Geometrik Cisimler

1. Şekildeki açınım katlanarak bir küp oluşturulmuştur. Buna göre A harfli yüzün tam karşısına hangi yüz gelir?

• A) B yüzü
• B) C yüzü
• C) E yüzü
• D) F yüzü

Doğru cevap: D — Açınımda aralarında bir yüz bulunan yüzler katlandığında karşı karşıya gelir; A ile F arasında C yüzü vardır.

1. Aynı sütunda yukarıdan aşağıya A, C ve F yüzleri sıralanmıştır.
2. Katlamada araya bir yüz giren yüzler karşılıklı olur.
3. A ile F arasında C yüzü bulunmaktadır.
4. Bu yüzden A yüzünün karşısına F yüzü gelir.

2. Bir ayrıtı 5 cm olan küp biçimindeki tel iskeletin bütün ayrıtları tel ile yapılmıştır. Bu iskelet için toplam kaç santimetre tel kullanılmıştır?

• A) 30 cm
• B) 48 cm
• C) 60 cm
• D) 72 cm

Doğru cevap: C — Küpün 12 eşit ayrıtı olduğundan iskelet için $12 \cdot 5 = 60$ cm tel kullanılmıştır.

1. Küpün ayrıtlarını sayalım: altta 4, üstte 4 ve bunları birleştiren 4 dikey ayrıt; toplam $4 + 4 + 4 = 12$.
2. Küpte bütün ayrıtlar eşit uzunluktadır; burada her biri 5 cm.
3. Toplam tel uzunluğunu bulalım: $12 \cdot 5 = 60$ cm.
4. Denetleyelim: $60 \div 12 = 5$ ✓ — bir ayrıtın uzunluğuna geri döndük.

3. Şekildeki dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 8 cm, 5 cm ve 3 cm'dir. Bu prizmanın bütün ayrıtlarının uzunlukları toplamı kaç santimetredir?

• A) 32 cm
• B) 48 cm
• C) 56 cm
• D) 64 cm

Doğru cevap: D — Her ölçüden 4'er ayrıt vardır: 4 × (8 + 5 + 3) = 4 × 16 = 64 cm.

1. Prizmada 8 cm'lik 4, 5 cm'lik 4, 3 cm'lik 4 ayrıt vardır.
2. 8 + 5 + 3 = 16 bulunur.
3. 4 × 16 = 64 işlemi yapılır.
4. Ayrıtlar toplamı 64 cm'dir.

4. Birim küpler kullanılarak eni 4 küp, yüksekliği 3 küp ve derinliği 2 küp olan dolu bir prizma yapılmıştır. Bu yapıda toplam kaç birim küp kullanılmıştır?

• A) 24
• B) 20
• C) 18
• D) 12

Doğru cevap: A — Bir katmanda 4 × 3 = 12 küp vardır; 2 katman olduğu için 12 × 2 = 24 küp kullanılmıştır.

1. Ön yüzdeki bir katmanda 4 × 3 = 12 küp bulunur.
2. Yapı 2 küp derinliğindedir, yani 2 katmandan oluşur.
3. 12 × 2 = 24 işlemi yapılır.
4. Toplam 24 birim küp kullanılmıştır.

5. Şekilde bir kare prizmanın açınımı verilmiştir. Bu açınımda hangi şekillerden kaçar tane bulunur?

• A) 2 kare ve 4 dikdörtgen
• B) 4 kare ve 2 dikdörtgen
• C) 6 kare
• D) 3 kare ve 3 dikdörtgen

Doğru cevap: A — Kare prizmanın tabanları kare, yan yüzleri dikdörtgendir: 2 kare + 4 dikdörtgen.

1. Kare prizmanın alt ve üst tabanı karedir: 2 kare.
2. Yan yüzleri dikdörtgendir ve taban dört kenarlı olduğu için 4 tanedir.
3. 2 + 4 = 6 yüz eder.
4. Açınımda 2 kare ve 4 dikdörtgen bulunur.

6. Küp biçimindeki bir kutunun bir yüzüne kırmızı, tam karşısındaki yüze mavi etiket yapıştırılmıştır. Kutunun üzerinde etiket yapıştırılmamış kaç yüz kalır?

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 6

Doğru cevap: C — Küpün 6 yüzü vardır; 2 yüze etiket yapıştırılınca $6 - 2 = 4$ yüz boş kalır.

1. Küpün toplam yüz sayısını yazalım: 6.
2. Bir yüze kırmızı, tam karşısındaki yüze mavi etiket yapıştırılmış. Bu 2 yüz eder.
3. Kalan yüzleri bulalım: $6 - 2 = 4$ yüz etiketsizdir.
4. Denetleyelim: $4 + 2 = 6$ ✓ — etiketli ve etiketsiz yüzler toplanınca küpün bütün yüzleri geri geliyor.

7. Şekilde altışar kareden oluşan dört açınım verilmiştir. Bu açınımlardan hangisi katlandığında küp oluşturmaz?

• A) I
• B) II
• C) III
• D) IV

Doğru cevap: D — IV numaralı açınım 3'e 2'lik bir dikdörtgendir; katlandığında yüzler üst üste bineceği için küp oluşmaz.

1. I, II ve III numaralı açınımlarda dört kare yan yana dizilmiştir.
2. Bu dört kare katlandığında küpün yan yüzlerini oluşturur.
3. Kalan iki kare alt ve üst yüz olur, yani küp kapanır.
4. IV numaralı açınımda kareler 3'e 2'lik dikdörtgen biçimindedir ve katlanınca yüzler çakışır.

8. Bir üçgen prizmanın yüz, ayrıt ve köşe sayıları bulunup toplanacaktır. Bu üç sayının toplamı kaçtır?

• A) 20
• B) 18
• C) 16
• D) 14

Doğru cevap: A — Üçgen prizmanın 5 yüzü, 9 ayrıtı ve 6 köşesi vardır: 5 + 9 + 6 = 20.

1. Yüz sayısı: 2 üçgen + 3 dikdörtgen = 5.
2. Ayrıt sayısı: 3 üst + 3 alt + 3 dikey = 9.
3. Köşe sayısı: 3 üst + 3 alt = 6.
4. 5 + 9 + 6 = 20 bulunur.

9. Bir cismin açınımı açıldığında şekildeki parçalar elde edilmiştir. Bu parçalara bakarak açınımın hangi cisme ait olduğu ve hangi parçalardan oluştuğu söylenebilir?

• A) Koniye aittir; iki üçgen ve bir dikdörtgenden oluşur.
• B) Küpe aittir; altı kareden oluşur.
• C) Silindire aittir; iki daire ve bir dikdörtgenden oluşur.
• D) Piramide aittir; bir kare ve dört üçgenden oluşur.

Doğru cevap: C — İki daire ile bir dikdörtgenden oluşan açınım silindire aittir.

1. Açınımdaki parçaları tanıyalım: iki eş daire ve bir dikdörtgen var.
2. İki eş daire silindirin alt ve üst tabanıdır; aynı büyüklükte olmaları bunu gösterir.
3. Dikdörtgen ise yan yüzeydir: kıvrıldığında iki kısa kenarı birleşir ve dairelerin çevresine oturur.
4. Denetleyelim: koninin açınımında bir daire ile bir daire dilimi, küpünkinde ise altı kare bulunurdu ✓ — buradaki parçalar yalnız silindire uyuyor.

10. Bütün ayrıtlarının uzunlukları toplamı 48 cm olan bir küpün bir ayrıtı kaç santimetredir?

• A) 3 cm
• B) 4 cm
• C) 6 cm
• D) 8 cm

Doğru cevap: B — Küpün 12 eşit ayrıtı olduğundan bir ayrıt $48 \div 12 = 4$ cm’dir.

1. Küpün 12 ayrıtı vardır ve hepsi birbirine eşittir.
2. Bütün ayrıtların toplam uzunluğu 48 cm verilmiş. Eşit parçalara ayırmak için bölme yaparız.
3. $48 \div 12 = 4$ bulunur; bir ayrıt 4 cm’dir.
4. Denetleyelim: $12 \cdot 4 = 48$ ✓ — verilen toplam uzunluğa geri döndük.

11. Geometrik cisimlerin perspektif çiziminde bazı ayrıtlar kesik çizgilerle gösterilir. Şekildeki kesik çizgiler neyi ifade eder?

• A) Uzunluğu ölçülemeyen ayrıtları
• B) Arkada kaldığı için görünmeyen ayrıtları
• C) Kırık ya da eksik ayrıtları
• D) Cismin simetri eksenini

Doğru cevap: B — Perspektif çizimde kesik çizgiler, cismin arkasında kaldığı için görünmeyen ayrıtları gösterir.

1. Perspektif çizim, üç boyutlu bir cismi düz kâğıt üzerinde gösterme yoludur.
2. Cisme önden bakıldığında öndeki yüzler arkadaki ayrıtları kapatır; bu ayrıtlar gerçekte vardır ama gözle görülemez.
3. Var olduklarını belirtmek için düz çizgi yerine kesik çizgi kullanılır. Böylece hangi ayrıtın görünüp hangisinin görünmediği anlaşılır.
4. Denetleyelim: cisim saydam olsaydı bütün ayrıtlar düz çizgiyle görünürdü ✓ — kesik çizgi yalnız görünürlükle ilgilidir.

12. Bir dikdörtgenler prizması 24 birim küple yapılmıştır. Taban katmanında 4 sıra ve 3 sütun olacak biçimde küpler dizildiğine göre bu yapı kaç katmandan oluşur?

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 6

Doğru cevap: A — Bir katmanda $4 \cdot 3 = 12$ küp bulunduğundan 24 küplük yapı $24 \div 12 = 2$ katmandan oluşur.

1. Taban katmanındaki küp sayısını bulalım: 4 sıra ve 3 sütun var, $4 \cdot 3 = 12$ küp.
2. Yapının tamamında 24 birim küp kullanılmış ve her katman 12 küp içeriyor.
3. Kaç katman olduğunu bulmak için bölelim: $24 \div 12 = 2$ katman.
4. Denetleyelim: $12 + 12 = 24$ ✓ — iki katman toplam küp sayısını tam veriyor.

13. Küp ile kare prizma arasındaki ilişki incelendiğinde aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

• A) Her kare prizma bir küptür.
• B) Küpün yan yüzleri dikdörtgen, tabanları üçgendir.
• C) Her küp aynı zamanda bir kare prizmadır.
• D) Küpün ayrıt sayısı kare prizmanınkinden fazladır.

Doğru cevap: C — Küpün tabanları kare, yan yüzleri de kare (özel dikdörtgen) olduğu için her küp bir kare prizmadır; ancak her kare prizma küp değildir.

1. Kare prizmanın tabanları karedir.
2. Küpün de tabanları karedir.
3. Küpte yan yüzler kare, yani özel birer dikdörtgendir.
4. Bu yüzden her küp bir kare prizmadır, tersi her zaman doğru değildir.

14. Ayrıtı 2 cm olan küçük küpler kullanılarak ayrıtı 6 cm olan büyük bir küp yapılacaktır. Bunun için kaç küçük küp gereklidir?

• A) 18
• B) 27
• C) 36
• D) 54

Doğru cevap: B — Her ayrıt boyunca 6 : 2 = 3 küçük küp dizilir: 3 × 3 × 3 = 27 küp.

1. Büyük küpün bir ayrıtı 6 cm, küçük küpün ayrıtı 2 cm'dir.
2. 6 : 2 = 3, yani her ayrıt boyunca 3 küçük küp dizilir.
3. Bir katmanda 3 × 3 = 9 küp bulunur.
4. 3 katman olduğundan 9 × 3 = 27 küp gerekir.

15. Bir öğrenci "Üçgen prizmanın 9 ayrıtı olduğu için 9 da yüzü vardır." dedi. Bu düşüncenin neden yanlış olduğunu açıklayan ifade hangisidir?

• A) Üçgen prizmanın ayrıt sayısı 6'dır, bu yüzden yüz sayısı da 6'dır.
• B) Üçgen prizmanın 2 üçgen ve 3 dikdörtgen olmak üzere 5 yüzü vardır; ayrıt sayısı yüz sayısına eşit değildir.
• C) Üçgen prizmanın bütün yüzleri üçgendir, bu yüzden 3 yüzü vardır.
• D) Üçgen prizmanın yüz sayısı köşe sayısına eşittir.

Doğru cevap: B — Yüz sayısı ile ayrıt sayısı farklı kavramlardır; üçgen prizmanın 5 yüzü, 9 ayrıtı vardır.

1. Ayrıt, iki yüzün birleştiği kenar çizgisidir.
2. Üçgen prizmada 3 üst, 3 alt ve 3 dikey olmak üzere 9 ayrıt vardır.
3. Yüzler ise 2 üçgen ve 3 dikdörtgendir, toplam 5'tir.
4. Ayrıt sayısı ile yüz sayısı birbirine eşit olmak zorunda değildir.