odak ise merkezden kaymış bir noktadır.
3. Bu yüzden gezegen yörüngede ilerlerken odağa uzaklığı sürekli değişir; en yakın noktadan en uzak noktaya gider, sonra geri döner. Yıl boyunca gözlenen değişim budur.
4. Denetleyelim: değişim düzenli ve her yıl yinelenen bir salınım ✓ — kapalı bir elips yörünge de tam olarak bunu verir.

3. Kepler’in ikinci kanunu, gezegeni Güneş’e birleştiren doğru parçasının taradığı alanla ilgilidir. Bu kanun ne söyler?

eşit zamanda eşit alan

• A) Alan sürekli büyür
• B) Alan sürekli küçülür
• C) Eşit zaman aralıklarında eşit alanlar taranır
• D) Alan yörünge boyunca sıfırdır
• E) Alan gezegenin kütlesine bağlıdır

Doğru cevap: C — Kepler’in ikinci kanunu, gezegeni Güneş’e birleştiren doğrunun eşit zaman aralıklarında eşit alanlar taradığını söyler.

1. Kanunun baktığı büyüklüğü belirleyelim: gezegenden Güneş’e çizilen doğru parçasının, gezegen ilerlerken süpürdüğü alan.
2. Kanun bu alanın geçen zamanla orantılı olduğunu söyler: gezegen yörüngenin hangi bölgesinde olursa olsun, eşit sürelerde eşit alanlar taranır.
3. Bunun fiziksel karşılığı açısal momentumun korunumudur; Güneş’in çekimi her zaman gezegenden Güneş’e doğru olduğu için tork üretmez ve $mvr$ çarpımı sabit kalır.
4. Denetleyelim: yakın bölgede yarıçap küçüldüğünde aynı alanı taramak için hızın artması gerekir ✓ — gözlenen de tam olarak budur.

4. İkinci kanunun bir sonucu olarak gezegenin yörünge hızının değiştiği bilinmektedir. Gezegen Güneş’e en yakın noktadayken hızı için ne söylenir?

v_{yakin} > v_{uzak}

• A) En küçüktür
• B) Değişmez
• C) Sıfırdır
• D) En büyüktür; kısa yarıçapla eşit alan taramak için daha büyük yol alınması gerekir
• E) Belirlenemez

Doğru cevap: D — Güneş’e en yakın noktada yarıçap en küçüktür; eşit alanı taramak için gezegenin hızı orada en büyük olmak zorundadır.

1. İkinci kanunu uygulayalım: eşit sürelerde taranan alanlar eşittir. Kısa bir süre için taranan alanı, tabanı gezegenin aldığı yol, yüksekliği yaklaşık yarıçap olan ince bir üçgen gibi düşünebiliriz.
2. Bu alan yaklaşık olarak yarıçap ile alınan yolun çarpımının yarısıdır. Alan sabit tutulacaksa yarıçap küçüldüğünde alınan yol büyümek zorundadır.
3. En yakın noktada yarıçap en küçük olduğuna göre aynı sürede alınan yol en büyüktür; bu da hızın orada en büyük olması demektir.
4. Denetleyelim: açısal momentum $mvr$ sabit ✓ — $r$ küçülünce $v$ büyümek zorunda, bu da aynı sonucu veriyor.

5. Kepler’in üçüncü kanunu, dolanma periyodu ile yörüngenin büyüklüğü arasında bir bağıntı kurar. Bu bağıntı nasıldır?

T^2 \propto a^3

• A) Periyodun karesi, yarı büyük eksenin küpüyle orantılıdır
• B) Periyot yarıçapla doğru orantılıdır
• C) Periyodun küpü yarıçapın karesiyle orantılıdır
• D) Periyot kütleyle orantılıdır
• E) Periyot sabittir

Doğru cevap: A — Üçüncü kanuna göre periyodun karesi, yörüngenin yarı büyük ekseninin küpüyle orantılıdır.

1. Kanunun bağladığı iki büyüklüğü yazalım: dolanma periyodu $T$ ve yörüngenin büyüklüğünü veren yarı büyük eksen $a$.
2. Bağıntı $T^2 \propto a^3$ biçimindedir; aynı merkez cisim çevresinde dolanan bütün gezegenler için $T^2 / a^3$ oranı aynı sabiti verir.
3. Üsler karıştırılmamalı: karesi alınan periyot, küpü alınan ise yarı büyük eksendir.
4. Denetleyelim: Dünya için $T = 1$ yıl ve $a = 1$ AB alınırsa oran 1 çıkar ✓ — $a = 4$ olan bir gezegende $T^2 = 64$, yani $T = 8$ yıl bulunur.

6. Güneş’ten uzak gezegenlerin bir turu tamamlamasının çok daha uzun sürdüğü gözlenmektedir. Bu durumun üçüncü kanunla açıklaması nedir?

• A) Uzak gezegenlerin kütlesinin büyük olması
• B) Yörünge büyüdükçe periyodun daha da hızlı büyümesi; hem yol uzar hem ortalama hız düşer
• C) Uzak gezegenlerin daha hızlı olması
• D) Güneş’in çekiminin artması
• E) Yörüngelerin daire olması

Doğru cevap: B — Yörünge büyüdükçe periyot daha da hızlı büyür: kat edilen yol uzar ve zayıflayan çekim nedeniyle ortalama hız düşer.

1. Birinci etkiyi yazalım: yörünge büyüdüğünde gezegenin bir turda kat edeceği yol da büyür. Tek başına bu bile periyodu uzatır.
2. İkinci etki hızda: Güneş’ten uzaklaştıkça çekim kuvveti zayıflar, dolayısıyla gezegeni yörüngede tutan hız da küçülür. Uzak gezegen daha yavaş gider.
3. İki etki aynı yönde birleşince periyot, yörünge büyüklüğünden daha hızlı artar. $T^2 \propto a^3$ bağıntısı bunu ifade eder: $T$, $a^{3/2}$ gibi büyür.
4. Denetleyelim: uzaklık 4 katına çıkarken periyot 8 katına çıkıyor ✓ — 4’ten büyük bir çarpan, "daha hızlı büyüme" demek.

7. Bir gezegenin Güneş’e ortalama uzaklığı Dünya’nınkinin 4 katıdır. Bu gezegenin dolanma periyodu Dünya yılının kaç katıdır?

T^2 = a^3

• A) 4
• B) 16
• C) 2
• D) 64
• E) 8

Doğru cevap: E — $T^2 = a^3$ bağıntısına göre uzaklığı Dünya’nınkinin 4 katı olan gezegenin periyodu 8 Dünya yılıdır.

1. Dünya’yı birim alalım: Dünya için $a = 1$ ve $T = 1$ olduğundan $T^2 / a^3 = 1$ sabiti geçerlidir, yani $T^2 = a^3$ yazabiliriz.
2. Verilen değeri yerine koyalım: $a = 4$ için $T^2 = 4^3 = 64$.
3. Karekökünü alalım: $T = \sqrt{64} = 8$. Gezegenin periyodu 8 Dünya yılıdır.
4. Denetleyelim: bulunan değeri bağıntıya geri koyalım ✓ — $8^2 = 64$ ve $4^3 = 64$, iki yan eşit.

8. Tabloda iki gezegenin verileri karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Üçüncü kanuna göre tabloda eksik kalan değer kaçtır?

• A) 9
• B) 3
• C) 81
• D) 27
• E) 18

Doğru cevap: D — $T^2 = a^3$ bağıntısına göre uzaklığı 9 AB olan X gezegeninin periyodu 27 yıldır.

1. Tablodaki Dünya satırını ölçü alalım: $a = 1$ AB, $T = 1$ yıl. Buradan $T^2 / a^3 = 1$ sabiti çıkar.
2. X gezegeni için yazalım: $T^2 = a^3 = 9^3$. Küpü hesaplayalım: $9 \times 9 \times 9 = 729$.
3. Karekökünü alalım: $T = \sqrt{729} = 27$. X gezegeninin periyodu 27 yıldır.
4. Denetleyelim: $27^2 = 729$ ve $9^3 = 729$ ✓ — iki yan eşit olduğuna göre bulunan değer doğru.

9. Kepler kanunlarının gözlemsel, Newton’ın çekim yasasının ise açıklayıcı olduğu belirtilmektedir. Bu iki çalışma arasındaki ilişki nasıldır?

• A) Birbirinin yerine geçerler
• B) Newton’ın yasası Kepler kanunlarını çürütmüştür
• C) Newton’ın yasası Kepler kanunlarının nedenini verir; üç kanun da bu yasadan türetilebilir
• D) Aralarında ilişki yoktur
• E) Kepler kanunları yalnız Dünya için geçerlidir

Doğru cevap: C — Kepler yörüngelerin "nasıl" olduğunu verilerden çıkardı; Newton "neden" öyle olduğunu ters kare yasasıyla açıkladı ve üç kanunu da matematiksel olarak türetti.

1. Kepler kanunları gözlem verilerinden çıkarıldı.
2. Newton bir kuvvet yasası önerdi.
3. Bu yasadan üç kanun da türetilebilir.

10. Kepler’in kanunlarını, teleskop kullanmadan toplanmış uzun yıllara yayılan gözlem kayıtlarına dayandırdığı bilinmektedir. Bu durumun bilimsel yöntem açısından anlamı nedir?

• A) Gözlemin gereksiz olduğu
• B) Teorinin veriden bağımsız kurulabileceği
• C) Kanunların tahmine dayandığı
• D) Uzun süreli ve titiz veri toplamanın, yeni bir kuramın kurulmasında belirleyici olabildiği
• E) Ölçümlerin önemsiz olduğu

Doğru cevap: D — Kepler’in elindeki tek üstünlük, yılların titiz gözlem kayıtlarıydı. Dairesel yörünge varsayımını terk etmeye onu zorlayan şey, verilerle model arasındaki küçük ama ısrarlı uyuşmazlıktı.

1. Elde uzun yıllara yayılan gözlem verisi vardı.
2. Veri, dairesel modelle küçük bir uyuşmazlık gösteriyordu.
3. Bu uyuşmazlık yeni bir modele götürdü.

11. Kepler kanunlarının yapay uydular için de kullanıldığı bilinmektedir. Bu kullanımın gerekçesi nedir?

• A) Uyduların gezegen olması
• B) Kanunların yalnız Güneş için geçerli olması
• C) Kanunların, merkezî bir çekim kuvveti altındaki her yörünge hareketi için geçerli olması
• D) Uyduların motorlu olması
• E) Kanunların yalnız elips için geçerli olması

Doğru cevap: C — Kepler kanunları yalnız Güneş sistemine değil, merkezî bir çekim kuvveti altındaki her yörünge hareketine uygulanır.

1. Kanunların dayandığı koşulu yazalım: cisme etki eden kuvvet her an merkezdeki cisme doğrudur ve uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır.
2. Bu koşul Güneş ile gezegen ikilisine özgü değildir; Dünya da çevresinde dolanan bir uyduya aynı biçimde bir çekim uygular.
3. Koşul sağlandığı sürece üç kanun da geçerlidir: yörünge elipstir, eşit sürede eşit alan taranır ve periyodun karesi yarı büyük eksenin küpüyle orantılıdır. Bu yüzden yapay uyduların yörüngeleri de aynı kanunlarla hesaplanır.
4. Denetleyelim: değişen tek şey orantı sabitidir ✓ — sabit merkez cismin kütlesine bağlı olduğundan Dünya için Güneş’tekinden farklı çıkar.

12. Grafikte gezegenlerin periyotlarının yörünge büyüklüğüne göre değişimi verilmiştir. Grafiğin doğrusal olmamasının nedeni nedir?

• A) Periyodun karesinin yarı büyük eksenin küpüyle orantılı olması
• B) Gezegenlerin kütlelerinin farklı olması
• C) Ölçüm hatası
• D) Yörüngelerin daire olması
• E) Güneş’in hareket etmesi

Doğru cevap: A — Grafik doğrusal değildir, çünkü periyodun karesi yarı büyük eksenin küpüyle orantılıdır.

1. Grafikten noktaları okuyalım: $a = 1$ AB için $T = 1$ yıl, $a = 4$ AB için $T = 8$ yıl, $a = 9$ AB için $T = 27$ yıl.
2. Oranları sınayalım: yarı büyük eksen 1’den 4’e çıkarken 4 kat büyüyor, periyot ise 1’den 8’e, yani 8 kat. Artış oranları eşit olmadığı için ilişki doğrusal olamaz.
3. Kanunu uygulayalım: $T^2 = k a^3$ olduğuna göre $T = \sqrt{k a^3}$, yani $T$ ile $a^{3/2}$ orantılıdır. Üs 1 olmadığından grafik bir doğru değil, yukarı doğru kıvrılan bir eğridir.
4. Denetleyelim: okunan üç nokta da bağıntıyı sağlıyor ✓ — $1^3 = 1^2$, $4^3 = 8^2 = 64$ ve $9^3 = 27^2 = 729$.

13. Aynı yörüngeye yerleştirilen kütleleri farklı iki uydunun periyotlarının eşit olduğu ölçülmüştür. Bu sonucun açıklaması nedir?

• A) Uyduların kütlesinin ölçülememesi
• B) Uyduların birbirini çekmesi
• C) Uyduların motorlu olması
• D) Havanın etkisi
• E) Periyodun yalnız merkez cismin kütlesine ve yörünge büyüklüğüne bağlı olması

Doğru cevap: E — Yörünge periyodu yalnız merkez cismin kütlesine ve yörünge büyüklüğüne bağlıdır; uydunun kütlesi sonucu etkilemez.

1. Uyduyu yörüngede tutan koşulu yazalım: Dünya’nın uyguladığı çekim kuvveti, dairesel hareket için gereken merkezcil kuvvetin ta kendisidir.
2. İki ifadeyi eşitleyelim. Hem çekim kuvvetinde hem merkezcil kuvvette uydunun kütlesi bir çarpan olarak bulunur; eşitliğin iki yanında da yer aldığı için sadeleşir.
3. Geriye yalnız merkez cismin kütlesi ile yörünge yarıçapı kalır. Aynı yörüngeye yerleştirilen iki uydunun kütleleri farklı olsa bile periyotları eşit çıkar.
4. Denetleyelim: aynı sadeleşme serbest düşmede de görülür ✓ — hava direnci yokken farklı kütleli cisimler aynı ivmeyle düşer.

14. Gezegen yörüngelerinin çizimlerde çoğu kez daire gibi görünmesinin nedeni sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

• A) Yörüngelerin gerçekten daire olması
• B) Çizimlerin hatalı olması
• C) Yörüngelerin basıklığının çok küçük olması ve elipsin daireye çok yakın kalması
• D) Güneş’in merkezde bulunması
• E) Ölçeğin büyük olması

Doğru cevap: C — Gezegen yörüngeleri elipstir ama basıklıkları çok küçüktür; bu yüzden çizimlerde daireden ayırt edilemezler.

1. Birinci kanunu hatırlayalım: yörüngeler elipstir, daire değil. Öyleyse çizimlerdeki daire görüntüsü kanunu çürütmez.
2. Elipsin daireden ne kadar ayrıldığını basıklık ölçer. Gezegen yörüngelerinde bu değer çok küçüktür; elips daireye çok yakın kalır.
3. Küçük bir basıklık, gözle ayırt edilemeyecek kadar az bir fark yaratır. Bu yüzden çizimlerde yörüngeler daire gibi görünür; Güneş’in odaktaki konumu ise farkı yine de belli eder.
4. Denetleyelim: Kepler’i dairesel modelden koparan da bu küçük farktı ✓ — Mars gözlemlerindeki ufak sapmalar daireyle açıklanamamıştı.

15. Dünya’nın Güneş’e en yakın olduğu dönemin Kuzey Yarım Küre’de kış aylarına denk geldiği bilinmektedir. Bu durum mevsimlerin nedeni hakkında ne gösterir?

• A) Mevsimlerin uzaklıkla açıklanamayacağını; asıl nedenin eksen eğikliği olduğunu
• B) Kepler kanunlarının yanlış olduğunu
• C) Dünya’nın yörüngesinin daire olduğunu
• D) Güneş’in soğuduğunu
• E) Ölçümlerin hatalı olduğunu

Doğru cevap: A — Mevsimler uzaklıkla açıklanamaz; asıl neden Dünya’nın eksen eğikliğidir.

1. Verilen olguyu okuyalım: Dünya Güneş’e en yakınken Kuzey Yarım Küre’de kış yaşanıyor. Uzaklık belirleyici olsaydı en yakın konumda en sıcak mevsimin yaşanması gerekirdi.
2. İkinci bir çelişki daha var: aynı anda Güney Yarım Küre’de yaz yaşanıyor. Uzaklık iki yarım küre için de aynı olduğuna göre farklı mevsimleri açıklayamaz.
3. Açıklayan şey Dünya’nın dönme ekseninin yörünge düzlemine eğik olmasıdır: eğiklik nedeniyle Güneş ışınlarının geliş açısı ve gündüz süresi yarım kürelere göre değişir. Işınların dike yakın geldiği yarım kürede yaz yaşanır.
4. Denetleyelim: eksen eğikliği iki yarım küreye zıt etki yapar ✓ — birinde yaz olurken ötekinde kış olmasını ancak bu açıklıyor.

16. Kuyruklu yıldızların Güneş’e yaklaştıklarında birkaç ay içinde geçip gittiği, uzaklaştıklarında ise onlarca yıl görünmediği gözlenmektedir. Bu durumun açıklaması nedir?

• A) Yıldızın kütlesinin değişmesi
• B) Güneş’in itmesi
• C) Yörüngenin daire olması
• D) Yıldızın buharlaşması
• E) Yörüngelerinin çok basık olması ve ikinci kanun gereği yakınken çok hızlı, uzakken çok yavaş hareket etmeleri

Doğru cevap: E — Kuyruklu yıldızların yörüngeleri çok basıktır; ikinci kanun gereği Güneş’e yakınken çok hızlı, uzakken çok yavaş hareket ederler.

1. Gözlemi ayıralım: yakın geçiş birkaç ay sürüyor, uzak bölgede geçen süre ise onlarca yıl. Demek ki yörüngenin farklı bölgelerinde çok farklı hızlarla gidiliyor.
2. Yörünge biçimine bakalım: kuyruklu yıldızların elipsleri çok basıktır, en yakın ile en uzak nokta arasındaki uzaklık farkı çok büyüktür.
3. İkinci kanunu uygulayalım: eşit sürede eşit alan taranacağına göre yarıçapın çok küçüldüğü yakın uçta hız çok büyür, yarıçapın çok büyüdüğü uzak uçta hız çok düşer. Yakın geçişin kısa, uzak yolculuğun uzun sürmesinin nedeni budur.
4. Denetleyelim: aynı etki gezegenlerde de var ama çok küçük ✓ — çünkü onların yörüngeleri daireye yakın, uzaklık farkı azdır.

17. Güneş çevresindeki bütün gezegenler için hesaplanan bir oranın aynı çıktığı bulunmuştur. Bu oran hangisidir?

T^2 / a^3 = sabit

• A) Periyodun uzaklığa oranı
• B) Periyodun karesinin uzaklığın küpüne oranı
• C) Kütlenin uzaklığa oranı
• D) Hızın periyoda oranı
• E) Uzaklığın kütleye oranı

Doğru cevap: B — Bütün gezegenler için aynı çıkan oran, periyodun karesinin uzaklığın küpüne oranıdır.

1. Üçüncü kanunu orantı biçiminde yazalım: $T^2 \propto a^3$.
2. Orantıyı eşitliğe çevirelim: $T^2 / a^3 = k$. Buradaki $k$ bir sabittir.
3. Kanunun gücü bu sabittedir: Güneş çevresindeki her gezegen için aynı değeri verir ve yalnız merkez cismin kütlesine bağlıdır, gezegenin kütlesinden bağımsızdır.
4. Denetleyelim: $a = 4$ için $T = 8$ ise oran $64 \div 64 = 1$, $a = 9$ için $T = 27$ ise $729 \div 729 = 1$ ✓ — oran gerçekten sabit kalıyor.

18. İkinci kanunun aslında bir korunum yasasının geometrik ifadesi olduğu belirtilmektedir. Söz konusu korunum hangisidir?

• A) Enerjinin korunumu
• B) Kütlenin korunumu
• C) Yükün korunumu
• D) Açısal momentumun korunumu
• E) Çizgisel momentumun korunumu

Doğru cevap: D — İkinci kanun, açısal momentumun korunumunun geometrik ifadesidir.

1. Güneş’in çekiminin doğrultusuna bakalım: kuvvet her an gezegenden Güneş’e doğrudur, yani merkezî bir kuvvettir.
2. Merkezî bir kuvvetin dönme merkezine göre kuvvet kolu sıfırdır, dolayısıyla tork üretmez. Tork sıfırsa açısal momentum korunur ve $mvr$ çarpımı yörünge boyunca sabit kalır.
3. Bu sabitliğin geometrideki karşılığı eşit alanlardır: birim zamanda taranan alan açısal momentumla orantılıdır. Açısal momentum sabitse eşit sürelerde eşit alanlar taranır.
4. Denetleyelim: $r$ küçülünce $v$ büyüyor ✓ — gezegenin Güneş’e yakınken hızlanması aynı korunumun gözlenen yüzü.

19. Bir öğrenci üçüncü kanunu gezegen verileriyle sınamak istemektedir. Bu sınamayı nasıl yapmalıdır?

• A) Gezegenlerin kütlelerini karşılaştırmalı
• B) Her gezegen için periyodun karesinin uzaklığın küpüne oranını hesaplayıp değerlerin aynı çıkıp çıkmadığına bakmalı
• C) Gezegenlerin renklerini incelemeli
• D) Gezegenlerin hacimlerini ölçmeli
• E) Gezegenlerin sıcaklıklarını ölçmeli

Doğru cevap: B — Üçüncü kanun bir orantı iddiasıdır; sınamanın yolu her gezegen için $T^2 / a^3$ oranını hesaplayıp aynı çıkıp çıkmadığına bakmaktır.

1. Kanunun ne iddia ettiğini yazalım: periyodun karesi ile yarı büyük eksenin küpü orantılıdır, yani $T^2 / a^3$ oranı bütün gezegenler için aynıdır.
2. Bir iddia, öngördüğü büyüklük ölçülerek sınanır. Öğrenci her gezegen için periyodu ve ortalama uzaklığı alıp bu oranı hesaplamalıdır.
3. Çıkan değerler ölçüm belirsizliği içinde birbirine eşitse kanun doğrulanmış olur; belirgin biçimde farklılaşırsa kanun o veriler için sağlanmıyor demektir.
4. Denetleyelim: Dünya için oran $1 \div 1 = 1$, uzaklığı 9 AB olan bir gezegen için $729 \div 729 = 1$ ✓ — sınama yöntemi işliyor.

20. Yörüngeler elipstir ve Güneş odaktadır; eşit sürede eşit alan taranır; periyodun karesi yarı büyük eksenin küpüyle orantılıdır. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

• A) Gezegenin Güneş’e uzaklığı yıl boyunca değişir.
• B) Güneş’e yakınken hız artar.
• C) Uzak gezegenlerin periyodu daha uzundur.
• D) Kanunlar yapay uydulara da uygulanabilir.
• E) Bütün gezegenler yörüngelerinde sabit hızla dolanır.

Doğru cevap: E — Verilen kanunlara göre hız yörünge boyunca değiştiği için "bütün gezegenler sabit hızla dolanır" yargısı söylenemez.

1. Soru "söylenemez" diyor; öyleyse verilen üç kanundan çıkmayan, hatta onlarla çelişen yargıyı arıyoruz.
2. İkinci kanuna bakalım: eşit sürede eşit alan taranıyorsa, yarıçap değiştikçe aynı sürede alınan yol da değişmek zorundadır. Bu doğrudan hızın değiştiği anlamına gelir.
3. Öyleyse sabit hız yargısı kanunlarla çelişir; sabit hız ancak Güneş’in merkezde bulunduğu tam dairesel bir yörüngede olabilirdi. Söylenemeyecek yargı budur.
4. Denetleyelim: öteki yargıların hepsi kanunlardan çıkıyor ✓ — uzaklığın değişmesi birinci, yakınken hızlanma ikinci, uzak gezegenin periyodunun uzunluğu üçüncü kanundan.