Sürtünme Kuvvetinin Yaptığı İş

1. Sürtünme kuvvetinin yaptığı işin işareti sorulmaktadır. Bu iş için ne söylenir?

W_{s\ddot{u}rt} = -f \cdot d

• A) Daima pozitiftir
• B) Daima sıfırdır
• C) Daima negatiftir; kuvvet hareketin tersi yönde olduğu için enerji sistemden çıkar
• D) Yönüne göre değişir
• E) Belirlenemez

Doğru cevap: C — Sürtünme kuvveti harekete zıt yönde olduğu için yaptığı iş daima negatiftir.

1. İşin işaretini belirleyen şey kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır: $W = F \cdot d \cdot \cos\theta$.
2. Sürtünme kuvveti, cismin kaydığı yönün tam tersine bakar; yani $\theta = 180^\circ$ ve $\cos 180^\circ = -1$.
3. Öyleyse $W_{\text{sürt}} = -f \cdot d$ olur; $f$ ile $d$ pozitif büyüklükler olduğundan çarpımın önündeki eksi işareti hiçbir durumda kaybolmaz.
4. Denetleyelim: negatif iş, sistemden enerji çıkması demektir ✓ — sürtünen cisim gerçekten de yavaşlıyor ve yüzeyler ısınıyor.

2. Sürtünme nedeniyle kaybolan mekanik enerjinin akıbeti sorulmaktadır. Bu enerji ne olmuştur?

• A) Yok olmuştur
• B) Kütleye dönüşmüştür
• C) Potansiyel enerjiye dönüşmüştür
• D) Isıya ve sese dönüşerek ortama yayılmıştır
• E) Geri kazanılmıştır

Doğru cevap: D — Sürtünmeyle kaybolan mekanik enerji yok olmaz; ısı ve ses olarak ortama dağılır.

1. Enerjinin korunumu yasası sürtünmeli ortamlarda da geçerlidir: enerji yok edilemez, yalnız biçim değiştirir.
2. Sürtünen iki yüzeyin pürüzleri birbirine çarpar; bu çarpışmalar taneciklerin düzensiz hareketini artırır, yani yüzeyler ısınır. Titreşimlerin havaya geçen bölümü ise ses olarak duyulur.
3. Öyleyse azalan mekanik enerji ısı ve ses biçiminde ortama yayılmıştır.
4. Denetleyelim: uzun süre kullanılan bir frenin ya da birbirine sürtülen avuç içlerinin ısınması ✓ — kaybolan enerjinin nereye gittiğini elle duyulur biçimde gösteriyor.

3. Bir cisim yatay düzlemde 12 m yol alırken 5 N’luk sürtünme kuvvetine karşı hareket etmektedir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş kaç J’dür?

W = -f \cdot d

• A) +60
• B) +17
• C) -17
• D) -60
• E) 0

Doğru cevap: D — Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş $-f \cdot d = -60$ J’dür.

1. Verilenleri yazalım: sürtünme kuvveti $f = 5$ N, alınan yol $d = 12$ m.
2. İşin büyüklüğünü hesaplayalım: $f \cdot d = 5 \cdot 12 = 60$ J.
3. Sürtünme harekete zıt yönde olduğu için işin işareti negatiftir: $W = -60$ J.
4. Denetleyelim: cismin mekanik enerjisi 60 J azalmış olmalı ✓ — negatif iş tam olarak bu azalmayı gösteriyor.

4. Aynı iki nokta arasında biri kısa biri uzun iki farklı yol izleyen cisimlerin sürtünmeye karşı kaybettiği enerji karşılaştırılmaktadır. Doğru karşılaştırma hangisidir?

W_{surt} alinan yola baglidir

• A) İkisi eşittir
• B) Uzun yolda kayıp daha büyüktür; sürtünme işi alınan yola bağlıdır
• C) Kısa yolda kayıp daha büyüktür
• D) İkisi de sıfırdır
• E) Belirlenemez

Doğru cevap: B — Sürtünmenin işi alınan yola bağlı olduğu için uzun yolu izleyen cisim daha çok enerji kaybeder.

1. İki yolun ortak yanı şu: başlangıç ve bitiş noktaları aynı. Tek farkları izlenen yolun uzunluğu.
2. Yer çekimi gibi korunumlu kuvvetlerde iş yalnız bu iki noktaya bağlıdır, aradaki yol önemsizdir. Sürtünmede durum böyle değildir.
3. $|W| = f \cdot d$ bağıntısındaki $d$, noktalar arasındaki uzaklık değil GERÇEKTEN alınan yoldur; $d$ büyüdükçe kayıp da büyür. Uzun yolu izleyen cismin kaybı daha fazladır.
4. Denetleyelim: aynı iki durak arasında dolambaçlı giden araç daha çok yakıt harcar ✓ — günlük gözlem de aynı sonucu veriyor.

5. Bir cisim gidip aynı noktaya geri dönmektedir. Yer çekiminin ve sürtünmenin bu süreçte yaptığı toplam işler karşılaştırılmaktadır. Doğru karşılaştırma hangisidir?

• A) İkisi de sıfırdır
• B) İkisi de negatiftir
• C) Yer çekiminin işi sıfırdır, sürtünmeninki negatiftir
• D) Yer çekiminin işi negatiftir, sürtünmeninki sıfırdır
• E) İkisi de pozitiftir

Doğru cevap: C — Yer çekimi korunumludur: gidişte kaybedilen enerji dönüşte geri kazanılır, toplam iş sıfırdır. Sürtünme her iki yönde de harekete zıt olduğu için işler toplanır ve net iş negatif kalır.

1. Yer çekimi korunumlu, işi yalnız konuma bağlıdır.
2. Başlangıç ve bitiş aynı → toplam iş sıfır.
3. Sürtünme her iki yönde de negatif iş yapar.

6. Sürtünmeli bir ortamda hareket eden cismin mekanik enerjisinin değişimi incelenmektedir. Bu değişim neye eşittir?

\Delta E_{mekanik} = W_{s\ddot{u}rt}

• A) Sıfıra
• B) Kinetik enerjiye
• C) Sürtünme kuvvetinin yaptığı işe
• D) Potansiyel enerjiye
• E) Cismin ağırlığına

Doğru cevap: C — Mekanik enerjideki değişim, korunumlu olmayan sürtünme kuvvetinin yaptığı işe eşittir.

1. Mekanik enerji, kinetik ve potansiyel enerjinin toplamıdır. Yalnız korunumlu kuvvetler iş yaparken bu toplam sabit kalır.
2. Ortamda sürtünme varsa korunum bozulur; enerji-iş ilişkisi bu durumda $\Delta E_{\text{mekanik}} = W_{\text{sürt}}$ biçimini alır.
3. Sürtünme işi negatif olduğundan değişim de negatiftir: mekanik enerji hareket boyunca azalır.
4. Denetleyelim: sürtünme sıfır olsaydı $W_{\text{sürt}} = 0$ çıkar ve mekanik enerji korunurdu ✓ — bağıntı bilinen durumla uyuşuyor.

7. Sürtünmeli bir eğik düzlemden kayarak inen cismin en alttaki kinetik enerjisinin, kaybettiği yükseklik enerjisinden küçük olduğu ölçülmüştür. Aradaki farkın açıklaması nedir?

• A) Sürtünmenin ısıya dönüştürdüğü enerji miktarı
• B) Kütlenin azalması
• C) Enerjinin yok olması
• D) Yer çekiminin zayıflaması
• E) Ölçüm hatası

Doğru cevap: A — Kaybedilen yükseklik enerjisiyle kazanılan kinetik enerji arasındaki fark, sürtünmenin ısıya çevirdiği enerjidir.

1. Cisim yukarıdayken enerjisi tümüyle potansiyeldir: $mgh$.
2. Aşağı indiğinde bu enerjinin bir bölümü kinetik enerjiye geçer. Ölçüm, kinetik enerjinin $mgh$ değerinden küçük olduğunu söylüyor; demek ki enerjinin bir bölümü başka bir yere gitmiş.
3. Cisim eğik düzleme sürtünerek indiğine göre o bölüm sürtünme işidir ve yüzeylerde ısıya dönüşmüştür. Fark tam olarak $|W_{\text{sürt}}| = f \cdot d$ kadardır.
4. Denetleyelim: düzlem cilalanıp sürtünme küçültülseydi fark da küçülürdü ✓ — açıklama deneyle sınanabilir.

8. Uzun bir inişte sürekli fren yapan aracın fren disklerinin ısındığı gözlenmektedir. Bu ısınmanın kaynağı nedir?

• A) Motorun ısısı
• B) Aracın kaybettiği kinetik ve potansiyel enerjinin sürtünmeyle ısıya dönüşmesi
• C) Havanın sürtünmesi
• D) Lastiklerin patlaması
• E) Yakıtın yanması

Doğru cevap: B — Fren diskleri, aracın kaybettiği kinetik ve potansiyel enerjinin sürtünmeyle ısıya dönüşmesi nedeniyle ısınır.

1. İnişte araç hem yükseklik kaybediyor hem de frenle yavaşlatılıyor; yani hem potansiyel hem kinetik enerjisi azalıyor.
2. Balata diske bastırılınca aradaki sürtünme kuvveti harekete zıt yönde iş yapar ve bu mekanik enerjiyi sistemden çeker.
3. Çekilen enerji yok olmaz; temas yüzeyinde ısıya dönüşür. Uzun inişte aktarım kesintisiz sürdüğü için diskler çok yüksek sıcaklıklara çıkabilir.
4. Denetleyelim: motor freniyle inildiğinde enerjinin bir bölümü motorda karşılanır ve diskler bu kadar ısınmaz ✓.

9. Kütlesi 2 kg olan bir cisim 5 m yükseklikten sürtünmeli bir eğik düzlemden kayarak iniyor ve en altta 60 J kinetik enerjiye sahip oluyor. Sürtünmenin ısıya çevirdiği enerji kaç J’dür? ($g = 10$ m/s²)

E_{kayip} = E_p - E_k

• A) 160
• B) 100
• C) 20
• D) 60
• E) 40

Doğru cevap: E — Sürtünmenin ısıya çevirdiği enerji $mgh - E_k = 100 - 60 = 40$ J’dür.

1. Başlangıçtaki potansiyel enerjiyi bulalım: $E_p = mgh = 2 \cdot 10 \cdot 5 = 100$ J.
2. Cisim en alta ulaştığında potansiyel enerjisi sıfırlanır; ölçülen kinetik enerji ise 60 J.
3. Aradaki fark sürtünmeye gitmiştir: $100 - 60 = 40$ J.
4. Denetleyelim: 40 J ısıya, 60 J kinetik enerjiye ✓ — ikisinin toplamı başlangıçtaki 100 J’yi tam olarak veriyor.

10. Tabloda iki kuvvet karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan sınıflandırma hangisidir?

• A) Korunumlu
• B) Korunumlu olmayan
• C) Merkezî
• D) Manyetik
• E) Elektriksel

Doğru cevap: B — İşi alınan yola bağlı olan sürtünme kuvveti, korunumlu olmayan kuvvetler sınıfına girer.

1. Tablonun kurgusu şu: solda kuvvet, ortada işinin yola bağlı olup olmadığı, sağda türü.
2. Dolu satır: yer çekimi → işi yola bağlı değil → korunumlu. Demek ki sınıflandırmayı belirleyen ölçüt ortadaki sütun.
3. Sürtünme satırında ortadaki yanıt "evet"; yani işi yola bağlı. Bu ölçüte uyan kuvvetlere korunumlu olmayan kuvvetler denir.
4. Denetleyelim: korunumlu olmayan kuvvet mekanik enerjiyi azaltır ✓ — sürtünmeli ortamda gözlenen de tam budur.

11. Grafikte sürtünmeli bir yüzeyde ilerleyen cismin mekanik enerjisinin yola göre değişimi verilmiştir. Grafiğin eğiminin mutlak değeri neyi gösterir?

• A) Cismin kütlesini
• B) Cismin hızını
• C) Yer çekimi ivmesini
• D) Cismin ivmesini
• E) Sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü

Doğru cevap: E — Mekanik enerji–yol grafiğinin eğiminin mutlak değeri sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü verir.

1. Grafikten iki nokta okuyalım: yol 0 m iken enerji 100 J, yol 3 m iken 40 J.
2. Enerjideki azalma $100 - 40 = 60$ J, buna karşılık gelen yol 3 m. Eğimin mutlak değeri $60/3 = 20$ J/m.
3. Sürtünmenin götürdüğü enerji $|W| = f \cdot d$ olduğuna göre enerji azalmasının yola oranı doğrudan $f$ demektir; J/m birimi zaten N’a eşittir. Sürtünme kuvveti 20 N’dur.
4. Denetleyelim: 1 m’de 20 J, 2 m’de 40 J kayıp ✓ — grafikteki 80 J ve 60 J değerleri bunu doğruluyor.

12. Sürtünmenin her zaman istenmeyen bir etki olmadığı belirtilmektedir. Aşağıdakilerden hangisi sürtünmenin zorunlu olduğu bir durumdur?

• A) Yürümek ve araçların fren yapması
• B) Motor pistonlarının hareketi
• C) Rulmanların dönmesi
• D) Kayakla kaymak
• E) Zincirin dönmesi

Doğru cevap: A — Yürümek ve fren yapmak sürtünme kuvveti olmadan gerçekleşemez; bu durumlarda sürtünme zorunludur.

1. Şıkları iki öbeğe ayıralım: sürtünmenin AZALTILMAYA çalışıldığı durumlar ve sürtünmenin işi yapan kuvvet olduğu durumlar.
2. Piston, rulman, kayak ve zincirde sürtünme istenmeyen bir kayıptır; bu yüzden yağlanır, cilalanır ya da mumlanır.
3. Yürürken ayağı ileri iten tepki kuvvetini ve frende aracı durduran kuvveti doğrudan sürtünme sağlar. Öyleyse sürtünmenin zorunlu olduğu durum budur.
4. Denetleyelim: buzda yürümenin zorluğu ve fren mesafesinin uzaması ✓ — sürtünme azalınca ikisi de aksıyor.

13. Makine parçalarının yağlanmasının sistemin verimini artırdığı bilinmektedir. Bu artışın açıklaması nedir?

• A) Parçaların ağırlaşması
• B) Yağın enerji üretmesi
• C) Parçaların soğuması
• D) Sürtünme kuvvetinin küçülmesi ve ısıya dönüşen enerjinin azalması
• E) Hızın artması

Doğru cevap: D — Yağlama sürtünme kuvvetini küçültür, böylece ısıya giden enerji azalır ve verim artar.

1. Verim, verilen enerjinin ne kadarının yararlı işe dönüştüğüdür; kayıp arttıkça verim düşer.
2. Bir makinedeki başlıca kayıp, sürtünmenin ısıya çevirdiği $f \cdot d$ kadarlık enerjidir.
3. Yağ filmi metal yüzeyleri birbirinden ayırır ve $f$ değerini küçültür. Aynı yolda ısıya giden enerji azalınca yararlı işe daha büyük bir pay kalır; verim yükselir.
4. Denetleyelim: yağı biten bir motorun hem aşırı ısınması hem güç kaybetmesi ✓ — kayıp arttığında verimin düştüğünü gösteriyor.

14. Hava direncinin de korunumlu olmayan bir kuvvet gibi davrandığı belirtilmektedir. Bu benzerliğin gerekçesi nedir?

• A) Havanın ağır olması
• B) Direncin harekete zıt yönde olması ve mekanik enerjiyi geri alınamayacak biçimde azaltması
• C) Direncin sabit olması
• D) Havanın soğuk olması
• E) Direncin yalnız yüksekte etkili olması

Doğru cevap: B — Hava direnci de harekete zıt yönde iş yapıp mekanik enerjiyi geri alınamaz biçimde azalttığı için korunumlu değildir.

1. Bir kuvvetin korunumlu sayılması için işinin yalnız başlangıç ve bitiş noktalarına bağlı olması, yani geri kazanılabilmesi gerekir.
2. Hava direnci her zaman hareketin tersine bakar; bu yüzden işi negatiftir ve cismin mekanik enerjisini azaltır.
3. Azalan enerji havanın ve cismin ısınmasına gider; cisim başlangıç noktasına döndüğünde bu enerji kendiliğinden geri gelmez. İki özellik de sürtünmeninkiyle aynıdır.
4. Denetleyelim: uzun yol alan cisim daha çok enerji yitirir ✓ — hava direncinin işi de alınan yola bağlı.

15. Bir cismin üzerine ağırlık eklendiğinde aynı yolda sürtünmeye kaybedilen enerjinin arttığı ölçülmüştür. Bu artışın nedeni nedir?

• A) Yolun uzaması
• B) Hızın artması
• C) Normal kuvvetin büyümesi ve buna bağlı olarak sürtünme kuvvetinin artması
• D) Yüzeyin değişmesi
• E) Sıcaklığın düşmesi

Doğru cevap: C — Eklenen ağırlık normal kuvveti büyütür; buna bağlı olarak sürtünme kuvveti ve aynı yoldaki enerji kaybı artar.

1. Sürtünme kuvveti $f = k \cdot N$ bağıntısıyla normal kuvvete doğru orantılıdır.
2. Yatay yüzeyde normal kuvvet cismin ağırlığına eşittir. Üzerine ağırlık eklenince $N$ büyür, dolayısıyla $f$ de büyür.
3. Kayıp $|W| = f \cdot d$ olduğuna göre yol değişmeden $f$ arttığında kayıp da artar. Ölçülen artışın nedeni budur.
4. Denetleyelim: yüzey ve yol aynı tutulmuş ✓ — değişen tek büyüklük normal kuvvet olduğu için artış ona bağlanabilir.

16. Kayakların altına özel mum sürülmesinin daha uzun mesafe kaymayı sağladığı bilinmektedir. Bu uygulamanın enerji açısından açıklaması nedir?

• A) Kayakçının hafiflemesi
• B) Kar sıcaklığının artması
• C) Kayakların ağırlaşması
• D) Sürtünme kuvvetinin azalması ve mekanik enerjinin daha yavaş tükenmesi
• E) Yer çekiminin azalması

Doğru cevap: D — Mum sürtünme kuvvetini azalttığı için mekanik enerji daha yavaş tükenir ve kayakçı daha uzun yol alır.

1. Kayakçının başlangıçtaki mekanik enerjisi bellidir ve kayma boyunca sürtünmeyle harcanır.
2. Birim yolda harcanan enerji sürtünme kuvveti $f$ kadardır; hareket, toplam enerji tükendiğinde durur.
3. Durma anına dek alınan yol $d = E / f$ olur. Mum $f$ değerini küçülttüğü için aynı enerjiyle ulaşılan $d$ büyür.
4. Denetleyelim: mumsuz kayakla aynı yokuştan inen kayakçı daha erken durur ✓ — bağıntının öngördüğü sonuç bu.

17. Kinetik enerjisi 400 J olan bir cisim, 25 N’luk sabit sürtünme kuvveti etkisinde durmaktadır. Cismin aldığı yol kaç m’dir?

f \cdot d = E_k

• A) 8
• B) 10
• C) 25
• D) 20
• E) 16

Doğru cevap: E — Bütün kinetik enerji sürtünmeye harcandığı için alınan yol $400/25 = 16$ m’dir.

1. Cisim durduğuna göre sonda kinetik enerjisi sıfırdır; başlangıçtaki 400 J’nin tamamı sürtünmeye gitmiştir.
2. Sürtünmenin götürdüğü enerji $f \cdot d$ kadardır: $25 \cdot d = 400$.
3. Buradan $d = 400/25 = 16$ m bulunur.
4. Denetleyelim: $25 \cdot 16 = 400$ J ✓ — bulunan yol boyunca harcanan enerji başlangıçtaki kinetik enerjiye eşit.

18. Bir öğrenci enerji hesabında sürtünme işini pozitif yazarak cismin son hızını gerçekte olduğundan büyük bulmuştur. Bu hatanın kaynağı nedir?

• A) Sürtünmenin enerji katmadığı, tam tersine sistemden enerji çıkardığının gözden kaçırılması
• B) Kütlenin yanlış ölçülmesi
• C) Yolun yanlış ölçülmesi
• D) Yer çekiminin ihmal edilmesi
• E) Hızın yanlış ölçülmesi

Doğru cevap: A — Hatanın kaynağı, sürtünmenin sisteme enerji katmadığının, tersine enerji çıkardığının gözden kaçırılmasıdır.

1. Enerji hesabında son kinetik enerji, başlangıçtaki enerji ile yapılan işlerin toplamıdır.
2. Sürtünme işi negatif olduğu için bu toplamı KÜÇÜLTMELİDİR. Öğrenci onu pozitif yazınca terim toplamı büyütmüş, yani sisteme var olmayan bir enerji eklemiş.
3. Kinetik enerji olduğundan büyük çıkınca ondan hesaplanan hız da gerçeğin üstünde bulunur. Yanlış sonucun kaynağı budur.
4. Denetleyelim: doğru işaretle hesap yinelenirse hız beklenenden küçük çıkar ✓ — sürtünmeli ortamda olması gereken de bu.

19. Bir öğrenci sürtünme kuvvetinin yaptığı işin alınan yola bağlı olduğunu göstermek istemektedir. En uygun düzenek hangisidir?

• A) Aynı cismi aynı yüzeyde farklı uzunluktaki yollarda kaydırıp her seferinde kaybolan kinetik enerjiyi ölçmek
• B) Cismi tartmak
• C) Cismi ısıtmak
• D) Cismin rengini değiştirmek
• E) Cismi suya atmak

Doğru cevap: A — Yalnız yolu değiştirip cisim ile yüzeyi sabit tutan düzenek, sürtünme işinin yola bağlılığını gösterir.

1. Sınanan önerme şu: sürtünmenin götürdüğü enerji alınan yola bağlıdır. Öyleyse bağımsız değişken yol, bağımlı değişken kaybolan enerji olmalı.
2. Sonucun yalnız yoldan geldiğini söyleyebilmek için sürtünme kuvvetini belirleyen etkenler sabit tutulmalıdır: aynı cisim, aynı yüzey.
3. Aynı cismi aynı yüzeyde farklı uzunluktaki yollarda kaydırıp her seferinde kaybolan kinetik enerjiyi ölçmek bu koşulların tamamını sağlar.
4. Denetleyelim: kayıp yolla doğru orantılı çıkarsa $|W| = f \cdot d$ bağıntısı doğrulanmış olur ✓.

20. Sürtünme kuvveti harekete zıttır, işi negatiftir, alınan yola bağlıdır ve mekanik enerjiyi ısıya çevirir. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

• A) Uzun yolda kayıp daha büyüktür.
• B) Sürtünme korunumlu bir kuvvet değildir.
• C) Kaybolan enerji yok olmaz, ısıya dönüşür.
• D) Sürtünmeli ortamda mekanik enerji korunmaz.
• E) Cisim başlangıç noktasına döndüğünde sürtünmenin yaptığı toplam iş sıfır olur.

Doğru cevap: E — Bu, korunumlu kuvvetlerin özelliğidir. Sürtünme her iki yönde de harekete zıt olduğu için gidiş ve dönüşteki işler toplanır; net iş sıfır değil, iki katı büyüklükte negatiftir.

1. Sürtünme her hareket yönünde negatif iş yapar.
2. Gidiş ve dönüşteki işler birbirini götürmez.
3. Toplam iş sıfır olmaz.