Kuvvet ve Hareket

1. Yukarıda tork bağıntısı verilmiştir. Bu bağıntıdaki d büyüklüğünün karşılığı sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

τ = F × d

• A) Dönme eksenine olan dik uzaklık
• B) Cismin kütlesi
• C) Cismin hızı
• D) Geçen süre
• E) Cismin hacmi

Doğru cevap: A — Tork bağıntısındaki d, kuvvetin doğrultusunun dönme eksenine olan dik uzaklığıdır (kuvvet kolu).

1. Tork, bir kuvvetin cismi bir eksen çevresinde döndürme etkisidir: $\tau = F \times d$.
2. F kuvvetin büyüklüğüdür; döndürme etkisi yalnız kuvvete değil, kuvvetin eksenden ne kadar uzağa uygulandığına da bağlıdır.
3. d, dönme ekseninden kuvvetin doğrultusuna çizilen dikmenin uzunluğudur; birimi metredir ve torkun birimi bu yüzden N·m olur.
4. Denetleyelim: $\tau$’nun birimi N × m; N kuvvetten geliyorsa m de d’den gelmeli ✓ — d bir uzunluk, dik uzaklıktır.

2. Yukarıda bir kuvvet ve dönme eksenine dik uzaklık verilmiştir. Torkun büyüklüğü sorulmaktadır. Buna göre tork kaç N × m'dir?

F = 25 N, d = 0,4 m

• A) 62,5
• B) 10
• C) 25,4
• D) 24,6
• E) 100

Doğru cevap: B — Tork kuvvet ile dik uzaklığın çarpımıdır: $\tau = 25 \times 0{,}4 = 10$ N·m.

1. Bağıntı: $\tau = F \times d$; kuvvet ile dik uzaklık ÇARPILIR.
2. Değerleri yerine koyalım: $\tau = 25\ \text{N} \times 0{,}4\ \text{m}$.
3. $25 \times 0{,}4 = 10$ olduğundan $\tau = 10$ N·m.
4. Denetleyelim: $10 \div 0{,}4 = 25$ N ✓ — bulunan tork dik uzaklığa bölününce verilen kuvvet geri geliyor.

3. Yukarıdaki gözlemin fiziksel açıklaması sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

• A) Kapının kütlesi değişir.
• B) Kuvvet büyür.
• C) Uzaklık büyüdükçe aynı kuvvet daha büyük tork oluşturur.
• D) Sürtünme azalır.
• E) Tork uzaklıktan bağımsızdır.

Doğru cevap: C — Kapı kenardan itilince kolay açılır; çünkü menteşeye uzaklık büyüdükçe aynı kuvvet daha büyük tork oluşturur.

1. Kapının dönme ekseni menteşelerden geçen düşey doğrudur.
2. Menteşeye yakın itmek d’yi küçük, kenardan itmek d’yi büyük yapar; kuvvet aynıdır.
3. $\tau = F \times d$ olduğundan aynı F için d büyüdükçe tork büyür. Örneğin 10 N ile 0,1 m’den itmek 1 N·m, 0,8 m’den itmek 8 N·m tork verir.
4. Denetleyelim: kapı kolunun menteşeden en uzak kenara takılması aynı ilkeye dayanıyor ✓ — az kuvvetle yeterli tork sağlanır.

4. Tabloda denge koşulları verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

• A) Hız sıfırdır
• B) Bileşke kuvvet sıfırdır
• C) Kütle sabittir
• D) Net tork sıfırdır
• E) İvme büyüktür

Doğru cevap: D — Dönme dengesinin koşulu net torkun sıfır olmasıdır; tam denge için bileşke kuvvet ve net tork birlikte sıfır olmalıdır.

1. Bir katı cisim iki türlü hareket edebilir: öteleme (yer değiştirme) ve dönme.
2. Öteleme dengesini kuvvetler belirler: bileşke kuvvet sıfırsa cisim ya durur ya da sabit hızla ilerler.
3. Dönme dengesini torklar belirler: herhangi bir noktaya göre saat yönündeki torkların toplamı, ters yöndekilerin toplamına eşit olmalıdır, yani $\sum \tau = 0$.
4. Denetleyelim: eşit ve zıt yönlü iki kuvvet farklı doğrultulardan etki ederse bileşke sıfırdır ama cisim döner ✓ — bu yüzden ikinci koşul ayrıca gerekir.

5. Tabloda dengede olan bir çubuğun verileri bulunmaktadır. Sağ koldaki kuvvet sorulmaktadır. Tabloya göre bu değer kaç N'dir?

• A) 15
• B) 45
• C) 60
• D) 90
• E) 20

Doğru cevap: E — Dönme dengesinde 30 × 2 = F × 3 → F = 20 N'dir.

1. Torklar eşitlenir: 30 × 2 = 60 N × m.
2. Sağ kolda F × 3 = 60 yazılır.
3. F = 20 N bulunur.

6. Tabloda merkez kavramları tanımlanmış, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğu hangi seçenek tamamlar?

• A) Ağırlık kuvvetinin etki ettiği kabul edilen nokta
• B) Kütlenin dağılım noktası
• C) Cismin en yüksek noktası
• D) Dönme ekseni
• E) Temas noktası

Doğru cevap: A — Ağırlık merkezi, cismin bütün ağırlığının tek bir kuvvet olarak etki ettiği kabul edilen noktadır.

1. Bir cismin her parçacığına ayrı ayrı yer çekimi etki eder; bu küçük kuvvetlerin hepsi tek bir bileşke kuvvetle, ağırlıkla gösterilebilir.
2. Bu bileşkenin uygulandığı kabul edilen noktaya ağırlık merkezi denir; cisim bu noktadan asılırsa her konumda dengede kalır.
3. Kütle merkezi yalnız kütle dağılımına bağlıdır; düzgün çekim alanında iki nokta çakışır, bu yüzden günlük problemlerde çoğu kez aynı yer olarak alınır.
4. Denetleyelim: tablonun ilk satırı kütle dağılımını zaten kütle merkezine vermiş; ağırlık merkezi ise adındaki "ağırlık" gereği kuvvetin etki noktasıdır ✓.

7. Tabloda iki cismin özellikleri verilmiştir. Devrilmeye karşı kararlılık bakımından karşılaştırma sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?

• A) II. cisim daha kararlıdır.
• B) I. cisim daha kararlıdır.
• C) İkisi eşit kararlıdır.
• D) Kararlılık ölçülemez.
• E) Taban alanı etkisizdir.

Doğru cevap: B — Tabanı geniş, ağırlık merkezi alçak olan I. cisim devrilmeye karşı daha kararlıdır.

1. Bir cisim, ağırlık merkezinden inen düşey doğru tabanın dışına çıktığında devrilir.
2. Geniş taban, bu doğrunun dışarı çıkabilmesi için cismin çok daha fazla eğilmesini gerektirir.
3. Alçak ağırlık merkezi, eğilme sırasında ağırlık merkezinin yatayda daha az kaymasını sağlar; cisim geri dönmeye daha yatkın olur. I. cisimde iki özellik birlikte bulunuyor.
4. Denetleyelim: yarış arabalarının alçak ve geniş, devrilmeye yatkın uzun dolapların ise yüksek ve dar olması aynı sonucu gösteriyor ✓.

8. Yukarıda momentum bağıntısı ve veriler verilmiştir. Cismin momentumu sorulmaktadır. Buna göre bu değer kaç kg × m/s'dir?

p = m × v, m = 3 kg, v = 8 m/s

• A) 2,7
• B) 11
• C) 24
• D) 5
• E) 48

Doğru cevap: C — Momentum kütle ile hızın çarpımıdır: $p = 3 \times 8 = 24$ kg·m/s.

1. Bağıntı: $p = m \times v$.
2. Değerleri koyalım: $p = 3\ \text{kg} \times 8\ \text{m/s}$.
3. $3 \times 8 = 24$ olduğundan $p = 24$ kg·m/s.
4. Denetleyelim: $24 \div 3 = 8$ m/s ✓ — momentum kütleye bölününce hız geri geliyor.

9. Tabloda büyüklükler ve türleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tablodaki boşluk nasıl doldurulmalıdır?

• A) Sabit
• B) Skaler
• C) Birimsiz
• D) Vektörel
• E) Belirsiz

Doğru cevap: D — Momentum vektörel bir büyüklüktür; yönü hızın yönüyle aynıdır.

1. Momentum $p = m \times v$ bağıntısıyla tanımlanır.
2. Kütle skalerdir, yalnız büyüklüğü vardır; hız ise vektöreldir, büyüklüğü ve yönü vardır.
3. Skaler ile vektörün çarpımı vektördür: pozitif m, hızın yönünü değiştirmeden büyüklüğünü ölçekler. Bu yüzden momentum da hızla aynı yönlü bir vektördür.
4. Denetleyelim: aynı hızla zıt yönlerde giden iki özdeş arabanın toplam momentumu sıfırdır ✓ — yön hesaba girmeseydi toplam sıfır çıkmazdı.

10. Yukarıda itme-momentum bağıntısı verilmiştir. Bu bağıntının anlamı sorulmaktadır. Buna göre verilecek yanıt hangisidir?

İtme = F × Δt = Δp

• A) Süre etkisizdir.
• B) İtme kütleye eşittir.
• C) İtme hıza eşittir.
• D) Momentum değişmez.
• E) Bir cisme uygulanan itme, momentumundaki değişime eşittir.

Doğru cevap: E — İtme–momentum bağıntısı, cisme uygulanan itmenin ($F \Delta t$) momentumundaki değişime eşit olduğunu söyler.

1. Eşitliğin sol yanı itmedir: kuvvet ile kuvvetin etki süresinin çarpımı, $F \times \Delta t$.
2. Sağ yanı momentum değişimidir: $\Delta p = m v_{son} - m v_{ilk}$.
3. Eşitlik, Newton’un ikinci yasasının momentumla yazılmış biçimidir: $F = \Delta p / \Delta t$ iki yanı $\Delta t$ ile çarpılınca bu bağıntı çıkar.
4. Denetleyelim: birimler N·s = (kg·m/s²)·s = kg·m/s ✓ — itme ile momentumun birimi aynı.

11. Yukarıdaki uygulamanın güvenliğe katkısı sorulmaktadır. Buna göre doğru seçenek hangisidir?

• A) Aynı momentum değişimi daha uzun sürede olduğu için kuvvet küçülür.
• B) Momentum değişimi büyür.
• C) Kuvvet artar.
• D) Süre kısalır.
• E) Kütle azalır.

Doğru cevap: A — Hava yastığı durma süresini uzatır; aynı momentum değişimi daha uzun sürede olduğu için yolcuya etki eden kuvvet küçülür.

1. Çarpışmada yolcunun hızı belli bir değerden sıfıra iner; momentum değişimi $\Delta p$ yastık olsa da olmasa da aynıdır.
2. İtme bağıntısından kuvveti çekelim: $F = \Delta p / \Delta t$.
3. Yastık $\Delta t$’yi büyütür; pay sabitken payda büyüyünce kuvvet küçülür. Örneğin süre 10 katına çıkarsa kuvvet onda birine iner.
4. Denetleyelim: kask içindeki köpük, spor salonu minderleri ve telefon kılıfları da çarpma süresini uzatarak aynı biçimde korur ✓.

12. Tabloda momentumun korunumu koşulları verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Eksik bırakılan bölüm hangi seçenektedir?

• A) Toplam momentum korunur
• B) Toplam momentum değişir
• C) Momentum sıfırlanır
• D) Kütle değişir
• E) Hız sabit kalır

Doğru cevap: B — Sisteme dış kuvvet etkiyorsa toplam momentum korunmaz, değişir; korunum yalnız yalıtılmış sistemde geçerlidir.

1. İtme bağıntısı sistemin tamamına uygulanabilir: $F_{dış} \times \Delta t = \Delta p_{toplam}$.
2. Dış kuvvet sıfırsa sağ yan da sıfırdır; toplam momentum değişmez. Tablonun ilk satırı bunu söylüyor.
3. Dış kuvvet sıfırdan farklıysa sistem itme alır ve $\Delta p_{toplam} \neq 0$ olur; toplam momentum değişir. İç kuvvetler ise etki–tepki çiftleri olduğundan birbirini götürür.
4. Denetleyelim: yere düşen bir topun momentumu yer çekimi (dış kuvvet) yüzünden sürekli artar ✓ — dış kuvvet momentumu değiştiriyor.

13. Tabloda sürtünmesiz bir yüzeyde çarpışan iki cisim verilmiştir. Çarpışıp birlikte hareket ettiklerinde ortak hız sorulmaktadır. Tabloya göre bu değer kaç m/s'dir?

• A) 6
• B) 3
• C) 2
• D) 1,5
• E) 4

Doğru cevap: C — Toplam momentum 12 kg × m/s'dir; 12 ÷ 6 = 2 m/s.

1. Toplam momentum 2 × 6 + 4 × 0 = 12'dir.
2. Birlikte hareket eden toplam kütle 6 kg'dır.
3. 12 ÷ 6 = 2 m/s bulunur.

14. Yukarıdaki durumun dayandığı ilke sorulmaktadır. Buna göre hangi seçenek uygundur?

• A) Sürtünmenin etkisi
• B) Enerjinin yok olması
• C) Kütlenin artması
• D) Momentumun korunumu; toplam momentum sıfır kalır.
• E) Yer çekiminin etkisi

Doğru cevap: D — Tüfeğin geri tepmesi momentumun korunumundandır: başlangıçta sıfır olan toplam momentum atıştan sonra da sıfır kalır.

1. Atıştan önce tüfek ve mermi durgundur; sistemin toplam momentumu sıfırdır.
2. Barutun oluşturduğu kuvvetler tüfek–mermi sisteminin iç kuvvetleridir; toplam momentumu değiştiremez.
3. Atıştan sonra $m_{mermi} v_{mermi} + m_{tüfek} v_{tüfek} = 0$ olmalıdır; mermi ileri momentum kazandığına göre tüfek aynı büyüklükte GERİ yönde momentum kazanır.
4. Denetleyelim: tüfeğin kütlesi çok büyük olduğundan geri tepme hızı merminin hızından çok küçüktür ✓ — momentumlar eşit, hızlar kütlelerle ters orantılı.

15. Tabloda eylemsizlik momenti ile kütle dağılımı ilişkisi verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğa gelmesi gereken ifade hangisidir?

• A) Ölçülemez
• B) Küçük
• C) Sıfır
• D) Değişmez
• E) Büyük

Doğru cevap: E — Kütle eksenden uzaklaştıkça eylemsizlik momenti büyür; çünkü $I$, kütlenin eksene uzaklığının karesiyle artar.

1. Eylemsizlik momenti, cismin dönmeye karşı gösterdiği dirençtir; noktasal kütle için $I = m r^2$.
2. Uzaklık r büyüyünce $r^2$ daha hızlı büyür: r iki katına çıkarsa I dört katına çıkar.
3. Aynı kütle eksenden uzakta dağıldığında toplam I büyüktür; cismi döndürmek ya da durdurmak daha zordur.
4. Denetleyelim: ip cambazının taşıdığı uzun sırık, kütleyi eksenden uzağa yayarak eylemsizlik momentini büyütür ve ani dönmeleri zorlaştırır ✓.

16. Şemada dönen bir patencinin hareketi verilmiş, sonuç boş bırakılmıştır. Açısal momentumun korunumu dikkate alındığında bu boşluğa gelmesi gereken ifade hangisidir?

• A) Eylemsizlik momenti küçülür, açısal hız artar
• B) Açısal hız azalır
• C) Dönme durur
• D) Açısal momentum büyür
• E) Hiçbir değişiklik olmaz

Doğru cevap: A — Kollar çekilince eylemsizlik momenti küçülür; açısal momentum $L = I\omega$ korunduğu için açısal hız artar.

1. Buz yüzeyinde patenciye dönme ekseni çevresinde önemli bir dış tork etki etmez; açısal momentum korunur: $I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$.
2. Kollar gövdeye çekilince kolların kütlesi eksene yaklaşır; $I = \sum m r^2$ olduğundan eylemsizlik momenti küçülür.
3. Çarpım sabit kalacaksa küçülen I’yı büyüyen ω dengeler. Örneğin I yarıya inerse ω iki katına çıkar.
4. Denetleyelim: patenci kollarını yeniden açınca yavaşlar ✓ — I büyür, ω küçülür; çarpım aynı kalır.

17. Yukarıda açısal momentum bağıntısı verilmiştir. Bu bağıntıdaki büyüklüklerin karşılığı sorulmaktadır. Buna göre hangi seçenek doğrudur?

L = I × ω

• A) I akım, ω dirençtir.
• B) I eylemsizlik momenti, ω açısal hızdır.
• C) I uzunluk, ω kütledir.
• D) I kuvvet, ω zamandır.
• E) I hız, ω ivmedir.

Doğru cevap: B — Açısal momentum bağıntısında I eylemsizlik momenti, ω açısal hızdır: $L = I \omega$.

1. Doğrusal momentumla benzetme kuralım: $p = m \times v$.
2. Dönmede kütlenin karşılığı dönmeye karşı direnç olan eylemsizlik momenti I’dır (birimi kg·m²).
3. Hızın karşılığı birim zamanda taranan açı olan açısal hız ω’dır (birimi rad/s). Çarpımları dönme hareketinin momentumu L’yi verir.
4. Denetleyelim: birim kg·m² × 1/s = kg·m²/s çıkıyor ✓ — açısal momentumun birimi.

18. Tabloda kuvvet doğrultusu ile tork ilişkisi verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğu tamamlayan seçenek hangisidir?

• A) Değişmez
• B) En büyük
• C) Sıfır
• D) İki katı
• E) Belirsiz

Doğru cevap: C — Kuvvetin doğrultusu dönme ekseninden geçiyorsa dik uzaklık sıfırdır ve tork oluşmaz.

1. Tork: $\tau = F \times d$; d, eksenden kuvvetin doğrultusuna olan dik uzaklıktır.
2. Kuvvetin doğrultusu eksenden geçiyorsa eksen o doğrunun üzerindedir; eksenden doğruya olan uzaklık $d = 0$ olur.
3. $\tau = F \times 0 = 0$; kuvvet ne kadar büyük olursa olsun döndürme etkisi yoktur.
4. Denetleyelim: kapıyı menteşeye doğru, menteşe yönünde itmek kapıyı döndürmez ✓.

19. Yukarıda bir çarpışmadaki kuvvet ve süre verilmiştir. Uygulanan itme sorulmaktadır. Buna göre itme kaç N × s'dir?

F = 500 N, Δt = 0,05 s

• A) 499,95
• B) 10.000
• C) 500,05
• D) 25
• E) 2,5

Doğru cevap: D — İtme kuvvet ile etki süresinin çarpımıdır: $500 \times 0{,}05 = 25$ N·s.

1. Bağıntı: itme $= F \times \Delta t$.
2. Değerleri koyalım: $500\ \text{N} \times 0{,}05\ \text{s}$.
3. $500 \times 0{,}05 = 25$; itme 25 N·s.
4. Denetleyelim: $25 \div 0{,}05 = 500$ N ✓ — itme süreye bölününce kuvvet geri geliyor.

20. Yukarıdaki çıkarımda yapılan hata sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Hata yoktur.
• B) Kuvvet dönme oluşturmaz.
• C) Tork her zaman sıfırdır.
• D) Cisim hiç hareket etmez.
• E) Dönme için sıfırdan farklı net tork gerekir; doğrultu eksenden geçerse dönme olmaz.

Doğru cevap: E — Kuvvet uygulanması dönme için yetmez; sıfırdan farklı net tork gerekir ve kuvvetin doğrultusu eksenden geçerse tork sıfırdır.

1. Öğrencinin çıkarımı "kuvvet varsa dönme vardır" diyor; oysa dönmenin sebebi kuvvet değil torktur.
2. Tork, kuvvetin eksene dik uzaklığıyla çarpımıdır; kuvvetin doğrultusu eksenden geçerse $d = 0$ ve $\tau = 0$ olur.
3. Böyle bir kuvvet cismi döndürmez, yalnız öteleyebilir; birden fazla kuvvet olduğunda da torklar birbirini dengeleyebilir.
4. Denetleyelim: masadaki kitabı tam ağırlık merkezinden itince kitap dönmeden kayar ✓ — kuvvet var, dönme yok.

21. Kartlarda bu temanın üç temel düşüncesi verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

• A) Katı cisimlerin hareketi; tork, denge koşulları ve momentumun korunumuyla birlikte çözümlenir.
• B) Tork döndürme etkisi vermez.
• C) Denge tek koşul ister.
• D) Momentum hiçbir zaman korunmaz.
• E) Kartlar birbirinden bağımsızdır.

Doğru cevap: A — Kartların birlikte verdiği sonuç: katı cisimlerin hareketi tork, iki denge koşulu ve momentumun korunumuyla birlikte çözümlenir.

1. Birinci kart torku, yani kuvvetin döndürme etkisini veriyor: dönmenin sebebini açıklar.
2. İkinci kart dengenin iki koşulunu hatırlatıyor: bileşke kuvvet sıfır (öteleme) ve net tork sıfır (dönme).
3. Üçüncü kart momentumun korunumunu ekliyor: dış etki yoksa sistemin toplam momentumu değişmez; çarpışma ve dönme sorularının anahtarı budur.
4. Denetleyelim: seçilen ifade üç kartın üçünü de içeriyor ve hiçbirini çürütmüyor ✓ — en kapsayıcı sonuç budur.