Yay Sabiti

1. Bir yaya uygulanan kuvvet ile yayın uzaması arasındaki ilişki incelenmektedir. Esneklik sınırı aşılmadıkça bu ilişki nasıldır?

F = k \cdot x

• A) Kuvvet, uzama ile doğru orantılıdır
• B) Kuvvet, uzamanın karesiyle orantılıdır
• C) Kuvvet, uzama ile ters orantılıdır
• D) Kuvvet uzamadan bağımsızdır
• E) Kuvvet, uzamanın küpüyle orantılıdır

Doğru cevap: A — Esneklik sınırı aşılmadıkça yaya uygulanan kuvvet uzamayla doğru orantılıdır (Hooke yasası: $F = kx$).

1. Soru, kuvvet ile uzama arasındaki ilişkinin türünü istiyor; verilen bağıntı $F = k \cdot x$.
2. $k$ sabit olduğuna göre $F / x = k$ oranı değişmez; oranı sabit kalan iki büyüklük doğru orantılıdır.
3. Kuvvet iki katına çıkarsa uzama da iki katına, üç katına çıkarsa uzama da üç katına çıkar; kuvvet-uzama grafiği orijinden geçen bir doğrudur.
4. Denetleyelim: $k = 100$ N/m için 10 N → 0,1 m, 20 N → 0,2 m; oran ikisinde de 100 ✓.

2. Bir öğrenci hesapladığı yay sabitini birimiyle yazmak istemektedir. Yay sabitinin SI birimi hangisidir?

• A) N
• B) N × m
• C) N/m
• D) J
• E) kg

Doğru cevap: C — Yay sabitinin SI birimi N/m’dir; çünkü $k = F/x$ kuvvetin uzunluğa bölümüdür.

1. Birimi bulmak için $k$’yı yalnız bırakalım: $F = kx$ bağıntısından $k = F / x$.
2. Kuvvetin SI birimi newton (N), uzamanın SI birimi metredir (m).
3. Bölüm N/m olur; bu birim, yayı 1 m uzatmak için gereken kuvveti anlatır.
4. Denetleyelim: $k$ (N/m) ile $x$ (m) çarpılınca N elde edilir, bağıntının sol yanıyla aynı ✓.

3. Bir yay 40 N’luk kuvvet altında 0,2 m uzamaktadır. Bu yayın yay sabiti kaç N/m’dir?

k = F / x

• A) 8
• B) 20
• C) 80
• D) 400
• E) 200

Doğru cevap: E — Yay sabiti kuvvetin uzamaya oranıdır: $k = F / x = 40 / 0{,}2 = 200$ N/m.

1. Verilenler: $F = 40$ N, $x = 0{,}2$ m; istenen yay sabiti.
2. Bağıntı: $k = F / x$.
3. Bölelim: $40 / 0{,}2 = 400 / 2 = 200$ N/m.
4. Denetleyelim: $k \cdot x = 200 \cdot 0{,}2 = 40$ N, verilen kuvvetle aynı ✓.

4. Yay sabiti 500 N/m olan bir yaya 2 kg’lık cisim asılmaktadır. Yayın uzaması kaç m’dir? ($g = 10$ m/s²)

x = F / k

• A) 0,4
• B) 0,04
• C) 0,2
• D) 0,1
• E) 0,02

Doğru cevap: B — Yayı geren kuvvet cismin ağırlığıdır: $F = mg = 20$ N, uzama $x = F/k = 20/500 = 0{,}04$ m.

1. Yaya asılan cisim dengede kalınca yay kuvveti cismin ağırlığına eşit olur.
2. Ağırlık: $F = mg = 2 \cdot 10 = 20$ N.
3. Uzama: $x = F / k = 20 / 500 = 0{,}04$ m (4 cm).
4. Denetleyelim: $k \cdot x = 500 \cdot 0{,}04 = 20$ N, cismin ağırlığıyla aynı ✓.

5. Grafikte bir yaya uygulanan kuvvetin uzamaya göre değişimi verilmiştir. Grafiğin eğiminden okunan büyüklük nedir?

• A) Yayın kütlesi
• B) Yayın boyu
• C) Esneklik potansiyel enerjisi
• D) Yay sabiti
• E) Yapılan iş

Doğru cevap: D — Kuvvet-uzama grafiğinin eğimi $F/x$ oranını, yani yay sabitini verir.

1. Grafikten değerleri okuyalım: 1 cm’de 30 N, 2 cm’de 60 N, 3 cm’de 90 N; doğru orijinden geçiyor.
2. Eğim = dikey değişim / yatay değişim = $\Delta F / \Delta x = (90 - 0) / (3 - 0) = 30$ N/cm.
3. Hooke yasasına göre $F/x = k$; öyleyse eğim yay sabitidir: $k = 30$ N/cm $= 3000$ N/m.
4. Denetleyelim: eğimin birimi N/cm, yani kuvvet/uzunluk; bu yay sabitinin birimidir ✓.

6. Tabloda iki yay karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan değerlendirme hangisidir?

• A) Yine küçük
• B) Sıfır
• C) Büyük
• D) Değişmez
• E) Belirlenemez

Doğru cevap: C — Aynı kuvvet altında az uzayan L yayı daha serttir; $k = F/x$ olduğundan yay sabiti büyüktür.

1. Tabloda iki yaya aynı kuvvet uygulanıyor: K çok, L az uzuyor; K’nın yay sabiti küçük verilmiş.
2. Yay sabiti $k = F / x$; kuvvet aynı olduğunda $k$, uzamayla ters orantılıdır.
3. L’nin uzaması küçük olduğundan kesrin paydası küçük, $k$ büyüktür.
4. Denetleyelim: 20 N altında K 0,4 m uzarsa $k_K = 50$ N/m, L 0,1 m uzarsa $k_L = 200$ N/m — L’ninki büyük ✓.

7. Bir yay çok fazla gerildiğinde kuvvet-uzama grafiğinin doğrusallıktan çıktığı ve yayın eski boyuna dönmediği gözlenmektedir. Bu durumun açıklaması nedir?

• A) Yayın soğuması
• B) Kuvvetin azalması
• C) Yayın ağırlaşması
• D) Esneklik sınırının aşılması ve kalıcı şekil değişiminin başlaması
• E) Yay sabitinin sıfırlanması

Doğru cevap: D — Esneklik sınırı aşıldığında kalıcı şekil değişimi başlar; kuvvet-uzama grafiği doğrusallıktan çıkar ve yay eski boyuna dönmez.

1. Hooke yasası ($F = kx$) yalnız esneklik sınırı içinde geçerlidir; bu bölgede yay kuvvet kalkınca eski boyuna döner.
2. Kuvvet sınırı aşacak kadar büyütülünce malzemenin iç yapısı kalıcı olarak değişir (plastik şekil değişimi).
3. Bu bölgede uzama kuvvetle orantılı artmaz, grafik eğrilir; kuvvet kaldırıldığında da yay kalıcı bir uzama taşır.
4. Denetleyelim: iki gözlem (doğrusallığın bozulması ve geri dönmeme) aynı nedenle açıklanıyor: sınırın aşılması ✓.

8. Yay sabiti 400 N/m olan bir yay tam ortasından ikiye kesilmektedir. Elde edilen yaylardan birinin yay sabiti kaç N/m’dir?

• A) 200
• B) 400
• C) 800
• D) 100
• E) 1600

Doğru cevap: C — Yarım yay aynı kuvvette yarı kadar uzar; $k = F/(x/2) = 2k$ olduğundan her parçanın yay sabiti $2 \cdot 400 = 800$ N/m’dir.

1. Bütün yaya $F$ kuvveti uygulanınca $x$ kadar uzasın: $k = F/x = 400$ N/m.
2. Yayı oluşturan her halka aynı kuvveti taşır ve uzamaya eşit katkı verir; yarım yay, aynı kuvvet altında $x/2$ uzar.
3. Yarım yayın sabiti: $k' = F / (x/2) = 2F/x = 2 \cdot 400 = 800$ N/m.
4. Denetleyelim: iki yarım (800 N/m) seri bağlanırsa $\frac{1}{k} = \frac{1}{800} + \frac{1}{800} = \frac{1}{400}$; özgün yay geri gelir ✓.

9. Yay sabitleri eşit iki yay paralel bağlanarak aynı yüke birlikte taşıtılmaktadır. Sistemin eşdeğer yay sabiti için ne söylenir?

paralel: k_{es} = k_1 + k_2

• A) Tek yayın yarısıdır
• B) Tek yayla aynıdır
• C) Tek yayın dörtte biridir
• D) Belirlenemez
• E) Tek yayın iki katıdır; yükü paylaştıkları için sistem daha sert davranır

Doğru cevap: E — Paralel bağlamada iki yay da aynı miktarda uzar ve yükü paylaşır. Aynı uzama için gereken kuvvet iki katına çıktığı için eşdeğer sabit de iki katına çıkar.

1. Paralelde uzamalar eşittir.
2. Toplam kuvvet ikiye paylaşılır, yani her yay yarısını taşır.
3. Aynı uzama için gereken toplam kuvvet iki katıdır: $k_{eş} = 2k$

10. Yay sabitleri eşit iki yay uç uca (seri) bağlanmaktadır. Sistemin eşdeğer yay sabiti için ne söylenir?

seri: 1/k_{es} = 1/k_1 + 1/k_2

• A) İki katıdır
• B) Yarısıdır; her yay aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır
• C) Aynıdır
• D) Dört katıdır
• E) Sıfırdır

Doğru cevap: B — Eşit iki yay seri bağlanınca eşdeğer yay sabiti yarıya iner; her yay aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır.

1. Seri bağlamada yük önce alttaki yaya, o da üsttekine iletilir; iki yay da aynı $F$ kuvvetini taşır.
2. Her yay $x = F/k$ kadar uzar; toplam uzama $x_{top} = 2F/k$.
3. Eşdeğer yay sabiti: $k_{eş} = F / x_{top} = F / (2F/k) = k/2$. Formülle de $\frac{1}{k_{eş}} = \frac{1}{k} + \frac{1}{k} = \frac{2}{k}$.
4. Denetleyelim: $k = 100$ N/m’lik iki yay, 10 N altında 0,1 + 0,1 = 0,2 m uzar; $10 / 0{,}2 = 50$ N/m $= k/2$ ✓.

11. Yaylı terazilerin doğrudan kütle değil aslında ağırlık ölçtüğü belirtilmektedir. Bu ayrımın pratik sonucu nedir?

• A) Terazinin bozulması
• B) Aynı cismin Ay’da daha küçük değer göstermesi, çünkü uzamayı belirleyen ağırlıktır
• C) Ölçümün her zaman yanlış olması
• D) Terazinin yalnız hafif cisimlerde çalışması
• E) Ölçümün sıcaklığa bağlı olması

Doğru cevap: B — Yaylı teraziyi geren kuvvet ağırlıktır; aynı cisim Ay’da daha küçük değer gösterir, çünkü uzamayı belirleyen $mg$’dir.

1. Yaylı terazide yay, asılan cismin ağırlığıyla gerilir: $kx = mg$, buradan $x = mg/k$.
2. Terazinin ölçeği Dünya’da $g \approx 9{,}8$ m/s²’ye göre işaretlenmiştir; okunan kütle değeri aslında uzamadan hesaplanır.
3. Ay’da $g \approx 1{,}6$ m/s²; kütle aynı kalsa da uzama yaklaşık altıda birine iner ve terazi daha küçük değer gösterir.
4. Denetleyelim: Dünya’da 6 kg gösteren cisim Ay’da yaklaşık 1 kg gösterir; eşit kollu terazi ise iki yerde de 6 kg gösterir, çünkü o kütleleri karşılaştırır ✓.

12. Bir öğrenci bir yayın yay sabitini deneyle belirlemek istemektedir. İzlemesi gereken en uygun yol hangisidir?

• A) Yayı tartmak
• B) Yayın boyunu ölçmek
• C) Yayı ısıtmak
• D) Yaya farklı ağırlıklar asıp uzamaları ölçmek ve kuvvet-uzama grafiğinin eğimini almak
• E) Yayı kesmek

Doğru cevap: D — En uygun yol yaya farklı ağırlıklar asıp uzamaları ölçmek ve kuvvet-uzama grafiğinin eğimini almaktır.

1. Yay sabiti $k = F/x$ oranıdır; onu bulmak için hem kuvvet hem uzama ölçülmelidir.
2. Yaya bilinen ağırlıklar ($F = mg$) sırayla asılır ve her birinde uzama cetvelle ölçülür.
3. Kuvvet-uzama grafiği çizilir; noktalar bir doğru üzerindeyse Hooke yasası geçerlidir ve doğrunun eğimi $k$’yı verir. Çok nokta kullanmak tek ölçümün hatasını azaltır.
4. Denetleyelim: 1 N, 2 N, 3 N için 0,02, 0,04, 0,06 m ölçülürse eğim $1/0{,}02 = 50$ N/m olur ve her noktada aynı çıkar ✓.

13. Tabloda bir yaya uygulanan kuvvetler ve ölçülen uzamalar verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Esneklik sınırı aşılmadığına göre tabloda eksik kalan değer kaçtır?

• A) 0,12
• B) 0,20
• C) 0,15
• D) 0,25
• E) 0,30

Doğru cevap: C — Tablodan $k = 10/0{,}05 = 200$ N/m bulunur; 30 N için uzama $x = 30/200 = 0{,}15$ m’dir.

1. İlk satırdan yay sabiti: $k = F/x = 10 / 0{,}05 = 200$ N/m.
2. İkinci satırla denetleyelim: $20 / 0{,}10 = 200$ N/m; yay sabiti aynı, ilişki doğrusal.
3. Üçüncü satır: $x = F / k = 30 / 200 = 0{,}15$ m.
4. Denetleyelim: kuvvet 10 N’dan 30 N’a üç katına çıktı, uzama da 0,05 m’den 0,15 m’ye üç katına çıktı ✓.

14. Ağır yük taşıyan araçlarda daha büyük yay sabitine sahip süspansiyon yayları kullanıldığı görülmektedir. Bu tercihin gerekçesi nedir?

• A) Yükün ağırlığı altında yayın aşırı çökmemesi ve aracın yere değmemesi
• B) Yakıt tasarrufu
• C) Aracın hızlanması
• D) Lastiklerin ısınması
• E) Motorun korunması

Doğru cevap: A — Ağır yük taşıyan araçta yay sabiti büyük seçilir; böylece yükün ağırlığı altında yay aşırı çökmez ve araç yere değmez.

1. Süspansiyon yayının çökme miktarı Hooke yasasıyla bulunur: $x = F / k$.
2. Ağır yük taşıyan araçta $F$ (yük ağırlığı) büyüktür; aynı yayla çökme de büyük olurdu.
3. $k$ büyütülürse aynı yük daha küçük çökme yaratır; araç yerden yüksekliğini korur, gövde tekerleklere ya da yola sürtmez.
4. Denetleyelim: 20.000 N’luk yük $k = 50.000$ N/m’lik yayı 0,4 m, $k = 200.000$ N/m’lik yayı 0,1 m çökertir ✓.

15. Yay sabiti belirlenirken yayın kendi ağırlığının hesaba katılmadığı belirtilmektedir. Bu ihmalin gerekçesi nedir?

• A) Yayın ağırlığının asılan yüklerin yanında çok küçük kalması
• B) Yayın ağırlığının sıfır olması
• C) Ağırlığın uzamayı etkilememesi
• D) Yayın havada olması
• E) Yay sabitinin ağırlığa bağlı olmaması

Doğru cevap: A — Yayın kendi ağırlığı, asılan yüklerin yanında çok küçük kaldığı için ihmal edilir.

1. Yayın her halkası altındaki halkaların ağırlığını taşır; bu yüzden yay kendi ağırlığıyla da bir miktar uzar.
2. Ölçümde yaya asılan yükler genellikle yayın kütlesinden çok daha büyüktür; kendi ağırlığının yarattığı ek uzama bunların yanında çok küçük kalır.
3. Ayrıca bu küçük uzama bütün ölçümlerde aynıdır; grafikte doğruyu yalnız biraz kaydırır, eğimi (yani $k$’yı) değiştirmez.
4. Denetleyelim: 20 g’lık bir yaya 1 kg’lık yük asıldığında yayın kendi ağırlığı yükün yalnız %2’si kadardır ✓.

16. Yay sabitleri 300 N/m ve 600 N/m olan iki yaya aynı büyüklükte kuvvet uygulanmaktadır. Uzamalarının oranı nedir?

• A) 1/1
• B) 2/1
• C) 1/4
• D) 4/1
• E) 1/2

Doğru cevap: B — Aynı kuvvet altında uzama yay sabitiyle ters orantılıdır: $x_1/x_2 = k_2/k_1 = 600/300 = 2/1$.

1. Her iki yay için $x = F / k$; kuvvetler eşit.
2. Oranı yazalım: $\frac{x_1}{x_2} = \frac{F/k_1}{F/k_2} = \frac{k_2}{k_1}$.
3. Yerine koyalım: $\frac{600}{300} = 2$; oran $2/1$.
4. Denetleyelim: $F = 60$ N için $x_1 = 60/300 = 0{,}2$ m, $x_2 = 60/600 = 0{,}1$ m; $0{,}2/0{,}1 = 2$ ✓.

17. Hooke yasasının yalnız uzama için değil sıkıştırma için de geçerli olduğu belirtilmektedir. Bu durumda bağıntı nasıl yorumlanır?

• A) Sıkıştırmada yay sabiti değişir
• B) Sıkıştırmada bağıntı geçersizdir
• C) Sıkıştırmada kuvvet sıfırdır
• D) Bağıntıdaki $x$ denge konumundan sapma miktarıdır; yön fark etmez
• E) Sıkıştırmada uzama negatiftir ve kuvvet de sıfırlanır

Doğru cevap: D — Hooke yasasındaki $x$, yayın denge (doğal) konumundan sapma miktarıdır; gerilme ya da sıkışma olması kuvvetin büyüklüğünü değiştirmez.

1. $x$ yayın doğal boyundan ne kadar uzaklaştığını anlatır; bu uzaklaşma iki yönde olabilir.
2. Yay 5 cm gerilirse de 5 cm sıkıştırılırsa da sapma miktarı aynıdır ve aynı büyüklükte kuvvet doğar: $F = kx$.
3. Değişen yalnız kuvvetin yönüdür: gerilen yay içeri çeker, sıkışan yay dışarı iter; ikisinde de kuvvet denge konumuna yöneliktir.
4. Denetleyelim: $k = 200$ N/m, $x = 0{,}05$ m için iki durumda da $F = 10$ N ✓.

18. Yayın uyguladığı kuvvetin yönü incelenmektedir. Bu kuvvet için ne söylenir?

• A) Sapma yönündedir
• B) Daima aşağı doğrudur
• C) Daima yukarı doğrudur
• D) Yönü rastgeledir
• E) Daima denge konumuna doğrudur; bu yüzden geri çağırıcı kuvvet denir

Doğru cevap: E — Yay kuvveti daima denge konumuna doğrudur; bu yüzden geri çağırıcı kuvvet adını alır ($F = -kx$).

1. Yay gerilince uzamaya karşı koyar ve cismi geri, yani denge konumuna çeker.
2. Yay sıkıştırılınca sıkışmaya karşı koyar ve cismi dışarı, yine denge konumuna iter.
3. İki durumda da kuvvet sapmanın tersi yönündedir; bu, bağıntıdaki eksi işaretiyle gösterilir: $F = -kx$.
4. Denetleyelim: $x = +0{,}1$ m (sağa sapma) için $k = 100$ N/m ile $F = -10$ N (sola), $x = -0{,}1$ m için $F = +10$ N (sağa) — ikisi de dengeye doğru ✓.

19. Bir öğrencinin yay sabiti ölçümünde beklenenden küçük bir değer bulmasının nedeni araştırılmaktadır. Aşağıdakilerden hangisi bu sonuca yol açar?

• A) Yayın esneklik sınırının aşılmış ve kalıcı olarak uzamış olması
• B) Yayın soğuk olması
• C) Kütlelerin küçük olması
• D) Ölçümün gündüz yapılması
• E) Cetvelin uzun olması

Doğru cevap: A — Esneklik sınırı aşılıp kalıcı olarak uzamış yay aynı kuvvette daha çok uzar; $k = F/x$ oranı küçülür ve ölçüm beklenenin altında çıkar.

1. Yay sabiti uzamadan hesaplanır: $k = F / x$; uzamanın olduğundan büyük ölçülmesi $k$’yı küçük çıkarır.
2. Esneklik sınırı aşılırsa yay kalıcı şekil değişimine uğrar; aynı kuvvet onu Hooke bölgesindekinden daha fazla uzatır.
3. Payda büyüdüğü için oran küçülür; ölçülen $k$ yayın özgün değerinin altında kalır.
4. Denetleyelim: 20 N altında yay 0,10 m yerine 0,16 m uzarsa $k = 200$ N/m yerine 125 N/m bulunur — beklenenden küçük ✓.

20. Esneklik sınırı içinde kuvvet uzamayla doğru orantılıdır; yay sabiti bu orantının sabitidir ve yayın sertliğini gösterir. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

• A) Aynı kuvvette az uzayan yayın sabiti büyüktür.
• B) Kuvvet-uzama grafiğinin eğimi yay sabitini verir.
• C) Yay sabitinin birimi N/m’dir.
• D) Sınır aşılırsa doğrusal ilişki bozulur.
• E) Yay sabiti, yaya uygulanan kuvvet büyüdükçe artar.

Doğru cevap: E — Söylenemeyen yargı "Yay sabiti, yaya uygulanan kuvvet büyüdükçe artar." ifadesidir; esneklik sınırı içinde $k$ yayın kendi özelliğidir ve kuvvetle değişmez.

1. Soru bilgiyle çelişen yargıyı istiyor; her seçeneği $F = kx$ bağıntısıyla tartalım.
2. Az uzayan yayın $k$’sının büyük olması, eğimin $k$ vermesi, birimin N/m olması ve sınır aşılınca doğrusallığın bozulması bilgiden doğrudan çıkar.
3. Kuvvet büyüdükçe uzama da aynı oranda büyür; $F/x$ oranı, yani $k$ değişmez. Bu yargı bilgiyle çelişir.
4. Denetleyelim: $k = 200$ N/m’lik yay 10 N’da 0,05 m, 40 N’da 0,20 m uzar; iki durumda da $F/x = 200$ N/m ✓.