Kesirlerle İşlemler

1. İşleminin sonucu hangisidir?

2 tam 5/9 + 1 tam 2/9

• A) 3 tam 2/9
• B) 3 tam 7/9
• C) 4 tam 7/9
• D) 3 tam 7/18

Doğru cevap: B — Tam kısımlar 2 + 1 = 3, kesir kısımları 5/9 + 2/9 = 7/9 olur; sonuç 3 tam 7/9'dur.

1. Tam kısımlar ayrı toplanır: 2 + 1 = 3.
2. Kesir kısımlarının paydaları eşittir.
3. Paylar toplanır: 5 + 2 = 7, payda 9 kalır.
4. Sonuç 3 tam 7/9 olarak yazılır.

2. Şekilde 12 eş parçaya bölünmüş iki çubukta 11/12 ve 5/12 kesirleri boyanmıştır. Bu iki kesir arasındaki fark kaçtır?

• A) 5/12
• B) 6/24
• C) 6/12
• D) 16/12

Doğru cevap: C — Paydalar eşit olduğu için paylar çıkarılır: 11 − 5 = 6 ve fark 6/12'dir.

1. İki çubuk da 12 eş parçaya bölünmüştür.
2. Üstteki çubukta 11, alttakinde 5 parça boyalıdır.
3. Aradaki parça farkı 11 − 5 = 6'dır.
4. Payda değişmediği için fark 6/12 olur.

3. Bir kütüphaneye gelen 240 kitabın 5/12'si roman, 1/4'ü şiir kitabıdır. Buna göre roman sayısı şiir kitabı sayısından kaç fazladır?

• A) 40
• B) 60
• C) 100
• D) 160

Doğru cevap: A — Roman 100, şiir 60 kitaptır; aradaki fark 40'tır.

1. 240 ÷ 12 = 20 olduğu için 5/12'si 5 × 20 = 100 kitaptır.
2. 240 ÷ 4 = 60 olduğu için 1/4'ü 60 kitaptır.
3. Fark için büyük değerden küçük değer çıkarılır.
4. 100 − 60 = 40 kitap fark vardır.

4. Deniz 3 × 2/7 çarpma işlemini kartta gösterilen adımlarla yapmıştır. Deniz'in çözümündeki hata hangi adımda ortaya çıkmıştır?

• A) 1. adım
• B) 2. adım
• C) 3. adım
• D) 4. adım

Doğru cevap: D — Payda 3. adımda 7 bulunmuşken sonuç 6/21 yazılmıştır; doğru sonuç 6/7'dir.

1. Doğal sayıyı 3/1 biçiminde yazmak doğrudur.
2. Payların çarpımı 3 × 2 = 6'dır, bu da doğrudur.
3. Paydaların çarpımı 1 × 7 = 7 bulunmuştur, doğrudur.
4. Son adımda payda 21 yazılmıştır, doğrusu 6/7 olmalıydı.

5. Şekilde 6 eş dilime bölünmüş iki pastadan birinde 5, diğerinde 4 dilim kalmıştır. Kalan bu dilimlerin toplamı kaç pasta eder?

• A) 1 tam 1/6
• B) 1 tam 3/6
• C) 9/12
• D) 2 tam 3/6

Doğru cevap: B — Kalan dilim sayısı 5 + 4 = 9'dur; 9/6 bileşik kesri 1 tam 3/6 eder.

1. Her pasta 6 eş dilime bölünmüştür.
2. Kalan toplam dilim 5 + 4 = 9'dur, bu 9/6 demektir.
3. 9 ÷ 6 işleminde bölüm 1, kalan 3'tür.
4. Tam sayılı kesir 1 tam 3/6 olur.

6. Paydaları eşit iki kesrin farkı 4/13 olarak hesaplanmıştır. Büyük kesir 9/13 olduğuna göre küçük kesir hangisidir?

• A) 3/13
• B) 4/13
• C) 5/13
• D) 13/13

Doğru cevap: C — Büyük kesirden fark çıkarılır: 9/13 − 4/13 = 5/13 bulunur.

1. Fark, büyük kesir ile küçük kesir arasındaki değerdir.
2. Küçük kesir = büyük kesir − fark biçiminde bulunur.
3. Paydalar eşit olduğu için paylar çıkarılır: 9 − 4 = 5.
4. Küçük kesir 5/13'tür.

7. Tabloda bir duvarın üç gün boyunca boyanan bölümleri kesirle verilmiştir. Üçüncü günün sonunda duvarın boyanmamış bölümü kaçta kaçtır?

• A) 3/9
• B) 5/9
• C) 6/9
• D) 6/27

Doğru cevap: A — Boyanan toplam 6/9'dur; bütün 9/9 olduğu için boyanmamış bölüm 3/9'dur.

1. Üç günün payları toplanır: 2 + 3 + 1 = 6.
2. Boyanan bölüm 6/9 olur.
3. Duvarın tamamı 9/9 biçiminde yazılır.
4. 9/9 − 6/9 = 3/9 boyanmamış kalır.

8. İşleminin sonucu tam sayılı kesir olarak nasıl yazılır?

5 × 3/8

• A) 1 tam 3/8
• B) 1 tam 5/8
• C) 2 tam 1/8
• D) 1 tam 7/8

Doğru cevap: D — 5 × 3/8 = 15/8'dir; 15 ÷ 8 işleminde bölüm 1, kalan 7 olduğu için 1 tam 7/8 yazılır.

1. Doğal sayı payla çarpılır: 5 × 3 = 15.
2. Payda değişmez, sonuç 15/8 olur.
3. 15 ÷ 8 işleminde bölüm 1, kalan 7'dir.
4. Tam sayılı kesir 1 tam 7/8 biçiminde yazılır.

9. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 7 eş parçaya bölünmüş ve T noktası işaretlenmiştir. T noktasının gösterdiği kesre 2/7 eklenirse hangi kesir elde edilir?

• A) 4/7
• B) 5/7
• C) 5/14
• D) 6/7

Doğru cevap: B — T noktası 3/7 kesrindedir; 3/7 + 2/7 = 5/7 bulunur.

1. Doğru 7 eş parçaya bölündüğü için her aralık 1/7'dir.
2. T noktası soldan üçüncü aralığın sonunda, yani 3/7'dedir.
3. Paydalar eşit olduğu için paylar toplanır: 3 + 2 = 5.
4. Sonuç 5/7 olur.

10. Bir terzide 5 tam 3/8 metre kumaş bulunuyordu. Bu kumaştan 2 tam 5/8 metrelik bir parça kesildiğine göre geriye kaç metre kumaş kalır?

• A) 2 tam 2/8
• B) 2 tam 4/8
• C) 2 tam 6/8
• D) 3 tam 6/8

Doğru cevap: C — Kesirler bileşik kesre çevrilir: 43/8 − 21/8 = 22/8 ve bu 2 tam 6/8 eder.

1. 5 tam 3/8 = (5 × 8 + 3)/8 = 43/8 olur.
2. 2 tam 5/8 = (2 × 8 + 5)/8 = 21/8 olur.
3. Paydalar eşit olduğu için paylar çıkarılır: 43 − 21 = 22.
4. 22/8 kesri 2 tam 6/8 olarak yazılır.

11. Kartın bir yanında çarpma işlemi, diğer yanında tam sayılı kesir verilmiştir. Bu iki değerin arasına hangi sembol yazılmalıdır?

• A) =
• B) <
• C) >
• D) ≥

Doğru cevap: A — 4 × 2/5 = 8/5'tir ve 1 tam 3/5 de 8/5'e eşittir; iki değer eşittir.

1. Soldaki işlemde doğal sayı payla çarpılır: 4 × 2 = 8.
2. Soldaki değer 8/5 bulunur.
3. Sağdaki 1 tam 3/5 bileşik kesre çevrilir: (1 × 5 + 3)/5 = 8/5.
4. İki değer de 8/5 olduğu için "=" konur.

12. Kesirlerle yapılan işlemlerle ilgili aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?

• A) Paydaları eşit kesirler toplanırken paylar toplanır.
• B) Bir doğal sayı ile kesir çarpılırken doğal sayı payla çarpılır.
• C) Bir kesirden kendisi çıkarılırsa sonuç sıfır olur.
• D) Paydaları eşit iki kesir toplanırken paydalar da toplanır.

Doğru cevap: D — Paydalar parçanın büyüklüğünü gösterir; toplamada payda değişmez, toplanmaz.

1. Paydası eşit kesirlerde parçalar aynı büyüklüktedir.
2. Toplamada yalnızca parça sayıları, yani paylar toplanır.
3. 3 × 2/5 = 6/5 örneğinde doğal sayı payla çarpılmıştır.
4. Paydaların toplanması parçaların büyüklüğünü bozar, bu yüzden D yanlıştır.

13. Grafikte bir kavanozdaki kuruyemişlerin kilogram cinsinden miktarları verilmiştir. Fındık ile fıstığın toplam ağırlığı kavanozdakilerin tamamının kaçta kaçıdır?

• A) 7/20
• B) 13/20
• C) 13/40
• D) 12/20

Doğru cevap: B — Toplam 4 + 6 + 3 + 7 = 20 kg'dır; fındık ve fıstık 6 + 7 = 13 kg eder ve kesir 13/20'dir.

1. Grafikteki bütün değerler toplanır: 4 + 6 + 3 + 7 = 20 kg.
2. Fındık 6, fıstık 7 kilogramdır.
3. İkisinin toplamı 6 + 7 = 13 kg olur.
4. Kesirde pay 13, payda 20 yazılır: 13/20.

14. Bir çiftçi tarlasının 2/7'sine buğday, 3/7'sine arpa ekmiştir. Ekilmeden kalan bölüm 40 dönüm olduğuna göre tarlanın tamamı kaç dönümdür?

• A) 80
• B) 120
• C) 140
• D) 280

Doğru cevap: C — Ekilen bölüm 5/7'dir; kalan 2/7 = 40 dönüm olduğundan bir parça 20 dönüm, tamamı 140 dönümdür.

1. Ekilen bölüm 2/7 + 3/7 = 5/7'dir.
2. Ekilmeyen bölüm 7/7 − 5/7 = 2/7 olur.
3. 2 parça 40 dönüm ise 1 parça 40 ÷ 2 = 20 dönümdür.
4. Tarlanın tamamı 7 × 20 = 140 dönümdür.

15. Şekilde 15 eş parçaya bölünmüş bir çubuğun 8 parçası boyalıdır. Boyalı bölüme 4 parça daha eklenirse çubuğun boyasız kalan bölümü kaçta kaç olur?

• A) 3/15
• B) 4/15
• C) 7/15
• D) 12/15

Doğru cevap: A — Boyalı bölüm 8/15 + 4/15 = 12/15 olur; 15/15 − 12/15 = 3/15 boyasız kalır.

1. Başlangıçta 8 parça boyalıdır.
2. 4 parça daha eklenince 8 + 4 = 12 parça boyalı olur.
3. Çubuğun tamamı 15 parçadır.
4. 15 − 12 = 3 parça boyasız kalır, yani 3/15.