Kesirler

1. Şekilde eşit uzunlukta dört çubuk eş parçalara bölünüp bir kısımları boyanmıştır. Boyalı bölümü diğer üçüne denk olmayan çubuk hangisidir?

• A) A çubuğu
• B) B çubuğu
• C) C çubuğu
• D) D çubuğu

Doğru cevap: D — 4/6, 6/9 ve 8/12 kesirlerinin üçü de 2/3'e denktir; 3/4 ise farklı bir büyüklüktür.

1. A çubuğu 4/6 kesrini gösterir ve sadeleşince 2/3 olur.
2. B çubuğu 6/9 kesrini gösterir, o da 2/3'e denktir.
3. C çubuğu 8/12 kesrini gösterir, sadeleşince yine 2/3 olur.
4. D çubuğu 3/4 kesrini gösterir ve 2/3'ten büyüktür.

2. Sayı doğrusunda 0 ile 2 arası eş aralıklara bölünmüş, P noktası işaretlenmiştir. P noktasının karşılık geldiği kesir hangisidir?

• A) 3/4
• B) 4/3
• C) 5/3
• D) 2 tam 1/3

Doğru cevap: B — Her bütün 3 eş parçaya bölündüğü için aralıklar 1/3'tür; P noktası 0'dan 4 aralık ötede, yani 4/3'tedir.

1. 0 ile 1 arası 3 eş parçaya bölünmüştür, payda 3'tür.
2. Her aralık 1/3 büyüklüğündedir.
3. P noktası 0'dan itibaren dördüncü aralığın sonundadır.
4. 4 × 1/3 = 4/3 kesri bulunur.

3. 2/5, 7/10 ve 1/2 kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralanacaktır. Buna göre doğru sıralama hangi seçenekte verilmiştir?

• A) 1/2 < 2/5 < 7/10
• B) 2/5 < 7/10 < 1/2
• C) 2/5 < 1/2 < 7/10
• D) 7/10 < 1/2 < 2/5

Doğru cevap: C — Paydalar 10'da eşitlenirse kesirler 4/10, 7/10 ve 5/10 olur; sıralama 4/10 < 5/10 < 7/10'dur.

1. Ortak payda 10 seçilir.
2. 2/5 kesri 2 ile genişletilir: 4/10.
3. 1/2 kesri 5 ile genişletilir: 5/10.
4. 4/10 < 5/10 < 7/10 olduğu için sıra 2/5 < 1/2 < 7/10'dur.

4. Şekilde üç daire tamamen, beş eş parçaya bölünen dördüncü dairenin ise 2 parçası boyanmıştır. Boyalı miktarın bileşik kesir biçimindeki gösterimi hangisidir?

• A) 12/5
• B) 15/5
• C) 16/5
• D) 17/5

Doğru cevap: D — Boyalı miktar 3 tam 2/5'tir; bileşik kesre çevrilince (3 × 5 + 2)/5 = 17/5 olur.

1. Üç tam daire ve bir dairenin 2/5'i boyalıdır.
2. Tam sayılı kesir 3 tam 2/5 biçiminde yazılır.
3. Tam kısım payda ile çarpılıp paya eklenir: 3 × 5 + 2 = 17.
4. Payda değişmez, sonuç 17/5 olur.

5. Bir marangoz elindeki tahtanın 5/8'ini kullandığında 60 santimetre tahta harcamış oluyor. Buna göre tahtanın tamamı kaç santimetredir?

• A) 96
• B) 100
• C) 108
• D) 120

Doğru cevap: A — Tahtanın 5 parçası 60 cm ise 1 parçası 12 cm'dir; 8 parçanın tamamı 96 cm eder.

1. Tahta 8 eş parçaya ayrılmış sayılır.
2. Kullanılan 5 parça 60 cm'dir.
3. Bir parça 60 ÷ 5 = 12 cm'dir.
4. Tamamı 8 × 12 = 96 cm'dir.

6. Nil, 3/4 ile 5/6 kesirlerini kartta gösterildiği gibi karşılaştırmıştır. Nil'in çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır?

• A) 1. adım
• B) 2. adım
• C) 3. adım
• D) 4. adım

Doğru cevap: C — 5/6 kesri 12 paydalı yazılırken pay da 2 ile çarpılmalıydı; doğrusu 10/12'dir.

1. 4 ve 6 için ortak payda 12 seçimi doğrudur.
2. 3/4 kesri 3 ile genişletilerek 9/12 bulunur, bu da doğrudur.
3. 5/6 kesrinde payda 2 ile çarpılmış ama pay aynı bırakılmıştır.
4. Doğrusu 10/12'dir ve buna göre 9/12 < 10/12, yani 3/4 < 5/6 olurdu.

7. Şekilde 10 eş parçaya bölünmüş bir çubuğun 7 parçası boyanmıştır. Buna göre çubuğun boyanmamış bölümü çubuğun kaçta kaçıdır?

• A) 3/10
• B) 3/7
• C) 7/10
• D) 10/3

Doğru cevap: A — Bütün 10/10'dur; 10 − 7 = 3 parça boyasız kaldığı için kesir 3/10'dur.

1. Çubuğun tamamı 10 eş parçadır.
2. Boyalı parça sayısı 7'dir.
3. Boyasız parça sayısı 10 − 7 = 3'tür.
4. Payda değişmediği için kesir 3/10 olur.

8. Tabloda iki sınıfın mevcudu ve kitap okuyan öğrencilerin kesir olarak payı verilmiştir. Buna göre iki sınıfta toplam kaç öğrenci kitap okumuştur?

• A) 30
• B) 36
• C) 42
• D) 48

Doğru cevap: B — 5-A'da 24, 5-B'de 12 öğrenci kitap okumuştur; toplam 36 öğrenci eder.

1. 5-A sınıfı: 32 ÷ 4 = 8 ve 8 × 3 = 24 öğrenci.
2. 5-B sınıfı: 30 ÷ 5 = 6 ve 6 × 2 = 12 öğrenci.
3. İki sınıfın değerleri toplanır.
4. 24 + 12 = 36 öğrenci kitap okumuştur.

9. Kesir çeşitleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

• A) Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
• B) Payı paydasına eşit olan bir kesir 1'e eşittir.
• C) Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir.
• D) Bileşik kesirlerin değeri her zaman 1'den küçüktür.

Doğru cevap: D — Bileşik kesirlerde pay paydadan büyük ya da ona eşittir; değerleri 1'e eşit veya 1'den büyüktür.

1. Basit kesirde pay < payda olur, bu ifade doğrudur.
2. 7/7 gibi kesirlerde pay = payda olduğundan değer 1'dir.
3. 1/9 gibi payı 1 olan kesirler birim kesirdir.
4. 9/4 bileşik kesri 1'den büyüktür, bu yüzden D yanlıştır.

10. Kartta payları eşit, paydaları farklı iki kesir bulunmaktadır. Bu iki kesrin arasındaki boş kutuya hangi sembol yazılmalıdır?

• A) <
• B) >
• C) =
• D) ≥

Doğru cevap: A — Payları eşit kesirlerde paydası büyük olan kesir küçüktür; 9 > 7 olduğu için 4/9 < 4/7'dir.

1. İki kesrin de payı 4'tür.
2. Soldaki kesirde bütün 9, sağdakinde 7 parçaya bölünmüştür.
3. Daha çok parçaya bölünen bütünün parçaları daha küçüktür.
4. Küçük parçadan 4 tane, büyük parçadan 4 taneden azdır: 4/9 < 4/7.

11. Bir su deposunun 3/8'i doludur. Depoya 350 litre su eklendiğinde deponun 5/8'i dolduğuna göre deponun tamamı kaç litre su alır?

• A) 1050
• B) 1200
• C) 1400
• D) 1600

Doğru cevap: C — Eklenen su deponun 2/8'ine denk gelir; 2 parça 350 litre ise 8 parça 1400 litredir.

1. Doluluk 3/8'den 5/8'e çıkmıştır.
2. Artış 5/8 − 3/8 = 2/8 kadardır.
3. 2 parça 350 litre ise 1 parça 175 litredir.
4. Deponun tamamı 8 × 175 = 1400 litredir.

12. Şekilde alttaki çubukta 3/4 kesri boyanmış, üstteki çubukta ise aynı uzunluk 12 parça üzerinden gösterilmiştir. Üstteki çubuğun boyalı bölümünü veren kesir hangisidir?

• A) 6/12
• B) 9/12
• C) 10/12
• D) 12/9

Doğru cevap: B — 3/4 kesrinin payı ve paydası 3 ile genişletilirse 9/12 elde edilir.

1. Üstteki çubuk 12 eş parçaya bölünmüştür.
2. 4 paydasını 12 yapmak için 3 ile çarpmak gerekir.
3. Pay da aynı sayıyla çarpılır: 3 × 3 = 9.
4. Denk kesir 9/12 olur.

13. Grafikte dört öğrencinin bir ayda okuduğu kitap sayıları verilmiştir. Berk'in okuduğu kitap sayısı dört öğrencinin okuduğu toplam kitap sayısının kaçta kaçıdır?

• A) 5/18
• B) 5/13
• C) 1/5
• D) 18/5

Doğru cevap: A — Toplam kitap 3 + 5 + 4 + 6 = 18'dir; Berk 5 kitap okuduğu için kesir 5/18'dir.

1. Grafikteki değerler toplanır: 3 + 5 = 8.
2. 4 + 6 = 10 ve 8 + 10 = 18 kitap okunmuştur.
3. Paydaya toplam kitap sayısı olan 18 yazılır.
4. Paya Berk'in okuduğu 5 yazılır: 5/18.

14. Bir pastanede her biri 8 eş dilime bölünen pastalardan 2 tam pasta ile 5 dilim satılmıştır. Satılan pasta miktarının bileşik kesirle gösterimi hangisidir?

• A) 13/8
• B) 21/8
• C) 25/8
• D) 85/8

Doğru cevap: B — Satılan miktar 2 tam 5/8'dir; bileşik kesre çevrilince (2 × 8 + 5)/8 = 21/8 olur.

1. Her pasta 8 dilim olduğu için payda 8'dir.
2. 2 tam pasta 2 × 8 = 16 dilim eder.
3. Buna 5 dilim daha eklenir: 16 + 5 = 21 dilim.
4. Satılan miktar 21/8 pastadır.

15. Bir sepetteki 45 meyvenin 2/9'u muzdur. Muzlar çıkarıldıktan sonra kalan meyvelerin 1/5'i çilek olduğuna göre sepette kaç çilek vardır?

• A) 5
• B) 6
• C) 7
• D) 9

Doğru cevap: C — Muz sayısı 10'dur; kalan 35 meyvenin 1/5'i 7 çilek eder.

1. 45 ÷ 9 = 5, yani her parça 5 meyvedir.
2. Muzlar 2 parça olduğu için 2 × 5 = 10 muz vardır.
3. Kalan meyve sayısı 45 − 10 = 35'tir.
4. 35 ÷ 5 = 7 çilek bulunur.