Alan Ölçme

1. Şekilde bir odanın taban planı verilmiştir. Plan 10 cm ve 6 cm kenarlı bir dikdörtgenden 4 cm ve 3 cm kenarlı bir parçanın çıkarılmasıyla elde edildiğine göre taralı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 48 cm²
• B) 52 cm²
• C) 60 cm²
• D) 72 cm²

Doğru cevap: A — Büyük dikdörtgenin alanı 10 × 6 = 60 cm², çıkarılan parçanın alanı 4 × 3 = 12 cm²'dir: 60 − 12 = 48 cm².

1. Şekil tamamlansaydı alanı 10 × 6 = 60 cm² olurdu.
2. Sağ alttan çıkarılan parça 4 cm ve 3 cm kenarlıdır.
3. Çıkarılan parçanın alanı 4 × 3 = 12 cm²'dir.
4. 60 − 12 = 48 cm² bulunur.

2. Alanı 72 cm² olan dikdörtgen biçimindeki bir fotoğrafın uzun kenarı 12 cm'dir. Fotoğrafın kısa kenarı kaç santimetredir?

• A) 5 cm
• B) 6 cm
• C) 7 cm
• D) 8 cm

Doğru cevap: B — Kısa kenar alanın uzun kenara bölümüdür: 72 : 12 = 6 cm.

1. Dikdörtgende alan iki kenarın çarpımına eşittir.
2. Alan 72 cm², uzun kenar 12 cm'dir.
3. 72 : 12 = 6 işlemi yapılır.
4. Kısa kenar 6 cm'dir.

3. Uzunluğu 6 m, genişliği 4 m olan odanın tabanı laminat parkeyle kaplanacaktır. Bir kutu parke 4 m² alanı kapladığına göre kaç kutu parke alınmalıdır?

• A) 4 kutu
• B) 5 kutu
• C) 6 kutu
• D) 8 kutu

Doğru cevap: C — Oda alanı 6 × 4 = 24 m²'dir; 24 : 4 = 6 kutu gerekir.

1. Odanın alanı 6 × 4 = 24 m²'dir.
2. Bir kutu 4 m² kaplamaktadır.
3. 24 : 4 = 6 işlemi yapılır.
4. 6 kutu parke alınmalıdır.

4. Şekilde I. dikdörtgenin kenarları 8 cm ile 2 cm, II. dikdörtgenin kenarları 6 cm ile 4 cm'dir. Bu iki şekil için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Alanları da çevreleri de eşittir.
• B) I. şeklin alanı daha büyüktür.
• C) Alanları karşılaştırılamaz.
• D) Çevreleri eşit olmasına rağmen II. şeklin alanı daha büyüktür.

Doğru cevap: D — Her iki şeklin çevresi 20 cm'dir; ancak alanlar 16 cm² ve 24 cm²'dir.

1. I. şeklin çevresi 2 × (8 + 2) = 20 cm'dir.
2. II. şeklin çevresi 2 × (6 + 4) = 20 cm'dir.
3. I. şeklin alanı 8 × 2 = 16 cm², II. şeklin alanı 6 × 4 = 24 cm²'dir.
4. Çevreler eşit olsa da II. şeklin alanı daha büyüktür.

5. Kareli zemin üzerine çizilen taralı üçgen, kenarı 4 birim olan bir karenin köşegenle ayrılmış tam yarısıdır. Buna göre taralı üçgenin alanı kaç birim karedir?

• A) 8
• B) 7
• C) 6
• D) 10

Doğru cevap: A — Üçgeni içine alan karenin alanı 4 × 4 = 16 birim karedir; üçgen bunun yarısıdır: 16 : 2 = 8.

1. Üçgenin köşegeni bir kareyi iki eş parçaya ayırmıştır.
2. Karenin kenarları 4'er birimdir.
3. Karenin alanı 4 × 4 = 16 birim karedir.
4. 16 : 2 = 8 birim kare bulunur.

6. Alanı 49 cm² olan kare biçimindeki bir seramiğin dört kenarına ince şerit yapıştırılacaktır. Bunun için kaç santimetre şerit gerekir?

• A) 21 cm
• B) 28 cm
• C) 35 cm
• D) 49 cm

Doğru cevap: B — 7 × 7 = 49 olduğundan kenar 7 cm'dir; çevre 4 × 7 = 28 cm'dir.

1. Karenin alanı kenar × kenar biçimindedir.
2. Kendisiyle çarpımı 49 eden sayı 7'dir.
3. Karenin bir kenarı 7 cm'dir.
4. Şerit çevre kadar gerekir: 4 × 7 = 28 cm.

7. Kenarları 8 m ve 5 m olan dikdörtgen bahçenin içine 3 m ile 2 m ölçülerinde bir havuz yapılmıştır. Bahçenin havuz dışında kalan bölümünün alanı kaç metrekaredir?

• A) 30 m²
• B) 32 m²
• C) 34 m²
• D) 36 m²

Doğru cevap: C — Bahçenin alanı 8 × 5 = 40 m², havuzun alanı 3 × 2 = 6 m²'dir: 40 − 6 = 34 m².

1. Bahçenin tamamının alanı 8 × 5 = 40 m²'dir.
2. Havuzun alanı 3 × 2 = 6 m²'dir.
3. Havuz bahçenin içindedir, alanı çıkarılır.
4. 40 − 6 = 34 m² bulunur.

8. Alanı 60 m² olan dikdörtgen bir bahçenin tam yarısına çiçek, kalan yarısına sebze ekilmiştir. Çiçek ekilen bölümün alanı kaç metrekaredir?

• A) 20 m²
• B) 25 m²
• C) 40 m²
• D) 30 m²

Doğru cevap: D — Bahçenin yarısı 60 : 2 = 30 m²'dir.

1. Bahçenin tamamı 60 m²'dir.
2. Bahçe iki eşit bölüme ayrılmıştır.
3. 60 : 2 = 30 işlemi yapılır.
4. Çiçek ekilen bölüm 30 m²'dir.

9. Bir dikdörtgenin alanı 56 cm², kısa kenarı 7 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?

• A) 30 cm
• B) 28 cm
• C) 26 cm
• D) 15 cm

Doğru cevap: A — Uzun kenar 56 : 7 = 8 cm'dir; çevre 2 × (8 + 7) = 30 cm'dir.

1. Alan iki kenarın çarpımıdır: 56 = 7 × uzun kenar.
2. 56 : 7 = 8, yani uzun kenar 8 cm'dir.
3. Çevre 2 × (uzun + kısa) biçiminde bulunur.
4. 2 × (8 + 7) = 2 × 15 = 30 cm elde edilir.

10. Bir öğrenci kenarları 6 cm ve 4 cm olan dikdörtgenin alanını 20 cm² olarak bulmuştur. Bu sonucun neden yanlış olduğunu açıklayan ifade hangisidir?

• A) Alan kenarların toplamıdır, doğru sonuç 10 cm²'dir.
• B) Öğrenci çevreyi hesaplamıştır; alan 6 × 4 = 24 cm²'dir.
• C) Alan 6 + 6 + 4 + 4 işlemiyle bulunur, sonuç doğrudur.
• D) Alan için kenarlar birbirine bölünmelidir.

Doğru cevap: B — 2 × (6 + 4) = 20 işlemi çevreyi verir; alan ise 6 × 4 = 24 cm²'dir.

1. Dikdörtgenin çevresi 2 × (6 + 4) = 20 cm'dir.
2. Öğrencinin bulduğu sayı bu çevredir.
3. Alan iki kenarın çarpımıyla hesaplanır.
4. 6 × 4 = 24 cm² doğru sonuçtur.

11. Şekildeki kareli zeminde taralı karelerin sayısı bulunacaktır. Her kare 1 birim kare olduğuna göre taralı bölgenin alanı kaçtır?

• A) 10
• B) 11
• C) 12
• D) 14

Doğru cevap: C — Satırlardaki taralı kareler 3 + 4 + 5 = 12 tanedir.

1. Birinci satırda 3 kare taralıdır.
2. İkinci satırda 4 kare taralıdır.
3. Üçüncü satırda 5 kare taralıdır.
4. 3 + 4 + 5 = 12 birim kare bulunur.

12. Kenarları 5 m ve 4 m olan dikdörtgen alana hazır çim serilecektir. 1 metrekare çimin fiyatı 15 TL olduğuna göre toplam kaç TL ödenir?

• A) 200 TL
• B) 250 TL
• C) 350 TL
• D) 300 TL

Doğru cevap: D — Alan 5 × 4 = 20 m²'dir; 20 × 15 = 300 TL ödenir.

1. Serilecek alan 5 × 4 = 20 m²'dir.
2. 1 m² çimin fiyatı 15 TL'dir.
3. 20 × 15 = 300 işlemi yapılır.
4. Toplam 300 TL ödenir.

13. Şekilde bir kenarı 4 cm ve bir kenarı 6 cm olan iki kare verilmiştir. Bu iki karenin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?

• A) 52 cm²
• B) 40 cm²
• C) 36 cm²
• D) 20 cm²

Doğru cevap: A — Alanlar 4 × 4 = 16 cm² ve 6 × 6 = 36 cm²'dir: 16 + 36 = 52 cm².

1. Küçük karenin alanı 4 × 4 = 16 cm²'dir.
2. Büyük karenin alanı 6 × 6 = 36 cm²'dir.
3. 16 + 36 = 52 işlemi yapılır.
4. Alanlar toplamı 52 cm²'dir.

14. Kare biçimindeki bir tarlanın kenar uzunluğu 2 katına çıkarılırsa yeni tarlanın alanı eskisinin kaç katı olur?

• A) 2 katı
• B) 4 katı
• C) 8 katı
• D) 16 katı

Doğru cevap: B — Kenar 3 birimken alan 9, kenar 6 birim olunca alan 36 olur: 36 : 9 = 4 kat.

1. Örnek olarak kenar 3 birim alınsın; alan 3 × 3 = 9 birim kare olur.
2. Kenar 2 katına çıkarılırsa 6 birim olur.
3. Yeni alan 6 × 6 = 36 birim kare olur.
4. 36 : 9 = 4, yani alan 4 katına çıkar.

15. Kenarları 9 cm ve 4 cm olan dikdörtgenle aynı alana sahip bir kare çizilecektir. Bu karenin bir kenarı kaç santimetre olmalıdır?

• A) 4 cm
• B) 5 cm
• C) 6 cm
• D) 9 cm

Doğru cevap: C — Dikdörtgenin alanı 9 × 4 = 36 cm²'dir; 6 × 6 = 36 olduğundan karenin kenarı 6 cm'dir.

1. Dikdörtgenin alanı 9 × 4 = 36 cm²'dir.
2. Karenin alanı da 36 cm² olmalıdır.
3. Kendisiyle çarpımı 36 eden sayı aranır.
4. 6 × 6 = 36 olduğundan kenar 6 cm'dir.