Üçgenler ve Dörtgenler

1. Bir ikizkenar üçgenin çevresi 32 cm, tabanı ise 12 cm'dir. Bu üçgenin eşit olan kenarlarından birinin uzunluğu kaç santimetredir?

• A) 10 cm
• B) 12 cm
• C) 14 cm
• D) 20 cm

Doğru cevap: A — Taban çıkarılınca kalan 32 − 12 = 20 cm iki eşit kenara aittir: 20 : 2 = 10 cm.

1. Çevre, üç kenarın toplamıdır: 32 cm.
2. Taban 12 cm olduğuna göre 32 − 12 = 20 cm kalır.
3. Kalan uzunluk iki eşit kenara aittir.
4. 20 : 2 = 10 cm bulunur.

2. Çevresi 30 cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 9 cm ölçülmüştür. Buna göre kısa kenarın uzunluğu kaç santimetredir?

• A) 5 cm
• B) 6 cm
• C) 7 cm
• D) 12 cm

Doğru cevap: B — Çevrenin yarısı bir uzun ve bir kısa kenardır: 30 : 2 = 15, 15 − 9 = 6 cm.

1. Dikdörtgende çevre = 2 × (uzun + kısa) biçimindedir.
2. 30 : 2 = 15 işlemiyle bir uzun ve bir kısa kenarın toplamı bulunur.
3. Uzun kenar 9 cm olduğundan 15 − 9 = 6 işlemi yapılır.
4. Kısa kenar 6 cm'dir.

3. Bir üçgenin açıları ölçüldüğünde 40°, 110° ve 30° bulunmuştur. Bu üçgen açılarına göre nasıl sınıflandırılır?

• A) Dar açılı üçgen
• B) Dik üçgen
• C) Geniş açılı üçgen
• D) Eşkenar üçgen

Doğru cevap: C — Açılardan biri (110°) 90°'den büyük olduğu için üçgen geniş açılı üçgendir.

1. Açılar 40°, 110° ve 30°'dir.
2. 90°'den büyük bir açı var mı diye bakılır.
3. 110° açısı 90°'den büyüktür.
4. Bir açısı geniş olan üçgen geniş açılı üçgendir.

4. Bir kenarı 15 m olan kare biçimindeki bahçenin etrafı tel örgüyle çevrilecek, ancak 3 m genişliğindeki giriş kapısı için tel çekilmeyecektir. Buna göre kaç metre tel örgü gerekir?

• A) 48 m
• B) 51 m
• C) 54 m
• D) 57 m

Doğru cevap: D — Kare bahçenin çevresi 4 × 15 = 60 m'dir; kapı için 3 m çıkarılınca 60 − 3 = 57 m kalır.

1. Bahçe kare olduğu için çevresi 4 × 15 = 60 m'dir.
2. Kapının bulunduğu 3 m'lik bölüme tel çekilmeyecektir.
3. 60 − 3 = 57 işlemi yapılır.
4. 57 m tel örgü gerekir.

5. Şekilde L biçiminde bir halının kenar uzunlukları santimetre cinsinden verilmiştir. Bu halının çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?

• A) 36 cm
• B) 32 cm
• C) 30 cm
• D) 28 cm

Doğru cevap: A — Bütün kenarlar toplanır: 10 + 3 + 6 + 5 + 4 + 8 = 36 cm.

1. Çevre, şeklin bütün kenar uzunluklarının toplamıdır.
2. Kenarlar sırayla 10, 3, 6, 5, 4 ve 8 cm'dir.
3. 10 + 3 + 6 = 19 ve 5 + 4 + 8 = 17 bulunur.
4. 19 + 17 = 36 cm elde edilir.

6. Şekildeki paralelkenarın komşu iki kenarı 9 cm ve 6 cm'dir. Karşılıklı kenarları eşit olduğuna göre paralelkenarın çevresi kaç santimetredir?

• A) 24 cm
• B) 30 cm
• C) 36 cm
• D) 54 cm

Doğru cevap: B — Paralelkenarın çevresi 2 × (9 + 6) = 30 cm'dir.

1. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir.
2. Kenarlar 9 cm, 6 cm, 9 cm ve 6 cm'dir.
3. 9 + 6 = 15 ve 2 × 15 = 30 işlemi yapılır.
4. Çevre 30 cm bulunur.

7. Ali "Bütün dikdörtgenler aynı zamanda karedir." dedi. Öğretmeni bu ifadenin yanlış olduğunu söyledi. Bu yanlışlığı açıklayan ifade hangisidir?

• A) Dikdörtgenin açıları 90° değildir.
• B) Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit değildir.
• C) Dikdörtgende dört kenarın hepsi eşit olmayabilir, oysa karede hepsi eşittir.
• D) Dikdörtgenin kenar sayısı kareden fazladır.

Doğru cevap: C — Karede dört kenar da eşittir; dikdörtgende yalnızca karşılıklı kenarlar eşittir, bu yüzden her dikdörtgen kare değildir.

1. Dikdörtgenin dört açısı da 90°'dir, bu doğrudur.
2. Ancak dikdörtgende uzun ve kısa kenarlar farklı olabilir.
3. Karede ise dört kenarın hepsi eşit olmak zorundadır.
4. Bu yüzden her kare dikdörtgendir ama her dikdörtgen kare değildir.

8. Çevresi 27 cm olan bir eşkenar üçgenin bir kenarı kaç santimetredir?

• A) 3 cm
• B) 6 cm
• C) 8 cm
• D) 9 cm

Doğru cevap: D — Eşkenar üçgende üç kenar eşittir: 27 : 3 = 9 cm.

1. Eşkenar üçgenin üç kenarı da eşit uzunluktadır.
2. Çevre bu üç kenarın toplamıdır.
3. 27 : 3 = 9 işlemi yapılır.
4. Bir kenar 9 cm'dir.

9. Bir yamuğun kenar uzunlukları 8 cm, 5 cm, 12 cm ve 6 cm olarak ölçülmüştür. Kenarları boyunca ip geçirilirse kaç santimetre ip kullanılır?

• A) 31 cm
• B) 29 cm
• C) 27 cm
• D) 25 cm

Doğru cevap: A — İp çevre kadar gereklidir: 8 + 5 + 12 + 6 = 31 cm.

1. İp şeklin bütün kenarlarını dolaşacaktır.
2. Bu uzunluk yamuğun çevresidir.
3. 8 + 5 = 13 ve 12 + 6 = 18 bulunur.
4. 13 + 18 = 31 cm ip kullanılır.

10. Şekilde bir üçgenin tepe noktasından taban kenarına bir çizgi çizilmiştir. Bu şekilde toplam kaç üçgen sayılabilir?

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 5

Doğru cevap: B — Çizginin solunda bir, sağında bir küçük üçgen ve bunların oluşturduğu büyük üçgen olmak üzere 3 üçgen vardır.

1. Çizginin solunda kalan küçük üçgen sayılır: 1.
2. Çizginin sağında kalan küçük üçgen sayılır: 2.
3. İki küçük üçgenin birleşimi olan büyük üçgen de bir üçgendir: 3.
4. Toplam 3 üçgen bulunur.

11. Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır ve çevresi 40 cm'dir. Buna göre kısa kenarın uzunluğu kaç santimetredir?

• A) 3 cm
• B) 4 cm
• C) 5 cm
• D) 8 cm

Doğru cevap: C — Çevrenin yarısı 20 cm'dir ve bu bir kısa + bir uzun kenardır: kısa + 3 × kısa = 20, yani 4 × kısa = 20 → kısa = 5 cm.

1. Çevre 40 cm olduğuna göre yarısı 40 : 2 = 20 cm'dir.
2. Bu 20 cm, bir kısa kenar ile bir uzun kenarın toplamıdır.
3. Uzun kenar kısanın 3 katı olduğundan toplam 4 eşit parçaya karşılık gelir.
4. 20 : 4 = 5 cm, yani kısa kenar 5 cm'dir.

12. Uzun kenarı 120 cm, kısa kenarı 80 cm olan dikdörtgen masa örtüsünün kenarlarına dantel dikilecektir. Gereken dantel uzunluğu metre cinsinden kaçtır?

• A) 2 m
• B) 3 m
• C) 3 m 20 cm
• D) 4 m

Doğru cevap: D — Çevre 2 × (120 + 80) = 400 cm'dir; 400 cm = 4 m.

1. Örtünün çevresi hesaplanır: 120 + 80 = 200.
2. 2 × 200 = 400 cm bulunur.
3. 1 m = 100 cm olduğundan 400 : 100 = 4 işlemi yapılır.
4. Gereken dantel 4 metredir.

13. Şekilde verilen dörtgenin bütün açıları 90°, karşılıklı kenarları eşit, ancak uzun ve kısa kenarları birbirinden farklıdır. Bu dörtgen hangisidir?

• A) Dikdörtgen
• B) Kare
• C) Eşkenar dörtgen
• D) Yamuk

Doğru cevap: A — Açıları dik, karşılıklı kenarları eşit ama tüm kenarları eşit olmayan dörtgen dikdörtgendir.

1. Dört açısı da 90° olan dörtgenler kare ve dikdörtgendir.
2. Karede dört kenarın hepsi eşittir.
3. Bu şekilde uzun ve kısa kenarlar farklıdır.
4. Öyleyse şekil bir dikdörtgendir.

14. Kenarı 8 cm olan bir kare ile uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı 5 cm olan bir dikdörtgenin çevreleri karşılaştırılacaktır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Dikdörtgenin çevresi daha büyüktür.
• B) Karenin çevresi daha büyüktür.
• C) Çevreleri eşittir.
• D) Karşılaştırma yapılamaz.

Doğru cevap: B — Karenin çevresi 4 × 8 = 32 cm, dikdörtgenin çevresi 2 × (10 + 5) = 30 cm'dir; 32 > 30.

1. Karenin çevresi 4 × 8 = 32 cm'dir.
2. Dikdörtgenin çevresi 2 × (10 + 5) = 30 cm'dir.
3. 32 ile 30 karşılaştırılır.
4. 32 > 30 olduğundan karenin çevresi daha büyüktür.

15. Şekilde bir karenin üst kenarına, aynı uzunluktaki kenarı çakışacak biçimde bir üçgen yapıştırılmıştır. Oluşan yeni şeklin kaç kenarı vardır?

• A) 3
• B) 4
• C) 5
• D) 6

Doğru cevap: C — Karenin 3 kenarı dışarıda kalır, üçgenin de 2 kenarı eklenir: 3 + 2 = 5 kenar.

1. Karenin 4 kenarı vardır, biri üçgenle çakışmıştır.
2. Dışarıda kalan kare kenarı sayısı 3'tür.
3. Üçgenin 3 kenarından biri çakıştığı için 2 kenarı dışarıdadır.
4. 3 + 2 = 5 kenar bulunur, şekil beşgendir.