Kesirlerle İşlemler

1. Şekilde 7 eş parçaya bölünmüş iki eş çubukta 3/7 ve 2/7 kesirleri boyanmıştır. Buna göre bu iki kesrin toplamı kaçtır?

• A) 5/7
• B) 5/14
• C) 6/7
• D) 1/7

Doğru cevap: A — Paydalar eşit olduğu için paylar toplanır: 3 + 2 = 5 ve sonuç 5/7'dir.

1. İki çubuk da 7 eş parçaya bölünmüştür, paydalar eşittir.
2. Üstteki çubukta 3, alttakinde 2 parça boyalıdır.
3. Aynı büyüklükteki parçalar sayılır: 3 + 2 = 5 parça.
4. Payda değişmez, toplam 5/7 olur.

2. İşleminin sonucu kaçtır?

9/11 − 4/11

• A) 3/11
• B) 5/11
• C) 5/22
• D) 13/11

Doğru cevap: B — Paydalar eşit olduğu için paylar çıkarılır: 9 − 4 = 5 ve sonuç 5/11'dir.

1. İki kesrin de paydası 11'dir.
2. Paydaları eşit kesirlerde yalnızca paylar çıkarılır.
3. 9 − 4 = 5 bulunur.
4. Payda aynı kaldığı için sonuç 5/11'dir.

3. Şekilde 8 eş dilime bölünmüş iki pizzadan birinin 3, diğerinin 4 dilimi yenmiştir. Yenen toplam miktar bir pizzanın kaçta kaçı eder?

• A) 5/8
• B) 7/16
• C) 7/8
• D) 12/8

Doğru cevap: C — Dilimlerin hepsi aynı büyüklüktedir; 3 + 4 = 7 dilim yenmiştir ve bu bir pizzanın 7/8'idir.

1. Her iki pizza da 8 eş dilime bölünmüştür.
2. Birinci pizzadan 3, ikinciden 4 dilim yenmiştir.
3. Toplam yenen dilim 3 + 4 = 7'dir.
4. Bir pizza 8 dilim olduğu için sonuç 7/8'dir.

4. İşleminin sonucu kaçtır?

4 × 2/9

• A) 2/9
• B) 6/9
• C) 8/36
• D) 8/9

Doğru cevap: D — Doğal sayı ile kesir çarpılırken doğal sayı payla çarpılır: 4 × 2 = 8 ve sonuç 8/9'dur.

1. 4 × 2/9 ifadesi 2/9 kesrinin 4 kez toplanması demektir.
2. 2/9 + 2/9 + 2/9 + 2/9 işlemi yapılır.
3. Paylar toplanır: 2 + 2 + 2 + 2 = 8.
4. Payda değişmez, sonuç 8/9 olur.

5. Eren 5/6 + 4/6 toplama işlemini kartta gösterilen adımlarla yapmıştır. Eren'in çözümündeki ilk hata hangi adımdadır?

• A) 1. adım
• B) 2. adım
• C) 3. adım
• D) 4. adım

Doğru cevap: C — Paydaları eşit kesirler toplanırken paydalar toplanmaz, aynı kalır; doğru sonuç 9/6'dır.

1. Paydaların eşit olduğunu söylemek doğrudur.
2. Payların toplanması da doğrudur: 5 + 4 = 9.
3. 3. adımda paydalar da toplanmış, bu yanlıştır.
4. Payda 6 olarak kalmalı ve sonuç 9/6 yazılmalıydı.

6. Bir bidonun 3/10'u su, 4/10'u meyve suyu ile doludur. Bidonun geri kalanı boş olduğuna göre boş kısım bidonun kaçta kaçıdır?

• A) 1/10
• B) 3/10
• C) 5/10
• D) 7/10

Doğru cevap: B — Dolu kısım 3/10 + 4/10 = 7/10'dur; bütün 10/10 olduğu için boş kısım 3/10'dur.

1. Su ve meyve suyunun kapladığı yer toplanır.
2. 3/10 + 4/10 = 7/10 bulunur.
3. Bidonun tamamı 10/10 olarak yazılır.
4. 10/10 − 7/10 = 3/10 boş kalır.

7. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 5 eş parçaya bölünmüş, N noktası 2/5 kesrine konmuştur. N noktasından ileriye doğru 2 aralık gidilirse hangi kesre ulaşılır?

• A) 4/5
• B) 3/5
• C) 4/10
• D) 6/5

Doğru cevap: A — Her aralık 1/5'tir; 2 aralık ilerlemek 2/5 eklemek demektir ve 2/5 + 2/5 = 4/5 bulunur.

1. Doğru 5 eş parçaya bölündüğü için her aralık 1/5'tir.
2. İki aralık ilerlemek 2/5 kadar ilerlemektir.
3. Başlangıç noktası 2/5'tir.
4. 2/5 + 2/5 = 4/5 kesrine ulaşılır.

8. 1 tam 2/7 ile 2 tam 3/7 tam sayılı kesirleri toplanacaktır. Buna göre bu toplamın sonucu hangisidir?

• A) 3 tam 1/7
• B) 3 tam 5/14
• C) 4 tam 5/7
• D) 3 tam 5/7

Doğru cevap: D — Tam kısımlar 1 + 2 = 3, kesir kısımları 2/7 + 3/7 = 5/7 olur; sonuç 3 tam 5/7'dir.

1. Tam sayılı kesirlerde önce tam kısımlar toplanır.
2. 1 + 2 = 3 bulunur.
3. Paydalar eşit olduğu için kesir kısımlarında paylar toplanır: 2 + 3 = 5.
4. Sonuç 3 tam 5/7 biçiminde yazılır.

9. Paydaları eşit iki kesrin toplamı 8/11 olarak bulunmuştur. Bu kesirlerden biri 3/11 olduğuna göre diğer kesir kaçtır?

• A) 3/11
• B) 4/11
• C) 5/11
• D) 11/11

Doğru cevap: C — Toplamdan bilinen kesir çıkarılır: 8/11 − 3/11 = 5/11 bulunur.

1. Toplam 8/11, bilinen kesir 3/11'dir.
2. Bilinmeyen kesri bulmak için çıkarma yapılır.
3. Paydalar eşit olduğu için paylar çıkarılır: 8 − 3 = 5.
4. Diğer kesir 5/11'dir.

10. Tabloda Ali'nin boş zamanını hangi etkinliklere ne kadar ayırdığı kesirle verilmiştir. Bu üç etkinliğe ayrılan süre boş zamanın kaçta kaçıdır?

• A) 6/8
• B) 5/8
• C) 6/24
• D) 2/8

Doğru cevap: A — Paydalar eşit olduğu için paylar toplanır: 2 + 3 + 1 = 6 ve sonuç 6/8'dir.

1. Üç etkinliğin de paydası 8'dir.
2. Paylar sırayla 2, 3 ve 1'dir.
3. 2 + 3 + 1 = 6 parça eder.
4. Boş zamanın 6/8'i bu etkinliklere ayrılmıştır.

11. Kartın iki yanında birer kesir işlemi verilmiştir. Bu iki işlemin sonuçları arasına hangi sembol gelmelidir?

• A) >
• B) <
• C) =
• D) ≥

Doğru cevap: B — Soldaki işlem 5/8, sağdaki işlem 6/8 sonucunu verir; 5/8 < 6/8'dir.

1. Soldaki işlem: 3/8 + 2/8 = 5/8.
2. Sağdaki işlem: 7/8 − 1/8 = 6/8.
3. İki kesrin de paydası 8'dir, paylar karşılaştırılır.
4. 5 < 6 olduğu için "<" sembolü gelir.

12. Paydaları eşit iki kesirle toplama işlemi yapılırken aşağıdakilerden hangisi uygulanır?

• A) Paylar ve paydalar ayrı ayrı toplanır.
• B) Paydalar toplanır, pay aynı kalır.
• C) Paylar çarpılır, payda aynı kalır.
• D) Paylar toplanır, payda aynı kalır.

Doğru cevap: D — Paydalar eşitse parçalar aynı büyüklüktedir; yalnızca parça sayısı olan paylar toplanır.

1. Payda, bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir.
2. Paydalar eşitse parçalar aynı büyüklüktedir ve değişmez.
3. Toplamada alınan parça sayıları, yani paylar toplanır.
4. Bu yüzden payda aynı kalır, paylar toplanır.

13. Şekilde 9 eş parçaya bölünmüş bir çubuğun 7 parçası boyalıdır. Boyalı bölümden 4/9 kadarının boyası silinirse geriye boyalı olarak ne kadar kalır?

• A) 3/9
• B) 3/18
• C) 4/9
• D) 11/9

Doğru cevap: A — 7/9 − 4/9 = 3/9 olduğu için çubuğun 3/9'u boyalı kalır.

1. Boyalı bölüm 7 parça, yani 7/9'dur.
2. Silinen bölüm 4 parça, yani 4/9'dur.
3. Paydalar eşit olduğu için paylar çıkarılır: 7 − 4 = 3.
4. Geriye 3/9 boyalı bölüm kalır.

14. Bir manav 20 kilogram elmanın 3/5'ini sabah satmıştır. Öğleden sonra kalan elmanın yarısını da sattığına göre manavda kaç kilogram elma kalmıştır?

• A) 2
• B) 4
• C) 6
• D) 8

Doğru cevap: B — Sabah 12 kg satılmış, 8 kg kalmıştır; öğleden sonra bunun yarısı olan 4 kg satılınca 4 kg kalır.

1. 20 ÷ 5 = 4, yani her parça 4 kilogramdır.
2. Sabah satılan 3 parça: 3 × 4 = 12 kg.
3. Kalan miktar 20 − 12 = 8 kg olur.
4. 8 kg'ın yarısı satılınca geriye 4 kg kalır.

15. Grafikte bir günde içilen 8 bardak içeceğin dağılımı verilmiştir. İçilen süt ile ayranın toplamı o günün içeceklerinin kaçta kaçıdır?

• A) 3/8
• B) 4/8
• C) 5/8
• D) 5/16

Doğru cevap: C — Süt 3, ayran 2 bardaktır; toplamı 5 bardak eder ve 8 bardağın 5/8'idir.

1. Grafikte süt sütunu 3, ayran sütunu 2 bardağı gösterir.
2. İki değer toplanır: 3 + 2 = 5 bardak.
3. Toplam içecek 8 bardaktır, payda 8 olur.
4. Aranan kesir 5/8'dir.