Yayın Esneklik Potansiyel Enerjisi

1. Gerilmiş bir yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisinin bağlı olduğu değişkenler sorulmaktadır. Bu enerji neyle belirlenir?

E_p = \tfrac{1}{2} k x^2

• A) Yalnız yay sabiti
• B) Yay sabiti ve uzamanın karesi
• C) Yalnız uzama
• D) Yayın kütlesi
• E) Yayın boyu

Doğru cevap: B — Esneklik potansiyel enerjisi yay sabitine ve uzamanın karesine bağlıdır.

1. Bağıntıyı çarpanlarına ayıralım: E = ½ · k · x². İçinde yalnız iki büyüklük var — yay sabiti k ve uzama x. ½ ise sabit bir sayı.
2. k, yayın sertliğini gösterir; aynı uzamada sert yay daha çok enerji depolar. x ise yayın denge boyundan ne kadar uzadığı ya da sıkıştığıdır.
3. İkisinin bağıntıdaki derecesi farklıdır: k birinci dereceden, x ise KARESİYLE giriyor. Bu ayrım konunun bütün hesap sorularının dayandığı noktadır.
4. Denetleyelim: yayın kütlesi ve boyu bağıntıda geçmiyor ✓ — enerji bu iki büyüklükten bağımsız.

2. Grafikte bir yaya uygulanan kuvvetin uzamaya göre değişimi verilmiştir. Grafiğin altında kalan alan hangi büyüklüğü verir?

• A) Yay sabitini
• B) Yayın kütlesini
• C) Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisini
• D) Yayın boyunu
• E) Uygulanan gücü

Doğru cevap: C — Kuvvet-uzama grafiğinin altındaki alan yapılan işi, yani yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisini verir.

1. Alanın birimini düşünelim: dikey eksende kuvvet (N), yatay eksende uzama (m). Alan bu ikisinin çarpımıdır ve N · m = joule verir; yani bir enerji ya da iş.
2. Fiziksel karşılığı da budur: bir cismi kuvvet uygulayarak yol boyunca hareket ettirmek iş yapmaktır. Yayı gererken yapılan iş, yayda enerji olarak depolanır.
3. Grafik bir doğru olduğu için altındaki şekil üçgendir. Üçgenin alanı ½ · taban · yükseklik = ½ · x · F’dir. F = k · x konursa ½ · k · x² çıkar; bu, tam olarak esneklik potansiyel enerjisi bağıntısıdır.
4. Denetleyelim: alan bağıntıyı da doğruluyor ✓ — grafik yöntemiyle cebirsel bağıntı aynı sonucu veriyor.

3. Yay sabiti 800 N/m olan bir yay 0,1 m sıkıştırılmaktadır. Yayda depolanan enerji kaç J’dür?

E_p = \tfrac{1}{2} k x^2

• A) 80
• B) 8
• C) 4
• D) 40
• E) 0,4

Doğru cevap: C — E = ½ · k · x² bağıntısında ½ · 800 · (0,1)² = 400 · 0,01 = 4 J.

1. Verilenleri yazalım: k = 800 N/m, x = 0,1 m, istenen depolanan enerji E. Bağıntı E = ½ · k · x².
2. Önce uzamanın karesini alalım: (0,1)² = 0,01. Bu adım atlanırsa sonuç on kat büyük çıkar.
3. Şimdi çarpalım: ½ · 800 = 400 ve 400 × 0,01 = 4. Birim (N/m) · m² = N · m = joule. Yayda 4 joule enerji depolanmıştır.
4. Denetleyelim: sıkışma 0,2 m olsaydı enerji 16 J çıkardı ✓ — iki kat sıkışma dört kat enerji, kare bağımlılığıyla uyumlu.

4. Bir yayın uzaması iki katına çıkarılmaktadır. Depolanan esneklik potansiyel enerjisi nasıl değişir?

x \to 2x \Rightarrow E \to 4E

• A) İki katına çıkar
• B) Değişmez
• C) Yarıya iner
• D) Dört katına çıkar
• E) Sekiz katına çıkar

Doğru cevap: D — Enerji uzamanın karesiyle orantılıdır; uzama iki katına çıkınca enerji dört katına çıkar.

1. Bağıntıyı yazalım: E = ½ · k · x². Yay değişmediği için k sabit; değişen tek büyüklük uzama.
2. Yeni uzamayı yerleştirelim: x yerine 2x yazıldığında (2x)² = 4x² olur. Karesi alınan çarpan dışarı 2² = 4 olarak çıkıyor.
3. Öyleyse yeni enerji E′ = ½ · k · 4x² = 4E olur. Yayı iki kat germek dört kat enerji ister; bu da iki kat değil dört kat iş yapmak demektir.
4. Denetleyelim: üç katına çıksaydı enerji dokuz katına çıkardı ✓ — artış her zaman katsayının karesi kadar.

5. Enerji bağıntısındaki $\frac{1}{2}$ çarpanının nereden geldiği sorulmaktadır. Bu çarpanın kaynağı nedir?

• A) Yay sabitinin yarıya inmesi
• B) Kuvvetin sıfırdan başlayıp doğrusal artması nedeniyle ortalama kuvvetin son değerin yarısı olması
• C) Uzamanın yarıya inmesi
• D) Kütlenin yarıya inmesi
• E) Bir yaklaşım olması

Doğru cevap: B — Yayı gererken kuvvet sıfırdan başlayıp doğrusal artar; ortalama kuvvet son değerin yarısı olduğu için bağıntıda ½ çıkar.

1. Sabit kuvvet durumunu hatırlayalım: iş = kuvvet × yol. Ama yayı gererken kuvvet sabit değildir.
2. Yay denge konumundayken uygulanan kuvvet sıfırdır; uzama arttıkça F = k · x gereği doğrusal olarak büyür ve sonunda k · x değerine ulaşır.
3. Doğrusal artan bir büyüklüğün ortalaması, başlangıç ile bitişin ortasıdır: (0 + k · x) / 2 = k · x / 2. Yapılan iş bu ortalama kuvvet çarpı yoldur: (k · x / 2) · x = ½ · k · x². Bağıntıdaki ½ buradan gelir.
4. Denetleyelim: grafikte de aynı ✓ — üçgenin alanındaki ½ ile buradaki ½ aynı şeyin iki anlatımı.

6. Bir oyuncak yay tabancasında sıkıştırılan yay bırakıldığında merminin fırladığı gözlenmektedir. Bu olaydaki enerji dönüşümü hangisidir?

• A) Kinetik enerjiden esneklik enerjisine
• B) Isı enerjisinden kinetik enerjiye
• C) Esneklik potansiyel enerjisinden kinetik enerjiye
• D) Kütle çekim enerjisinden ısıya
• E) Kimyasal enerjiden ışığa

Doğru cevap: C — Sıkıştırmada yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi, bırakıldığında merminin kinetik enerjisine dönüşür.

1. Olayı iki aşamaya ayıralım. Birinci aşamada yay sıkıştırılıyor: bunu yapan kişi iş yapıyor ve bu iş yayda esneklik potansiyel enerjisi olarak depolanıyor.
2. İkinci aşamada yay serbest bırakılıyor. Yay eski boyuna dönerken mermiyi iter; itme boyunca mermiye iş yapılır ve mermi hızlanır.
3. Öyleyse yayda depolanan enerji merminin hareket enerjisine, yani kinetik enerjiye dönüşmüştür. Sürtünme yoksa aktarım tamdır: ½ · k · x² = ½ · m · v².
4. Denetleyelim: yay daha çok sıkıştırılınca mermi daha hızlı çıkıyor ✓ — depolanan enerji arttığı için.

7. Yay sabiti 200 N/m olan bir yay 0,2 m sıkıştırılıp 0,5 kg’lık cisim sürtünmesiz yatay düzlemde fırlatılmaktadır. Cismin hızı kaç m/s’dir?

\tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}mv^2

• A) 2
• B) 8
• C) 16
• D) 4
• E) 10

Doğru cevap: D — Yaydaki enerji kinetik enerjiye eşitlenir: ½ · 200 · (0,2)² = 4 J ve ½ · 0,5 · v² = 4 ise v = 4 m/s.

1. Verilenleri yazalım: k = 200 N/m, x = 0,2 m, m = 0,5 kg, istenen hız v. Sürtünme olmadığı için ½ · k · x² = ½ · m · v².
2. Önce yaydaki enerjiyi bulalım: (0,2)² = 0,04 ve ½ · 200 · 0,04 = 100 × 0,04 = 4 J.
3. Şimdi bu enerjiyi kinetik enerjiye eşitleyelim: ½ · 0,5 · v² = 4. Sol taraf 0,25 · v² olduğuna göre v² = 16 ve v = 4 m/s.
4. Denetleyelim: v² = 16’nın kökü ✓ — karekök alma adımı atlanırsa sonuç 16 çıkar, oysa aranan hızın kendisi.

8. Tabloda aynı yayın iki farklı durumu karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan değer hangisidir?

• A) $3E$
• B) $6E$
• C) $9E$
• D) $E$
• E) $12E$

Doğru cevap: C — Kuvvet uzamayla doğru orantılıdır (3 katı), enerji ise uzamanın karesiyle; öyleyse enerji 9E olur.

1. Tablonun kurgusu şu: solda uzama, ortada kuvvet, sağda depolanan enerji. Dolu satır: x uzamada kuvvet F, enerji E.
2. İkinci satırda uzama 3x ve kuvvet 3F yazılı. Bu, F = k · x bağıntısının sonucu: kuvvet uzamayla DOĞRU orantılı olduğu için üç katına çıkmış.
3. Enerji ise aynı biçimde davranmaz. E = ½ · k · x² bağıntısında uzama karesiyle girdiği için 3² = 9 katına çıkar. Boşluğa 9E gelir; tablonun sınadığı şey tam olarak bu ayrımdır.
4. Denetleyelim: kuvvet-uzama grafiği doğru, enerji-uzama grafiği parabol ✓ — iki büyüklüğün farklı davranmasının grafikteki karşılığı.

9. Düşey bir yaya asılan cisim serbest bırakıldığında, denge konumunun altına inip geri döndüğü gözlenmektedir. Bu davranışın enerji açısından açıklaması nedir?

• A) Cismin kaybettiği kütle çekim potansiyel enerjisinin yayda esneklik enerjisi olarak depolanması ve cismi geri itmesi
• B) Yayın kırılması
• C) Enerjinin yok olması
• D) Sürtünmenin artması
• E) Kütlenin değişmesi

Doğru cevap: A — Cisim inerken kaybettiği yükseklik enerjisi yayda esneklik enerjisi olarak birikir ve en alt noktada onu geri iter.

1. Cismin inişini izleyelim: yükseklik azaldığı için kütle çekim potansiyel enerjisi (m · g · h) azalıyor. Bu enerji yok olmaz.
2. Aynı sırada yay geriliyor ve içinde esneklik potansiyel enerjisi (½ · k · x²) birikiyor. Cisim denge konumunu geçtikten sonra yayın geri çağırıcı kuvveti ağırlıktan büyük olur ve cisim yavaşlar.
3. En alt noktada hız sıfırlanır; kinetik enerji kalmamıştır, enerjinin tamamı yayda depolanmıştır. Depolanan bu enerji cismi yukarı iter ve hareket ters yöne döner.
4. Denetleyelim: sürtünme yoksa cisim tam eski yüksekliğine çıkıyor ✓ — enerji korunumunun doğrudan sonucu.

10. Trambolinde zıplayan bir kişinin gitgide daha yükseğe çıkabildiği gözlenmektedir. Bu artışın kaynağı nedir?

• A) Yer çekiminin azalması
• B) Kişinin hafiflemesi
• C) Yayların uzaması
• D) Havanın itmesi
• E) Kişinin her inişte bacaklarıyla iş yapıp sisteme enerji eklemesi

Doğru cevap: E — Trambolin enerji üretmez, yalnız depolayıp geri verir; yüksekliğin artması kişinin her inişte yaptığı işten gelir.

1. Trambolinin ne yaptığını belirleyelim: kişi indiğinde yaylar gerilir ve kinetik enerji esneklik enerjisi olarak depolanır, sonra geri verilir. Bir yay hiçbir zaman aldığından çoğunu veremez.
2. Üstelik her çevrimde bir miktar enerji sürtünme ve ısı olarak kaybolur. Kişi hiçbir şey yapmasaydı zıplama yüksekliği artmak şöyle dursun, giderek azalırdı.
3. Yüksekliğin artması, kişinin her temasta bacaklarını kullanarak yaylara ek iş yapmasından gelir. Kas enerjisi sisteme eklenir ve toplam enerji büyür; artışın kaynağı budur.
4. Denetleyelim: hareketsiz duran biri trambolinde zıplamıyor ✓ — enerji eklenmezse yükseklik artmıyor.

11. Yay sabitleri 100 N/m ve 400 N/m olan iki yay aynı miktarda gerilmektedir. Depolanan enerjilerinin oranı nedir?

• A) 1/2
• B) 1/4
• C) 1/16
• D) 4/1
• E) 1/8

Doğru cevap: B — Uzamalar eşit olduğu için enerji doğrudan yay sabitiyle orantılıdır; oran 100 / 400 = 1/4.

1. Bağıntıyı yazalım: E = ½ · k · x². İki yay aynı miktarda gerildiğine göre x her ikisinde de aynı.
2. x aynı olduğunda x² de aynıdır ve oranlamada sadeleşir. Geriye yalnız yay sabitleri kalır: E₁ / E₂ = k₁ / k₂.
3. Değerleri yerleştirelim: 100 / 400 = 1/4. Sert yay dört kat daha çok enerji depolar.
4. Denetleyelim: yay sabiti bağıntıda birinci dereceden ✓ — bu yüzden oran 1/4, karesi olan 1/16 değil.

12. Grafikte bir yayda depolanan enerjinin uzamaya göre değişimi verilmiştir. Grafiğin doğrusal olmamasının nedeni nedir?

• A) Yay sabitinin değişmesi
• B) Ölçüm hatası
• C) Yayın ısınması
• D) Esneklik sınırının aşılması
• E) Enerjinin uzamanın karesiyle değişmesi

Doğru cevap: E — Enerji uzamanın karesiyle değiştiği için grafik doğru değil paraboldür.

1. İki grafiği ayıralım. Kuvvet-uzama grafiği bir doğrudur, çünkü F = k · x bağıntısında x birinci dereceden bulunur.
2. Enerji-uzama grafiğinde ise bağıntı E = ½ · k · x²’dir. Değişken karesiyle girdiği için değerler eşit aralıklarla değil, giderek hızlanan biçimde artar.
3. Karesel bir bağıntının grafiği doğru olamaz; parabol olur. Grafiğin doğrusal çıkmamasının nedeni bir ölçüm hatası ya da yayın bozulması değil, bağıntının kendisidir.
4. Denetleyelim: uzama iki katına çıkarken enerji dört katına çıkıyor ✓ — grafikteki hızlanan yükseliş bunun görünümü.

13. Okçuların yayı daha çok germesinin oku daha uzağa gönderdiği bilinmektedir. Bu ilişkinin fiziksel açıklaması nedir?

• A) Depolanan enerjinin uzamanın karesiyle artması ve tamamının oka aktarılması
• B) Okun hafiflemesi
• C) Yay sabitinin büyümesi
• D) Havanın azalması
• E) Okun ısınması

Doğru cevap: A — Germe arttıkça depolanan enerji karesiyle artar; bu enerji oka kinetik enerji olarak aktarılır.

1. Yayı germenin ne anlama geldiğini yazalım: okçu yaya iş yapıyor ve bu iş ½ · k · x² kadar esneklik potansiyel enerjisi olarak depolanıyor.
2. Germe miktarı iki katına çıktığında depolanan enerji dört katına çıkar; kare bağımlılığı buradadır.
3. Yay bırakıldığında depolanan enerji oka aktarılır ve ½ · m · v² olarak ortaya çıkar. Enerji dört katına çıkarsa hızın karesi de dört katına, hız iki katına çıkar; daha hızlı çıkan ok daha uzağa gider.
4. Denetleyelim: menzil hızın karesiyle artıyor ✓ — bu yüzden germedeki küçük bir artış menzilde büyük fark yaratıyor.

14. Sıkıştırılmış bir yayla fırlatılan cismin sürtünmesiz bir rampada çıkabileceği en yüksek nokta hesaplanmaktadır. Bu hesapta hangi eşitlik kurulur?

• A) Yaydaki enerji, cismin kazandığı kütle çekim potansiyel enerjisine eşitlenir
• B) Yay sabiti kütleye eşitlenir
• C) Kuvvet ağırlığa eşitlenir
• D) Uzama yüksekliğe eşitlenir
• E) Hız ivmeye eşitlenir

Doğru cevap: A — Sürtünme yoksa en yüksek noktada kinetik enerji sıfırdır; yaydaki enerji tümüyle yükseklik enerjisine dönüşmüştür.

1. Hareketi baştan sona izleyelim: yay cisme ½ · k · x² kadar enerji verir, cisim bu enerjiyle rampaya tırmanmaya başlar.
2. Tırmandıkça hızı azalır, yani kinetik enerjisi kütle çekim potansiyel enerjisine dönüşür. En yüksek noktada cisim anlık olarak durur; hız sıfır olduğu için kinetik enerji de sıfırdır.
3. Sürtünme olmadığına göre enerji hiçbir yerde kaybolmamıştır. Öyleyse yayın verdiği enerjinin tamamı yükseklik enerjisine dönüşmüştür ve kurulacak eşitlik ½ · k · x² = m · g · h olur.
4. Denetleyelim: kütle bağıntının her iki yanında değil ✓ — bu yüzden ağır cisim daha az yükselir, h kütleyle ters orantılı çıkar.

15. Tren vagonlarının uçlarına güçlü yaylı tamponlar yerleştirildiği görülmektedir. Bu tamponların işlevi nedir?

• A) Vagonu ağırlaştırmak
• B) Vagonu hızlandırmak
• C) Rayları korumak
• D) Çarpışma enerjisini geçici olarak depolayıp çarpışma süresini uzatmak ve etkiyen kuvveti düşürmek
• E) Sesi artırmak

Doğru cevap: D — Yay sıkışırken çarpışma süresi uzar; aynı momentum değişimi daha uzun sürede karşılandığı için etkiyen kuvvet küçülür.

1. Çarpışmada değişmeyen şeyi belirleyelim: vagonun hız değişimi, dolayısıyla momentum değişimi tamponla da tamponsuz da aynıdır.
2. Kuvveti veren bağıntıya bakalım: F = Δp / Δt. Momentum değişimi sabitse kuvveti belirleyen tek şey çarpışmanın SÜRESİDİR.
3. Sert bir temasta çarpışma çok kısa sürer ve kuvvet çok büyük olur. Yaylı tampon sıkışarak bu süreyi birkaç kat uzatır; enerjiyi geçici olarak depolar ve kontrollü biçimde geri verir. Süre uzadığı için kuvvet küçülür, vagonlar ve yük zarar görmez.
4. Denetleyelim: aynı ilke araba tamponlarında ve hava yastığında da var ✓ — hepsi çarpışma süresini uzatarak kuvveti düşürüyor.

16. Gerilmiş bir yayın uzaması yarıya indirilmektedir. Depolanan enerji ilk değerinin kaçta kaçı olur?

x \to x/2 \Rightarrow E \to E/4

• A) Yarısı
• B) Dörtte biri
• C) Aynısı
• D) İki katı
• E) Sekizde biri

Doğru cevap: B — Enerji uzamanın karesiyle değişir; uzama yarıya inince enerji dörtte birine iner.

1. Bağıntıyı yazalım: E = ½ · k · x². Yay aynı olduğu için k değişmiyor.
2. Yeni uzamayı yerleştirelim: x yerine x/2 yazıldığında (x/2)² = x² / 4 olur.
3. Öyleyse yeni enerji ilk değerin dörtte biridir. Yayı yarı yarıya boşaltmak, depolanan enerjinin yarısını değil dörtte üçünü geri vermek demektir.
4. Denetleyelim: ters yönde de aynı ✓ — uzama iki katına çıkınca enerji dört katına çıkıyordu, iki sonuç birbirinin tersi.

17. Aynı yayla farklı kütledeki iki cismin fırlatıldığı bir deneyde, yayın aynı miktarda sıkıştırıldığı belirtilmektedir. İki cismin kazandığı enerji için ne söylenir?

• A) Ağır olanınki büyüktür
• B) Hafif olanınki büyüktür
• C) İkisi de sıfırdır
• D) Belirlenemez
• E) Eşittir; enerjiyi belirleyen yay sabiti ve sıkışma miktarıdır, cismin kütlesi değil

Doğru cevap: E — Yayda depolanan enerjiyi yalnız yay sabiti ile sıkışma miktarı belirler; kütle bağıntıda geçmediği için iki cisme aktarılan enerji eşittir.

1. Bağıntıya bakalım: E = ½ · k · x². İçinde k ve x var; cismin kütlesi hiç geçmiyor.
2. Aynı yay aynı miktarda sıkıştırıldığına göre depolanan enerji iki denemede de aynıdır. Yay, önünde hangi cismin durduğunu bilmez; verdiği enerji aynıdır.
3. Farklılaşan şey enerji değil hızdır. ½ · m · v² değeri eşit olurken kütleler farklı olduğu için hafif cisim daha büyük hız kazanır, ağır cisim daha yavaş çıkar.
4. Denetleyelim: hız kütlenin kareköküyle ters ✓ — kütle dört katına çıksa hız yarıya inerdi.

18. Tükenmez kalemlerin içindeki küçük yayın kalemin ucunu geri çektiği bilinmektedir. Bu mekanizmanın enerji açısından işleyişi nasıldır?

• A) Basma sırasında yaya iş yapılır ve depolanan enerji bırakıldığında ucu geri çeker
• B) Yay enerji üretir
• C) Yay enerjiyi yok eder
• D) Enerji ısıdan gelir
• E) Yay kütleyi azaltır

Doğru cevap: A — Basma sırasında parmağın yaptığı iş yayda depolanır; bırakıldığında bu enerji geri verilerek uç geri çekilir.

1. Yayın ne olduğunu ve ne olmadığını ayıralım: yay bir enerji kaynağı değil, geçici bir enerji deposudur. Kendiliğinden enerji üretmez.
2. Kaleme basarken parmak yaya kuvvet uygular ve onu sıkıştırır. Yol boyunca uygulanan bu kuvvet iş yapar; iş yayda ½ · k · x² kadar esneklik potansiyel enerjisi olarak birikir.
3. Mekanizma serbest bırakıldığında yay eski boyuna dönerken bu enerjiyi geri verir ve ucu geri çeker. Geri verilen enerji, önce parmağın verdiği enerjidir.
4. Denetleyelim: yay bir süre sonra yorulup zayıflıyor ✓ — enerji üretmediği, yalnız aktardığı için sonsuza dek çalışmıyor.

19. Bir öğrenci esneklik potansiyel enerjisinin uzamanın karesiyle değiştiğini göstermek istemektedir. En uygun yöntem hangisidir?

• A) Yayı tartmak
• B) Yayın boyunu ölçmek
• C) Yayı ısıtmak
• D) Farklı sıkışma miktarlarıyla aynı cismi fırlatıp ulaştığı yükseklikleri karşılaştırmak
• E) Yayı kesmek

Doğru cevap: D — Farklı sıkışma miktarlarıyla aynı cismi fırlatıp ulaşılan yükseklikleri karşılaştırmak, kare bağımlılığını doğrudan gösterir.

1. Gösterilmek istenen şeyi yazalım: enerji uzamanın karesiyle değişiyor mu? Öyleyse bağımsız değişken sıkışma miktarı olmalı ve enerjinin ölçülebilir bir göstergesi bulunmalı.
2. Enerji doğrudan ölçülemez, ama ulaşılan yükseklikten okunabilir: ½ · k · x² = m · g · h bağıntısı gereği aynı cisim için yükseklik, aktarılan enerjiyle doğru orantılıdır.
3. Sıkışma iki katına çıkarıldığında yüksekliğin de iki değil DÖRT katına çıkması, bağımlılığın karesel olduğunun doğrudan kanıtıdır. Kütle ve yay sabit tutulduğu için başka bir açıklama kalmaz.
4. Denetleyelim: yayı tartmak, boyunu ölçmek ya da ısıtmak ✓ — hiçbiri enerji ile uzama arasındaki bağı ölçmüyor.

20. Esneklik potansiyel enerjisi yay sabiti ve uzamanın karesiyle belirlenir; kuvvet-uzama grafiğinin altındaki alan bu enerjiyi verir. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

• A) Uzama iki katına çıkarsa enerji dört katına çıkar.
• B) Aynı uzamada sert yay daha çok enerji depolar.
• C) Sıkıştırılan yay da enerji depolar.
• D) Grafiğin altındaki alan yapılan işe eşittir.
• E) Enerji uzamayla doğru orantılı olduğu için grafik bir doğrudur.

Doğru cevap: E — Enerji uzamanın karesiyle değiştiği için enerji-uzama grafiği doğru değil paraboldür; o yargı bilgiyle çelişir.

1. Verilen bilgiyi iki yargıya ayıralım: enerji yay sabiti ve uzamanın KARESİYLE belirlenir; kuvvet-uzama grafiğinin altındaki alan bu enerjiyi verir.
2. Seçenekleri bu ikisiyle karşılaştıralım. Uzama iki katına çıkınca enerjinin dört katına çıkması kare bağımlılığından, sert yayın daha çok enerji depolaması k’nin bağıntıda bulunmasından, alanın işe eşitliği ikinci yargıdan çıkıyor; sıkıştırmada da enerji depolanması, bağıntıda x’in karesi alındığı için işaretin önemsiz olmasından.
3. Geriye kalan yargı, enerjinin uzamayla doğru orantılı olduğunu ve grafiğin doğru çıkacağını söylüyor. Doğru olan KUVVET-uzama grafiğidir; enerji karesel değiştiği için grafiği paraboldür. Bu yargı söylenemez.
4. Denetleyelim: iki grafik karıştırılıyor ✓ — çeldirici, doğrusal olan grafiği enerji grafiği sanmaktan doğuyor.