Geometrik Cisimler

1. Şekilde perspektif olarak çizilen küpün bütün yüzleri eş karedir. Buna göre bir küpün kaç yüzü vardır?

• A) 4
• B) 5
• C) 6
• D) 8

Doğru cevap: C — Küpün altı yüzü vardır: alt, üst ve dört yan yüz.

1. Küpün üst ve alt yüzleri sayılır: 2 yüz.
2. Ön ve arka yüzleri sayılır: 2 yüz daha.
3. Sağ ve sol yan yüzleri sayılır: 2 yüz daha.
4. 2 + 2 + 2 = 6 yüz bulunur.

2. Şekildeki dikdörtgenler prizmasının kenar çizgileri, yani ayrıtları sayılacaktır. Bu cismin ayrıt sayısı kaçtır?

• A) 12
• B) 10
• C) 8
• D) 6

Doğru cevap: A — Dikdörtgenler prizmasının 4 üst, 4 alt ve 4 dikey olmak üzere 12 ayrıtı vardır.

1. Üst yüzün etrafındaki ayrıtlar sayılır: 4 ayrıt.
2. Alt yüzün etrafındaki ayrıtlar sayılır: 4 ayrıt.
3. Üst ile altı birleştiren dikey ayrıtlar sayılır: 4 ayrıt.
4. 4 + 4 + 4 = 12 ayrıt bulunur.

3. Bir kare prizmanın köşe noktaları sayılmak isteniyor. Şekilden yararlanıldığında bu cismin köşe sayısı kaçtır?

• A) 6
• B) 8
• C) 10
• D) 12

Doğru cevap: B — Kare prizmanın üst yüzünde 4, alt yüzünde 4 köşe vardır; toplam 8 köşesi bulunur.

1. Köşe, ayrıtların birleştiği sivri noktadır. Saymayı karıştırmamak için cismi alt yüz ve üst yüz diye ikiye ayıralım.
2. Üst yüz bir dörtgendir, 4 köşesi vardır. Alt yüz de dörtgendir, onun da 4 köşesi vardır.
3. Yan yüzler bu köşeleri birleştirir, yeni köşe eklemez. Toplayalım: $4 + 4 = 8$ köşe.
4. Denetleyelim: şekilde her köşede üç ayrıt buluşuyor ve sayılan nokta sayısı 8 ✓.

4. Şekildeki açınım altı eş kareden oluşmaktadır ve kesik çizgilerden katlandığında kapalı bir cisim elde edilmektedir. Bu açınım hangi cisme aittir?

• A) Küp
• B) Kare prizma
• C) Silindir
• D) Üçgen prizma

Doğru cevap: A — Altı yüzünün hepsi eş kare olan cisim küptür.

1. Açınımdaki parçaları sayalım: 6 tane kare var ve hepsi birbirine eş.
2. Kesik çizgilerden katlandığında 6 yüzlü kapalı bir cisim oluşur; bu yüzlerin hepsi kare olur.
3. Bütün yüzleri eş kare olan tek cisim küptür.
4. Denetleyelim: kare prizmanın tabanları kare olsa da yan yüzleri dikdörtgendir ✓ — bu açınımda hiç dikdörtgen yok, öyleyse cisim küptür.

5. Mutfaktaki konserve kutusunun alt ve üst yüzleri daire, yan yüzü ise eğri bir yüzeydir. Bu kutu hangi geometrik cisme benzemektedir?

• A) Küp
• B) Koni
• C) Silindir
• D) Küre

Doğru cevap: C — Alt ve üst yüzü daire, yan yüzü eğri olan cisim silindirdir.

1. Kutunun yüzlerini tanıyalım: altta bir daire, üstte bir daire ve bunları birleştiren eğri bir yan yüzey var.
2. Küpün bütün yüzleri kare olurdu, koninin ise tek bir sivri tepe noktası olurdu. Kutuda ne kare yüz ne de sivri tepe var.
3. Kürenin hiç düz yüzü yoktur; oysa kutunun iki düz daire yüzü bulunuyor. Geriye silindir kalıyor.
4. Denetleyelim: silindir, iki eş daire ile bunları birleştiren eğri yüzeyden oluşur ✓ — kutu bu tanıma tam uyuyor.

6. Berk doğum günü hediyesi için kenar uzunlukları farklı, bütün yüzleri dikdörtgen olan bir kutu seçti. Berk'in seçtiği kutu hangi geometrik cisim biçimindedir?

• A) Küre
• B) Koni
• C) Kare piramit
• D) Dikdörtgenler prizması

Doğru cevap: D — Bütün yüzleri dikdörtgen olan cisim dikdörtgenler prizmasıdır.

1. Kutunun özelliklerini yazalım: kenar uzunlukları farklı (30 cm, 18 cm, 12 cm) ve bütün yüzleri dikdörtgen.
2. Kürenin ve koninin eğri yüzeyi vardır; kutuda ise bütün yüzler düzdür. İkisi de elenir.
3. Kare piramidin yan yüzleri üçgendir ve tepede tek noktada birleşir; kutuda üçgen yüz yok. O da elenir.
4. Denetleyelim: altı yüzü de dikdörtgen olan cisim dikdörtgenler prizmasıdır ✓ — kutu bu tanıma uyuyor.

7. Şekildeki üçgen prizmanın tabanları üçgen, yan yüzleri ise dikdörtgendir. Bu cismin toplam yüz sayısı kaçtır?

• A) 4 yüz
• B) 5 yüz
• C) 6 yüz
• D) 9 yüz

Doğru cevap: B — Üçgen prizmada 2 üçgen taban ve 3 dikdörtgen yan yüz vardır: 2 + 3 = 5.

1. Alt ve üst tabanlar üçgendir: 2 yüz.
2. Üçgenin 3 kenarı olduğu için 3 yan yüz vardır.
3. 2 + 3 = 5 işlemi yapılır.
4. Üçgen prizmanın 5 yüzü vardır.

8. Şekilde tabanı kare olan bir piramit çizilmiştir. Bu piramidin yan yüzleri hangi geometrik şekildir?

• A) Kare
• B) Üçgen
• C) Dikdörtgen
• D) Daire

Doğru cevap: B — Kare piramidin yan yüzleri, tepe noktasında birleşen üçgenlerdir.

1. Piramitte taban dışındaki bütün ayrıtlar tek bir tepe noktasında birleşir.
2. Bir yan yüze bakalım: altta tabanın bir kenarı, yanlarda tepeye giden iki ayrıt var. Üç kenarlı bu şekil bir üçgendir.
3. Taban kare olduğu ve 4 kenarı bulunduğu için 4 tane üçgen yan yüz oluşur.
4. Denetleyelim: piramidin toplam yüz sayısı 1 kare taban ile 4 üçgen, yani 5 ✓.

9. Bütün yüzleri birbirine eş kare olan geometrik cisim aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Küp
• B) Kare prizma
• C) Dikdörtgenler prizması
• D) Üçgen prizma

Doğru cevap: A — Bütün yüzleri birbirine eş kare olan geometrik cisim küptür.

1. Seçenekleri yüzlerine göre tanıyalım. Kare prizmanın alt ve üst yüzü kare, yan yüzleri dikdörtgendir.
2. Dikdörtgenler prizmasının yüzleri dikdörtgendir; üçgen prizmanın ise iki yüzü üçgendir.
3. Geriye küp kalıyor: küpün 6 yüzü de eş karedir.
4. Denetleyelim: küpün bütün ayrıtları eşit olduğu için her yüz aynı kenar uzunluğunda bir kare olur ✓.

10. Şekildeki açınımda karşılıklı olanlar eş olmak üzere altı dikdörtgen bulunmaktadır. Bu açınım katlandığında hangi cisim oluşur?

• A) Küp
• B) Üçgen prizma
• C) Kare piramit
• D) Dikdörtgenler prizması

Doğru cevap: D — Altı yüzü de dikdörtgen olan ve karşılıklı yüzleri eş olan açınım, dikdörtgenler prizmasına aittir.

1. Açınımdaki parçaları sayalım: 6 parça var, hepsi dikdörtgen ve karşılıklı gelenler birbirine eş.
2. Küpte 6 parçanın hepsi eş KARE olurdu; burada kare değil dikdörtgen var, demek ki cisim küp değil.
3. Üçgen prizmada 2 üçgen, kare piramitte 4 üçgen bulunurdu; açınımda hiç üçgen yok. İkisi de elenir.
4. Denetleyelim: katlandığında karşılıklı eş dikdörtgen yüzlerden kapalı bir kutu oluşuyor ✓ — bu cisim dikdörtgenler prizmasıdır.

11. 6 yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi bulunan bir cisim aranmaktadır. Aşağıdakilerden hangisi bu özellikleri taşımaz?

• A) Dikdörtgenler prizması
• B) Kare prizma
• C) Küp
• D) Üçgen prizma

Doğru cevap: D — Üçgen prizmanın 5 yüzü, 9 ayrıtı ve 6 köşesi vardır; verilen özellikleri taşımaz.

1. Küp, kare prizma ve dikdörtgenler prizması aynı aileden prizmalardır.
2. Bu üç cismin de 6 yüzü, 12 ayrıtı, 8 köşesi vardır.
3. Üçgen prizmanın tabanları üçgen olduğu için 5 yüzü vardır.
4. Üçgen prizma aranan özellikleri taşımaz.

12. Birim küplerle şekildeki gibi bir duvar yapılmıştır. Duvarda her sırada 4 küp bulunmakta ve 3 sıra üst üste dizilmektedir. Bu duvarda toplam kaç birim küp kullanılmıştır?

• A) 9
• B) 10
• C) 12
• D) 15

Doğru cevap: C — Her sırada 4 küp ve 3 sıra bulunduğundan duvarda $3 \cdot 4 = 12$ birim küp kullanılmıştır.

1. Bir sırada kaç küp var, sayalım: 4 küp.
2. Üst üste kaç sıra var, sayalım: 3 sıra. Her sırada aynı sayıda küp bulunuyor.
3. Eşit gruplar olduğu için çarpma yapalım: $3 \cdot 4 = 12$ birim küp.
4. Denetleyelim: toplayarak da bulalım — $4 + 4 + 4 = 12$ ✓ aynı sonuç çıktı.

13. Şekilde I numaralı cisim dondurma külahına, II numaralı cisim ise bilyeye benzemektedir. Bu cisimlerin adları sırasıyla hangi seçenekte doğru verilmiştir?

• A) Küre ve koni
• B) Koni ve küre
• C) Silindir ve küre
• D) Koni ve silindir

Doğru cevap: B — Dondurma külahına benzeyen cisim koni, bilyeye benzeyen cisim küredir.

1. I numaralı cisme bakalım: tabanı daire, yukarı doğru daralıp tek bir noktada sivriliyor. Bu özellikteki cisim konidir.
2. II numaralı cisim her yönden yuvarlak; düz yüzü, köşesi ve ayrıtı yok. Bu özellikteki cisim küredir.
3. Soru cisimleri sırayla istiyor: önce I, sonra II. Öyleyse yanıt koni ve küre olur.
4. Denetleyelim: külah gerçekten sivri uçlu bir koni, bilye ise tam yuvarlak bir küre ✓ — eşleştirme doğru.

14. Beden eğitimi dersinde kullanılan basketbol topunun düz yüzeyi, ayrıtı ve köşesi yoktur. Top hangi geometrik cisme örnektir?

• A) Küre
• B) Küp
• C) Silindir
• D) Koni

Doğru cevap: A — Düz yüzü, ayrıtı ve köşesi olmayan, tamamen yuvarlak cisim küredir.

1. Topun yüzeyini inceleyelim: hiçbir yerinde düz bir yüz yok, yüzeyin tamamı eğri.
2. İki yüzün birleştiği ayrıt ve ayrıtların buluştuğu köşe de bulunmuyor.
3. Küpün 6 düz yüzü, silindirin 2 daire yüzü, koninin 1 daire yüzü ile bir tepe noktası vardır. Hiçbiri topa uymuyor.
4. Denetleyelim: kürenin yüzeyindeki her nokta merkeze eşit uzaklıktadır ✓ — topun her yönden aynı görünmesinin nedeni budur.

15. Bir öğrenci defterine "Küpün 8 yüzü vardır." yazdı. Bu bilgideki yanlışı düzelten ifade aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Küpün 8 yüzü, 6 köşesi vardır.
• B) Küpün 12 yüzü vardır.
• C) Küpün 8 köşesi vardır, yüz sayısı ise 6'dır.
• D) Küpün yüz sayısı ayrıt sayısına eşittir.

Doğru cevap: C — Küpün 6 yüzü, 8 köşesi ve 12 ayrıtı vardır; öğrenci köşe sayısını yüz sayısı sanmıştır.

1. Küpün yüzlerini sayalım: alt, üst ve dört yan olmak üzere 6 yüz.
2. Köşelerini sayalım: alt yüzde 4, üst yüzde 4 olmak üzere 8 köşe.
3. Öğrencinin yazdığı 8 sayısı aslında yanlış değil ama yanlış yere konmuş: o, yüz sayısı değil köşe sayısıdır. Doğrusu 8 köşe ve 6 yüzdür.
4. Denetleyelim: bir kibrit kutusu gibi düşünelim — 6 düz yüz, 8 sivri köşe ve 12 ayrıt sayılıyor ✓.