Temel Geometrik Kavramlar

1. Deniz açıölçerin merkezini açının köşesine, sıfır çizgisini de kollardan birinin üzerine yerleştirdi. Ölçtüğü açının dar açı olduğunu bildiğine göre açıölçerdeki hangi değeri okumalıdır?

• A) 65°
• B) 115°
• C) 135°
• D) 180°

Doğru cevap: A — Açıölçerde iç ve dış olmak üzere iki ölçek vardır; dar açı 90°'den küçük olacağı için doğru okuma 65°'dir.

1. Açıölçerde aynı çizgi üzerinde iki sayı yazılıdır: 65 ve 115.
2. Dar açı 90°'den küçük olmalıdır.
3. 115° sayısı 90°'den büyük olduğu için elenir.
4. Doğru okuma 65°'dir.

2. Şekildeki AOB dik açısı [OC ışını ile iki parçaya ayrılmıştır. m(AOC) = 35° olduğuna göre soru işaretiyle gösterilen COB açısının ölçüsü kaçtır?

• A) 45°
• B) 55°
• C) 65°
• D) 75°

Doğru cevap: B — Dik açı 90°'dir; parçalardan biri 35° ise diğeri 90° − 35° = 55°'dir.

1. AOB açısı dik açıdır, ölçüsü 90°'dir.
2. Bu açı [OC ışını ile ikiye ayrılmıştır.
3. Parçalardan biri 35° olarak verilmiştir.
4. 90° − 35° = 55° bulunur.

3. Öğle arasında kantindeki saat tam 4'ü gösteriyordu. Akrep ile yelkovan arasındaki açının ölçüsü ve çeşidi hangi seçenekte birlikte doğru verilmiştir?

• A) 60° – dar açı
• B) 90° – dik açı
• C) 150° – geniş açı
• D) 120° – geniş açı

Doğru cevap: D — İki rakam arası 30°'dir. Saat 4:00'te aralarında 4 bölme vardır: 4 × 30° = 120° ve bu bir geniş açıdır.

1. Kadranda iki rakam arası 360° : 12 = 30°'dir.
2. Saat 4:00'te yelkovan 12'de, akrep 4'tedir.
3. Aradaki bölme sayısı 4 olduğundan 4 × 30° = 120°'dir.
4. 120° sayısı 90° ile 180° arasında olduğu için geniş açıdır.

4. Şekilde d doğrusu üzerinde A, B, C ve D noktaları işaretlenmiştir. Bu noktalar kullanılarak toplam kaç farklı doğru parçası adlandırılabilir?

• A) 3
• B) 4
• C) 6
• D) 8

Doğru cevap: C — Uçları bu noktalardan seçilen parçalar: [AB], [AC], [AD], [BC], [BD], [CD] olmak üzere 6 tanedir.

1. A ile başlayanlar: [AB], [AC], [AD] → 3 tane.
2. B ile başlayanlar: [BC], [BD] → 2 tane.
3. C ile başlayan: [CD] → 1 tane.
4. 3 + 2 + 1 = 6 doğru parçası bulunur.

5. Bir mahalle krokisinde Zafer Caddesi ile Gül Sokağı birbirini kesmekte ve kesim noktasında oluşan açılardan biri 90° ölçülmektedir. Bu iki yol için aşağıdakilerden hangisi söylenir?

• A) Paralel yollardır.
• B) Aynı doğru üzerindedirler.
• C) Hiçbir noktada kesişmezler.
• D) Birbirini dik kesen yollardır.

Doğru cevap: D — Kesiştikleri noktada 90°'lik açı oluşturan doğrulara dik kesişen doğrular denir.

1. Yollar bir noktada kesişmektedir, yani paralel değildir.
2. Kesim noktasındaki açı 90° ölçülmüştür.
3. 90° dik açıdır.
4. Dik açı oluşturarak kesişen doğrulara dik kesişen doğrular denir.

6. Şekildeki açının ölçüsü açıölçer kullanılmadan tahmin edilecektir. Açının kolları dik açıdan biraz daha dar bir aralık oluşturduğuna göre en uygun tahmin hangisidir?

• A) 20°
• B) 45°
• C) 75°
• D) 160°

Doğru cevap: C — Açı 90°'ye yakın ama ondan küçüktür; 75° bu duruma en uygun tahmindir.

1. Açının kolları arasındaki aralık dik açıya yakındır.
2. Ancak dik açıdan biraz dardır, yani 90°'den küçüktür.
3. 20° ve 45° çok dar, 160° ise çok geniştir.
4. Geriye kalan en uygun tahmin 75°'dir.

7. Bir açının ölçüsü dik açının ölçüsünün 2 katıdır. Buna göre bu açı hangi çeşit açıdır?

• A) Dar açı
• B) Dik açı
• C) Geniş açı
• D) Doğru açı

Doğru cevap: D — 2 × 90° = 180° olduğundan açı doğru açıdır.

1. Dik açının ölçüsü 90°'dir.
2. İstenen açı bunun 2 katıdır.
3. 2 × 90° = 180° işlemi yapılır.
4. 180° ölçüsündeki açıya doğru açı denir.

8. Şekilde üç farklı açı çizilmiştir: I. açı dik açıdan dar, II. açı gönyeyle çizilmiş, III. açı ise dik açıdan geniştir. Bu açıların çeşitleri sırasıyla hangi seçenekte doğru verilmiştir?

• A) Dar – dik – geniş
• B) Dik – dar – geniş
• C) Geniş – dik – dar
• D) Dar – geniş – dik

Doğru cevap: A — I. açı 90°'den küçük (dar), II. açı 90° (dik), III. açı 90°'den büyüktür (geniş).

1. I. açının kolları dik açıdan daha dar bir aralık bırakır, dar açıdır.
2. II. açıda dik açı işareti vardır, ölçüsü 90°'dir.
3. III. açının kolları dik açıdan daha açıktır.
4. Sıralama dar – dik – geniş olur.

9. Yuvarlak bir pasta şekildeki gibi 4 eş dilime bölünmüştür. Bir dilimin merkezdeki köşesinde oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 45°
• B) 60°
• C) 90°
• D) 120°

Doğru cevap: C — Merkez etrafındaki tam açı 360°'dir; 4 eş dilim için 360° : 4 = 90°.

1. Bir noktanın etrafındaki tam dönme 360°'dir.
2. Pasta 4 eş dilime ayrılmıştır.
3. 360° : 4 = 90° işlemi yapılır.
4. Her dilimin merkez açısı 90°, yani dik açıdır.

10. Şekilde ölçüsü 150° olan bir açı verilmiştir. Bu açıyı doğru açıya tamamlamak için kaç derecelik bir açı daha eklenmelidir?

• A) 20°
• B) 30°
• C) 40°
• D) 50°

Doğru cevap: B — Doğru açı 180° olduğuna göre eklenecek açı 180° − 150° = 30°'dir.

1. Doğru açının ölçüsü 180°'dir.
2. Verilen açının ölçüsü 150°'dir.
3. 180° − 150° = 30° işlemi yapılır.
4. Eklenmesi gereken açı 30°'dir.

11. Berk, ölçüsü 130° olan bir açı için "Bu bir dar açıdır." dedi. Berk'in bu değerlendirmesindeki hata aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 130° ölçüsü 90°'den büyük olduğu için açı geniş açıdır.
• B) 130° ölçüsü 180°'den büyük olduğu için açı doğru açıdır.
• C) 130° ölçüsü 90°'ye eşit olduğu için açı dik açıdır.
• D) 130° ölçüsü 45°'ten küçük olduğu için açı dar açıdır.

Doğru cevap: A — Dar açı 90°'den küçüktür; 130° > 90° olduğu için açı geniş açıdır.

1. Dar açının ölçüsü 90°'den küçük olmalıdır.
2. Verilen ölçü 130°'dir ve 90°'den büyüktür.
3. 130° aynı zamanda 180°'den küçüktür.
4. 90° ile 180° arasındaki açılar geniş açı olduğundan Berk yanılmıştır.

12. Bir odanın kapısı duvara tam yapışık konumdan başlayarak açılıyor. Kapı tam yarım tur açılıp duvarın diğer tarafına yapıştığında süpürdüğü açı kaç derece olur?

• A) 90°
• B) 120°
• C) 180°
• D) 360°

Doğru cevap: C — Kapı duvarın bir tarafından diğer tarafına geçtiğinde kolları zıt yönlerde olur; bu doğru açıdır, yani 180°'dir.

1. Kapının başlangıç konumu duvarla aynı doğrultudadır.
2. Bitiş konumu da duvarla aynı doğrultuda, ama ters yöndedir.
3. Zıt yönlü iki ışının oluşturduğu açı doğru açıdır.
4. Doğru açının ölçüsü 180°'dir.

13. Bir öğrenci elindeki cetvelle 8 cm uzunluğunda bir doğru parçası çizdi, sonra bu parçanın uçlarından birini sonsuza uzatan bir ok ekledi. Öğrencinin elde ettiği yeni şekil nedir ve uzunluğu ölçülebilir mi?

• A) Doğru parçasıdır, uzunluğu 8 cm'dir.
• B) Işındır, uzunluğu ölçülemez.
• C) Doğrudur, uzunluğu 8 cm'dir.
• D) Noktadır, uzunluğu yoktur.

Doğru cevap: B — Bir ucu noktayla sınırlı, diğer ucu sonsuza uzanan şekil ışındır ve ışının uzunluğu ölçülemez.

1. Başlangıçtaki şekil iki ucu sınırlı bir doğru parçasıdır.
2. Uçlardan biri sonsuza uzatılmıştır.
3. Bir ucu sınırlı, diğer ucu sonsuz olan şekil ışındır.
4. Sonsuza uzandığı için ışının uzunluğu ölçülemez.

14. Bir öğrenci açıölçerle ölçtüğü açıyı 30° buldu. Aynı açının 3 katı büyüklüğünde ikinci bir açı çizildiğinde bu yeni açı hangi çeşit olur?

• A) Dar açı
• B) Geniş açı
• C) Doğru açı
• D) Dik açı

Doğru cevap: D — 3 × 30° = 90° olduğundan yeni açı dik açıdır.

1. Ölçülen açı 30°'dir.
2. Yeni açı bunun 3 katı olacaktır.
3. 3 × 30° = 90° işlemi yapılır.
4. 90° ölçüsündeki açı dik açı olarak adlandırılır.

15. Kareli defterine çizim yapan Nil, birbirini kesmeyen ve aralarındaki uzaklık hep aynı kalan iki çizgi çizmek istiyor. Nil'in bu çizgileri doğru çizdiğini anlamak için hangisini kontrol etmesi gerekir?

• A) Çizgilerin uzunluklarının eşit olması
• B) Çizgiler arasındaki uzaklığın her yerde aynı olması
• C) Çizgilerin defterin ortasından geçmesi
• D) Çizgilerin bir noktada birleşmesi

Doğru cevap: B — Paralel doğruların ayırt edici özelliği aralarındaki uzaklığın her noktada eşit olmasıdır.

1. İstenen çizgiler birbirini hiç kesmemelidir.
2. Kesişmemenin koşulu aralarındaki uzaklığın sabit kalmasıdır.
3. Kareli defterde bu, aynı sayıda kare boşluk bırakmakla sağlanır.
4. Uzunlukların eşit olması paralellik için gerekli değildir.